江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第14課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)

《江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第14課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第14課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第14課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. （2018原創(chuàng)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=DF.四邊形AEGF是矩形，則矩形AEGF的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式為（ ）A. y=5-x B. y=5-x2C. y=25-x D. y=25-x2第1題圖2. （2017瀘州）已知拋物線y= x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0，2)的距離與到x軸的距離始終相等.如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，3)，P是拋物線y= x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PMF周長(zhǎng)的最小值是( )第2題圖A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. （2017淮安盱眙月考

2、）從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h(米)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系是h=12t-6t2，則小球運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大高度為米.4. （2017常德）如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上.若設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系為 .第4題圖5. （2018原創(chuàng)）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，一天可賣出200件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果商品的單價(jià)每上漲1元，一天就會(huì)少賣出10件.設(shè)商品的售價(jià)上漲了x元/件（x是正整數(shù)），銷售該商品一天的利潤(rùn)為y元，那么y與x的函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式為 .（不寫出x的取值范圍）6. (2018原創(chuàng))有一個(gè)拋

3、物線形拱橋，其最大高度為16 m，跨度為40 m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，則拋物線的解析式是 .第6題圖7. （2017沈陽(yáng)）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.當(dāng)銷售單價(jià)是元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn).8. （2017濰坊）工人師傅用一塊長(zhǎng)為10 dm，寬為6 dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì))(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線、虛線表示折痕，并求長(zhǎng)方體底面面積為12 dm2時(shí)

4、，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？(2)若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元.裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少？第8題圖9. (2017成都)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇，李華從文化宮出站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮的距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時(shí)間y1(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx(千米)891011.513y1(分鐘)1820222528

5、(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)李華騎單車的時(shí)間y2(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2=x2-11x+78來(lái)描述，請(qǐng)問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需要的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間.10. （2017德州）隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗.小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米.(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？第10題圖11. （2017鹽城鹽都區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)

6、校模擬）某公司銷售一種服裝，進(jìn)價(jià)120元/件，售價(jià)200元/件，公司對(duì)大量購(gòu)買有優(yōu)惠政策，凡是一次性購(gòu)買20件以上的，每多買一件，售價(jià)就降低1元設(shè)顧客購(gòu)買x（件）時(shí)公司的利潤(rùn)為y（元）（1）當(dāng)一次性購(gòu)買x件(x20)時(shí)，售價(jià)為元/件；求y（元）與x（件）之間的函數(shù)表達(dá)式；在此優(yōu)惠政策下，顧客購(gòu)買多少件時(shí)公司能夠獲得最大利潤(rùn)？（2） 設(shè)售價(jià)為a元/件，求a在什么范圍內(nèi)才能保證公司每次賣的越多，利潤(rùn)也越多12. （2017武漢）某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件，已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價(jià)(萬(wàn)元)每件成本(萬(wàn)元)每年其他費(fèi)用(萬(wàn)元)每年最大產(chǎn)銷量(件)

7、甲6a20200乙201040+0.05x280其中a為常數(shù)，且3a5.(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為y1萬(wàn)元、y2萬(wàn)元，直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；(3)為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由.13. （2017淮安模擬）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足SPAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)第13題圖14. （2017溫州）如圖，過(guò)拋物線y

8、=x2-2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.(1)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在AB上任取一點(diǎn)P，連接OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，求BD的最小值；當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在x軸上方時(shí)，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式.第14題圖15. （2017鹽城大豐二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為2a,2b，點(diǎn)A、D、G在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)0為AD的中點(diǎn)，拋物線y=mx2過(guò)C、F兩點(diǎn)，連接FD并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M.(1)若a=1，求m和b的值；(2)求ba的值；(3)判斷以FM為直徑的圓與AB所

9、在直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.第15題圖滿分沖關(guān)1. （2017宿遷沭陽(yáng)模擬）某公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/千克,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷售單價(jià)p(元/千克)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y(千克)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表:時(shí)間t(天)136102040日銷售量y(千克)1181141081008040（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？（3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1千克水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每

