2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第四篇 圖形的性質(zhì) 專題18 等腰三角形與直角三角形（含解析）

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1、第四篇 圖形的性質(zhì)專題18 等腰三角形與直角三角形 解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)理解等腰三角形的性質(zhì)，并能解決等腰三角形的有關(guān)計(jì)算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法，會(huì)證明一個(gè)三角形是等腰三角形等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)理解等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定掌握等邊三角形的判定方法，會(huì)證明一個(gè)三角形是等邊三角形直角三角形直角三角形的性質(zhì)理解直角三角形的有關(guān)性質(zhì)直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法，會(huì)證明一個(gè)三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理2年中考【2017年題組】一、選擇題1（2017內(nèi)蒙古包頭市）若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2c

2、m，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A2cmB4cmC6cmD8cm【答案】A【解析】試題分析：若2cm為等腰三角形的腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為1022=6（cm），2+26，不符合三角形的三邊關(guān)系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長(zhǎng)為（102）2=4（cm），此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2cm，4cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；故選A考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2三角形三邊關(guān)系；3分類討論2（2017天津）如圖，在ABC中，AB=AC，AD、CE是ABC的兩條中線，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是（）ABCBCECADDAC【答案】B【解析】考點(diǎn)：1軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題；2等腰三角

3、形的性質(zhì)；3最值問(wèn)題3（2017山東省淄博市）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）ABC D【答案】C【解析】考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2角平分線的性質(zhì)；3等腰三角形的判定與性質(zhì)；4綜合題4（2017湖北省武漢市）如圖，在RtABC中，C=90，以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）A4B5C6D7【答案】D【解析】試題分析：如圖：故選D 考點(diǎn)：1等腰三角形的判定與性質(zhì)；2分類討論；3綜合題；4操作型5（2017湖

4、北省荊州市）如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則CBD的度數(shù)為（）A30B45C50D75【答案】B【解析】考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2線段垂直平分線的性質(zhì)6（2017湖北省鄂州市）如圖，ABCD，E為CD上一點(diǎn)，射線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EC=EA若CAE=30，則BAF=（）A30B40C50D60【答案】D【解析】考點(diǎn)：1平行線的性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)7（2017貴州省畢節(jié)市）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且EAF=45，將ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E處，則下列判斷不正確的是（）AAEE是等腰直角三角形BAF垂直平分E

5、ECEECAFDDAEF是等腰三角形【答案】D【解析】試題分析：將ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E處，AE=AE，EAE=90，AEE是等腰直角三角形，故A正確；將ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E處，EAD=BAE，四邊形ABCD是正方形，DAB=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAD+FAD=45，EAF=EAF，AE=AE，AF垂直平分EE，故B正確；AFEE，ADF=90，F(xiàn)EE+AFD=AFD+DAF，F(xiàn)EE=DAF，EECAFD，故C正確； ADEF，但EAD不一定等于DAE，AEF不一定是等腰三角形，故D錯(cuò)誤；故選D考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2線段垂直平分線

6、的性質(zhì)；3等腰三角形的判定；4等腰直角三角形；5正方形的性質(zhì)；6相似三角形的判定8（2017遼寧省營(yíng)口市）如圖，在ABC中，AB=AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作RtADC，若CAD=CAB=45，則下列結(jié)論不正確的是（）AECD=112.5BDE平分FDCCDEC=30DAB=CD【答案】C【解析】FEC=B=67.5，F(xiàn)ED=22.5，DEC=FECFED=45，故C錯(cuò)誤，符合題意；RtADC中，ADC=90，AD=DC，AC=CD，AB=AC，AB=CD，故D正確，不符合題意故選C考點(diǎn)：1三角形中位線定理；2等腰三角形的性質(zhì)9（2017廣西河池市）已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為

7、12，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DEAC于點(diǎn)E，過(guò)E作EFBC于點(diǎn)F，過(guò)F作FGAB于點(diǎn)G當(dāng)G與D重合時(shí)，AD的長(zhǎng)是（）A3B4C8D9【答案】B【解析】試題分析：設(shè)AD=x，ABC是等邊三角形，A=B=C=60，DEAC于點(diǎn)E，EFBC于點(diǎn)F，F(xiàn)GAB，ADF=DEB=EFC=90，AF=2x，CF=122x，CE=2CF=244x，BE=12CE=4x12，BD=2BE=8x24，AD+BD=AB，x+8x24=12，x=4，AD=4故選B考點(diǎn)：1等邊三角形的性質(zhì)；2含30度角的直角三角形；3動(dòng)點(diǎn)型10（2017廣西玉林崇左市）如圖，大小不同的兩個(gè)磁塊，其截面都是等邊三角形，小三角形邊長(zhǎng)是大

