2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第二篇 方程與不等式 專題07 二元一次方程（組）（含解析）

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1、 第二篇 方程與不等式 專題07 二元一次方程（組） ?解讀考點(diǎn) 知　識(shí)　點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 二元一次方程 的有關(guān)概念 1． 二元一次方程的概念 會(huì)識(shí)別二元一次方程． 2． 二元一次方程的解 會(huì)識(shí)別一組數(shù)是不是二元一次方程的解． 3．二元一次方程組 理解二元一次方程組的概念并會(huì)判斷． 二元一次方程的解法 帶入消元 加減消元 會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M． 二元一次方程的應(yīng)用 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程 要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系． 最后要檢驗(yàn)結(jié)果是不是合理． ?2年中考 【2017年題組】 一、選擇題 1．（2017衢州）二

2、元一次方程組的解是（　　） A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：①﹣②得到y(tǒng)=2，把y=2代入①得到x=4，∴，故選B． 考點(diǎn)：解二元一次方程組． 2．（2017浙江省嘉興市）若二元一次方程組的解為，則a﹣b=（　?。? A．1　　　　　　B．3　　　　　　　　　　C． 　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．二元一次方程組的解；2．整體思想． 3．（2017浙江省臺(tái)州市）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表： 小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里．如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，

3、那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（　?。? A．10分鐘　　　　　　B．13分鐘　　　　　　C．15分鐘　　　　　　D．19分鐘 【答案】D． 【解析】 試題分析：設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得： 　1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），10．8+0.3x=16.5+0.3y，0．3（x﹣y）=5.7，x﹣y=19． 故這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差19分鐘． 故選D． 考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用． 4．（2017黑龍江省龍東地區(qū)）“雙11”促銷活動(dòng)中，小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在唯品會(huì)購買價(jià)格分別為80元和120元的兩

4、種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（　?。? A．4種　　　　　　B．5種　　　　　　C．6種　　　　　　D．7種 【答案】A． 【解析】 點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用．對于此類問題，挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．然后根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解． 考點(diǎn)：1．二元一次方程的應(yīng)用；2．方案型． 5．（2017山東省濟(jì)南市）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)

5、為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（　?。? A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組：，故選C． 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 二、填空題 6．（2017內(nèi)蒙古包頭市）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值為 ． 【答案】1． 【解析】 試題分析：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴，解得a=﹣1，b=2，∴=（﹣1）2=1．故答案為：1． 考點(diǎn)：二元一次方程組的解． 7．（2017北京市）某活動(dòng)小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，

6、其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)．設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為 ． 【答案】． 【解析】 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 8．（2017四川省樂山市）二元一次方程組的解是 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：原方程可化為：，化簡為：，解得：．故答案為：； 考點(diǎn)：解二元一次方程組． 9．（2017四川省宜賓市）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是 ． 【答案】m＞﹣2． 【解析】 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式；2．二元一次方程組的解；3．

7、整體思想． 10．（2017四川省自貢市）我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題： “一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組： ．故答案為：． 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用． 三、解答題 12．（2017江蘇省徐州市）4月9日上午8時(shí)，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子

8、一同參加了比賽，下面是兩個(gè)孩子與記者的對話： 根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡． 【答案】今年妹妹6歲，哥哥10歲． 【解析】 答：今年妹妹6歲，哥哥10歲． 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用． 13．（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？ 【答案】打了八折． 【解析】 試題分析：設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元/件、B商品的單價(jià)為y元

9、/件，根據(jù)題意得：，解得：，500×16+450×4=9800（元）， =0.8． 答：打了八折． 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用． 14．（2017四川省涼山州）為了推進(jìn)我州校園籃球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，2017年四川省中小學(xué)生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦．在此期間，某體育文化用品商店計(jì)劃一次性購進(jìn)籃球和排球共60個(gè)，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)間的關(guān)系如下表： （1）商店用4200元購進(jìn)這批籃球和排球，求購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？ （2）設(shè)商店所獲利潤為y（單位：元），購進(jìn)籃球的個(gè)數(shù)為x（單位：個(gè)），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）； （3）若要使商店的進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)

