2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數學 第二篇 方程與不等式 專題06 一元一次方程（含解析）

第二篇 方程與不等式專題06 一元一次方程專題?解讀考點知　識　點名師點晴方程 的概念1．方程的概念會識別方程．2．方程的解會識別一個數是不是方程的解．3． 等式的性質會根據性質把等式恒等變形．4． 一元一次方程會識別一元一次方程及其常數和系數．一元一次方程的解法步驟會解一元一次方程．一元一次方程的應用由實際問題抽象出一元一次方程要列方程，首先要根據題意找出存在的等量關系．最后要檢驗結果是不是合理．?2年中考【2017年題組】一、選擇題1．（2017浙江省杭州市）設x，y，c是實數，（　?。〢．若x=y，則x+c=y﹣c　　　B．若x=y，則xc=ycC．若x=y，則　　　　D．若，則2x=3y【答案】B．【解析】考點：等式的性質．2．（2017廣東省深圳市）一球鞋廠，現打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設上個月賣出x雙，列出方程（　　）A．10%x=330　　　B．（1﹣10%）x=330　　　　　C．（1﹣10%）2x=330　　　　D．（1+10%）x=330【答案】D．【解析】試題分析：設上個月賣出x雙，根據題意得：（1+10%）x=330．故選D．點睛：本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意找到等量關系是解決本題的關鍵．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．3．（2017麗水）若關于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是負數，則m的取值范圍是（　?。〢．m≥2　　　　　　B．m＞2　　　　　　C．m＜2　　　　　　D．m≤2【答案】C．【解析】試題分析：∵程x﹣m+2=0的解是負數，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故選C．點睛：本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根據題意列出不等式是解題的關鍵．考點：1．解一元一次不等式；2．一元一次方程的解． 4．（2017濱州）某車間有27名工人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的產品，每人每天生產螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（　?。〢．22x=16（27﹣x）　　　　　　B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）　　　　　　　　D．2×22x=16（27﹣x）【答案】D．【解析】試題分析：設分配x名工人生產螺栓，則（27﹣x）名生產螺母，∵一個螺栓套兩個螺母，每人每天生產螺母16個或螺栓22個，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故選D．點睛：本題考查了根據實際問題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產的螺母的數量是生產的螺栓數量的2倍，所以列方程的時候，應是螺栓數量的2倍=螺母數量．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．5．（2017湖南省長沙市）中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是，有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為（　?。〢．24里　　　　　　B．12里　　　　　　C．6里　　　　　　D．3里【答案】C．【解析】點睛：本題考查了一元一次方程的應用．根據題意得到（）5x里是解題的難點．考點：一元一次方程的應用．二、填空題6．（2017云南省）已知關于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為 ．【答案】﹣7．【解析】試題分析：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=﹣7，故答案為：﹣7．考點：一元一次方程的解．7．（2017寧夏）某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為 元．【答案】4．【解析】試題分析：設該商品每件銷售利潤為x元，根據題意，得　80+x=120×0.7，解得x=4．答：該商品每件銷售利潤為4元．故答案為：4．點睛：本題考查一元一次方程的應用，正確理解題意找到等量關系是解題的關鍵．考點：一元一次方程的應用．8．（2017湖北省荊門市）已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當派派的媽媽40歲時，則派派的年齡為 歲．【答案】12．【解析】點睛：本題考查了一元一次方程的應用，根據再過5年派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．考點：一元一次方程的應用．9．（2017貴州省遵義市）明代數學家程大位的《算法統宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有 兩．（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）【答案】46．【解析】試題分析：設有x人，依題意有：7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．故答案為：46．點睛：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目中所分的銀子的總兩數相等的等量關系列出方程，再求解．考點：一元一次方程的應用．三、解答題10．（2017浙江省湖州市）對于任意實數a，b，定義關于“?”的一種運算如下：a?b=2a﹣b．例如：5?2=2×5﹣2=8，（﹣3）?4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3?x=﹣2011，求x的值；（2）若x?3＜5，求x的取值范圍．【答案】（1）x=2017；（2）x＜4．【解析】點睛：本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根據題意列出方程和不等式是解題的關鍵．考點：1．解一元一次不等式；2．實數的運算；3．解一元一次方程；4．新定義．11．（2017安徽?。毒耪滤阈g》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物、人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題．