《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第24講 圓的有關(guān)計算講解篇》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第24講 圓的有關(guān)計算講解篇(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第24講圓的有關(guān)計算圓的弧長及扇形面積公式考試內(nèi)容考試要求圓的半徑是R,弧所對的圓心角度數(shù)是nb弧長公式弧長l扇形面積公式S扇lR拓展求運(yùn)動所形成的路徑長或面積時,關(guān)鍵是理清運(yùn)動所形成圖形的軌跡變化,特別是扇形,需要理清圓心與半徑的變化考試內(nèi)容考試要求基本思想轉(zhuǎn)化思想:處理不規(guī)則圖形的面積時,注意利用割補(bǔ)法與等積變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形,再利用規(guī)則圖形的公式求解c1 (2017衢州)運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是O的直徑,CD、EF是O的弦,且ABCDEF,AB10,CD6,EF8.則圖中陰影部分的面積是()A. B10 C244 D2452(2017溫州)已知扇形的面積為3,圓心角為
2、120,則它的半徑為_3(2017臺州)如圖,扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB,AC的夾角為120,AB長為30cm,則弧BC的長為_cm.(結(jié)果保留)【問題】(1)如圖,將長為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形則S扇形_cm2.(2) 通過(1)解答,你能聯(lián)想扇形等相關(guān)的哪些知識【歸納】通過開放式問題,歸納、疏理扇形的弧長公式、面積公式的計算類型一弧長的計算(2016湖州)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,BAD105,DBC75.(1)求證:BDCD;(2)若圓O的半徑為3,求的長【解后感悟】本題運(yùn)用弧長的計算公式,解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圓心角及半徑1 (1)(2
3、015紹興)如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,O的半徑為2,B135,則的長()A2 B C. D.(2) 如圖,某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭,需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面為了獲得較佳視覺效果,字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90,則“蘑菇罐頭”字樣的長度為()A.cm B.cm C.cm D7cm2如圖,ABC是正三角形,曲線CDEF叫做“正三角形的漸開線”,其中,的圓心按點A,B,C循環(huán)如果AB1,那么曲線CDEF的長是(結(jié)果保留)類型二扇形面積的計算(2016黃石)如圖所示,正方形ABCD對角線AC所在直線上有一點O,OAAC2,將正方形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)60,在旋轉(zhuǎn)過程
4、中,正方形掃過的面積是.【解后感悟】求不規(guī)則圖形的面積,常轉(zhuǎn)化為易解決問題的基本圖形,然后求出各圖形的面積,通過面積的和差求出結(jié)果;陰影部分一般都是不規(guī)則的圖形,不能直接用公式求解,通常有兩條思路,一是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和、差;二是進(jìn)行圖形的割補(bǔ)扇形面積公式和弧長公式容易混淆,S扇形R2lR.3 如圖,在ABCD中,AD2,AB4,A30,以點A為圓心,AD的長為半徑畫弧交AB于點E,連結(jié)CE,則陰影部分的面積是_(結(jié)果保留)4(2017麗水模擬)如圖,在ABC中,ABC90,D是邊AC上的一點,連結(jié)BD,使A21,E是BC上的一點,以BE為直徑的O經(jīng)過點D.(1)求證:AC是O的切線;(2
5、)若A60,O的半徑為2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和)類型三圓與正多邊形的計算如圖,正六邊形ABCDEF中,AB2,點P是ED的中點,連結(jié)AP,則AP的長為()A2 B4 C. D.【解后感悟】本題是正六邊形的有關(guān)計算,運(yùn)用正六邊形的性質(zhì)將正六邊形轉(zhuǎn)化為直角三角形或等邊三角形是解題的關(guān)鍵5 (2015金華)如圖,正方形ABCD和正AEF都內(nèi)接于O,EF與BC、CD分別相交于點G、H,則的值是()A. B. C. D26(1)如圖,O的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,則圖中陰影部分面積為cm2.(結(jié)果保留)(2)(2015深圳模擬)如圖一組有規(guī)律的正多邊形,各正多邊形中的陰影部
6、分面積均為a,按此規(guī)律;則第n個正多邊形的面積為_類型四平面圖形的運(yùn)動問題如圖,矩形ABCD中,AB4,BC3,邊CD在直線l上,將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾,當(dāng)點A第一次翻滾到點A1位置時,則點A經(jīng)過的路線長為_【解后感悟】本題運(yùn)用了弧長的計算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);根據(jù)題意畫出點A運(yùn)動軌跡,是突破解題難點的關(guān)鍵7如圖,BD是汽車擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷如果BO65 cm,DO15 cm,當(dāng)BD繞點O旋轉(zhuǎn)90時,求刮雨刷BD掃過的面積【探索研究題】如圖,已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標(biāo)為(0,6),BC的中點D在y軸上,且在點A下方,點E是邊長為2,中心在原點的正六邊形的一個頂點
7、,把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周,在此過程中DE的最小值為()A3 B4 C4 D62【方法與對策】這是兩個正多邊形通過直角坐標(biāo)系的組合,然后利用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)置問題,利用幾何最值求解,這類題型是中考命題的方向【忽視關(guān)鍵位置的運(yùn)動路徑】如圖,將半徑為2cm的圓形紙板沿著長和寬分別為16cm和12cm的矩形的外側(cè)滾動一周并回到開始的位置,圓心所經(jīng)過的路線長是_cm.參考答案第24講圓的有關(guān)計算【考題體驗】1A2.33.20【知識引擎】【解析】(1)由題意知,弧長8224cm,扇形的面積是424cm2,故答案為:4cm2.(2)扇形的弧長及面積等相關(guān)知識【例題精析】例1(1)四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,D
8、CBBAD180,BAD105,DCB18010575,DBC75,DCBDBC75,BDCD;(2)DCBDBC75,BDC30,由圓周角定理,得的度數(shù)為60,故,答:的長為.例2OAAC2,ABBCCDAD,OC4,S陰影(4222)()222,故答案為:22.例3ABE、APE為直角三角形,AE,AP,故選C.例4四邊形ABCD是矩形,AB4,BC3,BCAD3,ADC90,對角線AC(BD)5.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,ADA90,ADADBC3,點A第一次翻滾到點A位置時,則點A經(jīng)過的路線長為;同理,點A第一次翻滾到點A位置時,則點A經(jīng)過的路線長為2,點A第一次翻滾到點A1位置時,則點A經(jīng)過
9、的路線長為,則當(dāng)點A第一次翻滾到點A1位置時,則點A經(jīng)過的路線長為26.故答案是6.【變式拓展】1(1)B(2)B2.43.34.(1) 如圖,連結(jié)OD,OBOD,12,DOC21,A21,ADOC,ABC90,AC90,DOCC90,ODC90OD為半徑,AC是O的切線;(2)ADOC60,OD2,在RtODC中,tan60,DCODtan6022,SRtODCODDC222,S扇形ODE,S陰影SRtODCS扇形ODE2.5. C6.(1)(2)a7.在AOC和BOD中,OCOD,ACBD,OAOB,AOCBOD,陰影部分的面積為扇環(huán)的面積,即S陰影S扇形AOBS扇形COD(OA2OC2)(652152)1000(cm2)答:刮雨刷BD掃過的面積是1000 cm2.【熱點題型】【分析與解】在正三角形ABC中,邊長為2,易得AD;在正六邊形繞中心O旋轉(zhuǎn)一周的過程中,若DE的值最小,則E點位于y軸的正半軸上,在正六邊形中易得OE2,此時DEAOADOE624.故選B.【錯誤警示】圓心所經(jīng)過的路線長為2(1612)22(456)(cm)8