（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第五章 四邊形 第20講 矩形、菱形、正方形精練

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1、第20講矩形、菱形、正方形A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.(2017聊城)如圖,ABC中,DEBC,EFAB,要判定四邊形DBFE是菱形,還需要添加的條件是()A.AB=ACB.AD=BDC.BEACD.BE平分ABC2.(2018威海)矩形ABCD與CEFG如圖放置,點B,C,E共線,點C,D,G共線,連接AF,取AF的中點H,連接GH,若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()A.1B.C.D.3.(2017陜西)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若點E是邊CD的中點,連接AE,過點B作BFAE交AE于點F,則BF的長為()A.B.C.D.4.(2017江西)如圖,任意四邊形ABC

2、D中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點,對于四邊形EFGH的形狀,某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中,通過動手實踐,探索出如下結(jié)論,其中的是()A.當E,F,G,H是各邊中點,且AC=BD時,四邊形EFGH為菱形B.當E,F,G,H是各邊中點,且ACBD時,四邊形EFGH為矩形C.當E,F,G,H不是各邊中點時,四邊形EFGH可以為平行四邊形D.當E,F,G,H不是各邊中點時,四邊形EFGH不可能為菱形5.(2017東營)如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E.若BF=8,AB=5,則AE的長為()A.5B.6C.8D.126.(2017東營)如圖,在正方形A

3、BCD中,BPC是等邊三角形,BP,CP的延長線分別交AD于點E,F,連接BD,DP,BD與CF相交于點H,給出下列結(jié)論:BE=2AE;DFPBPH;PFDPDB;DP2=PHPC.其中正確的是()A.B.C.D.二、填空題7.如圖,E,F,G,H分別是矩形ABCD各邊的中點,AB=6,BC=8,則四邊形EFGH的面積是.8.(2018青島)已知正方形ABCD的邊長為5,點E、F分別在AD、DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為.9.(2017蘭州)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,要使四邊形ABCD是正方形,還需添加一組條件.

4、下面給出了四組條件:ABAD,且AB=AD;AB=BD,且ABBD;OB=OC,且OBOC;AB=AD,且AC=BD.其中正確的序號是.三、解答題10.(2018濰坊)如圖,點M是正方形ABCD邊CD上一點,連接AM,作DEAM于點E,BFAM于點F,連接BE.(1)求證:AE=BF;(2)已知AF=2,四邊形ABED的面積為24,求EBF的正弦值.11.(2017濱州)如圖,在ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B,F為圓心,大于BF的相同長度為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并延長交BC于點E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形.(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程

5、,求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若菱形ABEF的周長為16,AE=4,求C的大小.B組提升題組一、選擇題1.(2017廣東深圳)如圖,正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,下列結(jié)論:AQDP;OA2=OEOP;SAOD=S四邊形OECF;當BP=1時,tanOAE=.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.42.(2018天津)如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點,P為對角線BD上的一個動點,則下列線段的長等于AP+EP最小值的是()A.ABB.DEC.BDD.AF二、填空題3.(2017湖北黃岡)

6、已知:如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,則BED=度.4.(2017天津)如圖,正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1,點F,G分別在邊BC,CD上,P為AE的中點,連接PG,則PG的長為.三、解答題5.(2017棗莊)已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點,以BP為邊作正方形BPEF,使點F在線段CB的延長線上,連接EA,EC.(1)如圖1,若點P為線段AB的延長線上,求證:EA=EC;(2)如圖2,若點P在線段AB的中點,連接AC,判斷ACE的形狀,并說明理由;(3)如圖3,若點P在線段AB上,連接AC,當EP平分AEC時,設(shè)AB=a,BP=b,求ab及AEC的