8、三角形邊長(zhǎng)的一半，點(diǎn)O是小三角形的內(nèi)心，現(xiàn)將小三角形沿著大三角形的邊緣順時(shí)針滾動(dòng)，當(dāng)由位置滾動(dòng)到位置時(shí)，線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（）A240B360C480D540【答案】C【解析】考點(diǎn)：1三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2等邊三角形的性質(zhì)；3旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)11（2017天門）如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作等邊PAB，使AB落在x軸上，則POB的面積為（）ABC D【答案】D【解析】考點(diǎn)：1反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3等邊三角形的性質(zhì)12（2017內(nèi)蒙古包頭市）如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AF平分CA

9、B，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（）A B C D【答案】A【解析】考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2勾股定理；3角平分線的性質(zhì)；4綜合題13（2017山東省泰安市）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，MEAM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若AB=12，BM=5，則DE的長(zhǎng)為（）A18BC D【答案】B【解析】試題分析：四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，MC=125=7MEAM，AME=90，AMB+CMG=90AMB+BAM=90，BAM=CMG，B=C=90，ABMMCG，即，解得CG=，DG=12=AEBC，E=CMG，EDG=C，MCGEDG

10、，即，解得DE=故選B考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2勾股定理；3正方形的性質(zhì)14（2017山東省聊城市）如圖是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA、PB，那么使ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【答案】B【解析】考點(diǎn)：等腰直角三角形15（2017江蘇省無(wú)錫市）如圖，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長(zhǎng)等于（）A2BCD【答案】D【解析】試題分析：如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，

11、BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=，故選D考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問(wèn)題）；2直角三角形斜邊上的中線；3勾股定理16（2017浙江省紹興市）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米【答案】C【解析】考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用17（2017湖北省襄

12、陽(yáng)市）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A3B4C5D6【答案】C【解析】試題分析：如圖所示，=21，大正方形的面積為13，2ab=2113=8，小正方形的面積為138=5故選C考點(diǎn)：勾股定理的證明18（2017遼寧省大連市）如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD=DE=a，則AB的長(zhǎng)為（）ABC D【答案】B【解析】考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線19（

13、2017遼寧省營(yíng)口市）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A4B5C6D7【答案】B【解析】考點(diǎn)：1軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題；2等腰直角三角形；3最值問(wèn)題20（2017遼寧省葫蘆島市）如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，其中AB=9，BC=6，則FC的長(zhǎng)為（）AB4C4.5D5【答案】D【解析】試題分析：設(shè)FC=x，則FD=9x，BC=6，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，AD=BC=6，CD=3在RtFCD中，D=90，F(xiàn)C=x，F(xiàn)D=9x，CD=3，F(xiàn)C2

14、=FD2+CD2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5故選D考點(diǎn)：1矩形的性質(zhì)；2勾股定理21（2017四川省雅安市）如圖，四邊形ABCD中，A=C=90，B=60，AD=1，BC=2，則四邊形ABCD的面積是 （）AB3CD4【答案】A【解析】考點(diǎn)：1勾股定理；2含30度角的直角三角形；3解直角三角形二、填空題22（2017吉林省長(zhǎng)春市）如圖，這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”此圖案的示意圖如圖，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四個(gè)全等的直角三角形若EF=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為 【答案】10【解析】考點(diǎn)：

15、勾股定理的證明23（2017吉林省長(zhǎng)春市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），BAC=90，AB=AC，直線AB交x軸于點(diǎn)P若ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 【答案】（2，3）【解析】試題分析：如圖，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），得：BC=4由BAC=90，AB=AC，得AB=，ABD=45，BD=AD=2，A（4，3），設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得：，AB的解析式為y=x1，當(dāng)y=1時(shí)，x=1，即P（1，0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得xA=2xPxA=24=2，yA=2yAyA=03

16、=3，A（2，3）故答案為：（2，3）考點(diǎn)：1坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；2等腰直角三角形24（2017四川省樂(lè)山市）點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)圖中的位置如圖5所示，格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是 【答案】【解析】考點(diǎn)：勾股定理25（2017山東省東營(yíng)市）我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是 尺【答案】25【解析】考點(diǎn)：1平面展開(kāi)最短路徑

