全國2018年中考數(shù)學真題分類匯編 專題復習（七）幾何綜合題（答案不全）

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1、 專題復習（七）幾何綜合題 類型1　類比探究的幾何綜合題 類型2　與圖形變換有關的幾何綜合題 類型3　與動點有關的幾何綜合題 類型4　與實際操作有關的幾何綜合題 類型5　其他類型的幾何綜合題 類型1　類比探究的幾何綜合題 （2018蘇州） （2018煙臺） （2018東營）（1）某學?！爸腔鄯綀@”數(shù)學社團遇到這樣一個題目： 如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1:3，求AB的長． 經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）． 請

2、回答：∠ADB= °，AB= ． （2）請參考以上解決思路，解決問題： 如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD， AO=，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的長． (第24題圖3) (第24題圖2) (第24題圖1) （2018長春） （2018陜西） （2018齊齊哈爾） （2018河南） （2018仙桃） 問題：如圖①，在Rt△ABC中，ABAC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90

3、°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為　 ； 探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，ABAC，ADAE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論； 應用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC∠ACB∠ADC45°．若BD9，CD3，求AD的長． （2018襄陽）如圖(1)，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD， 垂足為點F． (1)證明與推斷： ①求證：四邊形CEGF是正方形； ②推斷：的值為 ； (2)探

4、究與證明： 將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角(0°<α<45°)，如圖(2)所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由； (3)拓展與運用 正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖(3)所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC= ． （2018淮安） （2018咸寧） （2018黃石）在△ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點（不與A、B、C重合）. （1）如圖1，若EF∥BC，求證： （2）如圖2，若EF不與BC平行，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由； （3

5、）如圖3，若EF上一點G恰為△ABC的重心，,求的值. （2018山西） （2018鹽城）【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知等邊，將直角三角形的角頂點任意放在邊上（點不與點、重合），使兩邊分別交線段、于點、. （1）若，，，則_______； （2）求證：. 【思考】若將圖①中的三角板的頂點在邊上移動，保持三角板與、的兩個交點、都存在，連接，如圖②所示.問點是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 【探索】如圖③，在等腰中，，點為邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放在點處（其中），使兩條邊分別交邊、于點、（點、均不與的頂點重合），連接.設，

6、則與的周長之比為________（用含的表達式表示）. （2018紹興） （2018達州） （2018菏澤） （2018揚州）問題呈現(xiàn) 如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點、和、，與相交于點，求的值. 方法歸納 求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構造出）一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點、，可得，則，連接，那么就變換到中. 問題解決 （1）直接寫出圖1中的值為_________； （2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點，求的值； 思維拓展 （

7、3）如圖3，，，點在上，且，延長到，使，連接交的延長線于點，用上述方法構造網(wǎng)格求的度數(shù). （2018常德）已知正方形中與交于點，點在線段上，作直線交直線于,過作于,設直線交于. （1）如圖14，當在線段上時，求證：； （2）如圖15，當在線段上，連接,當時，求證：； （3）在圖16，當在線段上，連接,當時，求證：. （2018濱州） （2018湖州） （2018自貢）如圖，已知,在的平分線上有一點,將一個120°角的頂點與點重合，它的兩條邊分別與直線相交于點 . ⑴當繞點旋轉到與垂直時（如圖1），請猜想與的數(shù)量關系，并說明理由； ⑵當繞點旋

8、轉到與不垂直時，到達圖2的位置，⑴中的結論是否成立？并說明理由； ⑶當繞點旋轉到與的反向延長線相交時，上述結論是否成立？請在圖3中畫出圖形，若成立，請給于證明；若不成立，線段與之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明. （2018嘉興、舟山） .（2018淄博）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，小明畫了一個等腰三角形，其中，在的外側分別以為腰作了兩個等腰直角三角形，分別取，的中點，連接.小明發(fā)現(xiàn)了：線段與的數(shù)量關系是 ；位置關系是 . （2）類比思考： 如圖②，小明在此基礎上進行了深入思考.把等腰三角形換為一般的銳角三角形，

9、其中，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結論還成立嗎？請說明理由. （3）深入研究： 如圖③，小明在（2）的基礎上，又作了進一步的探究.向的內側分別作等腰直角三角形，其它條件不變，試判斷的形狀，并給與證明. 類型2　與圖形變換有關的幾何綜合題 （2018宜昌）在矩形中，，是邊上一點，把沿直線折疊，頂點的對應點是點，過點作，垂足為且在上，交于點. (1)如圖1，若點是的中點，求證:； (2) 如圖2，①求證: ； ②當，且時，求的值； ③當時，求的值. 圖1 圖2 圖2備用圖

10、23.(1)證明：在矩形中，, 如圖1，又， 圖1 , (2)如圖2， 圖2 ①在矩形中，, 沿折疊得到 , , ②當時， , , 又, ∴設，則， ， 解得， , , 由折疊得， , , 設， 則 在中，, ③若, 解法一：連接，（如圖3） , ∴四邊形是平行四邊形 , 平行四邊形是菱形 , , 解法二：如圖2， , , 又, 由得, 解法三：（如圖4）過點作，垂足為 圖4 （2018邵陽） （

11、2018永州） （2018無錫） （2018包頭） （2018赤峰） （2018昆明） （2018岳陽） （2018宿遷） （2018綿陽） （2018南充） （2018徐州） 類型3　與動點有關的幾何綜合題 （2018吉林） （2018黑龍江龍東） （2018黑龍江龍東） （2018廣東）已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉60o，如圖25-1圖，連接BC. （1）填空：∠OBC=_______o； （2）如圖25-1圖，連接AC，作OP⊥AC