10、天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍.2. (2017常德)如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是y軸，且點(diǎn)（2，2），（1，）在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線上不與頂點(diǎn)N重合的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PAx軸于A,PCy軸于C，延長(zhǎng)PC交拋物線于E,設(shè)M是O關(guān)于拋物線頂點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)，D是C點(diǎn)關(guān)于N的對(duì)稱點(diǎn).（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形PMDA是平行四邊形；（3）求證：DPEPAM,并求出當(dāng)它們的相似比為3時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo).第2題圖3. （2017眉山）如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A(3,0),且M(1，-)是拋物線上另一點(diǎn).(

11、1)求a、b的值；(2)連接AC,設(shè)點(diǎn)P是y軸上任一點(diǎn)，若以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)N是x軸正半軸上且在拋物線內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)(不與O、A重合)，過(guò)點(diǎn)N作NHAC交拋物線的對(duì)稱軸于H點(diǎn)，設(shè)ON=t，ONH的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.第3題圖4. （2017宿遷模擬）如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A（x1,0）、B（x2,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）則點(diǎn)C坐標(biāo)為；x1x2= ；（2）已知A（-1，0），連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使得DB=AB,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得BPC=BAC?若存在，求

12、出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第4題圖5. （2017蘇州模擬）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A（4，0）、B（1,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC.（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以5個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0t2).連接MN、NC，當(dāng)t為何值時(shí)，CMN為直角三角形；在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)O、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第5題圖答案基礎(chǔ)過(guò)

13、關(guān)1. D【解析】設(shè)BE的長(zhǎng)度為x(0x5)，則AE5x，AF5x, yAEAF(5x)(5x)25x2.2. C【解析】如解圖，作PAx軸于點(diǎn)A，則PAPF.作FNMA于點(diǎn)N，由兩點(diǎn)之間線段最短知，當(dāng)點(diǎn)M、P、A共線時(shí)PMPAMA最小，即PFPM最小，此時(shí)PMF周長(zhǎng)最小在RtMFN中，MF2，又MAPMPA3，PMF周長(zhǎng)最小值是PMPFMFMAMF5.第2題解圖3. 6【解析】h12t6t26(t22t)6(t1)26.則小球運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大高度為6 m.4. y2x24x4【解析】四邊形ABCD、四邊形EFGH都是正方形，可證AEHDHG，HDAEx，則AH2x，A90，yEH2AE2AH

14、2x2(2x)22x24x4. 5. y10x2100x2000【解析】設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)), 則每件商品的利潤(rùn)為(6050x)元， 總銷量為(20010x)件， 商品利潤(rùn)y(10x)(20010x)10x2100x2000.6. y0.04x21.6x【解析】設(shè)解析式是ya(x20)216, 根據(jù)題意得：400a160, 解得a0.04，函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)0.04(x20)2160.04x21.6x.7. 35【解析】設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元. 根據(jù)題意，得 y(x20)40020(x30) (x20)(100020x) 20x21400x2000020(x35)2450

15、0, 200, x35時(shí)，y有最大值8. 解：(1)裁剪示意圖(矩形內(nèi)實(shí)線為裁剪線，虛線為折痕)：第8題解圖設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為x dm，根據(jù)題意可得：(102x)(62x)12，解方程得：x12，x26(不合題意，舍去)綜上所述，裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2 dm；(2)由題意可得：102x5(62x)，解得：x2.5，設(shè)總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意可得：y2x(102x)x(62x)0.52(102x)(62x)4x248x1204(x6)224，當(dāng)x2.5時(shí)，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x2.5時(shí)，y有最小值為25元答：當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為2.5 dm時(shí)，總費(fèi)用最低為25元9. 解：(1)設(shè)一次函數(shù)為y

