（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān) 第三章 函數(shù)及其圖象 第11講 反比例函數(shù)精練

《（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān) 第三章 函數(shù)及其圖象 第11講 反比例函數(shù)精練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān) 第三章 函數(shù)及其圖象 第11講 反比例函數(shù)精練（30頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第11講反比例函數(shù)A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.已知點(diǎn)A(-1,1)是反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn),則m的值為()A.-1B.-2C.0D.12.(2017四川自貢)一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=(k1k20)的圖象如圖所示,若y1y2,則x的取值范圍是()A.-2x1B.-2x1C.x1D.x-2或0x13.(2017日照)反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象是()4.一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則方程kx+b=的解為()A.x1=1,x2=2B.x1=-2,x2=-1C.x1=1,x2=-2D.x1=2,x2=-15.若反比例函數(shù)y=

2、(k0)的圖象上有兩點(diǎn)P1(2,y1)和P2(3,y2),那么()A.y1y2y20C.y2y1y106.若式子有意義,則函數(shù)y=kx+1和y=的圖象可能是()7.(2017云南)如圖,A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,C,D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,ACy軸于點(diǎn)E,BDy軸于點(diǎn)F,AC=2,BD=1,EF=3,則k1-k2的值是()A.6B.4C.3D.28.(2017廣東)如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=k1x(k10)與雙曲線y=(k20)相交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-

3、2)二、填空題9.(2018東營(yíng))如圖,B(3,-3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為.10.(2017上海)如果反比例函數(shù)y=(k是常數(shù),k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),那么這個(gè)函數(shù)圖象在的每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而.(填“增大”或“減小”)11.(2017湖南長(zhǎng)沙)如圖,點(diǎn)M是函數(shù)y=x與y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),OM=4,則k的值為.12.(2017福建)已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,則矩形ABCD的面積為.三、解答題13.(2018菏澤)如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(a0)的圖

4、象上,過點(diǎn)D作DBy軸,垂足為B(0,3),直線y=kx+b(k0)經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,且BD=OC,OC􀏑OA=2􀏑5.(1)求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;(2)直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b的解集.14.(2017湖北武漢)如圖,直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(-3,a)和B兩點(diǎn).(1)求k的值;(2)直線y=m(m0)與直線AB交于點(diǎn)M,與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)N,若MN=4,求m的值;(3)直接寫出不等式x的解集.B組提升題組一、選擇題1.函數(shù)y=與y=-kx2+k(k0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖

5、象可能是()2.(2018臨沂)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)y1y2時(shí),x的取值范圍是()A.x1B.-1x1C.-1x0或0x1D.x-1或0x13.(2017東平模擬)如圖,雙曲線y=與直線y=-x交于A、B兩點(diǎn),且A(-2,m),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(2,-1)B.(1,-2)C.D.二、填空題4.(2017江蘇南京)函數(shù)y1=x與y2=的圖象如圖所示,下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論:函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;當(dāng)x0時(shí),函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4).其中正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題5.(2018聊城)如圖,已知

6、反比例函數(shù)y=(x0)的圖象與反比例函數(shù)y=(x0)圖象上的兩點(diǎn),連接AB,點(diǎn)C(-2,n)是函數(shù)y=(x0)圖象上的一點(diǎn),連接AC,BC.(1)求m,n的值;(2)求AB所在直線的表達(dá)式;(3)求ABC的面積.反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1.如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a0)的圖象與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象交于A(-3,2),B(2,n)兩點(diǎn),則不等式ax+b的解集為()A.-3x2B.-3x2C.x-3D.x22.在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi),如果直線y=k1x與雙曲線y=沒有交點(diǎn),那么k1和k2的關(guān)系一定是()A.k1+k2=0B.k1k20D.k1=k23.如圖,在直角坐

