2022年(春)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.4《解方程》教案3 （新版）西師大版

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1、2022年(春)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.4《解方程》教案3 （新版）西師大版 【教學(xué)內(nèi)容】 ??? 教科書第99、100頁例1、例2。 【教學(xué)目標(biāo)】 1知道解方程的意義和基本思路。 2會(huì)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式或等式的基本性質(zhì)對(duì)解方程的過程進(jìn)行語言表述。 3會(huì)對(duì)具體方程的解法提出自己解答的方案，并能與同學(xué)交流。 4會(huì)獨(dú)立地解答一、二步方程。 5能夠驗(yàn)算方程的解的正確性。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 ??? 練習(xí)卡片一套，實(shí)物投影儀。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)鋪墊 1填空，說出填數(shù)的理由 ①175－()＝5②()×17＝34 ③27÷（）＝9④a＋b－()＝a－c＋b ⑤2

2、n＝n＋()⑥42－8＝7×6－() ⑦3x＋8＝8＋x＋（） 填完以后，教師請(qǐng)學(xué)生在小組內(nèi)互相評(píng)判，看有沒有錯(cuò)誤。然后請(qǐng)小組長匯報(bào)填空的正確情況。 生：第1小題，××填的是17，錯(cuò)了，應(yīng)該填125。 生：第3小題，××填的是3，錯(cuò)了，應(yīng)該填03。 師：這兩個(gè)錯(cuò)誤是誰發(fā)現(xiàn)的？為什么認(rèn)為是錯(cuò)誤的？ 生：老師，我們可以驗(yàn)算。把答案拿到括號(hào)里，重新算一遍，就知道了。 師：那你算給他們看看，是不是一個(gè)好辦法呢？（生上臺(tái)板演演算過程） 生：第5小題，××填的是2。 生：第7小題，××填的是3。 師：有這些錯(cuò)誤的同學(xué)舉手，哦，不少呢！好，誰來一一糾正？（于是，有幾個(gè)同學(xué)主動(dòng)起來糾正

3、錯(cuò)誤，并說明依據(jù)等式的性質(zhì)應(yīng)該如何填寫） 師：對(duì)了，我們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意學(xué)會(huì)判斷自己的答案是否正確，否則你做得再多，錯(cuò)了也沒有用，還耽誤了許多時(shí)間。有些可以計(jì)算的題，可以驗(yàn)算；有些不能直接算的題可以舉例（任意拿一個(gè)數(shù)去做代表，試算一下），或者用性質(zhì)、意義去衡量一下，總之，要學(xué)會(huì)回過頭來檢查、驗(yàn)算。好，接著往下看，寫出等式。 2看卡片寫等式 20加上x等于308a等于2b減去21 12的3倍等于363y減去8等于13 師：請(qǐng)同桌互相檢查寫好的等式，我請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)到展臺(tái)上把他們的作業(yè)展示給大家看，大家評(píng)判一下。 生：書寫非常工整，只是有些同學(xué)的式子跟上面展示的不一樣。 師：不

4、一樣好??！要是我們?nèi)嗤瑢W(xué)都長得一樣，老師不是叫不出大家的名字了嗎？ 師：這些等式，哪幾個(gè)是方程？誰能夠很快猜出方程里未知數(shù)的答案？ 二、走進(jìn)新課 1匯集問題，尋找出路 生：我會(huì)猜方程“20＋x＝30”的答案，x＝10。 生：老師，我還知道方程“3y－8＝13”的解，y是7。三七二十一，減8是13。 生：我知道8a＝2b－21的解是，是…… 師：我也覺得這個(gè)方程的答案挺難猜。這樣吧，我們留著以后來研究。 2解決問題，形成方法 師：看到剛才同學(xué)們猜得那么有趣，澳大利亞特有的動(dòng)物考拉也來湊熱鬧。（ 課件出示例1）你看它們多可愛?。? 師：請(qǐng)你仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

5、 生：我發(fā)現(xiàn)圖上有4只考拉，每只重xkg，他們一共重12kg。 師：大家能根據(jù)數(shù)學(xué)信息說出等量關(guān)系嗎？ 生：4只考拉的質(zhì)量=12kg。 師：請(qǐng)大家根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 生：4x=12。 師：我們根據(jù)題意，知道4只考拉重12kg，設(shè)每只考拉為xkg，可以得到方程4x=12。（教師板書方程） 師：大家想一想，方程4x=12的解是多少呢？ 生1：我認(rèn)為方程4x=12的解是3，因?yàn)槿氖?，所以x=3。 生2：我也認(rèn)為方程4x=12的解是3，因?yàn)閤是12的因數(shù)，因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)，12÷4＝3。 生3：我也認(rèn)為解是3。因?yàn)?x就是4乘x，利用等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)除以4，就