17、問(wèn)題；2勾股定理的應(yīng)用；3壓軸題；4轉(zhuǎn)化思想26（2017山東省青島市）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE，ED，BD若BAD=58，則EBD的度數(shù)為 度【答案】32【解析】試題分析：ABC=ADC=90，點(diǎn)A，B，C，D在以E為圓心，AC為直徑的同一個(gè)圓上，BAD=58，DEB=116，DE=BE=AC，EBD=EDB=32，故答案為：32考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線 27（2017江蘇省徐州市）如圖，已知OB=1，以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO，再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，則線段OAn的長(zhǎng)度為 【答案】【解析】

18、考點(diǎn)：1等腰直角三角形；2規(guī)律型；3綜合題28（2017河南省）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=，點(diǎn)M，N分別是邊BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN所在的直線折疊B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為 【答案】或1【解析】試題分析：如圖1，當(dāng)BMC=90，B與A重合，M是BC的中點(diǎn)，BM=BC=；如圖2，當(dāng)MBC=90，A=90，AB=AC，C=45，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直線折疊B，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，綜上所述，若MBC為直角三角形，則BM的長(zhǎng)為或1

19、，故答案為：或1考點(diǎn)：1翻折變換（折疊問(wèn)題）；2等腰直角三角形；3分類討論29（2017湖北省武漢市）如圖，在ABC中，AB=AC=，BAC=120，點(diǎn)D、E都在邊BC上，DAE=60若BD=2CE，則DE的長(zhǎng)為 【答案】【解析】BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，F(xiàn)AE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在ADE和AFE中，AD=AF，DAE=FAE=60，AE=AE，ADEAFE（SAS），DE=FEBD=2CE，BD=CF，ACF=B=30，設(shè)CE=2x，則CM=x，EM=x，F(xiàn)M=4xx=3x，EF=ED=66x在RtEFM中，F(xiàn)E=66x，F(xiàn)M=3x，EM=x，EF

20、2=FM2+EM2，即，解得：x1=，x2=（不合題意，舍去），DE=66x=故答案為：考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2勾股定理；3翻折變換（折疊問(wèn)題）；4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)30（2017寧夏）在ABC中，AB=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME=DM當(dāng)AMBM時(shí)，則BC的長(zhǎng)為 【答案】8【解析】考點(diǎn)：1三角形中位線定理；2等腰三角形的判定與性質(zhì)31（2017浙江省紹興市）如圖，AOB=45，點(diǎn)M、N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)若使點(diǎn)P、M、N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是 【答案】x=0或x= 或 【解析】試題分析：以M

21、N為底邊時(shí)，可作MN的垂直平分線，與OB的必有一個(gè)交點(diǎn)P1 ， 且MN=4，以M為圓心MN為半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，如下圖，當(dāng)M與點(diǎn)O重合時(shí)，即x=0時(shí)，除了P1 ， 當(dāng)MN=MP，即為P3；當(dāng)NP=MN時(shí)，即為P2；只有3個(gè)點(diǎn)P；當(dāng)0x4時(shí)，如下圖，圓N與OB相切時(shí)，NP2=MN=4，且NP2OB，此時(shí)MP3=4，則OM=ON-MN= NP2-4= 因?yàn)镸N=4，所以當(dāng)x0時(shí)，MNON，則MN=NP不存在，除了P1外，當(dāng)MP=MN=4時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MDOB于D，當(dāng)OM=MP=4時(shí)，圓M與OB剛好交OB兩點(diǎn)P2和P3；當(dāng)MD=MN=4時(shí)，圓M與OB只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)OM=MD=，故4

22、x與OB有兩個(gè)交點(diǎn)P2和P3，故答案為：x=0或x=或4x考點(diǎn)：1等腰三角形的判定；2相交兩圓的性質(zhì)；3分類討論；4綜合題32（2017黑龍江省綏化市）在等腰ABC中，ADBC交直線BC于點(diǎn)D，若AD=BC，則ABC的頂角的度數(shù)為 【答案】30或150或90【解析】考點(diǎn)：1含30度角的直角三角形；2等腰三角形的性質(zhì)；3分類討論33（2017黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，在ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60，則當(dāng)ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為 【答案】或或4【解析】如圖3，當(dāng)ABM=90時(shí)，BOM=AOC=60，BMO=30，MO=2BO=24=8，RtB

