2012年全國中學考試數(shù)學選擇填空解答壓軸題分類解析匯報總匯編 專題5 動點問題

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1、word 2012年全國中考數(shù)學選擇填空解答壓軸題分類解析匯編 專題5：動點問題 一、選擇題 1. 〔2012市4分〕 小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點B 跑到點C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設小翔跑步的時間為t〔單 位：秒〕，他與教練的距離為y〔單位：米〕，表示y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，如此這個固定 位置可能是圖1中的【 】 A．點M B．點N C．點P D．點Q 【答案】D。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象. 【分析】分別在點M、N、P、Q的位置，結合函數(shù)圖象進展

2、判斷，利用排除法即可得出答案： A、在點M位置，如此從A至B這段時間內(nèi)，弧上每一點與點M的距離相等，即y不隨時間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤； B、在點N位置，如此根據(jù)矩形的性質和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤； C、在點P位置，如此PC最短，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤； D、在點P位置，如下列圖，①以Q為圓心，QA為半徑畫圓交于點E，其中y最大的點是AE的中垂線與弧的交點H；②在弧上，從點E到點C上，y逐漸減?。虎跶B=QC，即，且BC的中垂線QN與BC的交點F是y的最小值點。經(jīng)判斷點Q符合函數(shù)圖象，故本選項正確。 應當選D。

3、2.〔2012某某某某、某某4分〕如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，回到點A時運動停止．設點P運動的路程長為長為x，AP長為y，如此y關于x的函數(shù)圖象大致是【 】 　A． B． C． D． 【答案】D。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象。 【分析】因為動點P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，因此，y關于x的函數(shù)圖象分為四局部：A→B，B→D，D→C，C→A。 當動點P在A→B上時，函數(shù)y隨x的增大而增大，且y=x，四個圖象均正確。 當動點P在B→D上時，函數(shù)y在動點P位于BD中點時最小，

4、且在中點兩側是對稱的，應當選項B錯誤。 當動點P在D→C上時，函數(shù)y隨x的增大而增大，應當選項A，C錯誤。 當動點P在C→A上時，函數(shù)y隨x的增大而減小。應當選項D正確。應當選D。 3. 〔2012某某某某4分〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B.P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點.連結MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是【 】 【答案】C。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象。 【分析】如下列圖，連接CM，∵M是A

5、B的中點， ∴S△ACM=S△BCM=S△ABC， 開始時，S△MPQ=S△ACM=S△ABC； 由于P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，此時，S△MPQ=S△ABC； 完畢時，S△MPQ=S△BCM=S△ABC。 △MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大。應當選C。 4.〔2012某某某某3分〕如圖，以M〔﹣5，0〕為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點，P是⊙M上異于A．B的一動點，直線PA．PB分別交y軸于C．D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，如此EF的長【 】 　 A． 等于4 B． 等于4 C． 等于6

6、 D． 隨P點 【答案】C。 【考點】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質，垂徑定理，勾股定理。 【分析】 連接NE，設圓N半徑為r，ON=x，如此OD=r﹣x，OC=r+x， ∵以M〔﹣5，0〕為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點， ∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1。 ∵AB是⊙M的直徑，∴∠APB=90°。 ∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°。 ∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB。 ∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA?！?，即，即r2﹣x2=9。 由垂徑定理得：OE=OF， 由勾股

7、定理得：OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9。∴OE=OF=3，∴EF=2OE=6。 應當選C。 5. 〔2012某某黃岡3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P 從點A 出發(fā)，沿AB方向以 每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點C 運動，將 △PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′.設Q點運動的時間t秒，假如四邊形QPCP′為菱形，如此t的值為【 】 A. B. 2 C. D. 4 【答案】B。 【考點】動點問題，等腰直角三角形的性質，翻折

8、對稱的性質，菱形的性質，矩形。 【分析】如圖，過點P作PD⊥AC于點D，連接PP′。 由題意知，點P、P′關于BC對稱，∴BC垂直平分PP′。 ∴QP=QP′，PE=P′E。 ∴根據(jù)菱形的性質，假如四邊形QPCP′是菱形如此CE=QE。 ∵∠C=90°，AC=BC，∴∠A=450。 ∵AP=t，∴PD= t。 易得，四邊形PDCE是矩形，∴CE=PD= t，即CE=QE= t。 又BQ= t，BC=6，∴3 t=6，即t=2。 ∴假如四邊形QPCP′

9、為菱形，如此t的值為2。應當選B。 6.〔2012某某某某3分〕如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標原點，CD垂直于x軸，D〔5，4〕，AD=2．假如動點E、F同時從點O出發(fā)，E點沿折線OA→AD→DC運動，到達C點時停止；F點沿OC運動，到達C點是停止，它們運動的速度都是每秒1個單位長度．設E運動秒x時，△EOF的面積為y〔平方單位〕，如此y關于x的函數(shù)圖象大致為【 】 A．B．C．D． 【答案】 C。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，相似三角形的判定和性質，拋物線和直線的性質。 【分析】如圖，過點A作AG⊥OC于點G。 ∵D〔5，4〕，AD=2，