6、可以得到x=3。 師：大家的想法都很好，那你們把它寫下來。 （學(xué)生寫完后，交流，老師展示部分學(xué)生寫的過程） 生1：4x=12=12÷4=3 生2：4x=12x=12÷4x=3 生3：解：4x=12x=12÷4x=3 生4：解：4x=124x÷4=12÷4x=3 師：從大家的書寫中看出，三位同學(xué)都求出了方程的解是3。在數(shù)學(xué)上，求出方程的解的過程叫做解方程。（老師板書：求出方程的解的過程叫做解方程） 師：要把解方程寫出來，還有一定的格式，否則，別人就可能看不懂。（結(jié)合生3，生4的書寫講解書寫格式）先提行，寫下一個(gè)“解”字；為了美觀，盡量使等號(hào)對(duì)齊，兩邊寫式子。生3利用數(shù)量關(guān)系式解答

7、，生4利用等式的性質(zhì)進(jìn)行解答，兩種方法都有道理，而且書寫也很規(guī)范。 師：通過學(xué)習(xí)，和大家一起了解了一個(gè)新的知識(shí)：解方程。（板書：解方程）要判斷方程的結(jié)果寫對(duì)沒有，應(yīng)該怎么做呢？ 生：驗(yàn)算。 師：好！下面，我出一個(gè)方程，你們馬上寫出求解的過程和驗(yàn)算的過程，不會(huì)的可以問問同學(xué)和老師。 出示：20+x=30。 （學(xué)生很快完成了，書寫有些不符合要求） 師：剛才大家用數(shù)量關(guān)系式或等式的性質(zhì)還原了式子中的一些數(shù)，得到了方程的解。這個(gè)解的過程我們就叫做解方程。寫過程的格式還要注意：第一，先提行寫下一個(gè)“解”字；第二，盡量使等號(hào)對(duì)齊，兩邊寫式子；第三，可以利用數(shù)量關(guān)系式解答，也可以運(yùn)用的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)

8、算，要特別注意的是：等式兩邊要同加、同減或同乘、同除。 3類比推廣，深化探究。 師：前一段，我們寫出了解一步方程的過程，那兩步方程呢？四人小組一起試著寫一寫解方程“3y－8＝13”的全過程。一會(huì)兒要請(qǐng)同學(xué)上來講給大家聽，看哪一組的說得清楚，寫得規(guī)范。 （學(xué)生寫完后，互相交流，老師一一展示各組的解方程過程） （1）組：解3y－8＝13 3y＝13＋8 3y＝2 ＝5y （2）組：解3y－8＝13 3y－8－8＝13－8 13y－16 ＝7 驗(yàn)算3×7－8＝21 （3）、（4）組： 解3y－8＝13 3y－8＋8＝13＋8 3y＝21 3y÷3＝21÷3y＝7

9、 驗(yàn)算3×7－8＝21 師：大家看，（1）、（3）、（4）組都得到了與猜想相同的答案，y等于7。而且驗(yàn)算了是正確的。只有二組沒有得到答案。 生：（2）組第一步就錯(cuò)了。同時(shí)減8，不對(duì)。本來就減8了，還原應(yīng)該加。 師：是嗎？二組的同意他的說法嗎？ 生：同意！可是…… 師：那二組的同學(xué)再討論一下，問題出在哪兒？其他的還有問題嗎？ 生：我們（1）組的方法和（3）、（4）組的不一樣。我們運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式，把3y看成是被減數(shù)，根據(jù)被減數(shù)=差+減數(shù)，可以求到3y=21，再把y看成21的因數(shù)，根據(jù)因數(shù)=被除數(shù)÷另一個(gè)因數(shù)，求出y＝7。（3）、（4）組運(yùn)用的方法是等式的性質(zhì)，不過，我們認(rèn)為從書寫的步驟

10、來說，我們的方法要更簡單一些。 師：（2）組的討論清楚沒有？（生上臺(tái)改正） 師：現(xiàn)在我們就請(qǐng)（2）組的這位同學(xué)說說，他們?yōu)槭裁催@樣改。 生：第一步，我們想，3y減去8是13，如果不減就該加上8，兩邊都加8，還原成3y＝21，那y就是7了。 生：第二步，3乘y是21，兩邊都除以3，那y就是7了。 師：對(duì)了！數(shù)學(xué)上的每一步都很重要。我們必須寫清楚，否則別人看不懂就會(huì)誤事兒！剛才大家寫的過程，歸納起來很簡單：就是解方程的時(shí)候，用數(shù)量關(guān)系或者等式的性質(zhì)思考，再加上驗(yàn)算，那肯定不會(huì)有錯(cuò)的。 三、練習(xí)鞏固 師：同學(xué)們學(xué)會(huì)了解一步、兩步計(jì)算的方程，試一試，你能解下面兩個(gè)方程嗎？并驗(yàn)算。 （出