【答案】共有7人，這個物品的價格是53元．【解析】試題分析：根據這個物品的價格不變，列出一元一次方程進行求解即可．試題解析：設共有x人，可列方程為：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53．答：共有7人，這個物品的價格是53元． 點睛：本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出合適的等量關系，列出相應的方程．考點：一元一次方程的應用．【2016年題組】一、選擇題1．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據題意列出關于x的方程正確的是（　?。〢．5x+4（x+2）=44　　　B．5x+4（x﹣2）=44　　　C．9（x+2）=44　　　　D．9（x+2）﹣4×2=44【答案】A．【解析】考點：由實際問題抽象出一元一次方程．2．（2016內蒙古包頭市）若2（a+3）的值與4互為相反數，則a的值為（　?。〢．﹣1　　　　B．　　　　C．﹣5　　　　D．【答案】C．【解析】試題分析：∵2（a+3）的值與4互為相反數，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故選C．考點：1．解一元一次方程；2．相反數．3．（2016山東省聊城市）在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數，這三個數的和不可能是（　?。〢．27　　　　B．51　　　　C．69　　　　D．72【答案】D．【解析】試題分析：設第一個數為x，則第二個數為x+7，第三個數為x+14故三個數的和為x+x+7+x+14=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=27．故任意圈出一豎列上相鄰的三個數的和不可能是72．故選D．考點：一元一次方程的應用．4．（2016廣東?。┮阎匠蘹﹣2y+3=8，則整式x﹣2y的值為（　?。〢．5　　　　　　B．10　　　　　　C．12　　　　　　D．15【答案】A．【解析】試題分析：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，故選A．考點：等式的性質．5．（2016廣西南寧市）超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（　?。〢．0.8x﹣10=90　　　　B．0.08x﹣10=90　　　　C．90﹣0.8x=10　　　　D．x﹣0.8x﹣10=90【答案】A．【解析】試題分析：設某種書包原價每個x元，可得：0.8x﹣10=90，故選A．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．6．（2016江蘇省無錫市）一次函數與的圖象之間的距離等于3，則b的值為（　?。〢．﹣2或4　　　　　　B．2或﹣4　　　　　　C．4或﹣6　　　　　　D．﹣4或6【答案】D．【解析】考點：1．一次函數的性質；2．含絕對值符號的一元一次方程．7．（2016海南?。┤舸鷶凳絰+2的值為1，則x等于（　　）A．1　　　　B．﹣1　　　　C．3　　　　D．﹣3【答案】B．【解析】試題分析：根據題意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故選B．考點：解一元一次方程．8．（2016浙江省杭州市）已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為（　　）A．518=2（106+x）　　B．518﹣x=2×106　　　C．518﹣x=2（106+x）　　D．518+x=2（106﹣x）【答案】C．【解析】試題分析：設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，可得：518﹣x=2（106+x），故選C．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．9．（2016湖南省株洲市）在解方程時，方程兩邊同時乘以6，去分母后，正確的是（　?。〢．2x﹣1+6x=3（3x+1）　　　　　　B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）　　　　　　　　D．（x﹣1）+x=3（x+1）【答案】B．【解析】試題分析：方程兩邊同時乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故選B．考點：解一元一次方程．10．（2016湖北省荊州市）互聯網“微商”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（　　）A．120元　　　　B．100元　　　　C．80元　　　　D．60元【答案】C．【解析】考點：一元一次方程的應用．11．（2016福建省南平市）閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應產業(yè)結構調整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%，設把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為（　　）A．60﹣x=20%（120+x）　　　　　　B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x）　　　　　　D．60﹣x=20%×120【答案】A．【解析】試題分析：設把x公頃旱地改為林地，根據題意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．故選A．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．12．（2016貴州省銅仁市）我國古代名著《九章算術》中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經過x天相遇，可列方程為（　?。〢．（9﹣7）x=1　　　　B．（9+7）x=1　　　　C．　　　　D．【答案】D．【解析】試題分析：設野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經過x天相遇，可列方程為：．故選D．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．13．（2016福建省漳州市）下列方程中，沒有實數根的是（　?。〢．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】D．【解析】考點：1．根的判別式；2．解一元一次方程；3．解分式方程．14．（2016黑龍江省哈爾濱市）某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（　?。