10、，且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元，請你列舉出商店所有進(jìn)貨方案，并求出最大利潤是多少？ 【答案】（1）購進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè)；（2）y=5x+1200；（3）共有四種方案，方案1：購進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè)；方案2：購進(jìn)籃球41個(gè)，排球19個(gè)；方案3：購進(jìn)籃球42個(gè)，排球18個(gè)；方案4：購進(jìn)籃球43個(gè)，排球17個(gè)．最大利潤為1415元． 【解析】 （2）設(shè)商店所獲利潤為y元，購進(jìn)籃球x個(gè)，則購進(jìn)排球（60﹣x）個(gè)，根據(jù)題意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+1200． （3）設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，則購進(jìn)排

11、球（60﹣x）個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：40≤x≤． ∵x取整數(shù)，∴x=40，41，42，43，共有四種方案，方案1：購進(jìn)籃球40個(gè)，排球20個(gè)；方案2：購進(jìn)籃球41個(gè)，排球19個(gè)；方案3：購進(jìn)籃球42個(gè)，排球18個(gè)；方案4：購進(jìn)籃球43個(gè)，排球17個(gè)． ∵在y=5x+1200中，k=5＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=43時(shí)，可獲得最大利潤，最大利潤為5×43+1200=1415元． 點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性

12、質(zhì)解決最值問題． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．一元一次不等式組的應(yīng)用；4．方案型；5．最值問題． 15．（2017四川省南充市）學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元． （1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？ （2）學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動(dòng)，最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少？ 【答案】（1）1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）2960．

13、 【解析】 答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元； （2）租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節(jié)省的租車費(fèi)用，400×6+280×2=2400+560=2960（元）． 答：最節(jié)省的租車費(fèi)用是2960元． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．最值問題． 16．（2017寧夏）某商店分兩次購進(jìn) A．B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示： （1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)A、B兩種商品共

14、1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤． 【答案】（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；（2）當(dāng)購進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤為12000元． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：． 答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元． （2）設(shè)購進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，根據(jù)題意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+1000

15、0． ∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，∴1000﹣m≥4m，解得：m≤200． ∵在w=10m+10000中，k=10＞0，∴w的值隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=200時(shí)，w取最大值，最大值為10×200+10000=12000，∴當(dāng)購進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤為12000元． 點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．最值問題． 17．（2017山東省

16、東營市）為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元． （1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？ （2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？ 【答案】（1）改擴(kuò)建一所A類學(xué)校所需資金

17、為1200萬元，一所B類學(xué)校所需資金為1800萬元；（2）共有3種方案，具體見解析． 【解析】 答：改擴(kuò)建一所A類學(xué)校所需資金為1200萬元，一所B類學(xué)校所需資金為1800萬元． （2）設(shè)今年改擴(kuò)建A類學(xué)校a所，則改擴(kuò)建B類學(xué)校（10﹣a）所，由題意得：，解得：，∴3≤a≤5，∵x取整數(shù)，∴x=3，4，5． 即共有3種方案： 方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所； 方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所； 方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校5所，B類學(xué)校5所． 點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)

18、量關(guān)系． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．方案型． 18．（2017河南?。W(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方，已知購買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同． （1）求這兩種魔方的單價(jià)； （2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過50個(gè)）．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠． 【答案】（1）A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)；（2）當(dāng)0≤m＜45時(shí)，選擇活動(dòng)一購買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí)，選

19、擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng)m＞45時(shí)，選擇活動(dòng)二購買魔方更實(shí)惠． 【解析】 答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)． （2）設(shè)購進(jìn)A種魔方m個(gè)（0≤m≤50），總價(jià)格為w元，則購進(jìn)B種魔方（100﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600； w活動(dòng)二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500． 當(dāng)w活動(dòng)一＜w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45； 當(dāng)w活動(dòng)一=w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45； 當(dāng)w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600＞﹣10m+

20、1500，解得：45＜m≤50． 綜上所述：當(dāng)0≤m＜45時(shí)，選擇活動(dòng)一購買魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng)m＞45時(shí)，選擇活動(dòng)二購買魔方更實(shí)惠． 點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)兩種活動(dòng)方案找出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式． 考點(diǎn)：1．二元一次方程組的應(yīng)用；2．方案型． 19．（2017湖北省恩施州）為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號(hào)召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費(fèi)用相

