2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 奧數(shù)加減巧算

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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 奧數(shù)加減巧算專(zhuān)題簡(jiǎn)析：在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看作所接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。例題1 計(jì)算下面各題。（1）39655 （2）4271008（3）456298 （4）582305思路導(dǎo)航：（1）中396接近于400，39655可以看

2、成40055，多加了4，所以還要減4；（2）中1008接近于1000，4271008變成4271000，少加了8，所以還要加8；（3）中298接近于300，456298變成了456300，多減了2，所以還要加2；（4）中305接近于300，582305變成了582300，少減了5，所以還要減5。練 習(xí) 一1速算。（1）49728 （2）7501002 （3）598231 （4）xx2712計(jì)算，并想想它的解題思路。（1）574397 （2）472203（3）8732xx （4）4872983計(jì)算：40230729799例題2 你有好辦法迅速計(jì)算出結(jié)果嗎？（1）50279929897 （2）99

3、99999999思路導(dǎo)航：（1）是一道加減混合運(yùn)算，每個(gè)數(shù)都接近于整百數(shù)，計(jì)算時(shí)可先把這些數(shù)拆成兩部分，再把整百數(shù)與整百數(shù)相加減，“零頭數(shù)”與“零頭數(shù)”相加減，最后把兩個(gè)部分?jǐn)?shù)合起來(lái)；（2）這四個(gè)數(shù)都分別接近于整萬(wàn)、整千、整百、整十?dāng)?shù)，我們可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，這樣每個(gè)數(shù)都多了1，最后再?gòu)乃鼈兊暮椭袦p去4個(gè)1，即可得出結(jié)果。練 習(xí) 二1計(jì)算。（1）30720139899 （2）208494498952你會(huì)迅速寫(xiě)出結(jié)果嗎？（1）999999999999999 （2）xx199193計(jì)算（說(shuō)說(shuō)計(jì)算思路）：37528322517 例題3 計(jì)算：

4、（1）487321113479 （2）723251177（3）872284272 （4）53714258思路導(dǎo)航：（1）487和113，321和479，分別可以湊成整百數(shù)，我們可以通過(guò)交換位置的方法，487113得到600，321479得到800，然后600800=1400。（2）723與177可湊成整百數(shù)，因而用723177得到900，900再減251，得數(shù)是649。（3）可以先用872減272得到整百數(shù)是600，再用600加上284得數(shù)是884。（4）537連續(xù)減142和58，而142和58正好可以湊成整百數(shù)200，再用537減去200，得到337。練 習(xí) 三1直接寫(xiě)出得數(shù)。（1）3211

5、277973 （2）8912311177（3）235125652計(jì)算。（1）483254183 （2）27197171（3）425172283想想怎樣算方便。（1）237（16328） （2）487（21392）例題4 計(jì)算下面各題：（1）321（279155）（2）372（5472）（3）432（15468）思路導(dǎo)航：（1）321加上279與155的差，可去括號(hào)轉(zhuǎn)化為321279155，這里321和279可湊成整百數(shù)600，再用600155得到445。（2）372減54與72的和，利用減法的性質(zhì)可以轉(zhuǎn)化為372連續(xù)減54和72，即3725472，而372減72可得到整百數(shù)，因而先用37272

6、得到300，再減54得到246。（3）中432減154與68的差，可去括號(hào)轉(zhuǎn)化為43215468，因?yàn)?32與68可湊成整百數(shù)，因而先用43268=500，再用500154=346。練 習(xí) 四1計(jì)算。（1）421（179125） （2）375（12547）（3）812（188123）2計(jì)算并說(shuō)說(shuō)思路。（1）523（175123） （2）785（231285）（3）328（184172）3計(jì)算。100090108020703060405050例題5 計(jì)算：1000811982188317841685158614871388128911思路導(dǎo)航：這道題看似復(fù)雜，但仔細(xì)觀察便可發(fā)現(xiàn)，用湊整的方法進(jìn)行

7、計(jì)算就比較方便，這里18個(gè)減數(shù)可兩兩湊成100，合起來(lái)為9個(gè)100，然后再用1000減去900得100。練 習(xí) 五速算：15009919829739642100090807060504030201031000911922933944955966977988999附送：2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧數(shù)圖形數(shù)出某種圖形的個(gè)數(shù)是一類(lèi)有趣的圖形問(wèn)題。由于圖形千變?nèi)f化，錯(cuò)綜復(fù)雜，所以要想準(zhǔn)確地?cái)?shù)出其中包含的某種圖形的個(gè)數(shù)，還真需要?jiǎng)狱c(diǎn)腦筋。要想有條理、不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)出所要圖形的個(gè)數(shù)，最常用的方法就是分類(lèi)數(shù)。例1數(shù)出下圖中共有多少條線段。分析與解：我們可以按照線段的左端點(diǎn)的位置分為A，B