〢．2×1000（26﹣x）=800x　　　　　　B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x　　　　　　D．1000（26﹣x）=800x【答案】C．【解析】試題分析：設安排x名工人生產螺釘，則（26﹣x）人生產螺母，由題意得　1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正確，故選C．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．15．（2016黑龍江省綏化市）一個長方形的周長為30cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，可列方程為（　?。〢．x+1=（30﹣x）﹣2　　　　　　B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2　　　　　　D．x﹣1=（15﹣x）+2【答案】D．【解析】考點：由實際問題抽象出一元一次方程．二、填空題16．（2016內蒙古赤峰市）甲乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點（12點）同時出發(fā)，分針旋轉 周，時針和分針第一次相遇．【答案】．【解析】試題分析：設分針旋轉x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉了（x﹣1）周，根據題意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案為：．考點：一元一次方程的應用．17．（2016江蘇省常州市）若代數式x﹣5與2x﹣1的值相等，則x的值是 ．【答案】﹣4．【解析】試題分析：根據題意得：x﹣5=2x﹣1，解得：x=﹣4，故答案為：﹣4．考點：解一元一次方程．18．（2016湖北省荊門市）為了改善辦學條件，學校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺，已知筆記本電腦的臺數比臺式電腦的臺數的還少5臺，則購置的筆記本電腦有 臺．【答案】16．【解析】考點：一元一次方程的應用．19．（2016湖北省襄陽市）王經理到襄陽出差帶回襄陽特產﹣﹣孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗，如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經理帶回孔明菜 袋．【答案】33．【解析】試題分析：設有x個朋友，則：5x+3=6x﹣3，解得x=6，∴5x+3=33（袋）．故答案為：33．考點：一元一次方程的應用．20．（2016甘肅省天水市）規(guī)定一種運算“*”，a*b=，則方程x*2=1*x的解為 ．【答案】．【解析】試題分析：依題意得：=，，x=．故答案為：．考點：1．解一元一次方程；2．新定義．21．（2016黑龍江省牡丹江市）某商品的進價為每件100元，按標價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標價為每件 元．【答案】150．【解析】試題分析：設該商品的標價為每件x元，由題意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．故答案為：150．考點：一元一次方程的應用．22．（2016黑龍江省龍東地區(qū)）一件服裝的標價為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的成本價是 元．【答案】180．【解析】考點：一元一次方程的應用．三、解答題23．（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）【答案】（1）甲型號的產品有10萬只，則乙型號的產品有10萬只；（2）安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只，可獲得最大利潤91萬元．【解析】試題分析：（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，根據銷售收入為300萬元列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，根據公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數，根據y的范圍確定出W的最大值即可． 試題解析：（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，根據題意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，則20﹣x=20﹣10=10，則甲型號的產品有10萬只，則乙型號的產品有10萬只；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，根據題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根據題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，當y=15時，W最大，最大值為91萬元．即安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只，可獲得最大利潤91萬元．考點：1．一元一次方程的應用；2．應用題；3．最值問題；4．一元一次不等式的應用．24．（2016廣西桂林市）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？（2）經調查，災區(qū)對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？【答案】（1）甲種救災物品每件的價格是70元，乙種救災物品每件的價格60元；（2）125000．【解析】（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程，求解即可．試題解析：（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據題意得：，解得：x=60．經檢驗，x=60是原方程的解．答：甲種救災物品每件的價格是70元，乙種救災物品每件的價格60元；（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數為500件，則乙種物品件數為1500件，此時需籌集資金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．考點：1．分式方程的應用；2．一元一次方程的應用．25．（2016海南?。