23、OM中，BM=，RtABM中，AM=綜上所述，當(dāng)ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為或或4故答案為：或或4考點(diǎn)：1勾股定理；2等腰三角形的性質(zhì)；3分類討論；4動(dòng)點(diǎn)型；5綜合題34（2017遼寧省撫順市）如圖，等邊A1C1C2的周長(zhǎng)為1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C3，使D1C3=D1C1，連接D1C3，以C2C3為邊作等邊A2C2C3；作C2D2A2C3于D2，在C2C3的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C4，使D2C4=D2C2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊A3C3C4；且點(diǎn)A1，A2，A3，都在直線C1C2同側(cè)，如此下去，則A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn+1的

24、周長(zhǎng)和為 （n2，且n為整數(shù)）【答案】【解析】考點(diǎn)：1等邊三角形的性質(zhì)；2規(guī)律型；3綜合題35（2017遼寧省營(yíng)口市）如圖，點(diǎn)A1（1，）在直線l1：y=x上，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1l1交直線l2：y=x于點(diǎn)B1，A1B1為邊在OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1，再過(guò)點(diǎn)C1作A2B2l1，分別交直線l1和l2于A2，B2兩點(diǎn)，以A2B2為邊在OA2B2外側(cè)作等邊三角形A2B2C2，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則第n個(gè)等邊三角形AnBnCn的面積為 （用含n的代數(shù)式表示）【答案】【解析】試題分析：點(diǎn)A1（1，），OA1=2直線l1：y=x，直線l2：y=x，A1OB1=30在RtOA1B1中，OA1=2，

25、A1OB1=30，OA1B1=90，A1B1=OB1，A1B1=A1B1C1為等邊三角形，A1A2=A1B1=1，OA2=3，A2B2=同理，可得出：A3B3=，A4B4=，AnBn=，第n個(gè)等邊三角形AnBnCn的面積為AnBn2=故答案為：考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2等邊三角形的性質(zhì)；3規(guī)律型；4綜合題三、解答題36（2017寧夏）在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P分別作 PMA B，PNAC，M、N分別為垂足（1）求證：不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，并求出

26、最大值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)BP=1時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，最大值是【解析】（2）設(shè)BP=x，則CP=2x，由ABC是等邊三角形，得到B=C=60，解直角三角形得到BM=x，PM=x，CN=（2x），PN=（2x），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論試題解析：（1）連接AP，過(guò)C作CDAB于D，ABC是等邊三角形，AB=AC，SABC=SABP+SACP， ABCD=ABPM+ACPN，PM+PN=CD，即不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；（2）設(shè)BP=x，則CP=2x，ABC是等邊三角形，B=C=60，PMAB，PNAC，BM=x，PM=

27、x，CN=（2x），PN=（2x），四邊形AMPN的面積=（2x）x+2（2x） （2x）= =，當(dāng)BP=1時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，最大值是考點(diǎn)：1等邊三角形的性質(zhì)；2二次函數(shù)的最值；3定值問(wèn)題；4動(dòng)點(diǎn)型；5最值問(wèn)題37（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線（1）求證：BD=CE；（2）設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí)，判斷四邊形DEMN的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形DEMN是正方形【解析】試題解析：（1）解：由題意得，AB=AC，BD，CE分別是

28、兩腰上的中線，AD=AC，AE=AB，AD=AE，在ABD和ACE中，AB=AC，A=A，AD=AE，ABDACE（ASA），BD=CE；（2）四邊形DEMN是正方形，證明：E、D分別是AB、AC的中點(diǎn)，AE=AB，AD=AC，ED是ABC的中位線，EDBC，ED=BC，點(diǎn)M、N分別為線段BO和CO中點(diǎn)，OM=BM，ON=CN，MN是OBC的中位線，MNBC，MN=BC，EDMN，ED=MN，四邊形EDNM是平行四邊形，由（1）知BD=CE，又OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，DM=EN，四邊形EDNM是矩形，在BDC與CEB中，BE=CD，CE=BD，BC=CB，BDCCEB，

29、BCE=CBD，OB=OC，ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等，O到BC的距離=BC，BDCE，四邊形DEMN是正方形考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2三角形的重心；3等腰三角形的性質(zhì)38（2017江蘇省連云港市）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊ABAC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F（1）判斷ABE與ACD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：過(guò)點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC【答案】（1）ABE=ACD；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（2）AB=AC，ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD，F(xiàn)BC=FCB，F(xiàn)B=FC，AB=AC，點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直

