2020年中考數(shù)學考點總動員 第14講 線段、角、相交線和平行線（含解析）

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1、第14講線段、角、相交線和平行線1線段與直線(1)兩個基本事實：直線的基本事實：兩點確定一條直線；線段的基本事實：兩點之間線段最短(2)兩點間距離：連接兩點的線段，叫做兩點之間的距離(3)線段的中點：如圖，點C把線段AB分成相等的兩段AC與BC，點C叫做線段AB的中點，即ACBCAB.(4)線段的和與差：如圖，點C是線段AB上一點，則ACBCAB，ACABBC，BCABAC.2角及角平分線 (1)1周角_2_平角_4_直角 360 ，1_60，160_. (2)小于直角的角叫做_銳角_；大于直角而小于平角的角叫做鈍角；度數(shù)是90的角叫做直角 (3)余角：兩個角的和等于90時，稱這兩個角互為余角

2、；同角(或等角)的余角_相等_ 補角：兩個角的和等于180時，稱這兩個角互為補角；同角(或等角)的補角相等 (4)角平分線：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角平分成相等的兩個角，這條射線叫這個角的角平分線；角平分線上的點，到角兩邊的距離_相等_；到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。3相交線(如圖) (1)鄰補角：在一條直線上且互補的一對角，如：1與4，1與2，6與7等 性質(zhì)：鄰補角和為180. 對頂角：相交線中相對的一組角，如：1與3，2與4，5與7，6與8. 性質(zhì)：對頂角相等 (2)三線八角： 同位角有4與8，1與5，3與7，2與6； 內(nèi)錯角有3與5，2與8； 同旁內(nèi)角有3與8，2與

3、5.(3)垂線定義：兩直線相交所組成的四個角中有一個是直角時，我們稱這兩條直線互相垂直_，其中一條直線叫另一條直線的_垂線，它們的交點叫垂足； 垂線基本事實：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 垂線段性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中 垂線段 最短； 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段 ，叫做點到直線的距離； 垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線；垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上4平行線(1)在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線；(2)平行線公理：經(jīng)過直線外

4、一點 有且只有一條直線與已知直線平行；推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行；(3)平行線判定與性質(zhì)：判定定理性質(zhì)定理考點1： 幾何圖形基本知識【例題1】若C、D是線段AB上兩點，D是線段AC的中點，AB=10cm，BC=4cm，則AD的長是_ cm【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=ABBC=6cm，再由點D是AC的中點，則可求得AD的長解析：如圖：AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=6cm，又點D是AC的中點，AD=AC=3cm，故答案為：3 【同步練】已知線段AB=10cm，線段BC=4cm，則線段AC的長是_cm解：（1）如圖1，點B在點A

5、、C的中間時， ，AC=AB+BC=10+4=14（cm）（2）如圖2，點C在點A、B的中間時， ，AC=ABBC=104=6（cm）線段AC的長是14或6cm故答案為：14或6考點2： 平行線的判定【例題2】一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45角的三角板ADE固定不動，把含30角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)(BAD且0180)，使兩塊三角板至少有一組邊平行(1)如圖1，15時，DEBC；(2)請你在圖2、圖3中各畫一種符合要求的圖形，并寫出對應(yīng)的的度數(shù)和平行線段圖1圖2圖3【解答】解：當60時，BCDA.BAC30，60，DACC90.DACC180.BCDA.當105時，BCEA.1

6、05，DAE45，EAB60.B60，EABB.BCEA.歸納：已知角的大小，判斷兩直線平行時：(1)先看已知角是哪兩條直線被哪條直線所截得到的，是一對什么角；(2)再看是否滿足兩直線平行的判定條件，若滿足，則平行；否則不平行考點3：平行線性質(zhì)【例題3】（2018重慶）如圖，ABCD，EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分FGD若EFG=90，E=35，求EFB的度數(shù)【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得FGH=55，再根據(jù)GE平分FGD，ABCD，即可得到FHG=HGD=FGH=55，再根據(jù)FHG是EFH的外角，即可得出EFB=5535=20【解答】解：EFG=90

7、，E=35，F(xiàn)GH=55，GE平分FGD，ABCD，F(xiàn)HG=HGD=FGH=55，F(xiàn)HG是EFH的外角，EFB=5535=20歸納：對于利用平行線性質(zhì)求角度的問題：(1)通過觀察題圖和已知條件得出已知和所求的角是否可以直接通過平行線的哪些性質(zhì)得出；(2)結(jié)合兩角互余、兩角互補、三角形內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)外角關(guān)系進行求解；(3)若題中提到角平分線，則在解題過程中注意角之間的等量代換最后根據(jù)角之間的等量關(guān)系即可求解一、選擇題：1. （2018邵陽）如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知AOD=160，則BOC的大小為（）A20B60C70D160【答案】D【解答】AOD=160，BOC=AOD

8、=160，故選：D2. （2019湖北十堰3分）如圖，直線ab，直線ABAC，若150，則2（）A50B45C40D30【答案】C【解答】解：直線ABAC，2+390150，390140，直線ab，1340，故選：C3. （2018孝感）如圖，直線ADBC，若1=42，BAC=78，則2的度數(shù)為（）A42B50C60D68【答案】C【解答】解：1=42，BAC=78，ABC=60，又ADBC，2=ABC=60，故選：C4. （2018銅仁市）在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（）A1cmB3cmC5cm或3cmD1c

