七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題13 位置確定試題 （新版）新人教版

《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題13 位置確定試題 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)新幫手 專題13 位置確定試題 （新版）新人教版（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 13 位置確定 ——平面直角坐標(biāo)系 閱讀與思考 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．從而坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)（x，y） 之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．利用平面直角坐標(biāo)系是確定位置的有效方法之一，解與此相關(guān)的問(wèn)題需注意： （1）理解點(diǎn)的坐標(biāo)意義； （2）熟悉象限內(nèi)的點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、對(duì)稱軸的坐標(biāo)特征； （3）善于促成坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)化． 例題與求解 【例1】 （1）已知點(diǎn)A(2a＋3b，－2)和B(8，3a＋2b)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么＝____

2、__________． (四川省中考試題) （2）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(1，3)和點(diǎn)N(x，3)之間的距離為5，則x的值是____________． (遼寧省沈陽(yáng)市中考試題) 解題思路：對(duì)于（1）縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，對(duì)于（2），M，N在平行于x軸的直線上787． 【例2】 如圖的象棋盤(pán)中，“卒”從A點(diǎn)到B點(diǎn)，最短路徑共有 ( ) A．14條 B．15條 C．20條 D．35條 (全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題)

3、 解題思路：以點(diǎn)A為起點(diǎn)，逐漸地尋找到達(dá)每一個(gè)點(diǎn)的不同走法的種數(shù)，找到不同走法的規(guī)律． 例2題圖 例3題圖 【例3】 如圖，已知OABC是一個(gè)長(zhǎng)方形，其中頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，a)和(9，a)，點(diǎn)E在AB上，且，點(diǎn)F在OC上，且．點(diǎn)G在OA上，且使△GEC的面積為20，△GFB的面積為16，試求a的值． （“創(chuàng)新杯”競(jìng)賽試題） 解題思路：把三角形的面積用a表示，列出等式進(jìn)而求出a的

4、值． 【例4】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(0，0)，B(7，0)，C(9，5)，D(2，7) ． （1）在坐標(biāo)系中，畫(huà)出此四邊形． （2）求此四邊形的面積． （3）在坐標(biāo)軸上，你能否找一個(gè)點(diǎn)P，使？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能說(shuō)明理由． 解題思路：對(duì)于（2），過(guò)C，D兩點(diǎn)分別向x軸，y軸引垂線，由坐標(biāo)得到相關(guān)線段．對(duì)于（3），由于P點(diǎn)位置不確定，故需分類討論． 【例5】如果將電P繞頂點(diǎn)M旋

5、轉(zhuǎn)1800后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于電M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫作對(duì)稱中心，此時(shí)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，(0，0)，點(diǎn)，，，…中相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，…對(duì)稱中心分別是A，B，C，A，B，C，…且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)，已知的坐標(biāo)是(1，1) ．試寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)． （江蘇省南京市中考試題） 解題思路：在操作的基礎(chǔ)上，探尋點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律． 【例6】如圖①，在

6、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位．再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD． （1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積． （2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由． （3）如圖②，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO．當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合），的值是否變化？若不變，求其值． 解題思路：（1）由平移知C(0，2)，D(4，2) ．另求出四邊形面積．（2）設(shè)OP＝h，用h表示出 可求出h的值．若為整數(shù)，則是y軸

7、上的點(diǎn)，若不是，則說(shuō)明該點(diǎn)不存在． 能力訓(xùn)練 A級(jí) 1． 如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)的坐標(biāo) 為_(kāi)_____. （吉林省中考試題） 2． △ABC的坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為_(kāi)_____. （山東省青島市中考試題） 3．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A(－1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4，7)，則點(diǎn)B(－4，－1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是____________. （內(nèi)蒙古包頭市中考試題） 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

8、，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)．其順序按圖中“→”方向排列，如(1，0)， (2，0)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________. （四川省德陽(yáng)市中考試題） 5．若點(diǎn)A(－2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n－1，n＋1)在( )． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 （江西省南昌市中考試題） 6．若點(diǎn)M(a＋2，3－2a)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ( )． A. (－2，7)

9、 B. (0，3) C. (0，7) D. (7，0) （重慶市中考試題） 7．如圖，若平行四邊形的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )． A. (3，7) B. (5，3) C. (7，3) D. (8，2) （江蘇省南京市中考試題） 8．如果點(diǎn)P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范圍是( )． A. B. C.