┦澜缱x書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標價總和為150元，《漢語成語大詞典》按標價的50%出售，《中華上下五千年》按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元．【答案】《漢語成語大詞典》的標價為100元，《中華上下五千年》的標價為50元．【解析】試題分析：設《漢語成語大詞典》的標價為x元，則《中華上下五千年》的標價為（150﹣x）元．根據“購書價格=《漢語成語大詞典》的標價×折率+《中華上下五千年》的標價×折率”可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．試題解析：設《漢語成語大詞典》的標價為x元，則《中華上下五千年》的標價為（150﹣x）元，依題意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《漢語成語大詞典》的標價為100元，《中華上下五千年》的標價為50元．考點：一元一次方程的應用．26．（2016浙江省湖州市）隨著某市養(yǎng)老機構（養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率；（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因實際需要，單人間房間數在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數是單人間的2倍，設規(guī)劃建造單人間的房間數為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？【答案】（1）20%；（2）①25；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個．【解析】②設該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出y關于t的函數關系式，根據一次函數的性質結合t的取值范圍，即可得出結論．試題解析：（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率為x，由題意可列出方程：　解得：=0.2=20%，=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數的平均年增長率為20%．（2）①設規(guī)劃建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25．答：t的值是25．②設該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y隨t的增大而減?。攖=10時，y的最大值為300﹣4×10=260（個），當t=30時，y的最小值為300﹣4×30=180（個）．答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個．考點：1．一次函數的應用；2．一元一次方程的應用；3．一元二次方程的應用；4．最值問題．27．（2016遼寧省葫蘆島市）在紀念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元．（1）求甲、乙兩種門票每張各多少元？（2）如果公司準備購買35張門票且購票費用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？【答案】（1）甲門票每張30元、乙種門票每張24元；（2）26．【解析】答：甲門票每張30元、乙種門票每張24元；（2）設可購買y張甲種票，則購買（35﹣y）張乙種票，根據題意得30y+24（35﹣y）≤1000，解得y≤．答：最多可購買26張甲種票．考點：1．一元一次不等式的應用；2．一元一次方程的應用；3．最值問題．?考點歸納歸納 1：有關概念基礎知識歸納： 一元一次方程的概念 1、方程含有未知數的等式叫做方程．2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解．3、一元一次方程只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數x的系數，b是常數項．基本方法歸納：判斷一元一次方程時只需看未知數的個數及未知數的次數為1即可；方程的解只需帶入方程看等式是否成立即可．注意問題歸納： 未知數的系數必須不能為零．【例1】（2017湖南省永州市）x=1是關于x的方程2x﹣a=0的解，則a的值是（　　）A．﹣2　　　　　　B．2　　　　　　C．﹣1　　　　　　D．1【答案】B．【分析】根據方程的解的概念即可求出a的值．【點評】本題考查一元一次方程的解，解題的關鍵是正確理解方程的解的概念，本題屬于基礎題型．考點：一元一次方程的解．歸納 2：一元一次方程的解法基礎知識歸納： 1、等式的性質（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式．（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零），所得結果仍是等式．2、解一元一次方程的步驟：①去分母；②去 括號 ；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1．基本方法歸納：根據解一元一次方程的步驟計算即可．注意問題歸納：利用等式的性質2時 注意：除數不能是零；解方程去分母時應該每項都乘；去括號時注意應該變號．【例2】解方程：．【答案】x=30．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．考點：解一元一次方程．歸納 3：一元一次方程的應用 基礎知識歸納：1、列一元一次方程解應用題的一般步驟： 　　（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關系，尋找等量關系．　?。?）設未知數，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數．　?。?）列方程，把相等關系左右兩邊的量用含有未知數的代數式表示出來，列出方程．　?。?）解方程．　　（5）檢驗，看方程的解是否符合題意．　?。?）寫出答案．2、解應用題的書寫格式： 　　設→根據題意→解這個方程→答．基本方法歸納：解題時先理解題意找到等量關系列出方程再解方程最后檢驗即可．注意問題歸納：找對等量關系最后一定要檢驗．【例3】書店舉行購書優(yōu)惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書200元一律打七折．小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是 元．【答案】248或296．【分析】設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元．