11、示：18+6x＝30，4n-25×4＝15） 生獨(dú)立完成 師：請(qǐng)同學(xué)給大家展示，并介紹方法。 生1：我與大家交流的是18+6x＝30，我用等式的性質(zhì)把等式兩邊同時(shí)減去18，寫成18+6x－18＝30－18，6x＝12；再把等式兩邊同時(shí)除以6，寫成6x÷6＝12÷6，x＝2。驗(yàn)算：18＋6×2＝30。大家在寫的時(shí)候還要注意書寫格式，先提行寫下一個(gè)“解”字，還要盡量使等號(hào)對(duì)齊，兩邊寫式子。 師：把思考過程說得很詳細(xì)，還提醒大家注意書寫格式。真不錯(cuò)！誰來說第二題。 生2：我和大家交流解4n-25×4＝15的過程。我先計(jì)算出25×4＝15，就在方程下寫出4n-10＝15，再把4n看做被

12、減數(shù)，根據(jù)被減數(shù)=差+減數(shù)，求出4n＝25，最后在把n看作25的因數(shù)，根據(jù)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)，求出n＝25÷4，n＝254。最后，還要驗(yàn)算：4×254－25×4＝15，說明方程的解確實(shí)是254，我做對(duì)了。 師：說得非常清楚，同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)不僅要會(huì)解出正確的答案，更重要的還要學(xué)會(huì)用語言把我們的想法準(zhǔn)確地表述出來，與大家共同交流。 四、回顧總結(jié) 師：說得非常好。今天，我們學(xué)習(xí)了解方程，大家一起來說說，從這節(jié)課中你學(xué)到了什么？ 生：我學(xué)會(huì)了解方程的書寫格式。 生：我學(xué)會(huì)了解方程的思考方法。 生：我學(xué)會(huì)了方程的驗(yàn)算。 師：大家的總結(jié)很全面，從大家的總結(jié)中看出你們這節(jié)課學(xué)得非常認(rèn)真，我們

13、學(xué)數(shù)學(xué)最重要的是學(xué)習(xí)思考方法，并運(yùn)用這些方法來解決問題，明天，我們將學(xué)習(xí)用方程來解決生活中遇到的問題，希望大家繼續(xù)努力。 ? ? 解方程（二） 【教學(xué)內(nèi)容】 ??? 教科書第101頁例3、練習(xí)二十第5，6，8，9題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1學(xué)會(huì)正確地寫設(shè)句。 2學(xué)會(huì)分析應(yīng)用題中的等量關(guān)系。 3會(huì)根據(jù)等量關(guān)系列出形如ax±bx＝c的方程解答應(yīng)用題。 4使學(xué)生能根據(jù)應(yīng)用題的具體情況靈活選擇解題方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力和習(xí)慣。 【教學(xué)準(zhǔn)備】 ??? 實(shí)物投影儀。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)鋪墊 1解方程，并驗(yàn)算 n÷10＝768x＋12＝100 寫完之后

14、，同桌互相評(píng)判，看看有沒有錯(cuò)誤，然后請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)。 生：n除以10等于76，把n看作被除數(shù)，被除數(shù)=商×除數(shù)，n=76×10，n＝760。驗(yàn)算：760÷10＝76。 生：8x加12等于100，等式左邊加了12，就在等式兩邊同時(shí)減去12，寫成8x＋12－12＝100－12，8x＝88，然后在等式兩邊同時(shí)除以8，x＝11。驗(yàn)算：8×11＋12＝100。 師：計(jì)算非常準(zhǔn)確，表達(dá)也非常清晰。 2列方程并求解 x減去15等于6y的2倍與3的差是15 y與6的和是218個(gè)x比5個(gè)x多45 （獨(dú)立練習(xí)，大部分學(xué)生完成后指名板演，并介紹方法）解x-15=6解2y-3=15x-15+15=6+15