7、標(biāo)系中,直線y1=2x-2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線y2=(x0)交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CDx軸,垂足為D,且OA=AD,連接BD,則以下結(jié)論:=;當(dāng)0x3時(shí),y10時(shí),y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.44.如圖,雙曲線y=與直線y=kx+b交于點(diǎn)M、N,并且點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1.根據(jù)圖象可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為()A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,35.如圖,正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)E(-1,2),若y1y20,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()6.如圖,RtA

8、BC的頂點(diǎn)A在雙曲線y=的圖象上,直角邊BC在x軸上,ABC=90,ACB=30,OC=4,連接OA,AOB=60,則k的值是()A.4B.-4C.2D.-27.如圖,若點(diǎn)M是x軸正半軸上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作PQy軸,分別交函數(shù)y=(x0)和y=(x0)的圖象于點(diǎn)P和Q,連接OP和OQ.則下列結(jié)論正確的是()A.POQ不可能等于90B.=C.這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱D.POQ的面積是(|k1|+|k2|)8.如圖所示,已知A,B(2,y2)為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.B.(1,0)C.D.9.如

9、圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn),雙曲線y=(x0)經(jīng)過D點(diǎn),交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),且OBAC=160,有下列四個(gè)結(jié)論:雙曲線的解析式為y=(x0);E點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,8);sinCOA=;AC+OB=12.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題10.已知函數(shù)y=ax和y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是.11.如圖,一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N,且AM􀏑MN=1􀏑2,則k=.三、

10、解答題12.如圖,直線l1的方程為y=-x+1,直線l2的方程為y=x+5,且兩直線相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P的雙曲線y=與直線l1的另一交點(diǎn)為Q(3,a).(1)求雙曲線的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式-x+1的解集;(3)若l2與x軸的交點(diǎn)為M,求PQM的面積.13.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于點(diǎn)P(n,2),與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C,PBx軸于點(diǎn)B,且AC=BC,SPBC=4.(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.14.如圖,反比例函數(shù)y=

11、的圖象與過兩點(diǎn)A(0,-2),B(-1,0)的一次函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)相交于點(diǎn)M(m,4).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)在雙曲線(x0)上是否存在點(diǎn)N,使MNMB,若存在,請(qǐng)求出N點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說明理由.15.已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k0)的圖象上,將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q,點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.(1)求k的值;(2)如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=的圖象交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第二象限內(nèi)),過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為OAB的面積,

12、若=,求b的值.16.如圖1,OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A(2,1),反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2)如圖2,將線段OA延長(zhǎng)交y=(x0)的圖象于點(diǎn)D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點(diǎn).求直線BD的解析式;求線段ED的長(zhǎng)度.第11講反比例函數(shù)A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.B2.D3.D4.C5.A6.B因?yàn)槭阶佑幸饬x,所以k0,這個(gè)函數(shù)圖象在的每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而減小.11.答案4解析過點(diǎn)M作MNx軸于點(diǎn)N,由已知設(shè)M的坐標(biāo)為(x,x)(x0),則ON=x,MN=x,在RtOMN中,ON2+MN2=OM2

13、,即x2+(x)2=42,解得x=2(舍負(fù)),故M(2,2),將M的坐標(biāo)代入y=中,可得k=4.12.答案解析點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,y=,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為.如圖,雙曲線y=和矩形ABCD都是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形,點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=x對(duì)稱,B,同理,C,D.AB=.AD=.S矩形ABCD=ABAD=.三、解答題13.解析(1)BD=OC,OC􀏑OA=2􀏑5,點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3),OA=5,OC=BD=2,OB=3,又點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸,點(diǎn)D在第二象限,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3).點(diǎn)D(-2,3)