根據x的取值范圍分段考慮，根據“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是分段考慮，結合熟練關系找出每段x區(qū)間內的關于x的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵．考點：1．一元一次方程的應用；2．分類討論．【例4】（2017湖南省常德市）收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯系，增強感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話．請問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元，則她妹妹收到微信紅包為334元．【分析】（1）一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2016年收到微信紅包金額400（1+x）萬元，在2016年的基礎上再增長x，就是2017年收到微信紅包金額400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）設甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元，則她妹妹收到微信紅包為（2y+34）元，根據她們共收到微信紅包484元列出方程并解答．【解析】（1）設2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是x，依題意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是10%；（2）設甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元，依題意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元，則她妹妹收到微信紅包為334元．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，一元二次方程的應用．對于增長率問題，增長前的量×（1+年平均增長率）年數=增長后的量．考點：1．一元一次方程的應用；2．一元二次方程的應用；3．增長率問題．?1年模擬一、選擇題1．如果a+3=0，那么a的值是（　　）A．3　　　　　　B．﹣3　　　　　　　　　　C．　　　　　　D．【答案】B．【解析】考點：解一元一次方程．2．某服裝進貨價80元/件，標價為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%，則x為（　　）A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．7　　　　　　D．8【答案】B．【解析】試題分析：根據題意得：200×﹣80=80×50%，解得：x=6．故選B．考點：一元一次方程的應用．3．為配合荊州市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠．小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結果節(jié)省了10元．若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款多少元？（　?。〢．140元　　　　　　B．150元　　　　　　C．160元　　　　　　D．200元【答案】B．【解析】試題分析：設李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x﹣10，解得：x=150，即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元．故選B．考點：一元一次方程的應用．4．在“愛護環(huán)境，建我家鄉(xiāng)”的活動中，七（1）班學生回收飲料瓶共10kg，男生回收的質量是女生的4倍，設女生回收飲料瓶x kg，根據題意可列方程為（　　）A．4（10﹣x）=x　　　　　　B．x+x=10　　　　　　C．4x=10+x　　　　　　D．4x=10﹣x【答案】D．【解析】試題分析：設女生回收飲料瓶xkg，則男生回收飲料瓶4xkg，由題意得：4x=10﹣x．故選D．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．二、填空題5．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解為 ．【答案】1或．【解析】考點：1．解一元二次方程﹣因式分解法；2．等式的性質；3．解一元一次方程．6．一件衣服售價為200元，六折銷售，仍可獲利20%，則這件衣服的進價是 元．【答案】100．【解析】試題分析：設進價是x元，則（1+20%）x=200×0.6，解得：x=100．則這件襯衣的進價是100元．故答案為：100．考點：一元一次方程的應用．7．一臺空調標價2000元，若按6折銷售仍可獲利20%，則這臺空調的進價是 元．【答案】1000．【解析】試題分析：設該商品的進價為x元，根據題意得：　2000×0.6﹣x=x×20%，解得：x=1000．故該商品的進價是1000元．故答案為：1000．考點：一元一次方程的應用．三、解答題8．解方程：4x﹣3=2（x﹣1）．【答案】．【解析】考點：解一元一次方程．9．某次籃球聯賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格．（1）已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；（2）如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？【答案】（1）甲隊勝了8場，則負了2場；（2）乙隊在初賽階段至少要勝5場．【解析】試題分析：（1）設甲隊勝了x場，則負了（10﹣x）場，根據每隊勝一場得2分，負一場得1分，利用甲隊在初賽階段的積分為18分，進而得出等式求出答案；（2）設乙隊在初賽階段勝a場，根據積分超過15分才能獲得參賽資格，進而得出答案．試題解析：（1）設甲隊勝了x場，則負了（10﹣x）場，根據題意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，則10﹣x=2．答：甲隊勝了8場，則負了2場；（2）設乙隊在初賽階段勝a場，根據題意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5．答：乙隊在初賽階段至少要勝5場．考點：1．一元一次不等式的應用；2．一元一次方程的應用；3．最值問題．10．我市某校組織愛心捐書活動，準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數目相等．第一次他們領來這批書的，結果打了16個包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個包，那么這批書共有多少本？【答案】1500．【解析】考點：一元一次方程的應用．22。