《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時(shí)訓(xùn)練30 平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時(shí)訓(xùn)練30 平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱練習(xí)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(三十) 平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱
(限時(shí):30分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2017·鹽城] 下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是 ( )
圖K30-1
2.[2018·無錫梁溪模擬] 下列幾何圖形中,一定是軸對(duì)稱圖形的是 ( )
A.三角形 B.四邊形
C.平行四邊形 D.圓
3.[2017·南通] 如圖K30-2,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD= °.?
圖K30-2
4.[2017·樂山] 如圖K30-3,直線a,b
2、垂直相交于點(diǎn)O,曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A',AB⊥a于點(diǎn)B,A'D
⊥b于點(diǎn)D.若OB=3,AB=2,則陰影部分的面積之和為 .?
圖K30-3
5.[2016·婁底] 如圖K30-4,將△ABC沿直線DE折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,已知AB=7,BC=6,則△BCD的周長(zhǎng)為 .?
圖K30-4
6.[2017·東營(yíng)] 如圖K30-5,已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,面積為8,E為AB的中點(diǎn),若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+AP
的最小值為 .?
圖K30-5
7.已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(
3、-1,2),B(-2,1),C(1,1)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)
單位長(zhǎng)度).
(1)△A1B1C是△ABC繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度得到的,B1的坐標(biāo)是 ;?
(2)求出線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留π).
圖K30-6
8.[2018·威海] 如圖K30-7,將矩形ABCD(紙片)折疊,使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重合,EG為折痕;點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重
合,FH為折痕,已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1.求BC的長(zhǎng).
圖K30-7
9.[2016·南京] 我們?cè)?/p>
4、學(xué)完“平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變換后,可以進(jìn)行進(jìn)一步研究,請(qǐng)根據(jù)示例圖形,完成下表.
圖形
的變換
示例圖形
與對(duì)應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論
與對(duì)應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論
平移
(1) ?
AA'=BB',AA'∥BB'
軸對(duì)稱
(2) ?
(3) ?
旋轉(zhuǎn)
AB=A'B';對(duì)應(yīng)線段AB和A'B'所在的直線相交所成的角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ)
(4) ?
|拓展提升|
10.[2018·德州] 如圖K30-8,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)O是△ABC的中心,∠FOG=120°.繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交
線段AB,BC于D,E兩點(diǎn),連接D
5、E,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四邊形ODBE的面積始終等于 ;④△BDE周長(zhǎng)的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)
是( )
圖K30-8
A.1 B.2 C.3 D.4
11.[2018·泰州] 對(duì)給定的一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作:先沿CE折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上(如圖K30-9①),再沿CH
折疊,這時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合(如圖②).
(1)根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn),求的值.
(2)將該矩形紙片展開.
①如圖③,折疊該矩形紙片
6、,使點(diǎn)C與點(diǎn)H重合,折痕與AB相交于點(diǎn)P,再將該矩形紙片展開,求證:∠HPC=90°.
②不借助工具,利用圖④探索一種新的折疊方法,找出與圖③中位置相同的P點(diǎn),要求只有一條折痕,且點(diǎn)P在折痕上,
請(qǐng)簡(jiǎn)要說明折疊方法.(不需說明理由)
圖K30-9
參考答案
1.D [解析] 選項(xiàng)A是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B,C既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形;選項(xiàng)D是軸對(duì)稱圖形.
2.D
3.30 [解析] 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BOD=45°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°.
4.6
7、[解析] 過點(diǎn)A作AE⊥b于點(diǎn)E,∵AB⊥a,AE⊥b,∴四邊形ABOE是矩形.由點(diǎn)A與點(diǎn)A'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱知S陰影=S矩形ABOE=AB·OB=2×3=6.
5.13 [解析] 由折疊知AD=CD,∵AB=7,BC=6,∴△BCD的周長(zhǎng)=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13.
6.2 [解析] 如圖,作CE'⊥AB于E',交BD于P',連接AC,AP'.
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,面積為8,
∴AB=BC=4,AB·CE'=8,
∴CE'=2,
在Rt△BCE'中,BE'==2,
∵BE=EA=2,
∴E與E'重合,
∵四邊形ABCD是
8、菱形,
∴BD垂直平分AC,
∴A,C關(guān)于BD對(duì)稱.
∴當(dāng)P與P'重合時(shí),EP+AP的值最小,最小值為CE=2.
7.解:(1)△A1B1C是△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的,B1的坐標(biāo)是(1,-2),
故答案為C;90;(1,-2).
(2)線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點(diǎn)C為圓心,AC為半徑,圓心角為90°的扇形的面積.
∵AC==,
∴面積為=,
即線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.
8.解:由題意,得∠3=180°-2∠1=45°,∠4=180°-2∠2=30°,BE=EK,KF=FC.
過點(diǎn)K作KM⊥EF,垂足為M.
設(shè)KM=x,易得EM=x,M
9、F=x,
∴x+x=+1,解得x=1.∴EK=,KF=2.
∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++,
即BC的長(zhǎng)為3++.
9.解:(1)AB=A'B',AB∥A'B'.
(2)AB=A'B';線段AB和A'B'所在的直線相交,交點(diǎn)在對(duì)稱軸l上.
(3)l垂直平分AA',BB'.
(4)OA=OA',OB=OB',∠AOA'=∠BOB'.
10.C [解析] 如圖①,連接OB,OC,因?yàn)辄c(diǎn)O是等邊三角形ABC的中心,所以∠BOC=120°,OB=OC,所以∠BOC=
∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°,所以∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE(A
10、SA),所以O(shè)D=OE,結(jié)論①正確;
通過畫圖確定結(jié)論②錯(cuò)誤,如當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí),S△ODE
11、△AEH是等腰直角三角形,設(shè)BC=m,先后用含m的代數(shù)式表示出AE,AH的長(zhǎng),再設(shè)AP=x,根據(jù)“PH=PC”得方程,解方程得AP=BC,再證Rt△APH≌Rt△BCP后易得∠HPC=90°;②折疊后得AP=AD或∠BCP=22.5°即可.
解:(1)在矩形ABCD中,∠A=∠BCD=∠B=∠D=90°,AD=BC,AB=CD.由折疊得∠BCE=∠BCD=45°,CE=CD,
∴CE=CD==BC=AD,∴=.
(2)①證明:連接EH,
設(shè)BC=m,則AB=CD=m,
∵BE=BC×tan∠BCE=m,
∴AE=(-1)m.
由折疊得∠HEC=∠D=90°,
∵∠BEC=90°-∠BCE=45°,
∴∠AEH=90°-∠BEC=45°,
∴AH=AE×tan∠AEH=(-1)m.
設(shè)AP=x,則BP=m-x,
由折疊得PH=PC,
∴[(-1)m]2+x2=(m-x)2+m2,
∴x=m,∴AP=BC,∴Rt△APH≌Rt△BCP(HL),
∴∠APH=∠BCP,∵∠BPC+∠BCP=90°,
∴∠APH+∠BPC=90°,∴∠HPC=90°.
②答案不唯一,如:沿過點(diǎn)D的直線折疊矩形紙片,使點(diǎn)A落在DC邊上,折痕與AB相交于點(diǎn)P.
10
江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時(shí)訓(xùn)練30 平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱練習(xí)