10、∴OC=5，CD=4，OG=3。 ∴根據(jù)勾股定理，得OA=5。 ∵點E、F的運動的速度都是每秒1個單位長度， ∴點E運動x秒〔x＜5〕時，OE=OF=x。 ∴當點E在OA上運動時，點F在OC上運動，當點E在AD和DC上運動時，點F在點C停止。 〔1〕當點E在OA上運動，點F在OC上運動時，如圖，作EH⊥OC于點H。 ∴EH∥AG?！唷鱁HO∽△AGO?！?，即。 ∴。∴。 此時，y關于x的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線。 應當選項A．B選項錯誤。 〔2〕當點E在AD上運動，點F在點C停止時，△EOF的面積不變。 ∴。 〔3〕當點E在DC上運動，點F在點C停止時，如圖。 EF

11、=OA＋AD＋DC﹣x =11﹣x，OC=5。 ∴。 此時，y關于x的函數(shù)圖象是直線。 應當選項D選項錯誤，選項C正確。應當選C。 7. 〔2012某某內(nèi)江3分〕如圖，正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x〔秒〕，,如此y關于x的函數(shù)的圖像大致為【 】 A. B.C. D. 【答案】C。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象，正三角形的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。 【分析】如圖，過點C作CD垂直AB于點D，如此 ∵正△ABC的邊長為3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC

12、=3。 ∴AD=，CD=。 ①當0≤x≤3時，即點P在線段AB上時，AP=x，PD=〔0≤x≤3〕。 ∴〔0≤x≤3〕。 ∴該函數(shù)圖象在0≤x≤3上是開口向上的拋物線。 ②當3＜x≤6時，即點P在線段BC上時，PC=〔6－x〕〔3＜x≤6〕； ∴y=〔6－x〕2=〔x-6〕2〔3＜x≤6〕， ∴該函數(shù)的圖象在3＜x≤6上是開口向上的拋物線。 綜上所述，該函數(shù)為。符合此條件的圖象為C。應當選C。 8.〔2012某某某某3分〕如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于點E，且E是BC中點；動點P從點E出發(fā)沿路徑ED→DA→A

13、B以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，如此如下能反映S與t的函數(shù)關系的圖象是【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象。 【分析】分別求出點P在DE、AD、AB上運動時，S與t的函數(shù)關系式，結合選項即可得出答案： 根據(jù)題意得：當點P在ED上運動時，S=BC?PE=2t； 當點P在DA上運動時，此時S=8； 當點P在線段AB上運動時，S=BC〔AB+AD+DE－t〕=5－t。 結合選項所給的函數(shù)圖象，可得B選項符合。應當選B。 9. 〔2012某某某某3分〕如圖，□ABCD的AD邊長為8

14、，面積為32，四個全等的小平行四邊形對稱中心分別在□ABCD的頂點上，它們的各邊與□ABCD的各邊分別平行，且與□小平行四邊形的一邊長為x，且0＜x≤8，陰影局部的面積的和為y，如此y與x之間的函數(shù)關系的大致圖象是【 】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質，相似多邊形的性質。 【分析】∵四個全等的小平行四邊形對稱中心分別在□ABCD的頂點上， ∴陰影局部的面積的和等于一個小平行四邊形的面積。 ∵□ABCD的AD邊長為8，面積為32，小平行四邊形的一邊長為x，陰影局部的面積的和為y，且

15、小平行四邊形與□ABCD相似， ∴，即。 又∵0＜x≤8，∴縱觀各選項，只有D選項圖象符合y與x之間的函數(shù)關系的大致圖象。應當選D。 10. 〔2012某某某某3分〕如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠B=．動點P從點B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點D運動．設△ABP的面積為(B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看做0)，點P運動的路程為，如此與之間函數(shù)關系的圖像大致為【 】 【答案】C。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】當點P在BC上運動時，如圖，△ABP的高PE＝BPsiｎ∠B＝， ∴△ABP的面積。 當點P在BC

16、上運動時，如圖，△ABP的高PF＝BCsiｎ∠B＝1, ∴△ABP的面積。 因此，觀察所給選項，只有C符合。應當選C。 11.〔2012某某六盤水3分〕如圖為反比例函數(shù)在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C．如此四邊形OBAC周長的最小值為【 】 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【答案】A。 【考點】反比例函數(shù)綜合題，矩形的判定和性質，配方法的應用，函數(shù)的最值。 【分析】∵反比例函數(shù)在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C． ∴四邊形OBAC為矩形

17、。 設寬BO=x，如此AB=， 如此。 ∴四邊形OBAC周長的最小值為4。應當選A。 12.〔2012某某黔南4分〕為做好“四幫四促〞工作，黔南州某局機關積極倡導“掛幫一日捐〞活動。切實幫助貧困村民，在一日捐活動中，全局50名職工積極響應，同時將所捐款情況統(tǒng)計并制成統(tǒng)計圖，根據(jù)圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【 】 A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30 【答案】C。 【考點】眾數(shù)，中位數(shù)。 【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是30，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30。 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重

18、新排列后，最中間的那個數(shù)〔最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕。由此將這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25和26名職工捐款金額的平均數(shù)，〔30＋30〕÷2=30。 應當選C。 13.〔2012某某某某3分〕如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，設運動時間為x〔單位：s〕，四邊形PBDQ的面積為y〔單位：cm2〕，如此y與x〔0≤x≤8〕之間函數(shù)關系可以用圖象表示為【 】 A．　　B．　C．　　D． 【答案】B。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象。 【分析】①0≤x≤4時，y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣?x?x

