九年級數(shù)學(xué)下冊 第2單元 測試題（B卷） 新人教版

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1、 第二單元測試題 一.選擇題(每小題3分,共30分) 1. （08煙臺市）如圖，在內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形．則a，b，c滿足的關(guān)系式是（ ） A． B． C． D． A B C 2、如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是( ) 第3題圖 4 3、如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1=PA，則AB?A1B1等于( ) A.． B. ． C. ． D. ． 4、如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的

2、是（??? ）. ?。? ①和②????????? Ｂ. ②和③????????? ?。? ①和③????????? Ｄ. ②和④ 5、廚房角柜的臺面是三角形，如圖，如果把各邊中點的連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石．（圖中陰影部分）其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是（ ） A． B． C． D． 6、在△MBN中，BM=6,點A,C,D分別在MB、NB、MN上，四邊形ABCD為平行四邊形，∠NDC=∠MDA則□ABCD的周長是 ( ) A.24 B.18 C.16 D

3、.12 7、下列說法“①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1∶2；④兩個相似多邊形的面積比為4∶9，則周長的比為16∶81.”中,正確的有( ) A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 第8題圖 8、如圖，點M在BC上，點N在AM上，CM=CN，，下列結(jié)論正確的是（ ） A．DABM∽DACB B．DANC∽DAMB C．DANC∽DACM D．DCMN∽DBCA 9、已知：如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過而且落在離網(wǎng)5米的位置上（網(wǎng)球運行軌跡為直線），則球拍擊球的

4、高度h應(yīng)為（? ?? ）. ?。? 0.9m?????????? Ｂ. 1.8m???????????? Ｃ. 2.7m?????????? Ｄ. 6m 10、如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點O）20米的點A處，沿OA所在的直線行走14米到點B時，人影的長度 A．增大1.5米 B. 減小1.5米 C. 增大3.5米 D. 減小3.5米 　　二、填空題：（30分） 11、如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點，DM、DN分別交AC于P、Q兩點，則AP：PQ：QC= . 12、如圖，將①∠BAD

5、= ∠C；②∠ADB = ∠CAB； ③；④；⑤； ⑥中的一個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，則條件是__________，結(jié)論是_______.（注：填序號） 13、如圖，RtDABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，則AD=_________。 14、已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，則AE∶EC=_________。 A B D F G C E 第17題 15、如圖， C為線段AB上的一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC＝3，BC＝2，則△MCD與△BND的面積比為 。 A B C D

6、 M N 第15題 16、如圖，在矩形ABCD中，沿EF將矩形折疊，使A、C重合，若AB=6，BC=8，則折痕EF的長為 ?. 17、如圖,已知點D是AB邊的中點,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,則AF＝ 18、如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合）當點C的坐標為 ??時，使得△BOC∽△AOB. 19、兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那么較小的多邊形的面積是 cm2. 20、已知△ABC

7、∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=2∶3， 則 ? ??. 三、解答題：（60分） 21. （6分）如圖6電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個等高的標桿整齊劃一地排列在馬路一側(cè)的一直線上，AB、CD、EF是三個標桿，相鄰的兩個標桿之間的距離都是2 m，已知AB、CD在燈光下的影長分別為BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m. （1）請畫出路燈O的位置和標桿EF在路燈燈光下的影子。 （2）求標桿EF的影長。 22、（6分）陽光通過窗口照射到室內(nèi),在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)(如圖所示),已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7

8、m,窗口高AB=1.8m,求窗口底邊離地面的高BC. 23、（6分）（1）如圖一，等邊△ABC中，D是AB上的動點，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE。求證：AE//BC； （2）如圖二，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。請問：是否仍有AE//BC？證明你的結(jié)論。 24、（7分）如圖，在和中，，，． （1）判斷這兩個三角形是否相似？并說明為什么？ （2）能否分別過在這兩個三角形中各作一條輔助線，使分割成的兩個

