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1、第22章 一元二次方程單元測試卷
姓名____________ 時間: 90分鐘 滿分:120分 總分____________
一、選擇題（每小題3分,共30分）
1. 下列一元二次方程中,有兩個不相等實數(shù)根的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
2. 方程的解為 【 】
（A） （B）
（C）
2、 （D）
3. 若與互為相反數(shù),則的值為 【 】
（A）3 （B）4 （C）6 （D）9
4. 已知為常數(shù),點在第二象限,則關于的方程的根的情況是 【 】
（A）有兩個相等的實數(shù)根 （B）有兩個不相等的實數(shù)根
（C）沒有實數(shù)根 （D）無法判斷
5. 關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是
3、 【 】
（A） （B）
（C） （D）且
6. 用配方法解方程,下列配方結果正確的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
7. 某藥品經(jīng)過兩次降價,每瓶零售價由110元降為91元.已知兩次降價的百分率都為,那么滿足的方程是 【 】
（A） （B
4、）
（C） （D）
8. 已知為一元二次方程的兩個根,則的值為 【 】
（A） （B）0 （C）7 （D）11
9. 如圖,有一張矩形紙片,長10 cm,寬6 cm,在它的四角各剪去一個同樣大小的小正方形,然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32 cm2,求剪去的小正方形的邊長.設剪去的小正方形的邊長是cm,根據(jù)題意可列方程為 【 】
（A） （B）
（C）
5、 （D）
10. 關于的方程,有以下三個結論:①當時,方程只有一個實數(shù)根;②無論取何值,方程都有一個負根;③當時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是 【 】
（A）①② （B）②③
（C）①③ （D）①②③
二、填空題（每小題3分,共15分）
11. 已知2是關于的一元二次方程的一個根,則_________.
12. 若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是__________.
6、
13. 已知等腰三角形的兩邊長恰好是方程的解,則此等腰三角形的周長是_________.
14. 若是方程的一個根,則代數(shù)式_________.
15. 關于的方程的解是（均為常數(shù),）,則方程的解是__________.
三、解答題（共75分）
16. 解下列方程:（每小題5分,共10分）
（1）; （2）.
17.（8分）由多項式乘法:,將該式從右到左使用,即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式:.
示例:分解因式:.
（1）嘗試:分解因式:________________;
（2）應用:請用上述方法解方程:.
7、
18.（9分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.
（1）求的取值范圍;
（2）給取一個負整數(shù)值,解這個方程.
19.（9分）已知關于的方程.
（1）若此方程有實數(shù)根,求的取值范圍;
（2）在（1）的條件下,令取滿足條件的最大整數(shù),求此時方程的解.
20.（9分）已知關于的一元二次方程.
（1）求證:對于任意實數(shù),方程總有實數(shù)根;
（2）當為何值時,方程的兩個根互為相反數(shù)?請說明理由.
21.（9分）某鎮(zhèn)為打造“綠色小鎮(zhèn)”,投入資金進行河道治污.已知2017年投
8、入資金1 000萬元,2019年投入資金1 210萬元.
（1）求該鎮(zhèn)投入資金從2017年至2019年的年平均增長率;
（2）若2020年投入資金保持前兩年的年平均增長率不變,求該鎮(zhèn)2020年預計投入資金多少萬.
22.（10分）已知□ABCD的兩鄰邊AB、AD的長是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根.
（1）當為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出此時菱形的邊長;
（2）若AB的長為2,求□ABCD的周長.
23. （11分）已知關于的兩個一元二次方程:
方程①:; 方程②:.
（1）若方程①有兩個相等的實數(shù)根,求解方程②;
（2）
9、若方程①和②只有一個方程有實數(shù)根,請說明此時哪個方程沒有實數(shù)根,并化簡.
第22章 一元二次方程單元測試卷參考答案
一、選擇題（每小題3分,共30分）
題號
1
2
3
4
5
答案
B
C
A
B
D
題號
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
A
二、填空題（每小題3分,共15分）
11. 12 12. 且 13. 15 14. 2022 15.