14、在反比例函數(shù)y=的圖象上,a=-23=-6,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.將A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,則解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2.(2)x0.將y=x-2代入y=-,整理得x2-2x+6=0,=(-2)2-46=-0,一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點(diǎn).觀察圖形,可知:當(dāng)xkx+b的解集為x0,m=2或m=6+4.(3)x-1或5x0,則反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限,二次函數(shù)的圖象的開口向下,與y軸相交于正半軸;若k0,則反比例函數(shù)的圖象過第二、四象限,二次函數(shù)的圖象的開口向上,與y軸相交于負(fù)半軸,故選B.2.D正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A

15、、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,故當(dāng)y1y2時(shí),x的取值范圍是x-1或0x1.故選D.3.A解法一:當(dāng)x=-2時(shí),y=-(-2)=1,即A(-2,1).將A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,1)代入y=,得k=-21=-2,所以反比例函數(shù)的解析式為y=-,聯(lián)立得解得所以B(2,-1).故選A.解法二:因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象都是中心對(duì)稱圖形,所以它們的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故選A.二、填空題4.答案解析y=y1+y2,y=x+.若點(diǎn)(a,b)在函數(shù)y=x+的圖象上,則b=a+.當(dāng)x=-a時(shí),y=-a-=-=-b.點(diǎn)(-a,-b)在函數(shù)y=x+的圖象上.函數(shù)y=x+的圖象關(guān)于原點(diǎn)中

16、心對(duì)稱,故正確.當(dāng)0x2時(shí),隨著x的增大,y1增大,y2減小,y的變化不能確定;當(dāng)x0時(shí),y=x+=+2=+4,當(dāng)=,即x=2時(shí),y取得最小值,ymin=4.函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4).故正確.三、解答題5.解析(1)A(1,4),B(4,m)是函數(shù)y=(x0)圖象上的兩點(diǎn),4=,k1=4.y=(x0),m=1.y=(x0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)A(1,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1(-1,4)在y=(x0)的圖象上,4=,k2=-4.y=-(x0).又點(diǎn)C(-2,n)是函數(shù)y=-(x0)圖象上的一點(diǎn),n=-=2.(2)設(shè)AB所在直線的表達(dá)式為y=kx+b(k0),將A(1,4),B(4,1

17、)分別代入y=kx+b得解這個(gè)二元一次方程組,得AB所在直線的表達(dá)式為y=-x+5.(3)自A,B,C三點(diǎn)分別向x軸作垂線,垂足分別為A,B,C.CC=2,AA=4,BB=1,CA=3,AB=3,CB=6.SABC=S梯形CCAA+S梯形AABB-S梯形CCBB=(2+4)3+(1+4)3-(2+1)6=.反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1.B2.B直線y=k1x與雙曲線y=沒有交點(diǎn),k1x=無解,x2=無解,0,即k1k20.故選B.3.C對(duì)于直線y1=2x-2,令x=0,得到y(tǒng)=-2;令y=0,得到x=1,A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2.在OBA和DCA中

18、,OBADCA(ASA),OB=CD=2,OA=AD=1,=(同底等高的三角形面積相等),故正確;由知CD=2,OD=OA+AD=2,C(2,2),把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得k=4,即y2=,由函數(shù)圖象得,當(dāng)0x2時(shí),y10時(shí),y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小,故正確.故選C.4.AM(1,3)在反比例函數(shù)圖象上,m=13=3,反比例函數(shù)解析式為y=,點(diǎn)N也在反比例函數(shù)圖象上,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1.xN=-3,N(-3,-1),關(guān)于x的方程=kx+b的解為x=-3或x=1.故選A.5.A正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)E(-1,2),根據(jù)圖象可知當(dāng)y1y20時(shí)x的取值范

19、圍是x0,k20,而PM,QM為線段長(zhǎng)度,一定為正值,故=,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.根據(jù)k1,k2的值不確定,得出這兩個(gè)函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對(duì)稱,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.|k1|=PMMO,|k2|=MQMO,POQ的面積=MOPQ=MO(PM+MQ)=MOPM+MOMQ,POQ的面積是(|k1|+|k2|),故此選項(xiàng)正確.故選D.8.D把A,B(2,y2)代入反比例函數(shù)y=得y1=2,y2=,A,B,在ABP中,|AP-BP|0)經(jīng)過D點(diǎn),4=,即k=32,雙曲線的解析式為y=(x0),故錯(cuò)誤;易知直線CB的解析式為y=8,解得E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),故正確;sinCOA=,故正確;易知AC=4,又O