21、同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元． （1）求男式單車和女式單車的單價(jià)； （2）該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費(fèi)用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？ 【答案】（1）男式單車2000元/輛，女式單車1500元/輛；（2）該社區(qū)共有4種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時(shí)所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為39500元． 【解析】 （2）設(shè)購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據(jù)題意，得：，解得：9≤m≤12，∵m為整數(shù)，∴m的值可以是9、10、11、12，即該

22、社區(qū)有四種購置方案； 設(shè)購置總費(fèi)用為W，則W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=9時(shí)，W取得最小值，最小值為39500． 答：該社區(qū)共有4種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時(shí)所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為39500元． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．最值問題；4．方案型． 20．（2017湖北省武漢市）某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績的員工，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件．其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元． （1）如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了

23、多少件？ （2）如果購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案？ 【答案】（1）甲種獎(jiǎng)品購買了5件，乙種獎(jiǎng)品購買了15件；（2）該公司有2種不同的購買方案：甲種獎(jiǎng)品購買了：7件，乙種獎(jiǎng)品購買了13件或甲種獎(jiǎng)品購買了8件，乙種獎(jiǎng)品購買了12件． 【解析】 （2）設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，乙種獎(jiǎng)品購買了（20﹣x）件，根據(jù)題意得： ，解得：≤x≤8，∵x為整數(shù)，∴x=7或x=8，當(dāng)x=7時(shí)，20﹣x=13；當(dāng)x=8時(shí)，20﹣x=12． 答：該公司有2種不同的購買方案：甲種獎(jiǎng)品購買了：7件，乙種獎(jiǎng)品購買了13件或甲種獎(jiǎng)品購買了8件，乙

24、種獎(jiǎng)品購買了12件． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．應(yīng)用題；4．方案型． 21．（2017貴州省遵義市）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題： 問題1：單價(jià) 該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？ 問題2：投放方式 該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“

25、小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，試求a的值． 【答案】問題1：A型自行車的單價(jià)是70元， B型自行車的單價(jià)是80元；問題2：a=15． 【解析】 試題分析：問題1 設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，依題意得 50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80． 答：A型自行車的單價(jià)是70元， B型自行車的單價(jià)是80元； 問題2 由題可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，經(jīng)檢驗(yàn)：a=15是所列方程的解，故a的值為

26、15． 點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的應(yīng)用，解題時(shí)注意：列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力． 考點(diǎn)：1．分式方程的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用． 22．（2017重慶）對任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）．例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+32

27、1+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）計(jì)算：F（243），F(xiàn)（617）； （2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當(dāng)F（s）+F（t）=18時(shí)，求k的最大值． 【答案】（1）F（243）=9，F(xiàn)（617）=14；（2）． 【解析】 ∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7． ∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，∴或或或或或． ∵s是“相異數(shù)”，∴x≠2，x≠3． ∵t是“相異數(shù)”，∴y≠1，y≠5，∴或或，∴或

28、或，∴k==或k==1或k==，∴k的最大值為． 點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)F（n）的定義式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根據(jù)s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18，找出關(guān)于x、y的二元一次方程． 考點(diǎn)：1．因式分解的應(yīng)用；2．二元一次方程的應(yīng)用；3．新定義；4．閱讀型；5．最值問題；6．壓軸題． 23．（2017山東省萊蕪市）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)110元． （1）改網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)各多

29、少元？ （2）根據(jù)消費(fèi)者需求，網(wǎng)店決定用不超過10000元購進(jìn)價(jià)、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.4元，乙種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為18元，請你幫助網(wǎng)店計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大，應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元？ 【答案】（1）該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為25元，乙種口罩每袋的售價(jià)為20元；（2）該網(wǎng)店購進(jìn)甲種口罩227袋，購進(jìn)乙種口罩273袋時(shí)，獲利最大，最大利潤為1136.2元． 【解析】 試題解析：（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為x元，乙種口罩每袋的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組得：，故該網(wǎng)店甲種口