16、1kxb(k0)，把x8，y18和x9，y20代入得，解得，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y12x2；(2)設(shè)李華從文化宮乘地鐵和騎單車回家共需y分鐘y2x211x78，yy1y2x29x80(x9)2，0，當(dāng)x9時(shí)，y最小(分鐘)答：李華應(yīng)該選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為分鐘10. 解：(1)如解圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為ya(x1)2h(0x3)拋物線過(guò)點(diǎn)(0，2)和(3，0)，代入解析式可得 解得拋物線解析式為y(x1)2(0x3)，化為一般式為yx2x2(

17、0x3)；(2)由(1)拋物線解析式為y(x1)2(0x3)，當(dāng)x1時(shí)，y，所以拋物線水柱的最大高度為米第10題解圖11. 解：(1)220x；【解法提示】根據(jù)題意得：售價(jià)為200(x20)(220x)元/件；根據(jù)題意得y(220x120)x(100x)xx2100x，函數(shù)表達(dá)式為yx2100x；由得yx2100x(x50)22500，a10，拋物線的圖象開口向下，y有最大值，當(dāng)x50時(shí)，y最大值2500，在此優(yōu)惠政策下，顧客購(gòu)買50件時(shí)公司能夠獲得最大利潤(rùn)；(2)yx2100x(x50)22500，拋物線的圖象開口向下，x50時(shí)，y有最大值，在對(duì)稱軸x50的左側(cè)，y隨x的增大而增大，200(

18、5020)170，170a200時(shí)，每次賣的越多，利潤(rùn)也越多12. 解：(1)y1(6a)x20(0x200)，y20.05x210x40(00，y1隨x的增大而增大，當(dāng)x200時(shí)，y1有最大值為：y1(6a)200201180200a(萬(wàn)元)；y20.05x210x40，對(duì)稱軸x100，a0.050，0x80，y2隨x的增大而增大，當(dāng)x80時(shí)，y2有最大值，最大值為y20.05802108040440(萬(wàn)元)；(3)設(shè)產(chǎn)銷甲產(chǎn)品比產(chǎn)銷乙產(chǎn)品利潤(rùn)多w元，則w1180200a440200a740.2000，w隨a的增大而減小，由200a7400，解得a3.7，3a5，當(dāng)3a3.7時(shí)，選擇產(chǎn)銷甲種

19、產(chǎn)品；當(dāng)3.7a5時(shí)，選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品；當(dāng)a3.7時(shí)，選擇產(chǎn)銷甲種或乙種產(chǎn)品均可13. 解：(1)拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，方程x2bxc0的兩根為x1和x3，13b，13c，b2，c3，拋物線解析式是yx22x3；(2)yx22x3(x1)24，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)；(3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，SPAB8，AB|yP|8，AB314，|yP|4，yP4，把yP4代入解析式得，4x22x3，解得，x12，把yP4代入解析式得，4x22x3，解得，x1，點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到(12，4)或(12，4)或(1，4)時(shí)，滿足SPAB8.1

20、4. 解：(1)由拋物線yx22x得y(x4)24，拋物線的對(duì)稱軸為x4，點(diǎn)A在拋物線上且橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為y(2)22(2)5，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，5)，ABx軸，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x4對(duì)稱，點(diǎn)B坐標(biāo)為(10，5)；(2)如解圖，點(diǎn)C是AB與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，5)，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于OP對(duì)稱，ODOC5，連接BO，當(dāng)點(diǎn)D不在OB上時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知BDOBOD，當(dāng)點(diǎn)D落在OB上時(shí)，BDOBOD，此時(shí)BD最小，BO5，ODOC5，BD的最小值為55；【一題多解】點(diǎn)C是AB與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，5)，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于OP對(duì)稱，ODOC5，點(diǎn)D在以O(shè)為圓心O

