2020年中考數(shù)學一輪復習 基礎考點及題型 專題14 反比例函數(shù)（含解析）

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1、專題14 反比例函數(shù)單元總結(jié)【思維導圖】 【知識要點】知識點一 反比例函數(shù)的基礎反比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，ko）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。表現(xiàn)形式：y=kx還可以寫成y=kx-1 和 xy= k 的形式【注意】反比例函數(shù)y=kx的自變量x0，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點。1（2018湖北襄陽七中初三月考）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是()AykxB3x2y0Cxy20Dy2x+1【詳解】解：A、k0時，y=kx是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；B、3x+2y=0，可變形為y=-32x，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；C、xy-2=0可變形為y=2x是反比例函數(shù)，故此選項

2、正確；D、y=2x-1分母是x-1，不是反比例函數(shù)，故此選項錯誤故選：C2（2019深圳市福田區(qū)外國語學校初三期中）下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（ ）Ay=kxBCy=2x-1Dy=-x+5【詳解】A選項中，當k=0時不是反比例函數(shù)，故該選項錯誤.B選項中，是正比例函數(shù)，故該選項錯誤.C選項中，y=2x-1是反比例函數(shù)，故該選項正確.D選項中，y=-x+5是一次函數(shù)，故該選項錯誤.故選C反比例函數(shù)解析式的特征:1.等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù)k），分母中含有自變量x，且指數(shù)為1.2.比例系數(shù)k03.自變量x的取值為一切非零實數(shù)。4.函數(shù)y的取值是一切非

3、零實數(shù)?？疾轭}型一 根據(jù)反比例函數(shù)概念求參數(shù)值的方法1（2019黑龍江八五八農(nóng)場學校初二期末）函數(shù)的圖象y=(m+1)xm2-2是雙曲線，則m的值是（ ）A1B0C1D2【詳解】解：函數(shù)y=(m+1)xm2-2的圖象是雙曲線，&m+10&m2-2-1，解得m=1故選：C2（2019萊蕪市寨里鎮(zhèn)寨里中學初三期中）若函數(shù)𝑦（m+1）x|m|2是反比例函數(shù)，則𝑚（）A1B3C1D1【詳解】函數(shù)𝑦=（m+1）x|m|2是反比例函數(shù)，|m|2=1，解得：m=1m+10，m1，m=1故選D待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟（考點）：1） 設反比例函數(shù)的解

4、析式為y=kx（k為常數(shù)，k0）2） 把已知的一對x，y的值帶入解析式，得到一個關于待定系數(shù)k的方程。3） 解方程求出k值4） 將k值代入所設解析式中。考查題型二 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式1（2019明光市魯山中學初三月考）函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點2,3，那么k等于（ ）A6B16C23D32【詳解】函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(2,3)，點(2,3)滿足y=kx，3=k2，解得，k=6.故選A.2（2019蕪湖市期中）下列各點中，在函數(shù)y=-6x圖象上的是（）AB2,3C-1,6D-12,3【詳解】A.(2)(4)86，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B2366，此點不在反比例函數(shù)

5、的圖象上，故本選項錯誤；C(1)66，此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；D-123326，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤故選C.3（2019江蘇初三月考）反比例函數(shù)ykx圖象經(jīng)過A（1，2），B（n，2）兩點，則n（）A1B3C1D3【詳解】解：反比例函數(shù)ykx 圖象經(jīng)過A（1，2），B（n，2）兩點，k122n解得n1故選：C4（2019黑龍江中考模擬）若反比例函數(shù)y=k+3x的圖像經(jīng)過點3,-2，則k的值為（ ）A-9B3C-6D9【詳解】把點3,-2代入y=k+3x，可得-2=k+33，解得：k=-9.故選：A知識點二 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（基礎）圖像的畫法：描點法1.

6、列表（應以O為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）2.描點（由小到大的順序）3.連線（從左到右光滑的曲線）圖像的特征：1.函數(shù)的圖像是雙曲線2.圖像的對稱性：圖象關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上圖象關于直線y = x或y= -x對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上3.k的取值與函數(shù)圖象弧度之間的關系：|k|越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直|k|越小，圖象的彎曲度越大反比例函數(shù)的性質(zhì)：k的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性k0一、三象限在每個象限內(nèi)，y值隨x的增大而減小k0二、四象限在每個象限內(nèi)，y值隨x的增大而增

7、大【注意】雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論考查題型三 反比例函數(shù)圖形特征與性質(zhì)1（2018安岳縣期中）反比例函數(shù)y=-k2x（k為常數(shù)，k0）的圖象位于（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限【解析】k0，k20，k20，反比例函數(shù)y=-k2x（k為常數(shù)，k0）的圖象位于第二、四象限故選C2（2018深圳市龍崗區(qū)百合外國語學校初三期中）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）Ay值隨著x值的增大而減小B圖象是雙曲線，是中心對稱圖形C當 x1時，0 y1D圖象可能與坐標軸相交【詳解】A、因為反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，