30、罩每袋的售價(jià)為25元，乙種口罩每袋的售價(jià)為20元； （2）設(shè)該網(wǎng)店購進(jìn)甲種口罩m袋，購進(jìn)乙種口罩（500﹣m）袋，根據(jù)題意得，解這個(gè)不等式組得：222.2＜m≤227.3，因m為整數(shù)，故有5種進(jìn)貨方案，分別是： 購進(jìn)甲種口罩223袋，乙種口罩277袋； 購進(jìn)甲種口罩224袋，乙種口罩276袋； 購進(jìn)甲種口罩225袋，乙種口罩275袋； 購進(jìn)甲種口罩226袋，乙種口罩274袋； 購進(jìn)甲種口罩227袋，乙種口罩273袋； 設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）=0.6m+1000，故當(dāng)m=227時(shí)，w最大，w最大=0.6×227+1000=1136

31、.2（元），故該網(wǎng)店購進(jìn)甲種口罩227袋，購進(jìn)乙種口罩273袋時(shí)，獲利最大，最大利潤為1136.2元． 點(diǎn)睛：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個(gè)題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．一元一次不等式組的應(yīng)用；4．方案型；5．最值問題． 【2016年題組】 一、選擇題 1．（2016寧夏）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（　?。? A．9　　　　B．7　　　　C．5　　　　D．3 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．二

32、元一次方程組的解；2．整體思想． 2．（2016廣東省茂名市）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得：，故選C． 考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 3．（2016貴州省黔東南州）小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表： 若小麗需要購買3個(gè)商品A和2個(gè)商品B，則

33、她要花費(fèi)（　?。? A．64元　　　　　　B．65元　　　　　　C．66元　　　　　　D．67元 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用． 4．（2016甘肅省天水市）有一根40cm的金屬棒，欲將其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為（　?。? A．x=1，y=3　　　　　　B．x=4，y=1　　　　　　C．x=3，y=2　　　　　　D．x=2，y=3 【答案】C． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：7x+9y≤40，則，∵40﹣9y≥0且y是正整數(shù)，∴y的值可以是：1或2或3或4． 當(dāng)y=1時(shí)，x≤，則

34、x=4，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm； 當(dāng)y=2時(shí)，x≤，則x=3，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm； 當(dāng)y=3時(shí)，x≤，則x=1，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣3×9﹣7=6cm； 當(dāng)y=4時(shí)，x≤，則x=0（舍去）． 則最小的是：x=3，y=2．故選C． 考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用． 5．（2016貴州省畢節(jié)市）已知關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則m，n的值為（　　） A．m=1，n=﹣1　　　　B．m=﹣1，n=1　　　　C．m=，n=　　　　D．m=，n= 【答案】A． 【解析】 考點(diǎn)：二元一次方程的定義． 6．（2016黑龍江

35、省龍東地區(qū)）為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，王老師讓學(xué)生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（　?。? A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4 【答案】C． 【解析】 試題分析：截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長5米時(shí)，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長的彩繩x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=5，因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：，，，則共有3種不同截法，故選C． 考點(diǎn)：1．二元一次方程的應(yīng)用；2．方案型；3．操作型． 7．（2016四川省宜賓市）宜賓市某化工廠，現(xiàn)有A種原料52

36、千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件．已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（　?。? A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7 【答案】B． 【解析】 試題分析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品（20﹣x）件，根據(jù)題意得：，解得：8≤x≤12，∵x為整數(shù)，∴x=8，9，10，11，12，∴有5種生產(chǎn)方案： 方案1：A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品12件； 方案2：A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品11件； 方案3：A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品10件； 方案4：A產(chǎn)品11件，B產(chǎn)品9件； 方案5：A產(chǎn)

37、品12件，B產(chǎn)品8件； 故選B． 考點(diǎn)：1．二元一次方程組的應(yīng)用；2．方案型． 二、填空題 8．（2016四川省成都市）已知是方程組的解，則代數(shù)式的值為___________． 【答案】－8． 【解析】 考點(diǎn)：二元一次方程組的解． 9．（2016廣西欽州市）若x，y為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值是 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：∵，且≥0，≥0，∴，解之得：，∴===． 考點(diǎn)：1．解二元一次方程組；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；4．綜合題． 10．（2016江蘇省揚(yáng)州市）以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在第 象限． 【答案