30、平分線上，即直線AF垂直平分線段BC考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2線段垂直平分線的性質(zhì)；3探究型39（2017北京市）在等腰直角ABC中，ACB=90，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過(guò)點(diǎn)Q作QHAP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M（1）若PAC=，求AMQ的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【答案】（1）AMQ=45+；（2）PQ=MB【解析】試題分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出BAC=B=45，PAB=45，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）連接AQ，作MEQB，由AAS證明APCQME，得出PC=ME

31、，AEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論試題解析：（1）AMQ=45+；理由如下：PAC=，ACB是等腰直角三角形，BAC=B=45，PAB=45，QHAP，AHM=90，AMQ=180AHMPAB=45+；（2）PQ=MB；理由如下：連接AQ，作MEQB，如圖所示：ACQP，CQ=CP，QAC=PAC=，QAM=45+=AMQ，AP=AQ=QM，在APC和QME中，MQE=PAC，ACP=QEM，AP=QM，APCQME（AAS），PC=ME，AEB是等腰直角三角形，PQ=MB，PQ=MB考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等腰直角三角形；3探究型；4動(dòng)點(diǎn)型40（2017四

32、川省阿壩州）如圖，ABC和ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)（1）求證：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EAC=90時(shí)，求PB的長(zhǎng)；【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）PB的長(zhǎng)為或【解析】試題解析：（1）ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DAB=CAE，ADBAEC，BD=CE（2）解：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，BE=ABAE=1EAC=90，CE=同（1）可證ADBAEC，DBA=ECAPEB=AEC，PEBAEC，PB=當(dāng)點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE=3EAC=90，CE=同（1）

33、可證ADBAEC，DBA=ECABEP=CEA，PEBAEC，PB=綜上所述，PB的長(zhǎng)為或考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3等腰直角三角形；4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5分類討論41（2017山西?。┚C合與實(shí)踐背景閱讀 早在三千多年前，我國(guó)周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”它被記載于我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型三角形例如：三邊長(zhǎng)分別為9，12，15或的三角形就是（3，4，5）型三角形用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形實(shí)

34、踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到ADH，再沿AD折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點(diǎn)N，然后展平問(wèn)題解決（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中證明四邊形AEFD是正方形（2）請(qǐng)?jiān)趫D4中判斷NF與ND的數(shù)量關(guān)系，并加以證明（3）請(qǐng)?jiān)趫D4中證明AEN是（3，4，5）型三角形探索發(fā)現(xiàn)（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有

35、哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請(qǐng)找出并直接寫出它們的名稱【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）NF=ND，證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析；（4）MFN，MDH，MDA【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中所給（3，4，5）型三角形的定義證明即可；（2）NF=ND，證明RtHNFRtHND即可；（3）根據(jù)題中所給（3，4，5）型三角形的定義證明即可；（4）由AEN是（3，4，5）型三角形，凡是與AEN相似的都是（3，4，5）型三角形四邊形AEFD是正方形，EFD=90ADH=90，HDN=90在RtHNF和RtHND中，HN=HN，HF=HD，RtHNFRtHND，NF=ND（3）四邊形AEFD是正方形

36、，AE=EF=AD=8cm，由折疊知：AD=AD=8cm，EN=EF-NF=（8-x）在RtAEN中，由勾股定理得： ，即，解得：x=2，AN=8+x=10（），EN=6（），AN=6：8：10=3：4：5，AEN是（3，4，5）型三角形（4）AEN是（3，4，5）型三角形，凡是與AEN相似的都是（3，4，5）型三角形，故答案為：MFN，MDH，MDA考點(diǎn)：1勾股定理的應(yīng)用；2新定義；3閱讀型；4探究型；5翻折變換（折疊問(wèn)題）；6壓軸題42（2017甘肅省天水市）ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)

37、過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：BPECQE；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP=2，CQ=9時(shí)BC的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析，【解析】試題解析：（1）證明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，在BPE和CQE中，BE=CE，B=C，BP=CQ，BPECQE（SAS）；（2）解：連接PQ，ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DE