7、度數(shù).6.(2018山西)綜合與實踐問題情境:在數(shù)學(xué)活動課上,老師出示了這樣一個問題:如圖1,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AB延長線上一點,且BE=AB,連接DE,交BC于點M,以DE為邊在DE的左下方作正方形DEFG,連接AM.試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系.探究展示:勤奮小組發(fā)現(xiàn),AM垂直平分DE,并展示了如下的證明方法:圖1證明:BE=AB,AE=2AB.AD=2AB,AD=AE.四邊形ABCD是矩形,ADBC.=.(依據(jù)1)BE=AB,=1.EM=DM.即AM是ADE的DE邊上的中線,又AD=AE,AMDE.(依據(jù)2)AM垂直平分DE.反思交流:(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”

8、“依據(jù)2”分別是指什么?試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上,請直接回答,不必證明;(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā),繼續(xù)進行探究,如圖2,連接CE,以CE為邊在CE的左下方作正方形CEFG,發(fā)現(xiàn)點G在線段BC的垂直平分線上,請你給出證明;探索發(fā)現(xiàn):(3)如圖3,連接CE,以CE為邊在CE的右上方作正方形CEFG,可以發(fā)現(xiàn)點C,點B都在線段AE的垂直平分線上,除此之外,請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊,你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上,請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,并加以證明.圖2圖3與四邊形有關(guān)的證明與計算培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1.(2018寧波)如圖,ABCD中,對角線

9、AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,連接OE.若ABC=60,BAC=80,則1的度數(shù)為()A.50B.40C.30D.202.(2018涼州)如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置,若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為()A.5B.C.7D.3.(2018黔南)如圖,在ABCD中,已知AC=4 cm,若ACD的周長為13 cm,則ABCD的周長為()A.26 cmB.24 cmC.20 cmD.18 cm4.(2018孝感)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=10,BD=24,則菱形ABCD的周長為()A.5

10、2B.48C.40D.205.(2018宜昌)如圖,正方形ABCD的邊長為1,點E,F分別是對角線AC上的兩點,EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分別為G,I,H,J,則圖中陰影部分的面積等于()A.1B.C.D.6.(2018湘潭)如圖,已知點E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是()A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形7.(2018南通)正方形ABCD的邊長AB=2,E為AB的中點,F為BC的中點,AF分別與DE、BD相交于點M、N,則MN的長為()A.B.-1C.D.二、填空題8.(2018連云港)如圖,E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC

11、、CD、DA的中點,連接AC、HE、EC、GA、GF,已知AGGF,AC=,則AB的長為.9.(2018寧波)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,B是銳角,AEBC于點E,M是AB中點,連接MD,ME.若EMD=90,則cos B的值為.10.(2018菏澤)若正多邊形的每一個內(nèi)角為135,則這個正多邊形的邊數(shù)是.11.(2018四川成都)如圖,在矩形ABCD中,按以下步驟作圖:分別以點A和C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于點M和N;作直線MN交CD于點E.若DE=2,CE=3,則矩形的對角線AC的長為.12.(2018蘭州)如圖,M、N是正方形ABCD的邊CD上的兩個動點,滿足AM

12、=BN,連接AC交BN于點E,連接DE交AM于點F,連接CF,若正方形的邊長為6,則線段CF的最小值是.13.(2018襄陽)如圖,將面積為32的矩形ABCD沿對角線BD折疊,點A的對應(yīng)點為點P,連接AP交BC于點E.若BE=,則AP的長為.三、解答題14.(2018濟寧)如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別是邊AD,BC的中點,連接DF,過點E作EHDF,垂足為H,EH的延長線交DC于點G.(1)猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)過點H作MNCD,分別交AD,BC于點M,N.若正方形ABCD的邊長為10,點P是MN上一點,求PDC周長的最小值.15.(2018北京)如圖,在四

13、邊形ABCD中,ABDC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分BAD,過點C作CEAB交AB的延長線于點E,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB=,BD=2,求OE的長.16.(2018北京)如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動點(不與點A,B重合),連接DE,點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,連接EF并延長交BC于點G,連接DG,過點E作EHDE交DG的延長線于點H,連接BH.(1)求證:GF=GC;(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明.第20講矩形、菱形、正方形A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.D當BE平分ABC時,四邊形DBFE是菱形.理由:DEBC