38、】二． 【解析】 考點(diǎn)：1．二元一次方程組的解；2．點(diǎn)的坐標(biāo)． 11．（2016浙江省杭州市）已知關(guān)于x的方程的解滿足（0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范圍是 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：解方程組，得：．∵y＞1，∴2n﹣1＞1，即n＞1． 又∵0＜n＜3，∴1＜n＜3．∵n=x﹣2，∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5，∴，∴．又∵，∴．故答案為：． 考點(diǎn)：1．分式方程的解；2．二元一次方程組的解；3．解一元一次不等式． 12．（2016湖北省荊州市）若與是同類項(xiàng)，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，則a的值為 ． 【答案】3． 【解析】 試

39、題分析：∵與是同類項(xiàng)，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，∴a﹣1=2，解得a=3．故答案為：3． 考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．同類項(xiàng)；3．解二元一次方程組． 13．（2016江蘇省鹽城市）李師傅加工1個(gè)甲種零件和1個(gè)乙種零件的時(shí)間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個(gè)甲種零件和5個(gè)乙種零件共需55分鐘；加工4個(gè)甲種零件和9個(gè)乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個(gè)甲種零件和4個(gè)乙種零件共需 分鐘． 【答案】40． 【解析】 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用． 三、解答題 14．（2016四川省甘孜州）（

40、1）計(jì)算：； （2）解方程組：． 【答案】（1）1；（2）． 【解析】 試題分析：（1）由零次冪的意義以及特殊角的三角函數(shù)值，將其代入算式中即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)用加減法解二元一次方程組的步驟解方程組即可得出結(jié)論． 試題解析：（1）原式==1； （2）方程①×2+②得：3x=9，方程兩邊同時(shí)除以3得：x=3，將x=3代入①中得：3﹣y=2，移項(xiàng)得：y=1，∴方程組的解為． 考點(diǎn)：1．解二元一次方程組；2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3．零指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值． 15．（2016四川省達(dá)州市）已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式的值． 【答案】． 【解析】 考點(diǎn)：1．代數(shù)式

41、求值；2．解二元一次方程組． 16．（2016山東省濟(jì)南市）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息： （1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？ （2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？ 【答案】（1）采摘的黃瓜30千克，茄子10千克；（2）23元． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)他當(dāng)天采摘黃瓜x千克，茄子y千克，根據(jù)采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案； （2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)．

42、 試題解析：（1）設(shè)采摘黃瓜x千克，茄子y千克．根據(jù)題意，得：，解得：． 答：采摘的黃瓜30千克，茄子10千克； （2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）． 答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元． 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用． 17．（2016江蘇省徐州市）小麗購買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識(shí)別，根據(jù)下表，解決下列問題： （1）小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支？ （2）若小麗再次購買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，共花費(fèi)15元，則有哪幾種不同的購買方案？ 【答案】（1）小麗購買自動(dòng)鉛筆1支，記號(hào)筆2支；（2）共3種方案：①1本軟皮筆記本與7支記

43、號(hào)筆；②2本軟皮筆記本與4支記號(hào)筆；③3本軟皮筆記本與1支記號(hào)筆． 【解析】 試題解析：（1）設(shè)小麗購買自動(dòng)鉛筆x支，記號(hào)筆y支，根據(jù)題意可得：，解得：． 答：小麗購買自動(dòng)鉛筆1支，記號(hào)筆2支； （2）設(shè)小麗購買軟皮筆記本m本，自動(dòng)鉛筆n支，根據(jù)題意可得： m+1.5n=15，∵m，n為正整數(shù)，∴或或． 答：共3種方案：①1本軟皮筆記本與7支記號(hào)筆；②2本軟皮筆記本與4支記號(hào)筆；③3本軟皮筆記本與1支記號(hào)筆． 考點(diǎn)：1．二元一次方程組的應(yīng)用；2．二元一次方程的應(yīng)用；3．方案型． 18．（2016廣東省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，

44、共花費(fèi)90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元．（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變） （1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元； （2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案，使所需總費(fèi)用最低． 【答案】（1）桂味的售價(jià)為每千克15元，糯米糍的售價(jià)為每千克20元；（2）購買桂味4千克，糯米糍8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低． 【解析】 試題解析：（1）設(shè)桂味的售價(jià)為每千克x元，糯米糍的售價(jià)為每千克y元； 根據(jù)題意得：，解得：； 答：桂味的售價(jià)為每千克15元，糯米糍的售價(jià)為每千克20元； （2）設(shè)購買桂味t千克，總費(fèi)用為W