10、 D． （陜西省中考試題） 9．如圖，已知A(8，2)，B(2，2)，E，F(xiàn)在AB上且∠EOA＝∠EAO，OF平分∠BOE． （1）求∠FOA． （2）若將A點(diǎn)向右平移，在平移過(guò)程中∠OAB: ∠OEB的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由． 10．如圖，智能機(jī)器貓從平面上的O點(diǎn)出發(fā)，按下列規(guī)律走：由O向東走12cm到，再由向北走24cm到，由向西走36cm到，由向南走18cm到，由向東走60cm到，…，問(wèn)：智能機(jī)器貓到達(dá)點(diǎn)與O點(diǎn)的距離是多少？ （“華羅庚金杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題） 11．中國(guó)象棋棋

11、盤(pán)中蘊(yùn)含這平面直角坐標(biāo)系，如右圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一半，棋子“馬”走的規(guī)律是沿“日”形的對(duì)角線走．例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A，B處． （1）如果“帥”位于點(diǎn)(0，0)，“相”位于點(diǎn)(4，2)，則“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ． （2）若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了達(dá)到D點(diǎn)，請(qǐng)按“馬”走的規(guī)律，在圖中畫(huà)出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示． （浙江省舟山市中考試題） B級(jí) 1．點(diǎn)A(－3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____. （廣西壯

12、族自治區(qū)競(jìng)賽試題） 2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，－3)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則使△AOP為等腰三角形的點(diǎn)P共有 ______個(gè)． （內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市中考試題） 3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，0)，B(0，4)，且AB＝5，對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④，…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____． （浙江省嘉興市中考試題） 4．若關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在第二象限，則符合條件的實(shí)數(shù)m的范圍是( )． A. B. C. D． （四川省競(jìng)賽試題

13、） 5．在平面直角坐標(biāo)系中， 對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a，b)，若規(guī)定以下三種變換： ①．如； ②．如； ③．如． 按照以上變換由：，那么等于( )． A.(－5，－3) B. (5，3) C. (5，－3) D．(－5，3) （山東省濟(jì)南市中考試題） 6．設(shè)平面直角坐標(biāo)系的軸以1cm作為長(zhǎng)度單位，△PQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(0，3)，Q(4，0)，R(k，5)，其中，若該三角形的面積為8cm2，則k的值是( )． A.1 B.

14、 C. 2 D． E． （澳洲數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題） 7．如圖，四邊形ABCO各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，8)，(－11，6)，(－14，0)，(0，0) ． （1）求這個(gè)四邊形的面積． （2）若把原來(lái)四邊形ABCO各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增大a，則所得的四邊形面積又是多少？ 8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中A(－2，0)，B(2，－2)，線段AB交軸于點(diǎn)C． （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)． （2）若D(6，0)，動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)開(kāi)始在x軸上以每秒3個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開(kāi)始在y軸上以每秒1個(gè)單位向下運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒鐘，？ 9．某校數(shù)學(xué)課

15、外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第K棵樹(shù)種植在處，其中，當(dāng)時(shí)， 表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如，按此方案，求第2009棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)． （浙江省杭州市中考試題） 10．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，現(xiàn)將點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，2) ． （1）判斷BC與x軸的位置關(guān)系，并求出△ABC的面積． （2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PC，使，若存在這樣的點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由． （3）如圖②所示，點(diǎn)D是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AC交x軸于點(diǎn)

16、E，過(guò)E點(diǎn)作∠DEF＝∠DEA交AC于F點(diǎn)，試求出∠ACB與∠1之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 13 位置確定 ——平面直角坐標(biāo)系 例1 （1）2 提示：由題意知，解得，故a+b=(－2)+4=2． （2）6或－4 提示：由題意知|1－x|=5，解得 x=6或－4． 例2 D 提示：如右圖，從點(diǎn)A出發(fā)，每次向上或向右走一步，到達(dá)每一點(diǎn)的最短路徑條數(shù)如圖中所標(biāo)數(shù)字，如：到達(dá)點(diǎn)P，Q的最短路徑條數(shù)分別為2和3，以此類推，到達(dá)點(diǎn)B的最短路徑條數(shù)為35條． 例3 如圖：設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），b>0，因?yàn)镾長(zhǎng)方形OABC－SΔGEC=SΔOGC+SΔAGE+SΔBEC

