《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第28講 圖形的相似 第1課時 相似形講解篇》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 基本圖形(二)第28講 圖形的相似 第1課時 相似形講解篇(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第28講圖形的相似第1課時相似形1比例線段考試內(nèi)容考試要求比例線段定義在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段a基本性質(zhì)若,則adbc.當(dāng)bc時,b2ad,那么b是a、d的比例中項黃金分割點C把線段AB分成兩條線段AC和BC(ACBC),如果AC是線段AB和BC的比例中項,且0.618,那么點C叫做線段AB的黃金分割點2.平行線分線段成比例考試內(nèi)容考試要求基本事實兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段 c推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例3.相似圖形的有關(guān)概念考試內(nèi)容考試要求相似圖形_相同的圖形稱為相似圖形
2、a相似多邊形兩個邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的角分別 ,邊 ,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應(yīng) 的比叫做相似比(1)相似多邊形周長的比等于相似比;(2)相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似三角形兩個三角形的三個角分別_ ,三條邊 ,則這兩個三角形相似當(dāng)相似比等于1時,這兩個三角形 4.相似三角形的判定考試內(nèi)容考試要求判定1_于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似a判定2三邊 的兩個三角形相似判定3兩邊 且夾角 的兩個三角形相似判定4兩角分別 的兩個三角形相似判定5滿足斜邊和一條直角邊 的兩個直角三角形相似拓展直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角
3、形相似5.相似三角形的性質(zhì)考試內(nèi)容考試要求性質(zhì)1.相似三角形的對應(yīng)角 ,對應(yīng)邊 a2.相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比和周長的比都等于 3.相似三角形面積的比等于相似比的_.三角形的重心三角形三條中線的交點叫做重心三角形的重心分每一條中線成12的兩條線段拓展如圖,ABC中,ACB90,CD是斜邊AB上的高,則有下列結(jié)論AC2ADAB;BC2BDAB;CD2ADBD;ABCDACBC.考試內(nèi)容考試要求基本思想轉(zhuǎn)化思想:證角相等,證比例線段往往轉(zhuǎn)化為證相似三角形;測量問題,往往構(gòu)建相似三角形,即實際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題來解決b1 (2017杭州)如圖,在ABC中,點D,E分
4、別在邊AB,AC上,DEBC,若BD2AD,則()A. B. C. D.2(2015嘉興)如圖,直線l1l2l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點A,B,C;直線DF分別交l1,l2,l3于點D,E,F(xiàn).AC與DF相交于點H,且AH2,HB1,BC5,則的值為()A. B2 C. D.3(2015嘉興)如圖是百度地圖的一部分(比例尺14000000)按圖可估測杭州在嘉興的南偏西_度方向上,杭州到嘉興的圖上距離約2cm,則杭州到嘉興的實際距離約為_【問題】如圖,點D在ABC的邊AC上(1)要判斷ADB與ABC相似,添加一個條件是_;(2)若ADBABC,AB4,AD2,則AC_;(3)通過(1
5、)、(2)解答,你能說出相似三角形哪些知識?【歸納】通過開放式問題,歸納、疏理比例、相似多邊形有關(guān)概念,相似三角形性質(zhì)、判定類型一比例性質(zhì)、黃金分割等相關(guān)概念(1)(2016山西)寬與長的比是(約0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值,給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形:作正方形ABCD,分別取AD、BC的中點E、F,連結(jié)EF;以點F為圓心,以FD為半徑畫弧,交BC的延長線于點G;作GHAD,交AD的延長線于點H,則圖中下列矩形是黃金矩形的是()A矩形ABFE B矩形EFCD C矩形EFGH D矩形DCGH【解后感悟】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理,
6、求得DF的長,再根據(jù)DFGF求得CG的長,最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比,判斷矩形DCGH為黃金矩形(2) 已知0,求的值【解后感悟】這類題我們一般是設(shè)輔助未知數(shù)k,即比值為k,把所有字母都用含有k的式子表示出來,從而達到計算或化簡的目的1在中華經(jīng)典美文閱讀中,小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比已知這本書的長為20cm,則它的寬約為()A12.36cm B13.6cm C32.36cm D7.64cm2 (2015揚州)如圖,練習(xí)本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上,若線段AB4cm,則線段BCcm.類型二相似多邊形已知矩形
7、ABCD中,AB1,在BC上取一點E,沿AE將ABE向上折疊,使B點落在AD上的F點,若四邊形EFDC與矩形ADCB相似,則AD()A. B. C. D2【解后感悟】解題關(guān)鍵是根據(jù)相似多邊形的性質(zhì):對應(yīng)邊的比等于相似比3(2015葫蘆島)如圖,在矩形ABCD中,AD2,CD1,連結(jié)AC,以對角線AC為邊,按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,再連結(jié)AC1,以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則矩形ABnCnCn1的面積為_類型三相似三角形的判定與性質(zhì)(2016南充)已知正方形ABCD的邊長為1,點P為正方形內(nèi)一動點,若點M在AB上,且滿足