9 / 9
三、解答題（共75分）
16. 解下列方程:（每小題5分,共10分）
（1）;
10、
解:
∴或
∴;
（2）.
∴.
17.（8分）
（1）;
……………………………………3分
（2）解:
∴或
∴.
……………………………………8分
18.（9分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.
（1）求的取值范圍;
（2）給取一個負整數(shù)值,解這個方程.
解:（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根
∴
……………………………………1分
∴
解之得:;
……………………………………4分
（2）∵
∴取
此時原方程為:
……………………………………6分
解之得:.
……………………………………9分
19.（9分）已
11、知關于的方程.
（1）若此方程有實數(shù)根,求的取值范圍;
（2）在（1）的條件下,令取滿足條件的最大整數(shù),求此時方程的解.
解:（1）∵該一元二次方程方程有實數(shù)根
∴≥0
……………………………………1分
∴≥0
解之得:≤;
……………………………………4分
（2）∵≤且為最大整數(shù)
∴
……………………………………5分
此時原方程為:
……………………………………6分
解之得:.
……………………………………9分
20.（9分）已知關于的一元二次方程.
（1）求證:對于任意實數(shù),方程總有實數(shù)根;
（2）當為何值時,方程的兩個根互為相反數(shù)?請說明理由.
（1
12、）證明:
……………………………………3分
∵≥0
∴≥0
……………………………………5分
∴對于任意實數(shù),方程總有實數(shù)根;
（2）解:當時,方程的兩個根互為相反數(shù).
……………………………………6分
理由如下:設方程的兩個根分別為
∵方程的兩個根互為相反數(shù)
∴
解之得:
……………………………………9分
∴當時,方程的兩個根互為相反數(shù).
21.（9分）某鎮(zhèn)為打造“綠色小鎮(zhèn)”,投入資金進行河道治污.已知2017年投入資金1 000萬元,2019年投入資金1 210萬元.
（1）求該鎮(zhèn)投入資金從2017年至2019年的年平均增長率;
（
13、2）若2020年投入資金保持前兩年的年平均增長率不變,求該鎮(zhèn)2020年預計投入資金多少萬.
解:（1）設該鎮(zhèn)投入資金從2017年至2019年的年平均增長率為,則由題意可列方程:
……………………………………4分
解之得:（不合題意,舍去）
……………………………………7分
答:該鎮(zhèn)投入資金從2017年至2019年的年平均增長率為10%;
（2）（萬元）
……………………………………9分
答:該鎮(zhèn)2020年預計投入資金1331萬元.
22.（10分）已知□ABCD的兩鄰邊AB、AD的長是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根.
（1）當為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出此時菱形
14、的邊長;
（2）若AB的長為2,求□ABCD的周長.
解:（1）若四邊形ABCD是菱形,則
∴方程有兩個相等的實數(shù)根
……………………………………1分
∴
……………………………………2分
∴
整理得:
解之得:
……………………………………5分
∴當時,四邊形ABCD是菱形;
（2）∵
∴是方程的一個根
∴
解之得:
……………………………………7分
此時原方程為:
解之得:
……………………………………9分
∴.
……………………………………10分
23. （11分）已知關于的兩個一元二次方程:
方程①:; 方程②:.
（1）若方程①有兩個相等的實數(shù)根,求解方程②;
（2）若方程①和②只有一個方程有實數(shù)根,請說明此時哪個方程沒有實數(shù)根,并化簡.
解:（1）∵方程①有兩個相等的實數(shù)根
∴
……………………………………2分
解之得:
……………………………………4分
此時方程②為:
解之得:;
……………………………………6分
（2）對于方程②:
∴無論為何值,方程②總有實數(shù)根
∵方程①和②只有一個方程有實數(shù)根
∴方程①沒有實數(shù)根
……………………………………8分
∴
∴
∴
……………………………………11分
華東師大版九年級數(shù)學上冊 第22章一元二次方程單元測試卷