17、，所以9a－20=，解得．同理，由S長(zhǎng)方形OABC－SΔGFB=SΔABG+SΔOGF+SΔBFC，得，解得3a=32－6b．把代入上式中，得3a=72－9a，解得a=6 例4 （1）略 （2）S四邊形ABCD=44 （3）①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P（x,0)．∴PB=|x－7|，∴．∴x=27或－13．∴P1（27，0），P2（－13，0）．②當(dāng)P點(diǎn)在y軸上，延長(zhǎng)CB交y軸于E點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于F．設(shè)E（0，yE），，．又，解得．，設(shè)P（0，y)，當(dāng)P點(diǎn)在E點(diǎn)上方時(shí)，PE=y+，∴，解得；當(dāng)P點(diǎn)在E點(diǎn)下方時(shí)，PE=，∴，解得．綜上：P1（27，0），P2（－13，0），P3

18、（0，），P4（0，）滿足題意． 例5 點(diǎn)P7與點(diǎn)P1重合，6個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)循環(huán)，P2（1，－1），P7（1，1）．∵100=6×16+4，∴點(diǎn)P100與點(diǎn)P4坐標(biāo)相同，為（1，－3）． 例6 （1）由平移知C（0，2），D（4，2）．S四邊形ABCD=4×2=8． （2）∵SΔPAB=S四邊形ABDC=8，設(shè)OP=h，則．又AB=4，∵AB=4，，解得h=4．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，－4）． （3）∵CD∥AB，∴∠OPC=∠DCP+∠POB，的值為1． A級(jí) 1．（－b，a) 2．（4，2） 3．（1，2） 4．（14，8） 提示：第一列1個(gè)點(diǎn)，第

19、二列2個(gè)點(diǎn)，……，前13列一共個(gè)點(diǎn)，第100個(gè)點(diǎn)位于第14列第9個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為（14，8）． 5．B 6．C 7．C 8．D 9．（1）∠FOA=22．50． （2）會(huì)變化．A點(diǎn)向右平移，∠OEB不會(huì)發(fā)生變化，但∠OAB會(huì)變化． 10．依規(guī)律第6次由A5向北走72cm到A6，OP=12－36+60=36cm，PA6=24－48+72=48cm，OA62=OP2+PA62=362+482=602，得OA6=60cm，即A6與O點(diǎn)的距離為60cm． 11．(1)(－3，0) （1，3） （3，1） （2）略 B級(jí) 1．（3，2） 提示：由題意知

20、，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，－2），點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）． 2．4 3．（36，0）提示：圖形擺放形狀每3個(gè)一循環(huán)，第10個(gè)圖形與第1個(gè)圖形擺放形狀相同，橫坐標(biāo)為（4+5+3）×3=36． 4．B 5．B 6．B 7．兩個(gè)四邊形面積都為80 8．（1）由面積公式可知：C（0，－1）． （2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，．∴PA=|8－3t|，則，OQ=1+t，則 ×1=1+t，解之得或10. 9．根據(jù)題意知，當(dāng)k=6 ,11,16，21，…時(shí)，，當(dāng)k(k≥2)取其他值時(shí)，；所示橫坐標(biāo)xk值有如下規(guī)律：x1=1,x2 =xl+1=2，x3=x2+1=3,x4=

21、x3 +1=4,x5=x4+15;x6=x5+1-5=1;x7=x6+1=2;x8=x7+1=3;x9=x8+1=4;x10=x9+1=5;x11=x10+1-5=1;x12=x11+1=3;x13=x12 +1=3；x14= x13 +1=4;x15= x14 +1=5；…因?yàn)? 009÷5=401×5+4，所以x2 009 =x4 =4. 對(duì)于縱坐標(biāo)有如下規(guī)律： y2 =y3 =y4 =y5=y1=1,y6=y5+1=2 y7 = y8=y9= y10=y6=2,y11=y10 +1=3; yl2 = yl3=y14 =y15=y11=3,y16=y15 +1=4;

22、 y17= yl8=yl9 = y20= y16 =4, y21=y20 +1=5; ... 所以y5(n-1)+1=n（n≥1，n為整數(shù)）．令5(n-l)d+l= 2 009，解得，又因?yàn)閚是整數(shù)，所以y2009= 402．即第2 009棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，402). 10.(1)∵B(0,2),C(3,2),∴BC∥x軸， 又∵BC=3，∴. (2) .∴,即,∴PB=1．又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)或(0，3). (3)∠1=2∠ACB，理由如下：∵∠ACB+∠AED=∠CAE+∠AED= 90°，兩邊同時(shí)乘以2得：2∠ACB+ 2∠AED= 180°．又∵∠1+2∠AED= 180°，∴∠1= 2∠ACB． 14