8、，C三類(lèi)。如下圖所示，以A為左端點(diǎn)的線段有3條，以B為左端點(diǎn)的線段有2條，以C為左端點(diǎn)的線段有1條。所以共有3216(條)。我們也可以按照一條線段是由幾條小線段構(gòu)成的來(lái)分類(lèi)。如下圖所示，AB，BC，CD是最基本的小線段，由一條線段構(gòu)成的線段有3條，由兩條小線段構(gòu)成的線段有2條，由三條小線段構(gòu)成的線段有1條。所以，共有3216(條)。由例1看出，數(shù)圖形的分類(lèi)方法可以不同，關(guān)鍵是分類(lèi)要科學(xué)，所分的類(lèi)型要包含所有的情況，并且相互不重疊，這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。例2 下列各圖形中，三角形的個(gè)數(shù)各是多少？分析與解：因?yàn)榈走吷系娜魏我粭l線段都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形(以頂點(diǎn)及這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)，

9、所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數(shù)就是三角形的總個(gè)數(shù)。由前面數(shù)線段的方法知，圖(1)中有三角形123(個(gè))。圖(2)中有三角形123=6(個(gè))。圖(3)中有三角形123410(個(gè))。圖(4)中有三角形1234515(個(gè))。圖(5)中有三角形123456=21(個(gè))。例3下列圖形中各有多少個(gè)三角形？分析與解：(1)只需分別求出以AB，ED為底邊的三角形中各有多少個(gè)三角形。以AB為底邊的三角形ABC中，有三角形1236(個(gè))。以ED為底邊的三角形CDE中，有三角形1236(個(gè))。所以共有三角形66=12(個(gè))。這是以底邊為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類(lèi)計(jì)算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線段數(shù)”而得出三

10、角形的個(gè)數(shù)。我們也可以以小塊個(gè)數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算：圖中共有6個(gè)小塊。由1個(gè)小塊組成的三角形有3個(gè)；由2個(gè)小塊組成的三角形有5個(gè)；由3個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)；由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；由6個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)。所以，共有三角形3512112(個(gè))。(2)如果以底邊來(lái)分類(lèi)計(jì)算，各種情況較復(fù)雜，因此我們采用以“小塊個(gè)數(shù)”為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算：由1個(gè)小塊組成的三角形有4個(gè)；由2個(gè)小塊組成的三角形有6個(gè)；由3個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；由6個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)。所以，共有三角形4622115(個(gè))。例4右圖中有多少個(gè)三角形？解：假設(shè)每一個(gè)最小三角形的邊長(zhǎng)為1。按

11、邊的長(zhǎng)度來(lái)分類(lèi)計(jì)算三角形的個(gè)數(shù)。邊長(zhǎng)為1的三角形，從上到下一層一層地?cái)?shù)，有1357=16(個(gè))；邊長(zhǎng)為2的三角形(注意，有一個(gè)尖朝下的三角形)有1231=7(個(gè))；邊長(zhǎng)為3的三角形有123(個(gè))；邊長(zhǎng)為4的三角形有1個(gè)。所以，共有三角形1673127(個(gè))。例5數(shù)出下頁(yè)左上圖中銳角的個(gè)數(shù)。分析與解：在圖中加一條虛線，如下頁(yè)右上圖。容易發(fā)現(xiàn)，所要數(shù)的每個(gè)角都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形(這個(gè)角與它所截的虛線段構(gòu)成的三角形)，這就回到例2，從而回到例1的問(wèn)題，即所求銳角的個(gè)數(shù)，就等于從O點(diǎn)引出的6條射線將虛線截得的線段的條數(shù)。虛線上線段的條數(shù)有1+2+3+4+5=15(條)。所以圖中共有15個(gè)銳角。例6在下圖中

12、，包含“*”號(hào)的長(zhǎng)方形和正方形共有多少個(gè)？解：按包含的小塊分類(lèi)計(jì)數(shù)。包含1小塊的有1個(gè)；包含2小塊的有4個(gè)；包含3小塊的有4個(gè)；包含4小塊的有7個(gè)；包含5小塊的有2個(gè)；包含6小塊的有6個(gè)；包含8小塊的有4個(gè)；包含9小塊的有3個(gè)；包含10小塊的有2個(gè)；包含12小塊的有4個(gè)；包含15小塊的有2個(gè)。所以共有14472643242=39(個(gè))。 練習(xí)1.下列圖形中各有多少條線段？2.下列圖形中各有多少個(gè)三角形？3.下列圖形中，各有多少個(gè)小于180的角？4.下列圖形中各有多少個(gè)三角形？5.下列圖形中各有多少個(gè)長(zhǎng)方形？6.下列圖形中，包含“*”號(hào)的三角形或長(zhǎng)方形各有多少？7.下列圖形中，不含“*”號(hào)的三角形或長(zhǎng)方形各有幾個(gè)？