14、,DEB=EBC,EBC=EBD,EBD=DEB,BD=DE.DEBC,EFAB,四邊形DBFE是平行四邊形,BD=DE,四邊形DBFE是菱形.其余選項均無法判斷四邊形DBFE是菱形,故選D.2.C如圖,延長GH交AD于點P,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形,ADC=ADG=CGF=90,AD=BC=2,GF=CE=1,ADGF,GFH=PAH,又H是AF的中點,AH=FH,在APH和FGH中,APHFGH(ASA),AP=GF=1,PH=GH=PG,PD=AD-AP=1,CG=2,CD=1,DG=1,則GH=PG=.故選C.3.B如圖,連接BE.四邊形ABCD是矩形,AB=CD=2,B

15、C=AD=3,D=90,E是邊CD的中點,DE=1.在RtADE中,AE=,SABE=S矩形ABCD=3=AEBF,BF=.4.D連接AC,BD.當E,F,G,H是各邊中點時,由三角形中位線定理可得EFAC且EF=AC,GHAC且GH=AC,EFGH且EF=GH,四邊形EFGH為平行四邊形.當AC=BD時,EF=AC,EH=BD,EF=EH,平行四邊形EFGH為菱形,選項A正確;當ACBD時,EFAC,EHBD,EFEH,平行四邊形EFGH為矩形,選項B正確;當E,F,G,H不是各邊中點時,若=,則GHAC,EFAC,GHEF.=,EF=GH,四邊形EFGH為平行四邊形,選項C正確;當E,F,

16、G,H不是各邊中點,且=時,四邊形EFGH為平行四邊形,若=,BD=2AC,則=,=,即=,=,即EF=EH,四邊形EFGH為菱形,選項D錯誤.故選D.5.B連接EF,AE與BF交于點O.四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AF,四邊形ABEF是菱形,AEBF,OB=BF=4,OA=AE.AB=5,在RtAOB中,AO=3,AE=2AO=6.故選B.6.CBPC是等邊三角形,BP=PC=BC,PBC=PCB=BPC=60.在正方形ABCD中,AB=BC=CD,A=ABC=BCD=90,ABE=DCF=30,BE=2AE,故正確;PC=CD,PCD=30,PDC=75,FDP=15.DBA=45,

17、PBD=15,FDP=PBD,DFP=BPC=60,DFPBPH,故正確;FDP=PBD=15,ADB=45,PDB=30,而DFP=60,PFDPDB,PFD與PDB不會相似,故錯誤;PDH=PCD=30,DPH=DPC,DPHCPD,=,DP2=PHPC,故正確.故選C.二、填空題7.答案24解析E,F,G,H分別是矩形ABCD各邊的中點,AB=6,BC=8,AH=DH=BF=CF=4,AE=BE=DG=CG=3.在AEH與DGH中,AEHDGH(SAS).同理可得AEHDGHCGFBEF,S四邊形EFGH=S矩形ABCD-4SAEH=68-434=48-24=24.故答案為24.8.答案

18、解析四邊形ABCD是正方形,BAD=D=90,AB=AD.又AE=DF,ABEDAF,ABE=DAF.ABE+AEB=180-BAE=180-90=90,DAF+AEB=90,AGE=BGF=90.在RtBGF中,點H為BF的中點,GH=BF.在RtBFC中,BC=5,CF=CD-DF=5-2=3,根據(jù)勾股定理得BF=,GH=.9.答案解析四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD,四邊形ABCD是菱形,又ABAD,四邊形ABCD是正方形,正確;四邊形ABCD是平行四邊形,AB=BD,ABBD,平行四邊形ABCD不可能是正方形,錯誤;四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OC,AC=BD,四邊形ABC