19、=﹣x2+8， ②4≤x≤8時，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣?〔8﹣x〕?〔8﹣x〕=﹣〔8﹣x〕2+8， ∴y與x之間的函數(shù)關系可以用兩段開口向下的二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有B選項圖象符合。應當選B。 14.〔2012某某某某3分〕如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點Q為AB上的動點〔不與A，B重合〕．過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y．如此能表示y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是【 】 　　A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象。 【分析】如圖，連接PQ，作PE⊥AB垂足為

20、E， ∵過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N， ∴S△PAB=PE×AB，S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN?PB+×PA×MQ。 ∵矩形ABCD中，P為CD中點，∴PA=PB。 ∵QM與QN的長度和為y， ∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB=×QN×PB+×PA×MQ=PB〔QM+QN〕=PBy。 ∴S△PAB=PE×AB=PBy，∴。 ∵PE=AD，∴PB，AB，PB都為定值。 ∴y的值為定值，符合要求的圖形為D。應當選D。 15. 〔2012某某某某3分〕如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位 長度的速度沿AB向B點運動，同時動

21、點Q從B點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運 動，當P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動．設P點運動的時間為t，△APQ的面積為S，如此S與t 的函數(shù)關系的圖象是【 】 A． B． C．D． 【答案】D。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質。 【分析】∵動點Q從B點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運動， ∴點Q運動到點C的時間為4÷2=2秒。 由題意得，當0≤t≤2時，即點P在AB上，點Q在BC上，AP=t，BQ=2t， ，為開口向上的拋物線的一局部。 當2＜t≤4時，即點P在AB上，點Q在DC上，AP=t，AP上

22、的高為4， ，為直線〔一次函數(shù)〕的一局部。 觀察所給圖象，符合條件的為選項D。應當選D。 16. 〔2012某某來賓3分〕如圖，線段OA交⊙O于點B，且OB=AB，點P是⊙O上的一個動點，那么∠OAP的最大值是【 】 A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A。 【考點】動點問題，切線的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】如圖，當點P運動到點P′，即AP′與⊙O相切時，∠OAP最大。 連接O P′，如此A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形。 ∵OB=AB，OB= O P′，∴OA=2 O P′。

23、 ∴?！唷螼AP′=300，即∠OAP的最大值是=300。應當選A。 17. 〔2012某某某某3分〕如圖，C為⊙O直徑AB上一動點，過點C的直線交⊙O于D，E兩點，且∠ACD=45°，DF⊥AB于點F，EG⊥AB于點G，當點C在AB上運動時，設AF=x，DE=y，如下中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系式的圖象大致是【 】 A．B．C．D． 【答案】 A。 【考點】函數(shù)的圖象。 【分析】如圖，根據(jù)題意知，當點C在AB上運動時，DE是一組平行線段，線段DE從左向右運動先變長，當線段DE過圓心時為最長，然后變短，有最大值，開口向下。觀察四個選項，滿足條件的是選項A。應當選A。

24、二、填空題 1. 〔2012某某某某3分〕如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s 的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止.△PAD的面積S〔單位：〕 與點P移動的時間t〔單位：s〕的函數(shù)關系式如圖②所示，如此點P從開始移動到停止移動一共用了 ▲ 秒 〔結果保存根號〕. 【答案】4＋。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象，矩形的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。 【分析】由圖②可知，t在2到4秒時，△PAD的面積不發(fā)生變化， ∴在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是4－2=

25、2秒。 ∵動點P的運動速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2。 過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F， 如此四邊形BCFE是矩形?！郆E=CF，BC=EF=2。 ∵∠A=60°， ∴，。 ∵由圖②可△ABD的面積為， ∴，即， 解得AD=6。 ∴DF=AD－AE－EF=6－1－2=3。 在Rt△CDF中，， ∴動點P運動的總路程為AB＋BC＋CD=2＋2＋=4＋〔cm〕。 ∵動點P的運動速度是1cm/s， ∴點P從開始移動到停止移動一共用了〔4+〕÷1=4+s。 2. 〔2012某某某某3分〕如下列圖，A點從點〔１，０〕出發(fā)，以每秒１個單位長的速度沿著x

26、軸 的正方向運動，經(jīng)過t秒后，以O、A為頂點作菱形OABC，使B、C點都在第一象限內(nèi)，且∠AOC=600， 又以P〔０，４〕為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在直線相切，如此t= ▲ . 【答案】。 【考點】切線的性質，坐標與圖形性質，菱形的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】∵A點從〔1，0〕點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動， ∴經(jīng)過t秒后，∴OA=1+t。， ∵四邊形OABC是菱形，∴OC=1+t。， 當⊙P與OA，即與x軸相切時，如下列圖，如此切點為O，此時PC=OP。 過點P作PE⊥OC，垂足為點E。 ∴OE=CE