45、元，則購買糯米糍（12﹣t）千克，根據(jù)題意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W隨t的增大而減小，∴當(dāng)t=4時(shí)，W的最小值=220（元），此時(shí)12﹣4=8； 答：購買桂味4千克，糯米糍8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．方案型；4．最值問題． 19．（2016四川省瀘州市）某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元． （1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？ （2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如

46、果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？ 【答案】（1）A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元；（2）有兩種方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件． 【解析】 （2）設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，根據(jù)不等關(guān)系：①購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，②購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元可分別列出不等式

47、，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進(jìn)而討論各方案即可． 試題解析：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：． 答：A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元． （2）設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，由題意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整數(shù)，∴m=12或13，故有如下兩種方案： 方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件； 方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)

48、用． 20．（2016四川省資陽市）某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)治理不同成分的污水，若購買A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬，購買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬元． （1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)； （2）經(jīng)核實(shí)，一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸，一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案． 【答案】（1）A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為10萬元；（2）購進(jìn)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備，購進(jìn)6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢． 【解析】 試題解析

49、：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為x萬元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為y萬元，根據(jù)題意可得：，解得：． 答：A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為10萬元； （2）設(shè)購進(jìn)a臺(tái)A型污水處理器，根據(jù)題意可得： 220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水處理設(shè)備單價(jià)比B型污水處理設(shè)備單價(jià)高，∴A型污水處理設(shè)備買越少，越省錢，∴購進(jìn)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備，購進(jìn)6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用． 21．（2016山東省棗莊市）Pn表示n邊形的對角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），如果這些交點(diǎn)都不重合，

50、那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn=（其中a，b是常數(shù)，n≥4） （1）通過畫圖，可得：四邊形時(shí)，P4= ；五邊形時(shí)，P5= ； （2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值． 【答案】（1）1；5；（2）a=5，b=6． 【解析】 試題分析：（1）依題意畫出圖形，數(shù)出圖形中對角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論； （2）將（1）中的數(shù)值代入公式可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論． 試題解析：（1）畫出圖形如下． 由畫形，可得： 當(dāng)n=4時(shí)，P4=1；當(dāng)n=5時(shí)，P5=5． 故答案為：1；5． （2）將（1）中的數(shù)值代入

51、公式，得：，解得：a=5，b=6． 考點(diǎn)：1．作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2．二元一次方程的應(yīng)用；3．多邊形的對角線． 22．（2016山東省泰安市）某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元． （1）求兩種球拍每副各多少元？ （2）若學(xué)校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用． 【答案】

52、（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少． 【解析】 試題解析：（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得：，解得：． 答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元； （2）設(shè)購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40﹣m）副，由題意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，設(shè)買40副球拍所需的費(fèi)用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m） =﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=30時(shí)，w取最大值，最大值為﹣40×30+11200=10000（元）． 答：購買直拍球拍

53、30副，則購買橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少． 考點(diǎn)：1．二元一次方程組的應(yīng)用；2．方案型；3．最值問題；4．一次函數(shù)的應(yīng)用． 23．（2016云南省昆明市）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題） 春節(jié)期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤． 【答案】（1）甲種商品每件的進(jìn)

54、價(jià)為30元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為70元；（2）該商場獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購進(jìn)80件、乙商品購進(jìn)20件，最大利潤為1200元． 【解析】 （2）設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品（100﹣m）件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍”可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，再設(shè)賣完A、B兩種商品商場的利潤為w，根據(jù)“總利潤=甲商品單個(gè)利潤×數(shù)量+乙商品單個(gè)利潤×數(shù)量”即可得出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍即可解決最值問題． 試題解析：（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得： ，解得：．

55、 答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為70元． （2）設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品（100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80． 設(shè)賣完A、B兩種商品商場的利潤為w，則w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴當(dāng)m=80時(shí)，w取最大值，最大利潤為1200元． 故該商場獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購進(jìn)80件、乙商品購進(jìn)20件，最大利潤為1200元． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．方案型． 24．（2016四川省涼山州）為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A、B

56、兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬元．已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸． （1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？ （2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？ 【答案】（1）A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；（2）共有三