38、F=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，BP=2，CQ=9，BE=CE，BE2=18，BE=CE=，BC=考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3等腰直角三角形；4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)43（2017重慶）在ABC中，ABM=45，AMBM，垂足為M，點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC（1）如圖1，若AB=，BC=5，求AC的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MD=MC，點(diǎn)E是ABC外一點(diǎn)，EC=AC，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：BDF=CEF【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題解析：（1）ABM=45，AMB

39、M，AM=BM=ABcos45=3，則CM=BCBM=52=2，AC= = =；（2）延長(zhǎng)EF到點(diǎn)G，使得FG=EF，連接BG由DM=MC，BMD=AMC，BM=AM，BMDAMC（SAS），AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，BFG=EFC，F(xiàn)G=FE，BFGCFE，故BG=CE，G=E，所以BD=BG=CE，因此BDG=G=E考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2勾股定理44（2017黑龍江省哈爾濱市）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，連接AE，BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若A

40、C=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四對(duì)全等的直角三角形【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）ACBDCE， EMCBCN， AONDOM， AOBDOE【解析】（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBC，DOM=90，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AONDOM（AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等腰直角三角形45（2017黑龍江省龍東地區(qū)）已知：AOB和COD均為等腰直角三角形，AOB=COD=90連接AD，BC，點(diǎn)H

41、為BC中點(diǎn)，連接OH（1）如圖1所示，易證：OH=AD且OHAD（不需證明）（2）將COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2，圖3所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）圖2，圖3的結(jié)論都相同：OH=AD，OHAD【解析】試題解析：（1）證明：如圖1中，OAB與OCD為等腰直角三角形，AOB=COD=90，OC=OD，OA=OB，在AOD與BOC中，OA=OB，AOD=BOC，OD=OC，AODBOC（SAS），ADO=BCO，OAD=OBC，點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn)，OH=HB，OBH=HOB=OAD，又OAD+ADO=90，ADO+BOH=90，OHA

42、D；（2）解：結(jié)論：OH=AD，OHAD，如圖2中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證BEOODA，OE=AD，OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAO，DAO+AOH=EOB+AOH=90，OHAD如圖3中，結(jié)論不變延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G易證BEOODA，OE=AD，OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAO，DAO+AOF=EOB+AOG=90，AGO=90，OHAD考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3等腰直角三角形；4和差倍分；5探究型；6變式探究；7壓軸題46（2017山東省萊蕪市）已知ABC與DEC是兩個(gè)大小不同

43、的等腰直角三角形（1）如圖所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖所示，連接DB，將線段DB繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】（1）AE=DB，AEDB；（2）DE=AF，DEAF【解析】試題解析：（1）AE=DB，AEDB證明如下：ABC與DEC是等腰直角三角形，AC=BC，EC=DC，在RtBCD和RtACE中，AC=BC，ACE=BCD，CE=CD，RtBCDRtACE，AE=BD，AEC=BDC，BCD=90，DHE=90，AEDB；（2）DE=AF，DEAF證明如下：設(shè)DE與AF交于

44、N，由題意得，BE=AD，EBD=C+BDC=90+BDC，ADF=BDF+BDC=90+BDC，EBD=ADF，在EBD和ADF中，BE=AD，EBD=ADF，DE=DF，EBDADF，DE=AF，E=FAD，E=45，EDC=45，F(xiàn)AD=45，AND=90，即DEAF考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3等腰直角三角形；4探究型；5變式探究【2016年題組】一、選擇題1（2016內(nèi)蒙古赤峰市）等腰三角形有一個(gè)角是90，則另兩個(gè)角分別是（）A30，60B45，45C45，90D20，70【答案】B【解析】考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)2（2016四川省樂(lè)山市）如圖，C、D是以線段AB為直

45、徑的O上兩點(diǎn)，若CA=CD，且ACD=40，則CAB=（）A10B20C30D40【答案】B【解析】試題分析：ACD=40，CA=CD，CAD=CDA=（18040）=70，ABC=ADC=70，AB是直徑，ACB=90，CAB=90B=20，故選B考點(diǎn)：1圓周角定理；2等腰三角形的性質(zhì)3（2016四川省甘孜州）如圖，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB=3，AD=1，則AED的周長(zhǎng)為（）A2B3C4D5【答案】C【解析】考點(diǎn)：1等腰三角形的判定與性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)4（2016四川省雅安市）如圖所示，底邊BC為，頂角A為120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，則ACE的周長(zhǎng)為（

