2020中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專練13 圓（含解析）

熱點(diǎn)13 圓【命題趨勢】圓在中考數(shù)學(xué)中分值各個(gè)省市有所不同，大約占到8—12分左右，考查的重點(diǎn)在于圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)定理、垂徑定理、圓錐和扇形以及弧長公式這幾部分內(nèi)容，雖然圓的內(nèi)容考的不是太多但也是必考內(nèi)容之一，難度一般不大滿分技巧】一、重點(diǎn)把握四個(gè)內(nèi)容：1．圓周角定理；2．切線的判定與性質(zhì)定理；3．垂徑定理；4．圓錐的側(cè)面積，扇形面積以及弧長公式；二、圓中的計(jì)算部分——垂徑定理關(guān)于圓的計(jì)算題，一定離不開垂徑定理，而把握好這一定理的關(guān)鍵在于用好一個(gè)特殊的三角形——由弦心距、半徑、半條弦組成的特殊三角形，綜合勾股定理或三角函數(shù)，從而能順利地解決問題半徑弦心距半條弦三、解決問題的秘訣:將問題轉(zhuǎn)化成三角形問題平面幾何的幾乎所有問題，不論是四邊形問題，還是圓的問題最終都要轉(zhuǎn)化成三角形問題，在三角形中用勾股定理或三角函數(shù)結(jié)合方程的思想解決限時(shí)檢測】（建議用時(shí)：30分鐘）一、選擇題1. (2018 江蘇省無錫市)如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（　?。〢．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，∵G是BC的中點(diǎn)，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴點(diǎn)O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC與圓O相切；∵OG=OG，∴點(diǎn)O不是HG的中點(diǎn)，∴圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；而四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形，∴AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；∴（1）錯(cuò)誤，（2）（3）正確．故選：C．2. (2019 廣西梧州市)如圖，在半徑為的⊙O中，弦與交于點(diǎn)，，，，則的長是　　A． B． C． D．【答案】C【解析】過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，OG⊥AB于G，連接OB、0D，如圖所示：則DE=CF,AG=BG=AB=3∴EG=AG-AE=2在中，，∴EG=OG，是等腰直角三角形，，，，，，在中，，；故選：C．3. (2019 湖北省黃岡市)如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（），點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為（　?。〢．25m B．24m C．30m D．60m【答案】A【解析】∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，設(shè)半徑為r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴這段彎路的半徑為25m故選：A．4. (2019 湖南省益陽市)如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長線交圓O于點(diǎn)D，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。〢．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD【答案】D【解析】∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切線，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有當(dāng)AD∥PB，BD∥PA時(shí)，AB平分PD，所以D不一定成立．故選：D．5. (2019 山東省濱州市)如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD＝40°，則∠ABD的大小為（　?。〢．60° B．50° C．40° D．20°【答案】B【解析】如圖，連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故選：B．6. (2019 山東省聊城市)如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點(diǎn)，連接BD，CE并延長交于點(diǎn)A，連接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度數(shù)為（　?。〢．35° B．38° C．40° D．42°【答案】C【解析】連接CD，如圖所示：∵BC是半圓O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故選：C．7. (2019 浙江省臺州市)如圖，等邊三角形ABC的邊長為8，以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則⊙O的半徑為（　?。〢．2 B．3 C．4 D．4﹣【答案】A【解析】設(shè)⊙O與AC的切點(diǎn)為E，連接AO，OE，∵等邊三角形ABC的邊長為8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，∵圓分別與邊AB，AC相切，∴∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，∴∠AOC＝90°，∴OC＝AC＝4，∵OE⊥AC，∴OE＝OC＝2，∴⊙O的半徑為2，故選：A．8. (2019 重慶市)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連結(jié)OD．若∠C＝50°，則∠AOD的度數(shù)為（　?。〢．40° B．50° C．80° D．