27、=OC，即OE=〔1+t〕。 在Rt△OPE中，OP=4，∠OPE=900－∠AOC=30°， ∴OE=OP?cos30°=，即。 ∴。 ∴當PC為半徑的圓恰好與OA所在直線相切時，。 3.〔2012某某某某3分〕如圖〔1〕所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設P、Q同發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．y與t的函數(shù)關系圖象如圖〔2〕〔曲線OM為拋物線的一局部〕，如此如下結論：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③當0＜t≤5時，；④當秒時，△ABE∽△

28、QBP；其中正確的結論是　 ▲ 　〔填序號〕． 【答案】①③④。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象，矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質。 【分析】根據(jù)圖〔2〕可知，當點P到達點E時點Q到達點C， ∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。故結論①正確。 又∵從M到N的變化是2，∴ED=2。∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3。 在Rt△ABE中，， ∴。故結論②錯誤。 過點P作PF⊥BC于點F， ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=。 ∴PF=PBsin∠PBF=t。 ∴當0＜t≤5時，

29、。故結論③正確。 當秒時，點P在CD上， 此時，PD=－BE－ED=，PQ=CD－PD=4－。 ∵，∴。 又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故結論④正確。 綜上所述，正確的有①③④。 3.〔2012某某荊州3分〕如圖〔1〕所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設P、Q同發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．y與t的函數(shù)關系圖象如圖〔2〕〔曲線OM為拋物線的一局部〕，如此如下結論：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③當0＜t≤5時，；④當秒時，

30、△ABE∽△QBP；其中正確的結論是　 ▲ 　〔填序號〕． 【答案】①③④。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象，矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質。 【分析】根據(jù)圖〔2〕可知，當點P到達點E時點Q到達點C， ∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5?！郃D=BE=5。故結論①正確。 又∵從M到N的變化是2，∴ED=2?！郃E=AD﹣ED=5﹣2=3。 在Rt△ABE中，， ∴。故結論②錯誤。 過點P作PF⊥BC于點F， ∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=。 ∴PF=PBsin∠PBF=t。 ∴當0

31、＜t≤5時，。故結論③正確。 當秒時，點P在CD上， 此時，PD=－BE－ED=，PQ=CD－PD=4－。 ∵，∴。 又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故結論④正確。 綜上所述，正確的有①③④。 4. 〔2012某某某某4分〕在△ABC中，P是AB上的動點〔P異于A、B〕，過點P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線，簡記為P(),(為自然數(shù)). 〔1〕如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當BP=2PA時，P〔〕、P〔〕都是過點P的△ABC的相似線〔其中⊥BC，∥AC〕，此外還有 ▲ _條. 〔2

32、〕如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當 ▲ 時，P()截得的三角形面積為△ABC面積的. 【答案】〔1〕1；〔2〕或或。 【考點】相似三角形的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】〔1〕如圖， “相似線〞還有一條，即與BC平行的直線。 〔2〕如圖， “相似線〞有三條：，，。 ∵P()截得的三角形面積為△ABC面積的， ∴△PBD，△APE，△FBP和△ABC的相似比是。 對于△PBD，有。 對于△APE，有，∴。 對于△FBP，假如點F在BC上，

33、有，即BA=2BF。 又在Rt△BPF中，∠B=30°，如此?！唷? 假如點F在AC上，有，即BA=2FA。 又在Rt△APF中，∠A=60°，如此。 ∴。∴。 綜上所述，當或或時，P()截得的三角形面積為△ABC面積的。 5.〔2012某某某某3分〕線段AB=6，C．D是AB上兩點，且AC=DB=1，P是線段CD上一動點，在AB同側分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點，點P由點C移動到點D時，G點移動的路徑長度為 ▲ ． 【答案】2。 【考點】動點問題。等邊三角形的性質，平行的判定，平行四邊形的判定和性質，三角形

34、中位線定理。 【分析】如圖，分別延長AE、BF交于點H，連接HD，過點G作MN∥AB分別交HA、HD于點M、N。 ∵△APE和△PBF是等邊三角形， ∴∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°。 ∴AH∥PF，BH∥PE?！嗨倪呅蜤PFH為平行四邊形。 ∴EF與HP互相平分。 ∵點G為EF的中點， ∴點G也正好為PH中點，即在點P的運動過程中，點G始終為PH的中點。 ∴點G的運行軌跡為△HCD的中位線MN， ∵AB=6， AC=DB=1，∴CD=6﹣1﹣1=4。∴MN=2，即G的移動路徑長為2。 6. 〔2012某某某某3分〕如圖，邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點P

35、,BP=4，∠PBC=60°，點Q為正 方形邊上一動點，且△PBQ是等腰三角形，如此符合條件的Q點有 ▲ 個. 【答案】5。 【考點】動點問題，正方形的性質，等腰三角形的判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，線段中垂線的性質，等邊三角形的判定。 【分析】如圖，符合條件的Q點有5個。 當BP=BQ時，在AB，BC邊上各有1點； 當BP=QP時，可由銳角三角函數(shù)求得點P到AB的距離為2，到CD的距離為4，到BC的距離為，到AD的距離為，故在BC，CD，DA邊上各有1點； 當BQ=PQ時，