15、2y-3+3=15+3 x=212y=182y÷2=18÷2y=9解y+6=21解8x-5x=45y+6-6=21-63x=45 y=153x÷3=45÷3x=15 生：x－15＝6，把等式兩邊同時(shí)加15，x＝21。 生：2y－3＝15，這是一道兩步計(jì)算的方程，先把2y看成被減數(shù)，根據(jù)被減數(shù)=差+減數(shù)，求出2y＝18，再把y看作18的因數(shù)，根據(jù)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)，求出y＝9。 生：因?yàn)閥+6=21，所以要兩邊同時(shí)減6，y＋6－6＝21－6，y=15。 生：8個(gè)x比5個(gè)x多45，列式為8x－5x=45。先直接進(jìn)行計(jì)算：8x－5x=3x，寫成3x=45；再用數(shù)量關(guān)系，寫成x=45÷3

16、，x=15。 師：同學(xué)們說得很好，特別是第4位同學(xué)在計(jì)算8x－5x＝45的時(shí)候，根據(jù)題意，先算出8x－5x=3x，再用等量關(guān)系準(zhǔn)確地求出了方程的解，解決了這道難題。今天，我們要像他一樣根據(jù)題意列方程解決我們生活中的實(shí)際問題。 二、走進(jìn)新課 1理解題意 出示例5：小剛和大明去買一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念郵票。小剛買了8張，大明買了5張，大明比小剛少用6元。每張郵票多少元？ 師：快速默讀，邊讀邊想這道題告訴我們哪些數(shù)學(xué)信息，要我們求什么？ 生默讀，并進(jìn)行勾畫 師：誰來交流。 生：這道題告訴我們?nèi)龡l數(shù)學(xué)信息：小剛買8張郵票，大明買5張郵票，大明比小剛少用6元。要解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題：每張郵票多少元

17、？ 生：老師，這道題我會(huì)做，先算大明比小剛少買幾張郵票，用8－5=3（張），再算每張郵票的價(jià)錢，算式是：6÷3＝2（元）。 師：像他這樣想的同學(xué)舉手。（大部分學(xué)生高高地舉起了手）大家想得很好，我們確實(shí)可以用這種方法來解決這道應(yīng)用題，可是你還能用其他方法解答這道題嗎？ 學(xué)生迷惑地?cái)[了擺頭。 師：今天，我們就要學(xué)習(xí)用一種新方法解決問題，用方程解決問題。（板書課題：用方程解決問題） 2分析題意 師；你能根據(jù)題中的數(shù)學(xué)信息和問題畫出線段圖嗎？試一試。生獨(dú)立畫線段圖。 師：誰來展示。 生：把一張郵票的單價(jià)作為標(biāo)準(zhǔn)量，大明買了5張，就畫5條相同的線段；小剛買了8張，就畫8條相同的線段。大

18、明比小剛少用6元，其實(shí)就是大明比小剛少買3張所節(jié)約的錢。 3列出方程，解方程 師：把題意分析得很準(zhǔn)確，根據(jù)你的展示，我們可以得到一個(gè)等量關(guān)系式：小剛8張的價(jià)錢－大明5張的價(jià)錢＝相差的6元。（板書：小剛8張的價(jià)錢－大明5張的價(jià)錢＝相差的6元） 師：我們把每張郵票的價(jià)格看作標(biāo)準(zhǔn)量，可以用未知數(shù)x來表示，格式可以這樣寫：解設(shè)每張郵票x元。（板書：解：設(shè)每張郵票x元）你能根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系式列出方程嗎？試一試，寫完后同桌說一說想法。 生獨(dú)立完成，并且同桌交流。 生：我是這樣列式的：8x－5x＝6，因?yàn)橐粡堗]票x元，小剛買8張郵票就是8x，大明買5張郵票就是5x，所以列式為8x－5x＝6。

19、生：我列的方程是8x＝5x＋6。因?yàn)猷]票的單價(jià)是x，小剛買8張用了8x元，大明買5張用了5x元，大明比小剛少用6元，所以只要大明的5x元加6元就等于小剛用的8x元。 師：你靈活運(yùn)用上面的等量關(guān)系式，把“小剛的總票價(jià)”作為等量，得到8x＝5x＋6，寫出等量關(guān)系式是：小剛8張的價(jià)錢＝大明5張的價(jià)錢＋相差的6元。（板書等量關(guān)系式和方程：小剛8張的價(jià)錢＝大明5張的價(jià)錢＋相差的6元，8x＝5x＋6） 生：老師，我們還可以用“大明的總票價(jià)”為等量，寫出等量關(guān)系式：小剛8張的價(jià)錢－相差的6元＝大明5張的價(jià)錢。師板書：小剛8張的價(jià)錢－相差的6元＝大明5張的價(jià)錢。 我們可以列出方程為：8x－6＝5x。