100°【答案】C【解析】∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故選：C．9. (2019 四川省廣元市)如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，則BD的長為（　?。〢．2 B．4 C．2 D．4.8【答案】C【解析】∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故選：C．10. (2019 內(nèi)蒙古赤峰市)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠ADC＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D【解析】如圖，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，∴＝．∴∠AOC＝∠BOC＝60°．故選：D．二、填空題11. (2018 浙江省湖州市)如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連結(jié)OB，OD．若∠ABC=40°，則∠BOD的度數(shù)是　 ?。敬鸢浮?0°【解析】∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．故答案為70°．12. (2019 江蘇省宿遷市)直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為　 　．【答案】2【解析】直角三角形的斜邊＝＝13，所以它的內(nèi)切圓半徑＝＝2．故答案為2．13. (2019 山東省青島市)如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是　 　°．【答案】54【解析】連接AD，∵AF是⊙O的直徑，∴∠ADF＝90°，∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案為：54．14. (2019 四川省宜賓市)如圖，⊙O的兩條相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，則⊙O的面積是　 ?。敬鸢浮?6π【解析】∵∠A＝∠BDC，而∠ACB＝∠CDB＝60°，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴△ACB為等邊三角形，∵AC＝2，∴圓的半徑為4，∴⊙O的面積是16π，故答案為：16π．15. (2019 重慶市)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABC＝60°，AB＝2，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為　 ?。ńY(jié)果保留π）【答案】2﹣π【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴陰影部分的面積＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案為：2﹣π．三、解答題16. (2019 四川省巴中市)如圖，在菱形ABCD中，連結(jié)BD、AC交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，以點(diǎn)O為圓心，OH為半徑的半圓交AC于點(diǎn)M．①求證：DC是⊙O的切線．②若AC＝4MC且AC＝8，求圖中陰影部分的面積．③在②的條件下，P是線段BD上的一動點(diǎn)，當(dāng)PD為何值時(shí)，PH+PM的值最小，并求出最小值．【解析】①過點(diǎn)O作OG⊥CD，垂足為G，在菱形ABCD中，AC是對角線，則AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，OG⊥CD，∴OH＝OG，∴OH、OG都為圓的半徑，即DC是⊙O的切線；②∵AC＝4MC且AC＝8，∴OC＝2MC＝4，MC＝OM＝2，∴OH＝2，在直角三角形OHC中，HO＝CO，∴∠OCH＝30°，∠COH＝60°，∴HC＝，S陰影＝S△OCH﹣S扇形OHM＝CH?OH﹣OH2＝2﹣；③作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)N，連接HN交BD于點(diǎn)P，∵PM＝NP，∴PH+PM＝PH+PN＝HN，此時(shí)PH+PM最小，∵ON＝OM＝OH，∠MOH＝60°，∴∠MNH＝30°，∴∠MNH＝∠HCM，∴HN＝HC＝2，即：PH+PM的最小值為2，在Rt△NPO中，OP＝ONtan30°＝，在Rt△COD中，OD＝OCtan30°＝，則PD＝OP+OD＝2．17. (2019 內(nèi)蒙古赤峰市)如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓AB的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD延長線的垂線CE，垂足為E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．【解析】（1）證明：∵點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，∴，∴∠BOC＝∠A，∴OC∥AD，∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE為⊙O的切線；（2）解：連接OD，OC，∵，∴∠COD＝×180°＝60°，∵CD∥AB，∴S△ACD＝S△COD，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形COD＝＝．18. (2019 四川省攀枝花市)（1）如圖1，有一個(gè)殘缺圓，請作出殘缺圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）如圖2，設(shè)是該殘缺圓的直徑，是圓上一點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，過作的切線交的延長線于點(diǎn)．①求證：；②若，，求殘缺圓的半圓面積．【解析】（1）解：如圖1：點(diǎn)即為所求．（2）①證明：如圖2中，連接交于．平分，，，，，，是切線，，，是直徑，，四邊形是矩形，，．②四邊形是矩形，，在中，，殘缺圓的半圓面積．19。