36、BP的中垂線與AB，BC各交于1點，故在AB，BC邊上各有1點。 又當Q在BC邊上時，由于△BPQ是等邊三角形，故3點重合。 因此，符合條件的Q點有5個。 7. 〔2012某某某某3分〕如圖，點A的坐標為〔－1，0〕，點B在直線y＝2x－4上運動，當線段A最 短時，點B的坐標是 ▲ 。 【答案】〔〕。 【考點】直線上點的坐標與方程的關系，垂直線段最短的性質，相似三角形的判定和性質。 【分析】如圖，由題意，根據(jù)垂直線段最短的性質，當線段AB最短時點B的位置B1，有AB1⊥BD。 過點B1作B1E垂直x軸于點E。 由點C、

37、D在直線y＝2x－4可得，C〔2，0〕，D〔0，－4〕 設點B1〔x ，2x－4〕，如此E〔x ，0〕。 由A〔－1，0〕，得AE= x＋1，EB1=∣2x－4∣=4－2x，CO=2，DO=4。 易得△AB1E∽△DCO，∴，即。 解得?！郆1〔〕。 ∴當線段AB最短時，點B的坐標是〔〕。 三、解答題 1.〔2012某某市14分〕如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點〔不與點A、B重合〕OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E． 〔1〕當BC=1時，求線段OD的長； 〔2〕在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如

38、果不存在，請說明理由； 〔3〕設BD=x，△DOE的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域． 【答案】解：〔1〕∵點O是圓心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=。 又∵OB=2，∴。 〔2〕存在，DE是不變的。 如圖，連接AB，如此。 ∵D和E是中點，∴DE=。 〔3〕∵BD=x，∴。 ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。 ∴∠2+∠3=45°。 過D作DF⊥OE，垂足為點F?！郉F=OF=。 由△BOD∽△EDF，得，即 ，解得EF=x。 ∴OE=。 ∴。 【考點】垂徑定理，勾股定理，等腰直角三角形的判

39、定和性質，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質。 【分析】〔1〕由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理可得出BD=BC= ，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的長。 〔2〕連接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的長，再由D和E是中點，根據(jù)三角形中位線定理可得出DE= 。 〔3〕由BD=x，可知，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，過D作DF⊥OE，如此DF=OF=，EF=x，OE=，即可求得y關于x的函數(shù)關系式。 ∵，點C是弧AB上的一個動點〔不與點A、B重合〕， ∴。 2. 〔2012某某某某14分〕如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、

40、AC上，連接AD、DE，且∠1=∠B=∠C． 〔1〕由題設條件，請寫出三個正確結論：〔要求不再添加其他字母和輔助線，找結論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結論中，不必證明〕 答：結論一：；結論二：；結論三：． 〔2〕假如∠B=45°，BC=2，當點D在BC上運動時〔點D不與B、C重合〕， ①求CE的最大值； ②假如△ADE是等腰三角形，求此時BD的長． 〔注意：在第〔2〕的求解過程中，假如有運用〔1〕中得出的結論，須加以證明〕 【答案】解：〔1〕AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD。 〔2〕①∵∠B=∠C，∠B=45°，∴△ACB為等腰直角三角形。 ∴。

41、 ∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD。 ∴AD：AC=AE：AD，∴ 。 當AD最小時，AE最小，此時AD⊥BC，AD=BC=1。 ∴AE的最小值為 。∴CE的最大值= 。 ②當AD=AE時，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°。 ∴點D與B重合，不合題意舍去。 當EA=ED時，如圖1，∴∠EAD=∠1=45°。 ∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC?！郆D=1。 當DA=DE時，如圖2， ∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC。 ∴DC=CA=。∴BD=BC－DC=2－。 綜上所述，當△ADE是等腰三角形時，BD的長的長為1或2－。

42、 【考點】相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰〔直角〕三角形的判定和性質。 【分析】〔1〕由∠B=∠C，根據(jù)等腰三角形的性質可得AB=AC；由∠1=∠C，∠AED=∠EDC+∠C得到∠AED=∠ADC；又由∠DAE=∠CAD，根據(jù)相似三角形的判定可得到△ADE∽△ACD。 〔2〕①由∠B=∠C，∠B=45°可得△ACB為等腰直角三角形，如此，由∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，根據(jù)相似三角形的判定可得△ADE∽△ACD，如此有AD：AC=AE：AD，即，當AD⊥BC，AD最小，此時AE最小，從而由CE=AC－AE得到CE的最大值。 ②分當AD=AE，，EA=ED，DA=DE三種情況討論

43、即可。 3. 〔2012某某某某12分〕如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點B，且頂點在直線x＝上． (1)求拋物線對應的函數(shù)關系式； (2)假如把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由； (3)在(2)的條件下，連接BD，對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標； (4)在(2)、(3)的條件下，假如點M是線段OB上的一個動點(點M與

44、點O、B不重合)，過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值X圍，S是否存在最大值？假如存在，求出最大值和此時M點的坐標；假如不存在，說明理由． 【答案】解：〔1〕∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點B(0，4)，∴c＝4。 ∵頂點在直線x＝上，∴，解得。 ∴所求函數(shù)關系式為。 〔2〕在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴。 ∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5。 ∴C、D兩點的坐標分別是(5，4)、(2，0)， 當x＝5時，； 當x＝2時，。 ∴點C和點D都在所求拋物線上。