20、BAC=160,OB=8,AC+OB=4+8=12,故正確.故選C.二、填空題10.答案(1,2)和(-1,-2)解析依題意有y=a,y=4-a,解得a=2.代入原函數(shù)有解此方程組得和所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)和(-1,-2).11.答案解析過點(diǎn)A作ADx軸,由題意可得MOAD,則NOMNDA,AM􀏑MN=1􀏑2,=,一次函數(shù)y=kx+2與y軸的交點(diǎn)為(0,2),MO=2,AD=3,當(dāng)y=3時(shí),3=,解得x=,A,將A點(diǎn)代入y=kx+2得3=k+2,解得k=.三、解答題12.解析(1)解方程組得則P(-2,3),把P(-2,3)代入y=得k=-23

21、=-6,雙曲線的解析式為y=-.(2)當(dāng)x=3時(shí),y=-3+1=-2,則Q(3,-2),所以不等式-x+1的解集為-2x3.(3)當(dāng)y=0時(shí),x+5=0,解得x=-5,則M(-5,0),設(shè)l1與x軸的交點(diǎn)為N,則N(1,0).SPQM=SPMN+SQMN=(5+1)(3+2)=15.13.解析(1)AC=BC,COAB,O為AB的中點(diǎn),即OA=OB,=4,即OBPB=4,P(n,2),即PB=2,OA=OB=4,P(4,2),B(4,0),A(-4,0).將A(-4,0)與P(4,2)代入y=kx+b得解得一次函數(shù)的解析式為y=x+1.將P(4,2)代入反比例函數(shù)解析式得2=,解得m=8,反比

22、例函數(shù)的解析式為y=.(2)假設(shè)存在這樣的D點(diǎn),使四邊形BCPD為菱形.過點(diǎn)C作x軸的平行線與雙曲線交于點(diǎn)D,連接PD、BD、CD,如圖所示.令一次函數(shù)y=x+1中x=0,則有y=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),CDx軸,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,1).將點(diǎn)D(x,1)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=中,得1=,解得x=8,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,1),即CD=8.P點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,BP與CD互相垂直平分,四邊形BCPD為菱形.故反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,1).14.解析(1)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=ax+b(a0),將點(diǎn)A(0,-2),B(-1,0)代入y=ax+b,得解

23、得一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x-2.當(dāng)y=-2x-2=4時(shí),x=-3,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,4),將點(diǎn)M(-3,4)代入y=,得4=,解得k=-12,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)N.過點(diǎn)M作MCx軸于C,過點(diǎn)N作NDMC于D,如圖所示.MND+NMD=90,BMC+NMD=90,MND=BMC,又MDN=BCM=90,MDNBCM,=.設(shè)N,則有=,解得n=-8或n=-3(不合題意,舍去),經(jīng)檢驗(yàn),n=-8是原分式方程的解且符合題意,點(diǎn)N的坐標(biāo)為,在雙曲線(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,4=.k=8.反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=.(2)設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b(k0),直線OA的解析式為y=k1x(k10),A(2,1),直線OA的解析式為y=x.點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=的圖象與直線OA的交點(diǎn),解方程組得或點(diǎn)D在第一象限內(nèi),D(4,2).將B、D兩點(diǎn)代入y=kx+b,直線BD的解析式為y=-x+6.把y=0代入y=-x+6,解得x=6.E(6,0),過點(diǎn)D作DHx軸于H,如圖2,圖2DH=2,OH=4,HE=6-4=2,由勾股定理可得ED=2.30