8、PBCPAM,延長BP交AD于點N,連結(jié)CM.(1)如圖1,若點M在線段AB上,求證:APBN;AMAN;(2)如圖2,在點P運動過程中,滿足PBCPAM的點M在AB的延長線上時,APBN和AMAN是否成立?(不需說明理由)是否存在滿足條件的點P,使得PC?請說明理由【解后感悟】本題考查相似三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識,解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用相似三角形性質(zhì)解決問題,最后一個問題利用圓的位置關(guān)系解決問題4 (1)如圖,在ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,且,則SADES四邊形BCED的值為()A1 B12 C13 D14(2) (2016河北)如圖,ABC中,A78,AB4,AC
9、6.將ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()5(1)(2015自貢)將一副三角板按圖疊放,則AOB與DOC的面積之比等于.(2)(2015無錫市南長區(qū)模擬)如圖,ABC中,AB5,BC3,CA4,D為AB的中點,過點D的直線與BC所在直線交于點E,若直線DE截ABC所得的三角形與ABC相似,則DE.類型四與相似三角形相關(guān)的問題如圖,點A,B,C,D為O上的四個點,AC平分BAD,AC交BD于點E,CE4,CD6,則AE的長為()A4 B5 C6 D7【解后感悟】本題運用圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是得出CADCDB,證明ACDDCE.6 (1)
10、已知:在ABC中,BC10,BC邊上的高h5,點E在邊AB上,過點E作EFBC,交AC邊于點F.點D為BC上一點,連結(jié)DE、DF.設(shè)點E到BC的距離為x,則DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()(2)(2015杭州模擬)在研究相似問題時,甲、乙同學(xué)的觀點如下:甲:將邊長為3,4,5的三角形按圖的方式向外擴張,得到新的三角形,它們的對應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖的方式向外擴張,得到新矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似對于兩人的觀點,下列說法正確的是()A兩人都對 B兩人都不對C甲對,乙不對 D甲不對,乙對(3) (2015濱州)如圖,在x
11、軸的上方,直角BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn),若BOA的兩邊分別與函數(shù)y、y的圖象交于B、A兩點,則OAB的大小的變化趨勢為()A逐漸變小 B逐漸變大 C時大時小 D保持不變7(2016龍東)已知,在平行四邊形ABCD中,點E在直線AD上,AEAD,連結(jié)CE交BD于點F,則EFFC的值是.【課本改變題】教材母題浙教版教材九上第149頁第5題課本中有一道作業(yè)題:有一塊三角形余料ABC,它的邊BC120mm,高AD80mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上問加工成的正方形零件的邊長是多少mm?小穎解得此題的答案為48mm,小穎善于反思,她又提出了如下的
12、問題(1)如果原題中要加工的零件是一個矩形,且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,如圖1,此時,這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm?請你計算(2)如果原題中所要加工的零件只是一個矩形,如圖2,這樣,此矩形零件的兩條邊長就不能確定,但這個矩形面積有最大值,求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長【方法與對策】本題是課本改變題,試題設(shè)置上主要是三角形和矩形的組合,通過基本圖形是相似三角形,揭示對應(yīng)邊成比例的關(guān)系式來解決問題,再深入探究,規(guī)律性較強,這種題型是中考常用的命題方式【找不準(zhǔn)相似三角形中的對應(yīng)邊】如圖,ABC中,點D在線段BC上,且ABCDBA,則下列結(jié)論一定正確的是()AAB2BCBD
13、 BAB2ACBDCABADBDBC DABADADCD參考答案第28講圖形的相似第1課時相似形【考點概要】2成比例3.形狀相等成比例邊相等成比例全等4.平行成比例成比例相等相等成比例5.相等成比例相似比平方【考題體驗】1B2.D3.4580km【知識引擎】【解析】(1)添加條件是ABDC或ADBABC或者; (2)由ADBABC,得,得AC8; (3)相似三角形知識:性質(zhì)、判定等【例題精析】例1(1)設(shè)正方形的邊長為2,則CD2,CF1.在直角三角形DCF中,DF,F(xiàn)G,CG1,矩形DCGH為黃金矩形故選D.(2)設(shè)k(k0),根據(jù)題意,得x3k,y4k,z6k,所以.例2B例3(1)如圖1
14、中,四邊形ABCD是正方形,ABBCCDAD,DABABCBCDD90,PBCPAM,PAMPBC,PBCPBA90,PAMPBA90,APB90,APBN,ABPABN,APBBAN90,BAPBNA,ABBC,ANAM.(2)仍然成立,APBN和AMAN.理由如圖2中,四邊形ABCD是正方形,ABBCCDAD,DABABCBCDD90,PBCPAM,PAMPBC,PBCPBA90,PAMPBA90,APB90,APBN,ABPABN,APBBAN90,BAPBNA,ABBC,ANAM. 這樣的點P不存在理由:假設(shè)PC,如圖3中,以點C為圓心為半徑畫圓,以AB為直徑畫圓,CO,兩個圓外離,A
15、PB90,這與APPB矛盾,假設(shè)不可能成立,滿足PC的點P不存在例4設(shè)AEx,則ACx4,AC平分BAD,BACCAD,CDBBAC(圓周角定理),CADCDB,ACDDCE,ACDDCE,即,解得:x5.故選B.【變式拓展】1A2.123.4.(1)C(2)C5.(1)13(2)2或6.(1)D(2)A(3)D7.或【熱點題型】【分析與解】(1)設(shè)矩形的邊長PN2ymm,則PQymm,由條件可得APNABC,即,解得y,PN2(mm),答:這個矩形零件的兩條邊長分別為mm,mm;(2)設(shè)PNxmm,由條件可得APNABC,即,解得PQ80x.SPNPQx(80x)x280x(x60)22400,S的最大值為2400mm2,此時PN60mm,PQ806040(mm)【錯誤警示】AABCDBA,AB2BDBC.12