45、〔3〕設CD與對稱軸交于點P，如此P為所求的點， 設直線CD對應的函數(shù)關系式為y＝kx＋b， 如此，解得，?！嘀本€CD對應的函數(shù)關系式為。 當x＝時，。∴P()。 〔4〕∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD。 ∴，即，得。 設對稱軸交x于點F，如此。 ∵， ， (0＜t＜4)。 ∵，，0＜＜4， ∴當時，S取最大值是。此時，點M的坐標為(0，)。 【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)的性質，菱形的性質，相似三角形的判定和性質。 【分析】〔1〕根據(jù)拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點B(0，4)，以與頂點在直線x＝上，得出b，c即可。

46、 〔2〕根據(jù)菱形的性質得出C、D兩點的坐標分別是(5，4)、(2，0)，利用圖象上點的性質得出x＝5或2時，y的值即可。 〔3〕首先設直線CD對應的函數(shù)關系式為y＝kx＋b，求出解析式，當x＝時，求出y即可。 〔4〕利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，進而得出，得到，從而表示出△PMN的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可。 4. 〔2012某某省9分〕如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC． 〔1〕求AB和OC的長； 〔2〕點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動〔點E與點A、B不重合〕，過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設AE的長為m，△ADE的面積為s，求

47、s關于m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值X圍； 〔3〕在〔2〕的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積〔結果保存π〕． 【答案】解：〔1〕在中， 令x=0，得y=－9，∴C〔0，﹣9〕； 令y=0，即，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A〔﹣3，0〕、B〔6，0〕。 ∴AB=9，OC=9。 〔2〕∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，即：。 ∴s=m2〔0＜m＜9〕。 〔3〕∵S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m2， ∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED =﹣m2+m=﹣〔m﹣〕2+。 ∴△CDE的最大面積為，

48、 此時，AE=m=，BE=AB﹣AE=。 又， 過E作EF⊥BC于F，如此Rt△BEF∽Rt△BCO，得：，即：。 ∴。 ∴以E點為圓心，與BC相切的圓的面積 S⊙E=π?EF2=。 【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直線與圓相切的性質。 【分析】〔1〕拋物線的解析式，當x=0，可確定C點坐標；當y=0時，可確定A、B點的坐標，從而確定AB、OC的長。 〔2〕直線l∥BC，可得出△AED∽△ABC，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關于s、m的函數(shù)關系式；根據(jù)題目條件：點E與點A、B不重合，可確定m的取值X

49、圍。 〔3〕①首先用m列出△AEC的面積表達式，△AEC、△AED的面積差即為△CDE的面積，由此可得關于S△CDE關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質可得到S△CDE的最大面積以與此時m的值。 ②過E做BC的垂線EF，這個垂線段的長即為與BC相切的⊙E的半徑，可根據(jù)相似三角形△BEF、△BCO得到的相關比例線段求得該半徑的值，由此得解。 5. 〔2012某某某某16分〕如圖，直線l1經(jīng)過點A〔－1，0〕，直線l2經(jīng)過點B(3，0), l1、l2均為與y軸交于點C(0，)，拋物線經(jīng)過A、B、C三點。 〔1〕求拋物線的函數(shù)表達式； 〔2〕拋物線的對稱軸依次與軸交于點D、與l2交于點E

50、、與拋物線交于點F、與l1交于點G。求證：DE=EF=FG; (3)假如l1⊥l2于y軸上的C點處，點P為拋物線上一動點，要使△PCG為等腰三角形，請寫出符合條件的點P的坐標，并簡述理由。 【答案】解：〔1〕∵拋物線經(jīng)過A〔－1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，〕三點， ∴ ，解得。 ∴拋物線的解析式為：． 〔2〕證明：設直線l1的解析式為y=kx+b，由直線l1經(jīng)過A〔－1，0〕，C〔0，〕，得 ∴ ，解得，∴直線l1的解析式為：y=-x 。 直線l2經(jīng)過B〔3，0〕，C〔0，〕兩點，同理可求得直線l2解析式為：y= x 。 ∵拋物線， ∴對稱軸為x=1，D〔1，0〕，頂點坐

51、標為F〔1， 〕。 點E為x=1與直線l2：y= x的交點，令x=1，得y= ，∴E〔1， 〕。 點G為x=1與直線l1：y=-x 的交點，令x=1，得y= ，∴G〔1，〕。 ∴各點坐標為：D〔1，0〕，E〔1， 〕，F(xiàn)〔1，〕，G〔1， 〕，它們均位于對稱軸x=1上。 ∴DE=EF=FG=。 〔3〕如圖，過C點作C關于對稱軸x=1的對稱點P1，CP1交對稱軸于H點，連接CF，PG。 △PCG為等腰三角形，有三種情況： ①當CG=PG時，如圖，由拋物線的對稱性可知，此時P1滿足P1G=CG。 ∵C〔0，〕，對稱軸x=1，∴P1〔2， 〕。 ②當CG=PC時，此時P點在拋物線