19、D是矩形,又OBOC,即對角線互相垂直,平行四邊形ABCD是正方形,正確;四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD,四邊形ABCD是菱形,又AC=BD,四邊形ABCD是矩形,平行四邊形ABCD是正方形,正確;故答案為.三、解答題10.解析(1)證明:BAF+DAE=90,ADE+DAE=90,BAF=ADE,在RtDEA和RtAFB中,RtDEARtAFB,AE=BF.(2)設(shè)AE=x(x0),則BF=x,四邊形ABED的面積為24,DE=AF=2,S四邊形ABED=SABE+SAED=x2+2x=24,解得x1=6,x2=-8(舍),EF=AE-AF=6-2=4,在RtEFB中,BE=2,si

20、nEBF=.11.解析(1)證明:在AEB和AEF中,AEBAEF,EAB=EAF,ADBC,EAF=AEB=EAB,BE=AB=AF.AFBE,四邊形ABEF是平行四邊形,AB=BE,四邊形ABEF是菱形.(2)如圖,連接BF,交AE于點G.菱形ABEF的周長為16,AE=4,AB=BE=EF=AF=4,AG=AE=2,BAF=2BAE,AEBF.在RtABG中,AGB=90,cosBAG=,BAG=30,BAF=2BAE=60.四邊形ABCD是平行四邊形,C=BAF=60.B組提升題組一、選擇題1.C四邊形ABCD是正方形,AD=BC,DAB=ABC=90,BP=CQ,AP=BQ,在DAP

21、與ABQ中,DAPABQ,P=Q,Q+QAB=90,P+QAB=90,AOP=90,AQDP,故正確;DOA=AOP=90,ADO+P=ADO+DAO=90,DAO=P,DAOAPO,=,AO2=ODOP.AEAB,AEAD,ODOE,OA2OEOP,故錯誤;在CQF與BPE中,CQFBPE,CF=BE,DF=CE.在ADF與DCE中,ADFDCE,SADF-SDOF=SDCE-SDOF,即SAOD=S四邊形OECF,故正確;BP=1,AB=3,AP=4.EBPDAP,=,BE=,QE=.QOEPAD,=,QO=,OE=.AQ=5,AO=AQ-QO=5-QO=,tanOAE=,故正確,故選C.

22、2.D在正方形ABCD中,連接CE、PC.點A與點C關(guān)于直線BD對稱,AP=CP,AP+EP的最小值為EC.E,F分別為AD,BC的中點,DE=BF=AD.AB=CD,ABF=ADC=90,ABFCDE.AF=CE.故選D.二、填空題3.答案45解析四邊形ABCD是正方形,AB=AD,BAD=90.ADE是等邊三角形,AD=AE,DAE=AED=60.BAE=BAD+DAE=90+60=150,AB=AE,AEB=ABE=(180-BAE)2=15,BED=AED-AEB=60-15=45.4.答案解析延長GE交AB于點O,作PHOE于點H.則PHAB.P是AE的中點,PH是AOE的中位線,P

23、H=OA=(3-1)=1.在RtAOE中,OAE=45,AOE是等腰直角三角形,即OA=OE=2,同理PHE中,HE=PH=1.HG=HE+EG=1+1=2.在RtPHG中,PG=.二、解答題5.證明(1)四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形,AB=BC,BP=BF,AP=CF,在APE和CFE中,APECFE,EA=EC.(2)ACE是直角三角形,理由如下:如題圖2,P為AB的中點,PA=PB,PB=PE,PA=PE,PAE=45,又BAC=45,CAE=90,即ACE是直角三角形.(3)設(shè)CE交AB于點G,EP平分AEC,EPAG,AP=PG=a-b,BG=a-(2a-2b)=2b-a,

24、PECF,=,即=,解得a=b,ab=1.作GHAC于點H,CAB=45,HG=AG=(2b-2b)=(2-)b,又BG=2b-a=(2-)b,GH=GB,又GHAC,GBBC,HCG=BCG,PECF,PEG=BCG,AEC=ACB=45.6.解析(1)依據(jù)1:兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例(或平行線分線段成比例).依據(jù)2:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線及底邊上的高互相重合(或等腰三角形的“三線合一”).點A在線段GF的垂直平分線上.(2)證明:過點G作GHBC于點H.四邊形ABCD是矩形,點E在AB的延長線上,CBE=ABC=GHC=90.1+2=90.四邊形CEFG