20、師：非常好，大家分別以“相差的6元”、“小剛的總票價(jià)”、“大明的總票價(jià)”為等量，寫出了3個(gè)不同的等量關(guān)系式，并列出了方程，現(xiàn)在，請(qǐng)大家求這些方程的解。 生獨(dú)立完成，并指名板演。 生：8x減5x等于6，我是這樣想的：8個(gè)x減5個(gè)x等于3個(gè)x，3x等于6，x等于2。 生：老師，我做的是8x＝5x＋6，先把等式兩邊同時(shí)減去6，寫成8x－6＝5x，下面怎么寫我就不知道了。 師：誰幫助他。 生：老師，這道題應(yīng)該先在等式兩邊同時(shí)減去5x，因?yàn)榉匠虄蛇叾加衳的題我們沒有學(xué)過，我就想能把5x去掉就好了，我就先在等式兩邊同時(shí)減5x，寫成8x－5x＝5x＋6－5x，3x＝6，x＝2。這樣就解出來了。

21、師：你很聰明，像這種在方程中同時(shí)出現(xiàn)兩次未知數(shù)x時(shí)，可以直接進(jìn)行加、減，也可以運(yùn)用等式的性質(zhì)在等式兩邊同加、同減或同乘、同除。 生：8x－6＝5x，我先在等式兩邊同時(shí)減去5x，寫成8x－6－5x＝5x－5x，3x－6＝0，在等式兩邊同時(shí)加6，寫成3x－6＋6＝0＋6，3x＝6，x＝2。驗(yàn)算：8×2－6＝5×2。 師：列方程要驗(yàn)算，列方程解應(yīng)用題也同樣要驗(yàn)算，請(qǐng)同學(xué)們把驗(yàn)算寫在本子上，同桌互相檢查。 三、練習(xí)鞏固 1出示教科書第103頁練習(xí)二十中的第6題。 師：寫出方程，再解答。VCD比相冊(cè)便宜16元 VCD12/盒相冊(cè)x元/冊(cè) （生獨(dú)立練習(xí)，指名板演） 生：這道題列式為x－1

22、6＝12，x＝28，驗(yàn)算：28－16＝12。一共118元 3本相冊(cè)x元/冊(cè)畫屏28元/個(gè) 師：要算相冊(cè)的單價(jià)，你能寫出幾個(gè)方程？ 生：以“總價(jià)118”為等量，可以寫出方程：3x＋28＝118，x＝30。 生：以“相冊(cè)總價(jià)”為等量，可以寫出方程，3x＝118－28，x＝30。 2師：請(qǐng)看第8題。 （出示第8題） 師：請(qǐng)你試著畫線段圖，表示數(shù)量關(guān)系，并試著列出等量關(guān)系式。 生：以“甲比乙多用了120元”為等量，可以寫出等量關(guān)系式，甲的總價(jià)－乙的總價(jià)=120元。列式為324x-319x=120，求出x=24。 師：大家的等量關(guān)系找得非常準(zhǔn)確。 3師：請(qǐng)看第9題。（出示第9題）

23、 師：請(qǐng)你試著畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系，并試著列出等量關(guān)系式。 生：以“少行駛276km”為等量，可以寫出等量關(guān)系式，后22時(shí)行駛的路程－前18時(shí)行駛的路程＝少行駛了276km。列式為22x－18x＝276，求出x＝69。 生：以“總路程”為等量，可以列出等量關(guān)系式，前18時(shí)行駛的路程＋后22時(shí)行駛的路程＝總路程。列出方程為18x＋22x＝276，x＝69。 生：以“行駛時(shí)間”為等量，可以列出等量關(guān)系式，總路程÷平均速度＝總時(shí)間，列式為：276÷x＝18＋22。 師：大家找的等量關(guān)系非常準(zhǔn)確，你們能求出第三個(gè)方程的解嗎？ 生：不能。 師：在我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的知識(shí)里，不能求出第三個(gè)方程的解，但是，隨著我們知識(shí)的不斷增加，一定能求出第三個(gè)方程的解，今天我們暫時(shí)把它寫入我們的問題銀行中，留著以后來解決。 四、總結(jié)本課 師：今天我們學(xué)習(xí)了解應(yīng)用題的一種新方法：列方程。在列方程解應(yīng)用題時(shí)我們一定要注意仔細(xì)讀題，理解題意，找出等量關(guān)系式，再列方程、解方程，希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)、生活中也能經(jīng)常使用這種新方法來解決我們身邊的實(shí)際問題。