52、上，且CP的長度等于CG。 如圖，C〔1， 〕，H點在x=1上，∴H〔1，〕。 在Rt△CHG中，CH=1，HG=|yG－yH|=| －〔〕|= ， ∴由勾股定理得：?！郟C=2． 如圖，CP1=2，此時與①中情形重合。 又Rt△OAC中，，∴點A滿足PC=2的條件，但點A、C、G在同一條直線上，所以不能構成等腰三角形。 ③當PC=PG時，此時P點位于線段CG的垂直平分線上. ∵l1⊥l2，∴△ECG為直角三角形。 由〔2〕可知，EF=FG，即F為斜邊EG的中點。 ∴CF=FG，∴F為滿足條件的P點，∴P2〔1，〕。 又，∴∠CGE=30°?！唷螲CG=60°。 又P1C

53、=CG，∴△P1CG為等邊三角形。 ∴P1點也在CG的垂直平分線上，此種情形與①重合。 綜上所述，P點的坐標為P1〔2， 〕或P2〔1， 〕。 【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】〔1〕A、B、C三點坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。 〔2〕D、E、F、G四點均在對稱軸x=1上，只要分別求出其坐標，就可以得到線段DE、EF、FG的長度。D是對稱軸與x軸交點，F(xiàn)是拋物線頂點，其坐標易求；E是對稱軸與直線l2交點，需要求出l2的解析式，

54、G是對稱軸與l1的交點，需要求出l1的解析式，而A、B、C三點坐標，所以l1、l2的解析式可以用待定系數(shù)法求出。從而問題得到解決。 〔3〕△PCG為等腰三角形，需要分三種情況討論：CG=PG，CG=PC，PC=PG。 6. 〔2012某某某某12分〕如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動〔與A、C不重合〕，Q是CB延長線上一點，與點P同時以一樣的速度由B向CB延長線方向運動〔Q不與B重合〕，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D． 〔1〕當∠BQD=30°時，求AP的長； 〔2〕當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化

55、請說明理由． 【答案】解：〔1〕∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴∠ACB=60°。 ∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。 設AP=x，如此PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。 ∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，解得x=2。 ∴當∠BQD=30°時，AP=2。 〔2〕當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變。理由如下： 作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點F，連接QE，PF。 ∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°。 ∵點P、Q做勻速運動且速度一樣，∴AP=BQ。 ∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠AB

56、C=∠FBQ=60°。 ∴在△APE和△BQF中， ∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF〔AAS〕。 ∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF?！嗨倪呅蜳EQF是平行四邊形。 ∴DE=EF。 ∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB。 又∵等邊△ABC的邊長為6，∴DE=3。 ∴當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變。 【考點】動點問題，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質。 【分析】〔1〕由△ABC是邊長為6的等邊三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QCP=90°，設AP=x，

57、如此PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，求出x的值即可。 〔2〕作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點F，連接QE，PF，由點P、Q做勻速運動且速度一樣，可知AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊△ABC的邊長為6可得出DE=3，故當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變。 7. 〔2012某某某某12分〕如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+1分別與兩坐標軸交于B，A兩點，C為該直

58、線上的一動點，以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿直線BA向上移動，作等邊△CDE，點D和點E都在x軸上，以點C為頂點的拋物線y=a〔x﹣m〕2+n經(jīng)過點E．⊙M與x軸、直線AB都相切，其半徑為3〔1﹣〕a． 〔1〕求點A的坐標和∠ABO的度數(shù)； 〔2〕當點C與點A重合時，求a的值； 〔3〕點C移動多少秒時，等邊△CDE的邊CE第一次與⊙M相切？ 【答案】解：〔1〕當x=0時，y=1；當y=0時，x=﹣， ∴OA=1，OB=?！郃的坐標是〔0，1〕。 ∴tan∠ABO=?！唷螦BO=30°。 〔2〕∵△CDE為等邊三角形，點A〔0，1〕，∴tan30°=，∴OD=。 ∴D

59、的坐標是〔﹣，0〕，E的坐標是〔，0〕， 把點A〔0，1〕，D〔﹣，0〕，E〔，0〕代入 y=a〔x﹣m〕2+n，得 ，解得?！郺=﹣3。 〔3〕如圖，設切點分別是Q，N，P，連接MQ，MN，MP，ME，過點C作CH⊥x軸，H為垂足，過A作AF⊥CH，F(xiàn)為垂足。 ∵△CDE是等邊三角形，∠ABO=30°， ∴∠BCE=90°，∠E=90°。 ∵CE，AB分別與⊙M相切，∴∠MPC=∠M=90°。∴四邊形MP為矩形。 ∵MP=MN，∴四邊形MP為正方形。 ∴MP=MN=CP==3〔1﹣〕a〔a＜0〕。 ∵EC和x軸都與⊙M相切，∴EP=EQ。 ∵∠NBQ+∠NMQ=180°，

60、∴∠PMQ=60°?！唷螮MQ，=30°。 ∴在Rt△MEP中，tan30°=，∴PE=〔﹣3〕a。 ∴CE=CP+PE=3〔1﹣〕a+〔﹣3〕a=﹣2a。 ∴DH=HE=﹣a，CH=﹣3a，BH=﹣3a。 ∴OH=﹣3a﹣，OE=﹣4a﹣。 ∴E〔﹣4a﹣，0〕，C〔﹣3a﹣，﹣3a〕。 設二次函數(shù)的解析式為：y=a〔x+3a+〕2﹣3a， ∵E在該拋物線上，∴a〔﹣4a﹣+3a+〕2﹣3a=0， 得：a2=1，解之得a1=1，a2=﹣1。 ∵a＜0，∴a=﹣1。 ∴AF=2，CF=2，∴AC=4。 ∴點C移動到4秒時，等邊△CDE的邊CE第一次與⊙M相切。 【考點】