25、為正方形,CG=CE,GCE=90.1+3=90,2=3.GHCCBE.HC=BE.四邊形ABCD是矩形,AD=BC.AD=2AB,BE=AB,BC=2BE=2HC,HC=BH.GH垂直平分BC.點G在BC的垂直平分線上.(3)點F在BC邊的垂直平分線上(或點F在AD邊的垂直平分線上).證法一:過點F作FMBC于點M,過點E作ENFM于點N.BMN=ENM=ENF=90.四邊形ABCD是矩形,點E在AB的延長線上,CBE=ABC=90.四邊形BENM為矩形.BM=EN,BEN=90.1+2=90.四邊形CEFG為正方形,EF=EC,CEF=90.2+3=90.1=3.CBE=ENF=90,EN

26、FEBC.NE=BE.BM=BE.四邊形ABCD是矩形,AD=BC.AD=2AB,AB=BE,BC=2BM.BM=MC.FM垂直平分BC,點F在BC邊的垂直平分線上.證法二:過F作FNBE交BE的延長線于點N,連接FB,FC.四邊形ABCD是矩形,點E在AB的延長線上,CBE=ABC=N=90.1+3=90.四邊形CEFG為正方形,EC=EF,CEF=90.1+2=90,2=3.ENFCBE.NF=BE,NE=BC.四邊形ABCD是矩形,AD=BC.AD=2AB,BE=AB,設(shè)BE=a,則BC=EN=2a,NF=a.BF=a,CE=a,CF=CE=a.BF=CF.點F在BC邊的垂直平分線上.與

27、四邊形有關(guān)的證明與計算培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1.BABC=60,BAC=80,ACB=40,又四邊形ABCD是平行四邊形,且E為DC的中點,ADBCOE,1=ACB=40,故答案為B.2.DABF是由ADE旋轉(zhuǎn)得到的,SABF=SADE,S正方形ABCD=S四邊形AECF=25,AD=5.DE=2,且ADE為直角三角形.AE=,故選D.3.DAC=4 cm,ADC的周長為13 cm,AD+DC=13-4=9(cm).又四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,平行四邊形的周長為2(AB+BC)=18 cm.故選D.4.A四邊形ABCD為菱形,BD與AC互相垂直且平分,且AB=BC=CD=

28、AD.AC=10,BD=24,AO=5,BO=12,AB=13.菱形ABCD的周長為134=52,故選A.5.B四邊形ABCD是正方形,直線AC是正方形ABCD的對稱軸,EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分別為G,I,H,J,由對稱性可知:四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等,S陰=S正方形ABCD=,故選B.6.B連接AC、BD.AC交FG于L.四邊形ABCD是菱形,ACBD,DH=HA,DG=GC,GHAC,且GH=AC,同理可得EFAC,且EF=AC,GH􀱀EF,四邊形EFGH是平行四邊形,同理可證GFBDEH,OLF=AOB=90,ACGH,HGL

29、=OLF=90,四邊形EFGH是矩形.故選B.7.C四邊形ABCD是正方形,邊長為2,AB=BC=CD=AD=2,DAB=ABC=90.E為AB的中點,F為BC的中點,AE=BF=1,AEDBFA(SAS),AF=BAF=ADE,BAF+FAD=90,ADE+FAD=90,AMD=90=ABF,AMDFBA,=,=,AM=.ADBC,ANDFNB,=,=,AN=,MN=AN-AM=-=,故選C.二、填空題8.答案2解析在矩形ABCD中,設(shè)AB=CD=2x,則AE=BE=CG=DG=x,AD2=BC2=AC2-CD2=6-4x2,AGGF,AGD+CGF=90,又AGD+DAG=90,CGF=D