46、）ABC4D【答案】A【解析】試題分析：過(guò)A作AFBC于F，AB=AC，A=120，B=C=30，AB=AC=2，DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=，ACE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE=AC+BC=，故選A考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2線段垂直平分線的性質(zhì)5（2016陜西?。┤鐖D，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（）A7B8C9D10【答案】B【解析】考點(diǎn)：1三角形中位線定理；2等腰三角形的判定與性質(zhì)；3勾股定理6（2016貴州省六盤水市）如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2

47、=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，則An的度數(shù)為（）ABCD【答案】C【解析】考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2規(guī)律型7（2016湖南省懷化市）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（）A16cmB17cmC20cmD16cm或20cm【答案】C【解析】試題分析：等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長(zhǎng)是20cm故選C 考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì)；2三角形三邊關(guān)系；3分類討論8（2016四川省內(nèi)江市）已知等邊

48、三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為（）ABCD不能確定【答案】B【解析】試題分析：如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，高線AH=3=，SABC=BCAH=ABPD+BCPE+ACPF，3AH=3PD+3PE+3PF，PD+PE+PF=AH=，即點(diǎn)P到三角形三邊距離之和為故選B考點(diǎn)：1等邊三角形的性質(zhì)；2定值問(wèn)題9（2016山東省臨沂市）如圖，將等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到EDC，連接AD，BD則下列結(jié)論：AC=AD；BDAC；四邊形ACED是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【答案】D【解析】考點(diǎn)：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)；3菱形的判定10（2

49、016廣西梧州市）三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“1”、“2”、“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個(gè)數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長(zhǎng)正好構(gòu)成等邊三角形的概率是（）ABCD【答案】A【解析】考點(diǎn)：1列表法與樹(shù)狀圖法；2等邊三角形的判定11（2016廣西百色市）如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（）A4BCD【答案】A【解析】試題分析：作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1C交直線BC與點(diǎn)D，如圖所示由圖象可知當(dāng)點(diǎn)D在CB的

50、延長(zhǎng)線上時(shí)，AD+CD最小，而點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)AD+CD值最小，此時(shí)AD+CD=AB+CB=2+2=4故選A考點(diǎn)：1軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；2等邊三角形的性質(zhì)；3最值問(wèn)題12（2016四川省南充市）如圖，在RtABC中，A=30，BC=1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A1B2CD1+【答案】A【解析】考點(diǎn)：1三角形中位線定理；2含30度角的直角三角形13（2016四川省達(dá)州市）如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）ABCD【答案】D【解析】考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用14（2016

51、四川省達(dá)州市）如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E若AB=10，BC=16，則線段EF的長(zhǎng)為（）A2B3C4D5【答案】B【解析】試題分析：AFBF，AFB=90，AB=10，D為AB中點(diǎn)，DF=AB=AD=BD=5，ABF=BFD，又BF平分ABC，ABF=CBF，CBF=DFB，DEBC，ADEABC，即，解得：DE=8，EF=DEDF=3，故選B考點(diǎn)：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行線的判定；3直角三角形斜邊上的中線15（2016山東省東營(yíng)市）在ABC中，AB=10，AC=，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A10B8C6或1

52、0D8或10【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=10，AC=，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據(jù)勾股定理得：BD=8，CD=2，此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10；如圖2所示，AB=10，AC=，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據(jù)勾股定理得：BD=8，CD=2，此時(shí)BC=BDCD=82=6，則BC的長(zhǎng)為6或10故選C考點(diǎn)：1勾股定理；2分類討論二、填空題16（2016內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，正方形ABCD的面積為3cm2，E為BC邊上一點(diǎn)，BAE=30，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線分別與AB，DC相交于點(diǎn)M，N若MN=AE，則AM的長(zhǎng)等于 cm

53、【答案】或【解析】考點(diǎn)：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3勾股定理；4分類討論17（2016天津市）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A，E為格點(diǎn)，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點(diǎn)，C為AE，BF的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)（1）AE的長(zhǎng)等于_；（2）若點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)Q在線段BC上，且滿足AP = PQ = QB，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）_【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）AE=；考點(diǎn)：1勾股定理；2作圖題18（2016四川省甘孜州）直角三角形斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，則此直角三角形的面積為 【答案】6【解析】考點(diǎn)：勾股定理19（2016山東省煙臺(tái)市）如圖，O為數(shù)軸原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 【答案】【解析