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1、三角形與四邊形
一、選擇題
1．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是
A．9，15，8 B．4，9，6
C．15，20，8 D．3，8，4
【答案】D
2．如圖，將等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為
A．95° B．105° C．115° D．125°
【答案】C
3．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC邊的長是
A．6 B．2 C．3 D．2
【答案】B
4．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，E
2、F=5，BC=8，則△EFM的周長是
A．21 B．18 C．13 D．15
【答案】C
5．如圖，已知AD平分∠BAC，AB=AC，則此圖中全等三角形有
A．2對 B．3對 C．4對 D．5對
【答案】C
6．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點，平分，交于點，，，則長為
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】C
7．要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因
3、此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒?
A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．邊邊角
【答案】B
8．如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則DM的長為
A．+1 B．+1
C．2 D．2-
【答案】C
二、填空題（
9．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為AB的中點，若OE=2，則菱形ABCD的周長是__________．
【答案】16
10．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將△ABE沿A
4、E折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF，則CF的長為__________．
【答案】
11．如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，△BPC是等邊三角形，則△BPD的面積為__________．
【答案】
12．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分線AE交BC于E點，EF⊥DE交AB于F點，則EF的長為__________．
【答案】5
三、解答題
13．如圖，在△ABC中，PQ是線段CA的垂直平分線，CF∥AB交PQ于點F，連接AF．
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）求證：四邊形AECF是菱形．
【答案】：略
14．如圖，點E
5、是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．
（1）求證：△ABF≌△CBE；
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．
【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°，（2分）
∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，
∴BE=BF，
∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF，
∴∠ABF=∠CBE．（4分）
在△ABF和△CBE中，，
∴△ABF≌△CBE（SAS）．（6分）
（2）直角三角形，證明略
15．如圖，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，CA=CB
6、，以BC為邊向外作等邊△CBA，連接AD，過點C作∠ACB的角平分線與AD交于點E，連接BE．
（1）若AE=2，求CE的長度；
（2）以AB為邊向下作△AFB，∠AFB=60°，連接FE，求證：FA+FB=FE．
【答案】（1）3-1．
（2）延長FB到H，使得BH=AF，連接EH．作EI⊥BF于I．
由（1）可知：AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．
∵CE=CE，∴△ACE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBC=30°．
在△AFB中，∠AFB=60°，∴∠FAB+∠FBA=120°，
∴∠FAE=∠EAB+∠FAB=30°+∠FAB，∠EBH=180°-∠EBA-∠ABF=150°-（120°-∠FAB）=30°+∠FAB，
∴∠EBH=∠FAE，∴△AFE≌△BHE，
∴∠AFE=∠BHE，EF=EH，∴∠EFB=∠EHB=∠AFE=30°．
∵EI⊥FH，∴FI=IH，
在Rt△FEI中，∠EFI=30°，∴FI=FE，
∴FH=BH+FB=FE，∴FA+FB=FE．
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2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)卷 三角形與四邊形
