云南省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第五節(jié) 解直角三角形的實際應(yīng)用同步訓(xùn)練

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1、 第五節(jié)　解直角三角形的實際應(yīng)用 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(2018·濱州)在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，則sin B＝________． 2．(2018·德州)如圖，在4×4的正方形方格中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則∠BAC的正弦值是________． 3．(2018·濰坊)如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺風(fēng)到來

2、之前用最短時間到達M處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行________小時即可到達．(結(jié)果保留根號) 4．(2018·孝感)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，則sinA等于( ) A. 　　　B. C. 　　　D. 5．(2018·宜昌)如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于( ) A．100sin 35°米 B．100sin 55°米 C．100tan 35°米 D．100tan 55°米

3、6．(2018·日照)如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠BED的正切值等于( ) A. B. C．2 D. 7．(2018·上海)如圖，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝. (1)求邊AC的長； (2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值． 8．(2018·臺州)圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面的高度AH為3.4 m．當(dāng)起重臂AC長度為9 m．張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度．(結(jié)果保留小數(shù)點

4、后一位；參考數(shù)據(jù)：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53) 9．(2018·昆明盤龍區(qū)一模)如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地．已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520 km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長．(結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：sin 67°≈， cos 67°≈，tan 67°≈，≈1.73) 10．(2018·河南)“高低杠”是女子體操特有的一個競

5、技項目，其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離．某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題，請你解答．如圖所示，底座上A，B兩點間的距離為90 cm.低杠上點C到直線AB的距離CE的長為155 cm，高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234 cm，已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°，高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長．(結(jié)果精確到 1 cm；參考數(shù)據(jù)sin 82.4°≈0.991，cos 82.4°≈0.132，tan 82.4° ≈7.50

6、0，sin 80.3°≈0.983，cos 80.3°≈0.168，tan 80.3°≈5.850) 11．(2018·昆明官渡區(qū)一模)如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ＝30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ＝60°，求這條河的寬是多少米？(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732) 12．(2018·宜賓)某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，點E在線段BD上，在C點測得點A的仰角為30°，點E的俯角也為30°，測得B

7、、E間距離為10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高(結(jié)果保留根號)． 13．(2018·常州)京杭大運河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬(岸沿是平行的)，如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB＝160 m，CD＝40 m，再用測角儀測得∠CAB＝30°，∠DBA＝60°，求該段運河的河寬(即CH的長)． 14．(2018·荊門)數(shù)學(xué)實踐活動小組借助載有測角儀的無人機測量象山嵐光閣與文明湖心亭之間的距離．如圖，無人機所在位置P與嵐光閣閣頂A，湖心亭B在同一鉛垂面內(nèi)，P與B的垂直距離為300米，A與

8、B的垂直距離為150米，在P處測得A，B兩點的俯角分別為α，β，且tan α＝，tan β＝－1，試求嵐光閣與湖心亭之間的距離AB.(計算結(jié)果若含有根號，請保留根號) 參考答案 1.　2.　3. 4．A　5.C　6.D 7．解：(1)過點A作AE⊥BC， 在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5， ∴AE＝3，BE＝4， ∴CE＝BC－BE＝5－4＝1， 在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC＝＝； (2)∵DF垂直平分BC， ∴BD＝CD，BF＝CF＝， ∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝， 在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得： BD＝＝， ∴AD＝5－＝

9、， 則＝. 8．解：如解圖，作CE⊥BD，AF⊥CE， 垂足分別為E、F， ∴∠CAF＝118°－90°＝28°， 由題意得， CF＝AC·sin 28°＝9×0.47＝4.23，EF＝AH＝3.4， ∴CE＝CF＋EF＝4.23＋3.4＝7.63≈7.6(m)． 答：平臺C離地面的高度約為7.6 m. 9．解：如解圖，過點B作BD⊥AC于點D， ∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520 km， ∴∠ABD＝67°， ∵在Rt△ABD中，sin∠ABD＝，cos∠ABD＝， ∴AD＝AB·sin 67°＝520×＝480(km)， BD＝AB·cos 67

10、°＝520×＝200(km)， ∵C地位于B地南偏東30°方向， ∴∠CBD＝30°， ∵在Rt△BDC中，tan∠CBD＝，　 ∴CD＝BD·tan 30°＝200×＝(km)， ∴AC＝AD＋CD＝480＋≈480＋115＝595(km)， 答：A地到C地之間高鐵線路的長約為595 km. 10．解：在Rt△ACE中， ∵tan∠CAE＝， ∴AE＝＝≈≈21(cm)， 在Rt△DBF中， ∵tan∠DBF＝， ∴BF＝＝≈＝40(cm)， ∵EF＝EA＋AB＋BF≈21＋90＋40＝151(cm)， ∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF， ∴四邊形CEF

11、H是矩形， ∴CH＝EF＝151 cm， 答：高、低杠間的水平距離CH的長約為151 cm. 11．解：如解圖，過點C作CD⊥PQ于D，垂足為點D， ∵∠CAB＝30°，∠CBD＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∴AB＝BC＝20米， 在Rt△CDB中， ∵∠BDC＝90°，sin∠CBD＝＝＝， 解得CD＝10≈17.3米． 答：這條河的寬約為17.3米． 12．解：如解圖，作CF⊥AF，垂足為F， ∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四邊形CDBF是矩形， ∴CF＝BD，CD＝BF，∠ECF＝∠CED＝30°， 設(shè)DE＝x，∴CF＝BD＝BE＋DE＝10＋x， 在Rt

12、△CDE中，tan∠CED＝，∴CD＝xtan 30°； 在Rt△ACF中，tan∠ACF＝， ∴AF＝(10＋x)tan 30°； ∵AB＝AF＋BF＝AF＋CD＝30， 即xtan 30°＋(10＋x)tan 30°＝30， 解得：x＝15－5， ∴CD＝xtan 30°＝15－(米)． 答：立柱CD的高為(15－)米． 13．解：如解圖，過D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形， ∴HE＝CD＝40 m， 設(shè)CH＝DE＝x m， 在Rt△BDE中，∠DBA＝60°， ∴BE＝x·tan 30°＝x m， 在Rt△ACH中，∠HAC＝30°， ∴AH＝＝x m

13、， 由AB＝AH＋HE＋EB＝x＋40＋x＝160 m， 解得x＝30，即CH＝30 m，　 答：該段運河的河寬為30 m. 14．解：如解圖，過點P作PD⊥QB于點D，過點A作AE⊥PD于點E，由題意得 ∠PBD＝β，∠PAE＝α，AC＝150，PD＝300， 在Rt△PBD中， BD＝＝＝300(＋1)． ∵∠AED＝∠EDC＝∠ACD＝90°， ∴四邊形EDCA是矩形． ∴DC＝EA，ED＝AC＝150. ∴PE＝PD－ED＝300－150＝150. 在Rt△PEA中，EA＝＝＝300. ∴BC＝BD－DC＝BD－EA＝300(＋1)－300＝300. 在Rt△ACB中，AB＝＝＝450.　 答：嵐光閣與湖心亭之間的距離AB為450米． 9