2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長(zhǎng)（二）

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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧求周長(zhǎng)（二）專(zhuān)題簡(jiǎn)析：在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，生搬硬套公式往往行不通，這時(shí)靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾?。解答稍?fù)雜的有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的問(wèn)題，首先要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，想想已知條件和要求問(wèn)題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。例題1 把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，接頭處重合2厘米，要使長(zhǎng)比寬多18厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？思路導(dǎo)航：把長(zhǎng)130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，去掉接頭處重合的2厘米，可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為1302=128厘米。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=

2、（長(zhǎng)寬）2，所以長(zhǎng)與寬的和為1282=64厘米。又因?yàn)轭}目中還告訴長(zhǎng)與寬的差為18厘米，因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來(lái)解。13-2=128厘米1282=64厘米長(zhǎng)：（6418）2=41厘米寬：（6418）2=23厘米練 習(xí) 一1如圖：已知這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為38厘米，陰影部分為正方形，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。2小華家給長(zhǎng)方形的院子裝上了籬笆墻，由于門(mén)寬2米，所以籬笆墻共長(zhǎng)16米，而這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的一半。長(zhǎng)和寬各是多少米？3一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的正方形，從中間剪開(kāi)成為兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形。這兩個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)共多少厘米？例題2 一根鐵絲長(zhǎng)80厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)為14

3、厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？思路導(dǎo)航：要求長(zhǎng)方形的寬是多少，必須先求出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少，也就是這根鐵絲余下的長(zhǎng)度。（1）正方形的周長(zhǎng)：84=32厘米（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：8032=48厘米（3）長(zhǎng)方形的寬：48214=10厘米練 習(xí) 二1一根鐵絲長(zhǎng)100厘米，圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個(gè)寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？2一根繩子長(zhǎng)78厘米，圍成一個(gè)長(zhǎng)12厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形，余下的圍成一個(gè)正方形。這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米？3一根鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個(gè)長(zhǎng)為12厘米、寬為10厘米的長(zhǎng)方形。這根鐵絲長(zhǎng)多少厘米？例

4、題3 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬都是4厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？思路導(dǎo)航：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，我們就應(yīng)先求出正方形的周長(zhǎng)，然后根據(jù)它們之間的關(guān)系，求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。（1）正方形的周長(zhǎng)：44=16厘米（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：162=32厘米（3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：3224=12厘米。練 習(xí) 三1一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的4倍，正方形邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為6厘米。長(zhǎng)方形長(zhǎng)多少厘米？2一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是正方形的2倍，正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬為10厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少厘米？3一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)28厘米，寬15厘米，剪下一個(gè)最大的正方形后，余下的長(zhǎng)方形紙周

5、長(zhǎng)是多少？例題4 三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)是48厘米，求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。思路導(dǎo)航：要求每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須先求出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)正好是正方形的邊長(zhǎng)，寬是把正方形的邊長(zhǎng)平均分成3份，其中的1份，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)是48厘米，可求出它的邊長(zhǎng)為484=12厘米，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（124）2=32厘米。練 習(xí) 四1四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長(zhǎng)為64厘米，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？2六個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形正好拼成一個(gè)如下圖的正方形，正方形周長(zhǎng)為48厘米，每個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？3明明用學(xué)具盒里的三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形，已知大長(zhǎng)方形的

6、周長(zhǎng)是60厘米，長(zhǎng)是寬的4倍，求小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。例題5 一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)是28厘米，寬是15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌募埰校偌粝乱粋€(gè)最大的正方形。最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？思路導(dǎo)航：根據(jù)題中的要求，我們可以畫(huà)出一張示意圖。觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)：第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長(zhǎng)為15厘米的正方形，這時(shí)長(zhǎng)邊還剩下2815=13厘米；第二次剪下的以長(zhǎng)邊剩下的13厘米為邊長(zhǎng)的正方形，這時(shí)最后剩下的長(zhǎng)方形寬是1513=2厘米，長(zhǎng)為13厘米，即周長(zhǎng)是：（132）2=30厘米。練 習(xí) 五1一張長(zhǎng)為25厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方形，先剪下一個(gè)最大的正方形，余下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？2一張長(zhǎng)方形紙

