中學考試數(shù)學專題 動點問題

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1、 中考數(shù)學專題 動點問題 動點試題是近幾年中考命題的熱點，與一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識綜合，構成中考試題的壓軸題.動點試題大致分為點動、線動、圖形動三種類型.動點試題要以靜代動的解題思想解題.下面就中考動點試題進展分析. 第一局部 真題精講 【例1】 如圖①所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負半軸上.過點B、C作直線.將直線平移，平移后的直線與軸交于點D，與軸交于點E. 〔1〕將直線向右平移，設平移距離CD為〔t≥0〕，直角梯形OABC被直線掃過的面積〔圖中陰影部份〕為，關于的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一局部，NQ為射線，且NQ平行于x軸，N

2、點橫坐標為4，求梯形上底AB的長與直角梯形OABC的面積. 〔2〕當時，求S關于的函數(shù)解析式. 【例2】 ：在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如下列圖的平面直角坐標系．是邊上的一個動點〔不與重合〕，過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點． 〔1〕求證：與的面積相等； 〔2〕記，求當為何值時，有最大值，最大值為多少？ 〔3〕請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？假如存在，求出點的坐標；假如不存在，請說明理由． 【例3】 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠

3、C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t〔秒〕。 〔1〕設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式； 〔2〕當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？ 〔3〕是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？假如存在，求出t的值；假如不存在，請說明理由。 【例4】 A C

4、B P Q E D 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒〔t＞0〕． 〔1〕當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ； 〔2〕在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與 t的函數(shù)關系式；〔不必

5、寫出t的取值圍〕 〔3〕在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成 為直角梯形？假如能，求t的值．假如不能，請說明理由； 〔4〕當DE經(jīng)過點C?時，請直接寫出t的值． 【例5】 如圖，在中，，，，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于 ，當點與點重合時，點停止運動．設，． 〔1〕求點到的距離的長； 〔2〕求關于的函數(shù)關系式〔不要求寫出自變量的取值圍〕； A B C D E R P H Q 〔3〕是否存在點，使為等腰三角形？假如存在，請求出所有滿足要求的的值

6、；假如不存在，請說明理由． 【總結】 通過以上五道例題，我們研究了動點問題當中點動，線動，乃至整體圖形動這么幾種可能的方式。動點問題往往作為壓軸題來出,所以難度不言而喻,但是希望考生拿到題以后不要慌,因為無論是題目以哪種形態(tài)出現(xiàn)，始終把握的都是在變化過程中那些不變的量。只要條分縷析,一個個將條件抽出來,將大問題化成假如干個小問題去解決,就很輕松了.為更好的幫助考生,筆者總結這種問題的一般思路如下： 第一、仔細讀題，分析給定條件中那些量是運動的，哪些量是不動的。針對運動的量，要分析它是

7、如何運動的，運動過程是否需要分段考慮，分類討論。針對不動的量，要分析它們和動量之間可能有什么關系，如何建立這種關系。 第二、畫出圖形，進展分析，尤其在于找準運動過程中靜止的那一瞬間題目間各個變量的關系。如果沒有靜止狀態(tài)，通過比例，相等等關系建立變量間的函數(shù)關系來研究。 第三、做題過程中時刻注意分類討論，不同的情況下題目是否有不同的表現(xiàn)，很多同學丟分就丟在沒有討論，只是想當然看出了題目所給的那一種圖示方式，沒有想到另外的方式，如本講例5當中的比例關系意味著兩種不一樣的狀況，是否能想到就成了關鍵。 第二局部 發(fā)散思考 【思考1】 如下列圖，菱形的邊長為6厘米，．從初始時刻開始，點

8、、同時從點出發(fā)，點以1厘米/秒的速度沿的方向運動，點以2厘米/秒的速度沿的方向運動，當點運動到點時，、兩點同時停止運動，設、運動的時間為秒時，與重疊局部的面積為平方厘米〔這里規(guī)定：點和線段是面積為的三角形〕，解答如下問題： 〔1〕點、從出發(fā)到相遇所用時間是 秒； 〔2〕點、從開始運動到停止的過程中，當是等邊三角形時的值是 秒；P Q A B C D 〔3〕求與之間的函數(shù)關系式． 【思路分析】此題一二問不用多說，第三問是比擬少見的分段函數(shù)。需要將x運動分成三個階段,第一個階段是0≤X≤≤X≤6，Q從B返回來.第三階段如此是再折回去

9、.根據(jù)各個分段運動過程中圖形性質的不同分別列出函數(shù)式即可. 【思考2】 直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒. (1)填空：菱形ABCD的邊長是 、面積是 、 高BE的長是 ； (2)探究如下問題： ①假如點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關于t的函數(shù)關系式，以與S的最大值； ②假如點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運動過程

10、中,任何時刻都有相應的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨攖=4秒時的情形，并求出k的值. 【思路分析】依然是面積和時間的函數(shù)關系，依然是先做垂線，然后利用三角形的比例關系去列函數(shù)式。注意這里這個函數(shù)式的自變量取值圍是要去求的，然后在圍中去求得S的最大值。最后一問翻折后假如要構成菱形，如此需三角形APQ為等腰三角形即可，于是繼續(xù)分情況去討論就行了。 【思考3】 ：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動〔運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止〕，過點分別作邊的垂線，與的其

11、它邊交于兩點，線段運動的時間為秒． 〔1〕線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積； 〔2〕線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為．求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值圍． C P Q B A M N 【思路分析】 第一問就是看運動到特殊圖形那一瞬間的靜止狀態(tài)，當成正常的幾何題去求解。因為要成為矩形只有一種情況就是PM=QN，所以此時MN剛好被三角形的高線垂直平分，不難。第二問也是較為明顯的分段函數(shù)問題。首先是N過AB中點之前，其次是N過中點之后同時M沒有過中點，最后是M,N都過了中點，按照這三種情況去分解題目討論。需要注意的就是四邊形始終是個梯形，且高MN是不變的，所以PM和QN的長度就成為了求面積S中變化的局部。 這一類題目計算繁瑣，思路多樣，所以希望大家仔細琢磨這8個經(jīng)典題型就可以了，中考中總逃不出這些題型的。只要研究透了，面對它們的時候思路上來的就快，做題自然不在話下了。 8 / 8