30、AG,ADGGCF,=,即DGGC=ADCF,DG=GC=x,CF=AD,x2=AD2=(6-4x2),解得x1=1,x2=-1(舍去),則AB=2x=2.9.答案解析延長DM交CB的延長線于H,四邊形ABCD為菱形,AB=AD=BC=2,ADBC,ADM=H,又M是AB的中點,AM=BM=1,在ADM和BHM中,ADMBHM(AAS),DM=HM,AD=BH=2,EMDM,EH=ED.設(shè)BE=x,EH=ED=2+x,AEBC,AEB=EAD=90,AE2=AB2-BE2=ED2-AD2,即22-x2=(2+x)2-22,化簡得x2+2x-2=0,解得x=-1或x=-1-(舍去).在RtABE

31、中,cos B=.10.答案8解析多邊形每一個內(nèi)角都是135,每一個外角的度數(shù)是180-135=45,多邊形的外角和為360,36045=8,即這個多邊形是八邊形.11.答案解析如圖,連接AE,由作圖方法得MN垂直平分AC,EA=EC=3.在RtADE中,AD=.在RtADC中,AC=.12.答案3-3解析在正方形ABCD中,AD=BC=CD,ADC=BCD,DCE=BCE,在RtADM和RtBCN中,RtADMRtBCN(HL),1=2,在DCE和BCE中,DCEBCE(SAS),2=3,1=3,ADF+3=ADC=90,1+ADF=90,AFD=180-90=90,取AD的中點O,連接OF

32、、OC,則OF=DO=AD=3,在RtODC中,OC=3,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:OF+CFOC,當O、F、C三點共線時,CF的長度最小,最小值為OC-OF=3-3.13.答案解析設(shè)AB=a,AD=b,則ab=32,由題意可得ABEDAB,=,b=a2,a3=64,a=4,b=8,設(shè)PA交BD于O,在RtABD中,BD=12,OP=OA=,AP=.三、解答題14.解析(1)結(jié)論:CF=2DG.證明:四邊形ABCD是正方形,AD=BC=CD=AB,ADC=C=90,DE=AE,AD=CD=2DE,EGDF,DHG=90,CDF+DGE=90,又DGE+DEG=90,CDF=DEG,DEGCDF,=

33、,CF=2DG.(2)如上圖所示,作點C作關(guān)于NM的對稱點K,連接DK交MN于點P,連接PC,此時PDC的周長最短.周長的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.由題意得CD=AD=10,ED=AE=5,DG=,EG=,DH=,EH=2DH=2,HM=2,MNCD,且四邊形ABCD為正方形,DM=CN=NK=1,在RtDCK中,DK=2,PCD的周長的最小值為10+2.15.解析(1)證明:ABCD,OAB=DCA.AC平分BAD,OAB=DAC,DCA=DAC,CD=AD=AB.AB􀱀CD,四邊形ABCD為平行四邊形.又CD=AD=AB,四邊形ABCD為菱形

34、.(2)四邊形ABCD為菱形,OA=OC,BDAC.CEAE,OE=AO=OC.BD=2,OB=BD=1.在RtAOB中,AB=,OB=1,OA=2,OE=2.16.解析(1)證明:如圖,連接DF.四邊形ABCD為正方形,DA=DC=AB,A=C=ADC=90.又點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,ADEFDE,DA=DF=DC,DFE=A=90,DFG=90.在RtDFG和RtDCG中,RtDFGRtDCG(HL),GF=GC.(2)線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系:BH=AE.證明:在線段AD上截取AM,使AM=AE,連接ME.AD=AB,DM=BE.由(1)得1=2,3=4,ADC=90,1+2+3+4=90,22+23=90,2+3=45,EDH=45.EHDE,DE=EH,DEH=90,A=90,1+AED=90,5+AED=90,1=5.在DME和EBH中,DMEEBH(SAS),ME=BH.A=90,AM=AE,ME=AE,BH=AE.35