21、D5為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)D在OB上 時(shí)，BD取最小值，最小值為BOOD555.如解圖，設(shè)對(duì)稱軸與AB交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，連接OD，在RtODN中，ON4，OD5，由勾股定理得DN3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)，DM2.設(shè)CPx，在RtPMD中，由勾股定理得PM2MD2PD2，由點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于OP對(duì)稱得PCPD，即(4x)222x2，解得x，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，5)，設(shè)直線PD的解析式為ymxn，將點(diǎn)P，D的坐標(biāo)代入得，解得，PD的解析式為yx.當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，點(diǎn)P落在x軸上方，符合題意；當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)D落在x軸的下方，不符合題意圖 圖第14題解圖15. 解：

22、(1)a1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，C(2，1)拋物線ymx2過(guò)C點(diǎn)，14m，解得m，拋物線解析式為yx2，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為2b，DEEF2b，F(xiàn)(2b，2b1)，將F(2b，2b1)代入yx2，得2b1(2b)2，b1(負(fù)值舍去)故m，b1；(2)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，C(2a，a)拋物線ymx2過(guò)C點(diǎn)，am4a2，解得m，拋物線解析式為yx2，由(1)知F(2b，2ba)，將F(2b，2ba)代入yx2，得2ba(2b)2，整理得b22aba20，解得b(1)a(負(fù)值舍去)，1；(3)以FM為直徑的圓與AB所在直線相切理由如下：

23、D(0，a)，可設(shè)直線FD的解析式為ykxa，F(xiàn)(2b，2ba)，2bak2ba，解得k1，直線FD的解析式為yxa，將yxa代入yx2，得xax2，解得x2a2a(正值舍去)，M點(diǎn)坐標(biāo)為(2a2a，3a2a)F(2b，2ba)，b(1)a，F(xiàn)(2a2a，3a2a)，以FM為直徑的圓的圓心O的坐標(biāo)為(2a，3a)，O到直線AB：ya的距離d3a(a)4a，以FM為直徑的圓的半徑rOF4a，dr，以FM為直徑的圓與AB所在直線相切滿分沖關(guān)1. 解：(1)設(shè)yktb，把t1，y118；t3，y114代入得，解得，y2t120，將t30代入上式，得y23012060.答：在第30天的日銷售量是60千

24、克；(2)設(shè)第x天的銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)1t24時(shí)，由題意w(2t120)(t3020)(t10)21250，t10時(shí)，wmax1250，當(dāng)25t48時(shí)，w(2t120)(t4820)t2116t3360，對(duì)稱軸t58，a10，在對(duì)稱軸左側(cè)w隨x增大而減小，t25時(shí)，wmax1085，12501085，綜上所述，第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元；(3)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為m元，由題意得m(2t120)(t3020)(2t120)nt2(102n)t1200120n，在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，24，n7，又n9，n的取值范圍為7n9.2. (1)

25、解：根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為：yax2c，將點(diǎn)(2，2)，(1，)分別代入可得，解得，拋物線的解析式為yx21，頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0，1)；(2)證明：點(diǎn)M是O關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)，MNON1.同理CNDN，CNMNDNON，即CMDO.在PCM和AOD中，PCMAOD(SAS)，PMCADO，PMAD.又PAMD，四邊形PMDA是平行四邊形；(3)證明：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，a21)，當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，在RtPCM中，有PM2PC2CM2a2(a212)2a4a21(a21)2，PA2(a21)2，PM2PA2，PMPA.又四邊形PMDA是平行四邊形，平行四邊形PMDA是菱形，MPMD，PD平分

26、MPA，MDPMPDMPA，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，PCy軸，DEDP，MDPEDP，EDPMPA，DPEPAM，又PGPD，CDP30，DCPC，2a2a，求得a10(舍)，a22，ya214，P(2，4)；同理，當(dāng)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，P(2，4)；綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)或(2，4)3. 解：(1)把點(diǎn)A(3，0)，M(1，)代入yax2bx2，得，解得；(2)存在滿足條件的點(diǎn)P.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，由(1)知拋物線yx2x2，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，PC2(m2)2，PA232m2m29，AC2322213，當(dāng)APAC時(shí)，根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱性，得點(diǎn)P與點(diǎn)C(0，2)關(guān)于x軸

