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1、雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程 平陸第二高級中學 師會麗1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的復習復習|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義雙曲線定義注意：注意
2、： | |MF1| - |MF2| | = 2a1. 建系建系: :以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線軸，線段段F1F2的中點為原點建立直角坐標系，的中點為原點建立直角坐標系，2.設元設元:則則F1(-c,0),F2(c,0)3.方程方程:2222()()2x cyx cyaF1MxOy122MFMFa設雙曲線上任意一點設雙曲線上任意一點M（x,y),F2求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：2222()()2x cyx cya222222()2()x cyax cy 222()cxaaxcy 4 4. .化簡化簡. .令：令：c2-a2=b222222222()()yc a x a
3、a c a22221xyab即：即：（a0，b0）2222222()44()()xcyaax cyx cy移項平方得移項平方得:整理得：整理得：，平方得：，平方得：4222222222222aa cxc xa xa cxa ca y整理得：整理得：222222yb x aab12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?思考：思考：如何判斷雙曲線如何判斷雙曲線焦點的位置？焦點的位置？22221xyab22221yxab(0,0)ab222cabF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy橢圓要看分母，焦點跟著
4、大的走橢圓要看分母，焦點跟著大的走雙曲線看正負，焦點跟著正的走雙曲線看正負，焦點跟著正的走判斷焦點的位置方法：判斷焦點的位置方法： 請判斷下列方程哪些表示雙曲線？并說出焦點請判斷下列方程哪些表示雙曲線？并說出焦點位置和的位置和的a,b,c.22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy 2222(5)1(0)1xymmm22(4)431xy 22191 6xy)0b, 0a( 1byax2222)0b, 0a( 1bxay22224) 3() 3() 1 (2222yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲線是雙曲線方
5、程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是方程表示的曲線是x軸上分別以軸上分別以F1和和F2為端點，為端點，指向指向x軸的負半軸和正半軸的兩條射線。軸的負半軸和正半軸的兩條射線。練習鞏固練習鞏固: :典例講解典例講解 求適合下列條件的雙曲線標準方程求適合下列條件的雙曲線標準方程(1)a=4,b=5,焦點在焦點在y軸上。軸上。(2)a=3,c=515x4y2222143:2222yx方程為課堂練習114x3y2222或或例例2 2: :如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求m的取值范圍的取值范圍. .22121xymm解解: :22121
6、xymm 思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由課堂練習2 求與雙曲線求與雙曲線 有相同焦距，雙曲有相同焦距，雙曲線上一點線上一點P到到F1、F2的距離之差的絕對值為的距離之差的絕對值為4的雙曲線的標準方程。的雙曲線的標準方程。112422xy或112422yx131322yx2.焦點位置的確定方法焦點位置的確定方法1.雙曲線定義及標準式方程雙曲線定義及標準式方程小結(jié)小結(jié)222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2ac0， 令令a2-c2=b2(b0) ca0 ， 令令c2-a2=b2(b0) (ab0)12222byax12222bxay12222bxay12222byax(a0，b0 ，a不一定大于不一定大于b )
雙曲線的定義及其標準方程 (2)