12、，垂足為P，求OP的長度； （3）如圖25-2圖，點M、N同時從點O出發(fā)，在△OCB邊上運動，M沿O→C→B路徑勻速運動，N沿O→B→C路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止.已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒.設運動時間為x秒，△OMN的面積為y，求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？（結果可保留根號） （2018衡陽） （2018黔東南）如圖，已知矩形，，，動點從點出發(fā)，以的速度向點運動，直到點為止；動點同時從點出發(fā)，以的速度向點運動，與點同時結束運動. （1）點到達終點的運動時間是________，此時點的運動距離是________；

13、 （2）當運動時間為時，、兩點的距離為________； （3）請你計算出發(fā)多久時，點和點之間的距離是； （4）如圖，以點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，長為單位長度建立平面直角坐標系，連結，與相交于點，若雙曲線過點，問的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出的值. （2018青島）已知：如圖，四邊形，，，動點從點開始沿邊勻速運動，動點從點開始沿邊勻速運動，它們的運動速度均為.點和點同時出發(fā)，以為邊作平行四邊形，設運動的時間為，. 根據(jù)題意解答下列問題： （1）用含的代數(shù)式表示； （2）設四邊形的面積為，求與的函數(shù)關系式； （3）當時，求的值；

14、 （4）在運動過程中，是否存在某一時刻，使點在的平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. （2018廣州）如圖12，在四邊形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC. (1)求∠A+∠C的度數(shù) （2）連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關系，并說明理由。 （3）若AB=1，點E在四邊形ABCD內部運動，且滿足,求點E運動路徑的長度。 （2018溫州） （2018江西） （2018濰坊） 類型4　與實際操作有關的幾何綜合題 （2018徐州）如圖1，一副直角三角板滿足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠D

15、EF＝90°，∠EDF＝30° 【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q 【探究一】在旋轉過程中， （1） 如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并給出證明. （2） 如圖3，當時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？，并說明理由. （3） 根據(jù)你對（1）、（2）的探究結果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數(shù)量關系式 為_________,其中的取值范圍是_______(直接寫出結論，不必證明) 【探究二】若，AC＝30cm，連續(xù)PQ，設△EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉過程中：

16、（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由. （2） 隨著S取不同的值，對應△EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應S值的取值范圍. （2018成都） （2018棗莊） （2018德州） 類型5　其他類型的幾何綜合題 （2018寧波） （2018安徽）如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，點D為邊AC上一點，DE⊥AB于點E，點M為BD中點，CM的延長線交AB于點F. （1）求證:CM=EM； （2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大??； （3）如圖2,若△DAE≌△CEM,點N

17、為CM的中點,求證:AN∥EM. 17. （1）證明：∵M為BD中點 Rt△DCB中，MC=BD Rt△DEB中，EM=BD ∴MC=ME （2）∵∠BAC=50° ∴∠ADE=40° ∵CM=MB ∴∠MCB=∠CBM ∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM 同理，∠DME=2∠EBM ∴∠CME=2∠CBA=80° ∴∠EMF=180°-80°=100° （3）同（2）中理可得∠CBA=45° ∴∠CAB=∠ADE=45° ∵△DAE≌△CEM ∴DE=CM=ME=BD=DM，∠ECM=45° ∴△DEM等邊 ∴∠EDM=60° ∴∠MBE=3

18、0° ∵∠MCB+∠ACE=45° ∠CBM+∠MBE=45° ∴∠ACE=∠MBE=30° ∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75° 連接AM，∵AE=EM=MB ∴∠MEB=∠EBM=30° ∠AME=∠MEB=15° ∵∠CME=90° ∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM ∴AC=AM ∵N為CM中點 ∴AN⊥CM ∵CM⊥EM ∴AN∥CM （2018金華、麗水）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.點D在直線CB上，以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點分別為F,G. （1）如圖，點D在線段CB上，四邊形A

19、CDE是正方形. ①若點G為DE中點，求FG的長. ②若DG=GF，求BC的長. （2）已知BC=9，是否存在點D,使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由. A B D C F G E 第24題圖 （2018金華（麗水））在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.點D在直線CB上，以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點分別為F,G. （1）如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形. ①若點G為DE中點，求FG的長. ②若DG=GF，求BC的長

20、. （2）已知BC=9，是否存在點D,使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由. (2018眉山）如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN. （1）求證：BN平分∠ABE； （2）若BD=1，連結DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長； （3）如圖②，若點F為AB的中點，連結FN、FM，求證：△MFN∽△BDC. (2018泰安) （2018威海）如圖①，在四邊形中，，，，垂足分別為，，，點分別為的中點，連接. (

21、1)如圖②，當，，時，求的值； (2)若，，則可求出圖中哪些線段的長？寫出解答過程； (3)連接，試證明與全等； (4)在(3)的條件下，圖中還有哪些其它的全等三角形？請直接寫出. 解：(1)∵分別是的中點， ∴，. ∴四邊形是平行四邊形. 又∵. ∴平行四邊形是矩形. 又∵，∴，即. ∴矩形為正方形. ∴. ∵，， ∴， ∵， ∴(AAS) ∴，. ∵，. ∴. (2)可求線段的長. 由(1)知，四邊形為矩形，，， ∵，即，∴. ∵，， ∴. ∴. ∵，∴， ∴. (3)∵，. ∴與都是直角三角形. ∵分別是中點. ∴，. ∴，. ∵，∴. ∴，. ∴. ∵，. ∴(SAS). (4). （2018武漢）在△ABC中，∠ABC＝90°、 (1) 如圖1，分別過A、C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM∽△BCN (2) 如圖2，P是邊BC上一點，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝，求tanC的值 (3) 如圖3，D是邊CA延長線上一點，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接寫出tan∠CEB的值 （2018貴陽） （2018哈爾濱） (2018沈陽) 61