61、動點問題，二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質，直線與圓相切的性質。 【分析】〔1〕直線AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A點坐標；令y=0，能得到B點坐標；在Rt△OAB中，知道OA、OB的長，用正切函數(shù)即可得到∠ABO的值。 〔2〕當C、A重合時，可知點C的坐標，然后結合OC的長以與等邊三角形的特性求出OD、OE的長，即可得到D、E的坐標，利用待定系數(shù)即可確定a的值。 〔3〕作出第一次相切時的示意圖，的條件只有圓的半徑，那么連接圓心與三個切點以與點E，首先能判斷出四邊形CPMN是正方形，那么CP與⊙M的半

62、徑相等，只要再求出PE就能進一步求得C點坐標；那么可以從PE=EQ，即Rt△MEP入手，首先∠CED=60°，而∠MEP=∠MEQ，易求得這兩個角的度數(shù)，通過解直角三角形不難得到PE的長，即可求出PE與點C、E的坐標．然后利用C、E的坐標確定a的值，從而可求出AC的長，由此得解。 8. 〔2012某某某某10分〕四邊形ABCD是正方形，O為正方形對角線的交點，一動點P從B開始，沿射線BC運動，連結DP，作⊥DP于點M，且交直線AB于點N，連結OP，ON。〔當P在線段BC上時，如圖1：當P在BC的延長線上時，如圖2〕 〔1〕請從圖1，圖2中任選一圖證明下面結論： ①BN=

63、CP： ②OP=ON，且OP⊥ON (2) 設AB=4，BP=x，試確定以O、P、B、N為頂點的四邊形的面積y與x的函數(shù)關系。 【答案】〔1〕證明：如圖1， ①∵四邊形ABCD是正方形， ∴OC=OB，DC=BC，∠DCB=∠CBA=90°，∠OCB=∠OBA=45°，∠DOC=90°，DC∥AB。 ∵DP⊥，∴∠CMD=∠DOC=90°。 ∴∠B+∠CPD=90°，∠P+∠D=90°?！唷螩PD=∠B。 ∵DC∥AB，∴∠D=∠B=∠CPD。 ∵在△DCP和△CBN中，∠DCP=∠CBN，∠CPD=∠BNC，DC=BC， ∴△DCP≌△CBN〔AAS〕?！郈

64、P=BN。 ②∵在△OBN和△OCP中，OB=OC，∠OCP=∠OBN， CP=BN ， ∴△OBN≌△OCP〔SAS〕?！郞N=OP，∠BON=∠COP。 ∴∠BON+∠BOP=∠COP+∠BOP，即∠NOP=∠BOC=90°。 ∴ON⊥OP。 〔2〕解：∵AB=4，四邊形ABCD是正方形，∴O到BC邊的距離是2。 圖1中，， 圖2中，。 ∴以O、P、B、N為頂點的四邊形的面積y與x的函數(shù)關系是： 。 【考點】正方形的性質，三角形外角性質，全等三角形的判定和性質，兩線垂直的判定，多邊形的面積的分解，函數(shù)解析式確實定，分段函數(shù)，點到直線的距離。 【分析】〔1〕對于圖1，

65、證明線段相等，一般情況下找全等。根據(jù)BN，CP的分布情況 可以觀察△B和△DPC，然后證明兩三角形全等。也可以觀察△CAN和△DBP，證明AN=BP，從而有BN=CP。 對于圖2，證明如下： ①∵ABCD為正方形，AC，BD為對角線，∴∠DCP=90o。 ∵CM⊥DP， ∴∠PCM=∠PDC?！唷螾DB=∠CAN。 又∵∠DPB=∠ANC，BD=AC，∴△PDB≌△NCA〔ASA〕。 ∴PB=AN，DP=。∴CP=BN。 ②∵∠PDB=∠CAN，OD=OC， CP=BN，∴△PD

66、O≌△NCO〔SAS〕。 ∴OP=ON，∠DOP=∠CON。 ∵∠DOC=90o，∴∠PON=∠NOC+POC=∠DOP+∠POC=∠DOC=90o?！郞P⊥ON。 〔2〕求以O、P、B、N為頂點的四邊形的面積，如此要把四邊形分解為兩個三角形去解決問題。圖1中，S四邊形OPBN=S△OBN+S△BOP，，；圖2中，S四邊形OBNP=S△POB+S△PBN，代入求出即可。 9. 〔2012某某某某10分〕如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線DC，P點為優(yōu)弧上一動點〔不與A．C重合〕． 〔1〕求∠APC與∠ACD的度數(shù)； 〔2〕當點P移動到CB弧的中點時，求證：四邊形OBPC是菱形． 〔3〕P點移動到什么位置時，△APC與△ABC全等，請說明理由． 【答案】解：〔1〕連接AC，如下列圖： ∵AB=4，∴OA=OB=OC=AB=2。 又∵AC=2，∴AC=OA=OC。∴△ACO為等邊三角形。 ∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°， ∴∠APC=∠AOC=30°。 又DC與圓O