7、，長(zhǎng)為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再?gòu)挠嘞碌募埰?，又剪下一個(gè)最大的正方形，最后余下的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？附送：2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧用矩形面積公式同學(xué)們都知道求正方形和長(zhǎng)方形面積的公式：正方形的面積=aa(a為邊長(zhǎng))，長(zhǎng)方形的面積=ab(a為長(zhǎng)，b為寬)。利用這兩個(gè)公式可以計(jì)算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如，對(duì)左下圖，我們無(wú)法直接求出它的面積，但是通過(guò)將它分割成幾塊，其中每一塊都是正方形或長(zhǎng)方形(見(jiàn)右下圖)，分別計(jì)算出各塊面積再求和，就得出整個(gè)圖形的面積。例1 右圖中的每個(gè)數(shù)字分別表示所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度(單位：米)。這個(gè)圖形的面積等于多少平方米？分

8、析與解：將此圖形分割成長(zhǎng)方形有下面兩種較簡(jiǎn)單的方法，圖形都被分割成三個(gè)長(zhǎng)方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法，都可以計(jì)算出圖形的的面積。52(53)3(534)2=58(米2)；或5(232)3(23)4258(米2)。上面的方法是通過(guò)將圖形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方形，然后求圖形面積的。實(shí)際上，我們也可以將圖形“添補(bǔ)”成一個(gè)大長(zhǎng)方形(見(jiàn)下圖)，然后利用大長(zhǎng)方形與兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之差，求出圖形的面積。(534)(232)-23-(23)458(米2)；或(534)(232)-2(34)-3458(米2)。由例1看出，計(jì)算直角多邊形面積，主要是利用“分割”和“添補(bǔ)”的方法，將圖形演變?yōu)槎鄠€(gè)長(zhǎng)方形的和或差，然后

9、計(jì)算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例2 右圖為一個(gè)長(zhǎng)50米、寬25米的標(biāo)準(zhǔn)游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求游泳池面積和地磚面積。分析與解：游泳池面積=50251250(米2)。求地磚面積時(shí)，我們可以將陰影部分分成四個(gè)長(zhǎng)方形(見(jiàn)下圖)，從而可得白瓷地磚的面積為(2252)225022316(米2)；或(2502)222522316(米2)。求地磚的面積，我們還可以通過(guò)“挖”的方法，即從大長(zhǎng)方形內(nèi)“挖掉”一個(gè)小長(zhǎng)方形(見(jiàn)右圖)。從而可得白瓷地磚面積為(5022)(2522)-5025=316(米2)。例3 下圖中有三個(gè)封閉圖形，每個(gè)封閉圖形均由邊長(zhǎng)為1厘米

10、的小正方形組成。試求各圖形的面積。解：每個(gè)小方格的面積為1厘米2。圖(1)可分成四個(gè)凸出塊和一個(gè)中間塊，這五塊的面積都是224(厘米2)。圖(1)的面積為4520(厘米2)。圖(2)可以看成是從長(zhǎng)7厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形中，“挖掉”4個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形。它的面積等于76-(22)4=26(厘米2)。圖(3)像個(gè)寶鼎，豎行分割，從左至右分成五塊，每塊面積依次為2，5，3，5，2厘米2，總面積為2535217(厘米2)。例3中分割成正方形、長(zhǎng)方形的方法很多，因而具體計(jì)算面積的方法也很多。由于圖形內(nèi)所含方格數(shù)不多，所以也可以通過(guò)數(shù)圖中小方格的數(shù)目來(lái)求得面積。例4 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米。如果它的長(zhǎng)和寬都是整數(shù)厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積(單位：厘米2)有多少種可能值？最大、最小各是多少？解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是22厘米，所以它的長(zhǎng)、寬之和是22211(厘米)?？紤]到長(zhǎng)、寬都是整數(shù)厘米，只有如下情形：所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有五種可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。