9、m或3cm【答案】C【解答】解：當直線c在a、b之間時，a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，a與c的距離=41=3（cm）；當直線c不在a、b之間時，a、b、c是三條平行直線，而a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，a與c的距離=4+1=5（cm），綜上所述，a與c的距離為3cm或3cm故選：C5. （2019河北省3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB【答案】C證明：延長BE交CD于點F，則BECEFC+C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）又BECB+C，

10、得BEFC故ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）二、填空題：6. （2019廣西貴港3分）如圖，直線ab，直線m與a，b均相交，若138，則2【答案】142【解答】解：如圖，ab，23，1+3180，218038142故答案為1427. （2018通遼）如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB=3745，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是 【答案】7530（或75.5）【解答】解：CDOB，ADC=AOB，EDO=CDA，EDO=AOB=3745，EDB=AOB+EDO=23745=7530（或75.5），故答案為7530（或75.5

11、）8. （2019甘肅3分）如圖，將一塊含有30的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若148，那么2的度數(shù)是（）A48B78C92D102【答案】D【解答】解：將一塊含有30的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，148，231804830102故選：D9. 如圖，已知點A、點B是直線上的兩點，AB=12厘米，點C在線段AB上，且BC=4厘米點P、點Q是直線上的兩個動點，點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為2厘米/秒點P、Q分別從點C、點B同時出發(fā)在直線上運動，則經(jīng)過 秒時線段PQ的長為5厘米【答案】或1或3或9【解答】解：設(shè)運動時間為t秒如果點P向左、點Q向右運動，由題意，得：t+2t=54，解

12、得t=；點P、Q都向右運動，由題意，得：2tt=54，解得t=1；點P、Q都向左運動，由題意，得：2tt=5+4，解得t=9點P向右、點Q向左運動，由題意，得：2t4+t=5，解得t=3綜上所述，經(jīng)過或1或3秒時線段PQ的長為5厘米故答案為或1或3或9三、解答題：10. 已知=76，=4131，求：（1）的余角；（2）的2倍與的的差 【分析】（1）根據(jù)互為余角的兩個角的和為90度可得的余角=90，將=4131代入計算即可；（2）將=76，=4131代入2，然后計算即可解析：（1）的余角=90=904131=4829；（2）=76，=4131，2=2764131=15220453011. 已知線

13、段AB=6，在直線AB上取一點P，恰好使AP=2PB，點Q為PB的中點，求線段AQ的長【解答】解：如圖1所示，AP=2PB，AB=6，PB=AB=6=2，AP=AB=6=4；點Q為PB的中點，PQ=QB=PB=2=1；AQ=AP+PQ=4+1=5如圖2所示，AP=2PB，AB=6，AB=BP=6，點Q為PB的中點，BQ=3，AQ=AB+BQ=6+3=9故AQ的長度為5或912. 有三個海島A，B，C，其中C島在A島的北偏東60方向(1)如圖1，若C島在B島的南偏東25方向，求BCA的度數(shù)；(2)如圖2，若C島在B島北偏西50方向上，求C島看A，B兩島的視角ACB的度數(shù)圖1圖2【解答】解：(1)

14、根據(jù)題意，得DAC60，MBC25.EGAD，ACGDAC60.BMAD，BMEG.ECBCBM25.BCA180ACGECB95.(2)過點C作CMAD，ACMDAC60.ADBE，BECM.BCMCBE50.ACBACMBCM110.13. 如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，將一直角三角板如圖擺放(MON90) (1)將圖中的三角板繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖，使邊OM恰好平分BOC，問：ON是否平分AOC?請說明理由；(2)將圖中的三角板繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖，使邊ON在BOC的內(nèi)部，如果BOC60，則BOM與NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系? 請說明理由【解析】解：(1)ON平分

15、AOC理由如下： MON90 BOM+AON90MOC+NOC90又 OM平分BOC BOMMOC AONNOC ON平分AOC(2) CON+NOB60又 BOM+NOB90 BOMNOC+3014. 如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD（1）求點C，D的坐標；（2）若在y軸上存在點 M，連接MA，MB，使SMAB=S平行四邊形ABDC，求出點M的坐標（3）若點P在直線BD上運動，連接PC，PO若P在線段BD之間時（不與B，D重合），求SCDP+SB

16、OP的取值范圍；若P在直線BD上運動，請直接寫出CPO、DCP、BOP的數(shù)量關(guān)系【解答】（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）；（2）AB=4，CO=2，S平行四邊形ABOC=ABCO=42=8，設(shè)M坐標為（0，m），4|m|=8，解得m=4M點的坐標為（0，4）或（0，4）；（3）S梯形OCDB=（3+4）2=7，當點P運動到點B時，SPOC最小，SPOC的最小值=32=3，SCDP+SBOP4，當點P運動到點D時，SPOC最大，SPOC的最大值=42=4，SCDP+SBOP3，所以3SCDP+SBOP4；當點P在BD上，如圖1，作PECD，CDAB，CDPEAB，DCP=EPC，BOP=EPO，DCP+BOP=EPC+EPO=CPO；當點P在線段BD的延長線上時，如圖2，作PECD，CDAB，CDPEAB，DCP=EPC，BOP=EPO，EPOEPC=BOPDCP，BOPDCP=CPO；同理可得當點P在線段DB的延長線上時，DCPBOP=CPO12