57、種方案，詳見解析，購買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，則購買B型污水處理設(shè)備7臺(tái)時(shí)，所需購買資金最少，最少是226萬元． 【解析】 （2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題． 試題解析：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水y噸，則：，解得：． 即A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸； （2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購買B型污水處理設(shè)備（20﹣x）臺(tái)，則：，解得：12.5≤x≤15，故有三種方案： 第一種方案：當(dāng)x

58、=13時(shí)，20﹣x=7，花費(fèi)的費(fèi)用為：13×12+7×10=226萬元； 第二種方案：當(dāng)x=14時(shí)，20﹣x=6，花費(fèi)的費(fèi)用為：14×12+6×10=228萬元； 第三種方案；當(dāng)x=15時(shí)，20﹣x=5，花費(fèi)的費(fèi)用為：15×12+5×10=230萬元； 即購買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，則購買B型污水處理設(shè)備7臺(tái)時(shí)，所需購買資金最少，最少是226萬元． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．最值問題；4．方案型． 25．（2016浙江省紹興市）如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形． （1）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=A

59、D=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說明理由． （2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長線上時(shí)，點(diǎn)A、C、D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度． 【答案】（1）相等；（2）AD=13cm，BC=10cm． 【解析】 試題解析：（1）相等． 理由：連接AC，在△ACD和△ACB中，∵AC=AC，AD=AB，CD=BC，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D． （2）設(shè)AD=x，BC

60、=y，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，，解得：； 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，解得：，此時(shí)AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合題意，∴AD=13cm，BC=10cm． 考點(diǎn)：1．全等三角形的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論． 26．（2016湖北省孝感市）孝感市在創(chuàng)建國家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元． （1）求A種，B種樹木每棵各多少元？ （2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的

61、3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用． 【答案】（1）A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元． 【解析】 試題解析：（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：，解得． 答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元； （2）設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，則a＞3（100﹣a），解得a≥75． 設(shè)實(shí)際付款總金額是y元，則 y=0.9[100a

62、+80（100﹣a）]，即y=18a+7200． ∵18＞0，y隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=75時(shí)，y最?。? 即當(dāng)a=75時(shí)，y最小值=18×75+7200=8550（元）． 答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．最值問題． 27．（2016湖南省長沙市）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運(yùn)營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來美的享受．星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、

63、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸． （1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？ （2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？ 【答案】（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）有三種派車方案，具體見解析． 【解析】 即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸； （2

64、）由題意可得，設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛，則：，解得：或或． 故有三種派車方案，第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛； 第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛； 第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．方案型． 28．（2016貴州省黔西南州）我州某養(yǎng)殖場計(jì)劃購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率為80%，90% （1）若購買這兩種魚苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少條？ （2

65、）若要使這批魚苗的總成活率不低于85%，則乙種魚苗至少購買多少條？ （3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購魚苗，使購買魚苗的總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？ 【答案】（1）購買甲種魚苗350條，乙種魚苗250條；（2）300；（3）當(dāng)購買甲種魚苗300條，乙種魚苗300條時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為10800元． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)購買甲種魚苗x條，乙種魚苗y條，根據(jù)“購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元”即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論； （2）設(shè)購買乙種魚苗m條，則購買甲種魚苗（600﹣m）條，根據(jù)“甲、乙兩種魚苗的成活率為8

66、0%，90%，要使這批魚苗的總成活率不低于85%”即可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍； （3）設(shè)購買魚苗的總費(fèi)用為w元，根據(jù)“總費(fèi)用=甲種魚苗的單價(jià)×購買數(shù)量+乙種魚苗的單價(jià)×購買數(shù)量”即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍，即可解決最值問題． 試題解析：（1）設(shè)購買甲種魚苗x條，乙種魚苗y條，根據(jù)題意得：，解得：. 答：購買甲種魚苗350條，乙種魚苗250條． （2）設(shè)購買乙種魚苗m條，則購買甲種魚苗（600﹣m）條，根據(jù)題意得：90%m+80%（600﹣m）≥85%×600，解得：m≥300． 答：購買乙種魚苗至少300條． （3）設(shè)購買魚苗的總費(fèi)用為w元，則w=20m+16（600﹣m）=4m+9600，∵4＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵m≥300，∴當(dāng)m=300時(shí)，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）． 答：當(dāng)購買甲種魚苗300條，乙種魚苗300條時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為10800元． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．一元一次不等式的應(yīng)用；4．最值問題；5．方