9、三角形與分割成的兩個三角形分別對應(yīng)相似？證明你的結(jié)論． 25、（6分）如圖，點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形，已知圖中的每個小正方形的邊長都是1個單位，在圖中選擇適當?shù)奈凰浦行?，畫一個與格點△DEF位似且位似比不等于1的格點三角形. 　 26、（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D,E在直線BC上運動．設(shè)BD=x, CE=y. (l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,當α, β滿足怎樣的關(guān)系時，(l）中y與x之間的函

10、數(shù)關(guān)系式還成立？試說明理由． 27、(9分)如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動：點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間（），那么： （1）設(shè)△POQ的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式。 （2）當△POQ的面積最大時，△ POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由。 （3）當為何值時， △POQ與△AOB相似？ 28. （12分）如圖1所示，在中，，，

11、為的中點，動點在邊上自由移動，動點在邊上自由移動． （1）點的移動過程中，是否能成為的等腰三角形？若能，請指出為等腰三角形時動點的位置．若不能，請說明理由． （2）當時，設(shè)，，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍． （3）在滿足（2）中的條件時，若以為圓心的圓與相切（如圖2），試探究直線與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 第28題1 第28題2 答案 1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D 11、5：3：12 12、略 13、6.4 14、8：5 15

12、、9：4 16、7.5 17、4 18、 19、40 20、 。 21、解：（1）如圖所示；…………………3分 （2）設(shè)EF的影長為FP =x，可證：得： ， 解得：。所以EF的影長為0. 4 m. …………………6分 22、BC=4m 23、證（1）△EAC與△DBC全等,得到∠EAC=∠B,而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB 故AE//BC…………………3分 (2) △EAC∽△DBC得到∠EAC=∠B, 而∠B=∠ACB,得∠EAC=∠ACB…………………6分 24、解：（1）不相似．…………………1分 在中，，； 在中，，， ． ． 與不相似

13、．…………………3分 A B M C D N F E （2）能作如圖所示的輔助線進行分割． 具體作法：作，交于； 作，交于．…………………5分 由作法和已知條件可知． ，， ，， ． ， ， ． ．…………………7分 25、解：本題答案不惟一， 如下圖中△DE′F′就是符合題意的一個三角形. …………………6分 26、 (l）在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=300, ∴∠ABC＝∠ACB=750, ∴∠ABD＝∠ACE=1050, 1分 ∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750, 又∠DAB+∠ADB

14、=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB∴△ADB∽△EAC ∴即…………………3分 (2）當α、β滿足關(guān)系式時，函數(shù)關(guān)系式成立 理由如下：要使，即成立，須且只須△ADB∽△EAC. 由于∠ABD＝∠ECA，故只須∠ADB＝∠EAC. ………………………6分 又∠ADB+∠BAD=∠ABC=, ∠EAC+∠BAD=β-α, …………………………………7分 所以只=β-α,須即.…………………8分 27、解（1）∵OA=12,OB=6由題意，得BQ=1·t=t，OP=1·t=t∴OQ=6－t∴y=×O

15、P×OQ=·t（6－t）=-t2＋3t（0≤t≤6）…………………3分 （2）∵ ∴當有最大值時，∴OQ=3 OP=3即△POQ是等腰直角三角形。把△POQ沿翻折后，可得四邊形是正方形∴點C的坐標是（3，3）∵∴直線的解析式為當時，，∴點C不落在直線AB上…………………6分 （3）△POQ∽△AOB時①若，即，，∴②若，即，，∴∴當或時，△POQ與△AOB相似?！?分 28.解：如圖， （1）點移動的過程中，能成為的等腰三角形． 此時點的位置分別是： ①是的中點，與重合． ②．③與重合，是的中點．…………………3分 （2）在和中， ，， ． 又， ． ．…………………5分 ，，， ．…………………8分 （3）與⊙O相切． ， ．． 即． 又， ． ．…………………10分 點到和的距離相等． 與⊙O相切， 點到的距離等于⊙O的半徑． 與⊙O相切．…………………12分 11