27、對(duì)稱，點(diǎn)P(0，2)；當(dāng)PCPA時(shí)，則PC2PA2，(m2)2m29，解得m，點(diǎn)P(0，)；當(dāng)PCAC時(shí)，則PC2AC2，(m2)213，解得m2，點(diǎn)P(0，2)或(0，2)，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2)或(0，)或(0，2)或(0，2)；(3)由拋物線yx2x2得，對(duì)稱軸為x1，A(3，0)，C(0，2)，直線AC的解析式為yx2，如解圖，直線NHAC，設(shè)直線NH的解析式為yxb，第3題解圖N(t，0)，bt，直線NH的解析式為yxt，當(dāng)x1時(shí)，yt，點(diǎn)H(1，t)，當(dāng)t1時(shí)，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(1，0)，此時(shí)與點(diǎn)N重合，不能構(gòu)成ONH.點(diǎn)N在x軸正半軸上，且在拋物線內(nèi)，分0t1和1t3兩種情

28、況進(jìn)行討論，()當(dāng)0t1時(shí)，此時(shí)點(diǎn)H在x軸的上方，即t0，St(t)t2t，即St2t(0t1)；()當(dāng)1t3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)H在x軸的下方，即t0，St(t)t2t，即St2t (1t3)；綜上所述：S.4. 解：(1)(0，2)；4；【解法提示】當(dāng)x0時(shí)，y2，C(0，2)，當(dāng)y0時(shí)，yx2bx20，x1x24；(2)A(1，0)，x11，x1x24，x24，B(4，0)，AB145，如解圖，連接BC，第4題解圖AC212225，BC2224220，AC2BC2AB2，ACB90，ABBD，ACCD，過(guò)點(diǎn)D作DEy軸于點(diǎn)E，可得AOCDEC，DEAO1，CEOC2，D(1，4)；(3)把A(1，

29、0)代入拋物線yx2bx2中，得0b2，b，拋物線yx2x2(x)2，對(duì)稱軸是x，設(shè)P(，y)，分兩種情況：()如解圖，以AB為直徑作E，E交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P(AB的上方)，第4題解圖由圓周角定理得CPBCAB，易得EPAB.P(，)；()如解圖，以BD為直徑的圓M交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P(AB的下方)，M交x軸于點(diǎn)H，連接DH，則DHBH，第4題解圖BACBDCBPC，過(guò)點(diǎn)M作MNDH于點(diǎn)N，交對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，MNBH(41)，NQ1，MQMNNQ1，連接PM，在RtMQP中，PM，PQ，在RtDBH中，DH4，PEPQEQ2，P(，2)，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(，)或(，2)5. 解：

30、(1)由題意得拋物線的解析式為y(x4)(x1)，即yx2x2，(2)顯然NCM90.當(dāng)MNC90，如解圖中，作MHAB于點(diǎn)H.第5題解圖MHOC，AMt，OA4，OC2，AC2，MHt.AH2t，HN4t2t4t，由MNHNCO，可得，解得t，當(dāng)NMC90時(shí)，由AHMMHN，可得HM2AHHN，t22t(4t)，解得t1，綜上所述，t s或1 s時(shí)，CNM是直角三角形；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，()當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，第5題解圖由(2)知AH2t，MHt，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2t4，t)，四邊形OPMN是平行四邊形，代入yx2x2，整理得49t262t0，解得t或t0(舍)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；()當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，第5題解圖同理可得，代入yx2x2，整理得t22t0，解得t2或t0(舍)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，2)；()當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，第5題解圖同理可得，代入yx2x2，整理得49t2162t960，解得t或t(舍)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(3，2)或(，). 32