山東省德州市2019年中考數(shù)學同步復習 重點題型訓練 大題加練（一）

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1、大題加練(一)姓名：_班級：_用時：_分鐘1數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對角線，若ACBACDABDADB60，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關系？經過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長CB到E，使BECD，連接AE，證得ABEADC，從而容易證明ACE是等邊三角形，故ACCE，所以ACBCCD.小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將ABC繞著點A逆時針旋轉60，使AB與AD重合，從而容易證明ACF是等邊三角形，故ACCF，所以ACBCCD.在此基礎上，同學們作了進一步的研究：(1)小穎提出：如圖4，如果把“ACBACDABDADB60”改

2、為ACBACDABDADB45”，其他條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關系？針對小穎提出的問題，請你寫出結論，并給出證明；(2)小華提出：如圖5，如果把“ACBACDABDADB60”改為“ACBACDABDADB30”，其他條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關系？針對小華提出的問題，請你寫出結論，并給出證明2【問題情境】 在ABC中，BABC，ABC(0180)，點P為直線BC上一動點(不與點B，C重合)，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉得到線段PQ，旋轉角為)，連接CQ.【特例分析】 (1)當90，點P在線段BC上時，過P作PFAC交直線AB于點F，如

3、圖1，易得圖中與APF全等的一個三角形是_，ACQ_；【拓展探究】 (2)當點P在BC延長線上，ABACmn時，如圖2，試求線段BP與CQ的比值；【問題解決】 (3)當點P在直線BC上，60，APB30，CP4時，請直接寫出線段CQ的長參考答案1解：(1)BCCDAC.證明如下：如圖，延長CD至E，使DEBC，連接AE.ABDADB45，ABAD，BAD180ABDADB90.ACBACD45，ACBACD90，BADBCD180，ABCADC180.ADCADE180，ABCADE.在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)，ACBAED45，ACAE，ACE是等腰直角三角形，CEAC.CE

4、CDDECDBC，BCCDAC.(2)BCCDAC.證明如下：如圖，延長CD至E，使DEBC.ABDADB30，ABAD，BAD180ABDADB120.ACBACD30，ACBACD60，BADBCD180，ABCADC180.ADCADE180，ABCADE.在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)，ACBAED30，ACAE，AEC30.如圖，過點A作AFCE于F，CE2CF.在RtACF中，ACD30，CFACcosACDAC，CE2CFAC.CECDDECDBC，BCCDAC.2解：(1)PQC90(2)如圖，過P作PFAC，交BA的延長線于F，則.又ABBC，AFCP.FAPAB

5、CAPBAPB，CPQAPQAPBAPB，F(xiàn)APCPQ.由旋轉可得PAPQ，AFPPCQ，F(xiàn)PCQ.PFAC，ABCFBP，.(3)線段CQ的長為2或8.理由如下：如圖，當P在CB的延長線上時，CPQAPQAPB603030，APCQPC.又APQP，PCPC，APCQPC，CQAC.又BABC，ABC60，ABC是等邊三角形，ABC60，BAPABCAPB30，BPABBCPC2，QCACBC2.如圖，當P在BC的延長線上時，連接AQ.由旋轉可得APQP，APQABC60，APQ是等邊三角形，AQPQ，APQ60AQP.又APB30，ACB60，CAP30，CPQ90，CAPCPA，ACPC，ACQPCQ，AQCPQCAQP30，RtPCQ中，CQ2CP8.綜上所述，線段CQ的長為2或8.5