《高中數(shù)學第二章 數(shù)列課件（打包）新課標人教A版必修52.4 等比數(shù)列等比數(shù)列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第二章 數(shù)列課件（打包）新課標人教A版必修52.4 等比數(shù)列等比數(shù)列（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、復 習數(shù)列的概念？數(shù)列的概念？項的概念？項的概念？通項公式的概念？通項公式的概念？課堂實驗課堂實驗 大家手里都有一張白紙，下面請跟我一起做個實驗，先把它對折一次，就變成了2小張，然后第2次對折，變成4小張，對折3次變成8小張，對折4次呢（變成16小張），好了，就折到這里，請大家想想在折紙的過程中，每次對折前后手中紙的厚度發(fā)生了怎樣的變化。（越疊越厚） 對，在我們折紙的過程中，由于紙的層數(shù)的增多，手中的紙也就越來越厚，剛才折了4次，就變得這么厚，如果繼續(xù)折下去當折到第28次的時候（一頁紙的厚度按0.04毫米計算），請大家估計一下紙的總厚度！ 說出來可能出乎大家意料之外，當對折28次后，它的厚度將
2、比世界第一高峰珠穆郎瑪峰還要高一千多米！咱們來算算吧。折1次 折2次 折3次 折4次 折28次2(21) 4(22) 8(23) 16(24) 228 我們發(fā)現(xiàn)每次折完后紙的層數(shù)依次構成一個數(shù)列，折到第28次時有228 層，用計算器我們可以算出紙的總厚度等于10737米。細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：1，2，4，8，. 我國古代一些學者提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”用現(xiàn)代語言解釋為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半，如果把一尺之棰看成單位“1”，那么得到的數(shù)列是細胞分裂動畫(點擊播放).8141211，1，20，202，203，204，
3、. 一種計算機病毒可以查找計算機中的地址薄，通過郵件進行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接受者發(fā)送病毒稱為第二輪，以此類推，假設第一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構成的數(shù)列是 除了單利，銀行還有一種支付利息的方式復利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常所說的“利滾利”。按照復利計算本利和的公式是 本利和本金(1+利率)存期例如，現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是1.98，那么按照復利，5年內各年末得到的本利和分別是(計算時精確到小數(shù)點后2位)：各年末的本利和(單位：元)組成了下面的數(shù)列：1
4、00001.0198， 100001.01982， 100001.01983， 100001.01984， 100001.01985. 1，2，4，8，. .8141211，1，20，202，203，204，. 100001.0198， 100001.01982， 100001.01983，100001.01984，100001.01985. 從第二項起，每一項與前一項的比都等于2；1，2，4，8，. .8141211，1，20，202，203，204，. 100001.0198， 100001.01982， 100001.01983，100001.01984，100001.01985. 從第
5、二項起，每一項與前一項的比都等于 ；12從第二項起，每一項與前一項的比都等于20；從第二項起，每一項與前一項的比都等于1.0198； 一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。公比 q = 2；公比 q = 20；1，2，4，8，. .8141211，1，20，202，203，204，. a，a，a，a，. 公比 q = 1.公比 q = ；12判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列？如果是請指出公比。判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列？如果是請指出公比。(1) 3，6，12，24，48，；是是,q=2(2)
6、2，2，2，2，；是是, q=1(3) 3，-3，3，-3，3，；不是不是(4) 1，2，4，6，3，4，；不是不是 (5) 5, 0, 5, 0, .是是, q=-1 一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。思考思考 若把無窮等比數(shù)列的前k項去掉,或取其所有奇數(shù)項,或每隔m項取出一項組成新數(shù)列,它們還是等比數(shù)列嗎?若是,公比為原公比的多少? 如果數(shù)列an是等比數(shù)列，那么 是不是等比數(shù)列？ , 呢？na1|na2na 如果在a，b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a，b
7、的等比中項。bGGa 一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。.2abG.abG 一般地，如果等比數(shù)列 an 的首項是 a1 ，公比是q，我們根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以得到.,45342312 qaaqaaqaaqaa所以,12qaa ,)(21123qaqqaqaa,)(312134qaqqaqaa由此可知等差數(shù)列的通項公式：11nnqaa例例1 某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經(jīng)過一年剩留的這種物質是原來的84，這種物質的半衰期為多長(精確到1年)？解：.84. 084. 01qa
8、，設這種物質最初的質量是1，經(jīng)過n年，剩留量是an，由條件可得，數(shù)列an是一個等比數(shù)列，其中設an=0.5,則. 5 . 084. 0n兩邊取對數(shù)，得. 5 . 0lg84. 0lgn用計算器算得 n4。答：這種物質的半衰期大約為4年. 放射性物質衰變到原來的放射性物質衰變到原來的一半所需時間稱為這種物質一半所需時間稱為這種物質的半衰期。的半衰期。例例2. 根據(jù)圖中的框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項，并建立數(shù)列的遞推公式，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？ 若將打印出來的數(shù)依次記為a1,a2,a3,由圖可知解：.16121,8121,4121,2121, 1453423121aaaaaaaaa于是，可得遞推公
9、式, 11a).1(211naann 由于 ，因此這個數(shù)列是等比數(shù)列，其通項公式是211nnaa.211nna）（例例3.一等比數(shù)列有3項，如果把第2項加上4，那么所得3項就成等差數(shù)列，如果把這個等差數(shù)列的第3項加上32， 那么所得的3項又成等比數(shù)列，求原等比數(shù)列.設原等比數(shù)列為：a，aq，aq2，32422aqaaq242aqaaq解：解得2a3q92a5q或因此，原等比數(shù)列是 2，6，18；或者.95091092， 課堂練習 1.在等比數(shù)列中,已知首項為 ,末項為 ,公比為 ,則項數(shù)n為( )893132A.4 B.5 C.6 D.7 2.設a1,a2,a3,a4 成等比數(shù)列,其公比為2 ,則 的值為( ) 432122aaaaA. B. C. D.1 812141AC課堂練習3.已知an是等比數(shù)列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5的值等于（ ） A.6 B.12 C.18 D.24A5.已知a3 =-9,q=-3,則a1 =_，a7=_。4.寫出等比數(shù)列5，-15，45,的第5項 ? 405- 1-729小 結
高中數(shù)學第二章 數(shù)列課件（打包）新課標人教A版必修52.4 等比數(shù)列等比數(shù)列