8、所以在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；B、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，是中心對稱圖形，故本選項正確；C、當 x1時，y 0時反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當k0時反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，因為-20，D正確故選D4（2019秀嶼區(qū)期末）當k0，x0時，反比例函數(shù)y=kx的圖象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k0時，圖象在第一三象限，又因為x0，所以圖象在第三象限故選：C5（2019太原市期末）已知反比例函數(shù)y=-8x,下列結(jié)論中不正確的是（ ）A其圖像分別位于第二、四象限B其圖像關于原點對稱C其圖像經(jīng)過點(2，-4)D若點都在圖像

9、上，且,則y1y2【詳解】A.反比例函數(shù)y=-8x中，k=-80，此函數(shù)的圖象在二、 四象限， 故本選項說法正確，不合題意； B.反比例函數(shù)的圖像是關于原點的中心對稱，故本選項說法正確，不合題意；C.2(-4)=-8，圖象必經(jīng)過點(2，-4)，故本選項說法正確，不合題意； D.反比例函數(shù)y=-8x中，k=-80，此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，當,在同一象限時則y1y2，在不同象限時則， 故本選項錯誤，符合題意.故選：D6（2019南寧市期中）若反比例函數(shù)y=k+1x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則（ ）Ak-1Ck1【詳解】函數(shù)y=k+1x的圖象在其所在的每一象

10、限內(nèi)，y隨x的增大而增大，k+10解得：k0上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2的值為（）A3B4C5D6【詳解】解：A、B是曲線y=3x上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又S陰影=1，S1=S2=3-1=2，S1+S2=4故選：B2（2018南京市期中）在反比例函數(shù)y=4x的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（ ）ABCD【詳解】解：A、圖形面積為|k|=4；B、陰影是梯形，面積為6；C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2（12|k|）=4故選B3)直線y=k1x與雙曲線的關系：當k1k20時，兩圖象必有兩個交點

11、，且這兩個交點關于原點成中心對稱考察題型五 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合1（2018射陽縣期末）關于x的函數(shù)ykxk和ykx (k0)在同一坐標系中的圖象大致是 ()ABCD【詳解】當k0時，函數(shù)y=kx+k的圖象在第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限，故選項A錯誤，選項D正確，當k0時，函數(shù)y=kx+k的圖象在第二、三、四象限，反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，故選項B錯誤，選項C錯誤，故選D2（2018自貢市期中）反比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標系中的圖象大致是( )ABCD【詳解】（1）當k0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)

12、過一、三象限，如圖所示：（2）當k0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限如圖所示：故選C3（2018邵陽市中考模擬）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx(k0)與y=kx+k(k0)的圖象大致是（ ）ABCD【詳解】A、由反比例函數(shù)的圖像可知k0，這時一次函數(shù)的圖像是與y軸交于正半軸，y隨x增大而增大，故不正確；B、由反比例函數(shù)的圖像可知k0，這時一次函數(shù)的圖像是與y軸交于負半軸，y隨x增大而減小，故不正確；C、由反比例函數(shù)的圖像可知k0，這時一次函數(shù)的圖像是與y軸交于正半軸，y隨x增大而增大，故正確；D、由反比例函數(shù)的圖像可知k0，這時一次函數(shù)的圖像是與y軸交于負

13、半軸，y隨x增大而減小，故不正確.故選：C.4（2018湖北中考模擬）如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx 的圖象的兩個交點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；（3）求方程kx+b-mx0的解集（請直接寫出答案）【詳解】（1）B（2，4）在y=mx上，m=8反比例函數(shù)的解析式為y=8x點A（4，n）在y=8x上，n=2A（4，2）y=kx+b經(jīng)過A（4，2），B（2，4），-4k+b=22k+b=-4，解之得k=-1b=-2一次函數(shù)的解析式為y=x2（2）C是直線AB與x軸的交點，當y=0時，

14、x=2點C（2，0）OC=2SAOB=SACO+SBCO=1222+1224=6（3）不等式kx+b-mx0的解集為：4x0或x2知識點四 用反比例函數(shù)解決實際問題解題步驟：1.根據(jù)題意找等量關系。2.列出方程，并注明自變量的取值范圍。3.解方程4.寫方程考察題型六 數(shù)形結(jié)合1（2019南昌市期中）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）當R=10時，求電流I（A）【詳解】解：（1）由電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，設（k0），把（4，9）代入得：k=49=36，I=36R（2） 當R=10時，I=361

15、0=3.6A考察題型七 建模思想1.（2016廣東中考真題）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關系是（）Av=320tBv=320tCv=20tDv=20t【詳解】由題意vt=804，則v=320t故選B2.（2019 寶安區(qū)中考模擬）如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關系式為（ ）Ay10xBy5xCy20xDyx20【詳解】等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，12xy=10， y與x的函數(shù)關系式為：y=20x 故選C3.（2019連云港

16、市期中）強哥駕駛小汽車（出租）勻速地從如皋火車站送客到南京綠口機場，全程為280km，設小汽車的行駛時間為t（單位：h），行駛速度為v（單位：km/h），且全程速度限定為不超過120km/h（1）求v關于t的函數(shù)解析式；（2）強哥上午8點駕駛小汽車從如皋火車站出發(fā)乘客需在當天10點48分至11點30分（含10點48分和11點30分）間到達南京綠口機場，求小汽車行駛速度v的范圍；強哥能否在當天10點前到達綠口機場？說明理由【詳解】解：（1）vt280，且全程速度限定為不超過120千米/小時，v關于t的函數(shù)表達式為：v280t，（t73）（2）8點至10點48分時間長為145小時，8點至11點30

17、分時間長為3.5小時將t3.5代入v280t得v80；將t145代入v280t得v100，小汽車行駛速度v的范圍為：80v100；強哥不能在當天10點前到達綠口機場理由如下：8點至10點前時間長為2小時，將t2代入v280t得v140120千米/小時，超速了故強哥不能在當天10點前到達綠口機場考察題型八 反比例函數(shù)與其他函數(shù)相結(jié)合解決實際問題1.（2019文登區(qū)期末）為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進行治污改造，其月利潤y (萬元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的

18、是（ ）A4月份的利潤為50萬元B污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元C治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元D9月份該廠利潤達到200萬元【詳解】設反比例函數(shù)解析式為y=kxx0根據(jù)題意，圖像過點（1,200），則可得出y=200xx0當x=4時，y=50，即4月份的利潤為50萬元，A選項正確；設一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過點（4,50）和（6,110）則有4k+b=506k+b=110解得k=30b=-70一次函數(shù)解析式為y=30x-70，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元

19、、2003萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于100萬元，C選項錯誤；9月份的利潤為309-70=200萬元，D選項正確；故答案為C.2.（2015河北中考模擬）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2-4x+k2的圖象大致為（ ）ABCD【詳解】函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二、四象限，k0，由圖知當x=1時，y=k1，k1，拋物線y=2kx24x+k2開口向下，對稱為x=，10，對稱軸在1與0之間，故選：D3.（2018安丘市期末）為了預防“流感”，某學校對教室采用藥熏法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克/立方米）與藥物點燃后的時間x（分鐘）成正比

20、例，藥物燃盡后，y與x成反比例（如圖所示）已知藥物點燃后4分鐘燃盡，此時室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克（1）求藥物燃燒時，y與x之間函數(shù)的表達式；（2）求藥物燃盡后，y與x之間函數(shù)的表達式；（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時間有多長？【詳解】（1）藥物燃燒時，設y=kx，將（4，8）代入，得：8=4k，解得k=2，則y=2x；（2）藥物燃盡后，設y=mx，將（4，8）代入，得：8=m4，解得：m=32，則y=32x；（3）在y=2x中，當y=2時，2x=2，解得x=1；在y=32x中，當y=2時，32x=2，解得x=16；則此

21、次消毒有效時間為161=15分鐘考察題型九 反比例函數(shù)與幾何知識相結(jié)合解決問題1（2019貴州中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為4，2，反比例函數(shù)y=kx（x0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為25，則k的值為（）A2B3C4D6【詳解】過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E，A，B兩點在反比例函數(shù)y=kx（x0）的圖象，且縱坐標分別為4，2，A（k4，4），B（k2，2），AE2，BE=12k-14k=14k，菱形ABCD的面積為25，BCAE25，即BC=5，ABBC=5，在RtAEB中，BE=AB2-AE

22、2=114k1，k4故選：C2.（2018江蘇中考模擬）如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=kx（k0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（）A12B32C32D36【詳解】解：O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，OA=5，ABOC，點B的坐標為（8，4），函數(shù)y=kx（k0）的圖象經(jīng)過點B，4=k8，得k=32.故選B.3（2017德州市期末）如圖，已知雙曲線y=kx(k0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標為（-6，4），則AOC的面積為A12B9C6D4【解析】點A(-6,4)，D是OA中點D點坐標(-3,2)D(-3,2)在雙曲線y=kx(k0)上，代入可得2=k-3k=-6點C在直角邊AB上，而直線邊AB與x軸垂直點C的橫坐標為-6又點C在雙曲線y=-6x點C坐標為(-6,1)AC=(-6+6)2+(1-4)2=3從而SAOC=12ACOB=1236=9，故選B18