2018年七年級數學下冊 春季課程 第一講 相交線試題 （新版）新人教版

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1、第一講 相交線課程目標1.了解兩直線相交所成的角的位置和大小關系，理解鄰補角和對頂角概念，掌握對頂角的性質；2.理解點到直線的距離的概念，掌握垂直的定義及性質；3.了解“三線八角”模型特征；掌握同位角、內錯角、同旁內角的概念，并能從圖形中識別它們課程重點能依據對頂角、鄰補角及垂直的概念與性質，進行簡單的計算.課程難點同位角、內錯角、同旁內角的概念，并能從圖形中識別它們一、知識梳理：考點1 鄰補角與對頂角1鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長線，那么具有這種關系的兩個角叫做互為鄰補角要點詮釋：(1)鄰補角的定義既包含了位置關系，又包含了數量關系：“鄰”指的是位置相鄰，“補

2、”指的是兩個角的和為180(2)鄰補角是成對出現的，而且是“互為”鄰補角(3)互為鄰補角的兩個角一定互補，但互補的兩個角不一定互為鄰補角(4)鄰補角滿足的條件：有公共頂點；有一條公共邊；另一邊互為反向延長線.2. 對頂角及性質：（1）定義：由兩條直線相交構成的四個角中，有公共頂點沒有公共邊(相對)的兩個角，互為對頂角（2）性質：對頂角相等要點詮釋：(1)由定義可知只有兩條直線相交時，才能產生對頂角(2)對頂角滿足的條件：相等的兩個角；有公共頂點且一角的兩邊是另一角兩邊的反向延長線.3. 鄰補角與對頂角對比：角的名稱特征性 質相 同 點不 同 點對頂角兩條直線相交形成的角有一個公共頂點；沒有公共

3、邊.對頂角相等.都是兩條直線相交而成的角；都有一個公共頂點；都是成對出現的.有無公共邊；兩直線相交時，對頂角只有2對；鄰補角有4對.鄰補角兩條直線相交而成；有一個公共頂點；有一條公共邊.鄰補角互補.考點2垂線1垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足要點詮釋：(1)記法：直線a與b垂直，記作：；直線AB和CD垂直于點O，記作：ABCD于點O.(2)垂直的定義具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性質，即有：2垂線的畫法：過一點畫已知直線的垂線，可通過直角三角板來畫，具體方法是使直角三角板的一條直

4、角邊和已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則所畫直線就為已知直線的垂線(如圖所示)要點詮釋： (1)如果過一點畫已知射線或線段的垂線時，指的是它所在直線的垂線，垂足可能在射線的反向延長線上，也可能在線段的延長線上(2)過直線外一點作已知直線的垂線，這點與垂足間的線段為垂線段3垂線的性質：（1）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短簡單說成：垂線段最短要點詮釋：（1）性質（1）成立的前提是在“同一平面內”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”說明了垂線的存在性和唯一性（2）性

5、質（2）是“連接直線外一點和直線上各點的所有線段中，垂線段最短”實際上，連接直線外一點和直線上各點的線段有無數條，但只有一條最短，即垂線段最短在實際問題中經常應用其“最短性”解決問題4點到直線的距離：定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離要點詮釋：（1） 點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數量，不能說垂線段是距離；（2）求點到直線的距離時，要從已知條件中找出垂線段或畫出垂線段，然后計算或度量垂線段的長度考點3同位角、內錯角、同旁內角的概念1. “三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構成八個角，簡稱為“三線八角

6、”，如圖1.圖1要點詮釋：兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交“三線八角”中的每個角是由截線與一條被截線相交而成2. 同位角、內錯角、同旁內角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角：像1與5，這兩個角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側，具有這種位置關系的一對角叫做同位角.（2）內錯角：像3與5，這兩個角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側，像這樣的一對角叫做內錯角.（3）同旁內角：像3和6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對角叫做同旁內角.要點詮釋： (1)“三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關系，顯然是沒

7、有公共頂點的兩個角.(2)“三線八角”中共有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角 考點4 同位角、內錯角、同旁內角位置特征及形狀特征要點詮釋：巧妙識別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識別： 一看三線，二找截線，三查位置來分辨.(2)借助方位來識別根據這三種角的位置關系，我們可以在圖形中標出方位，判斷時依方位來識別，如圖2 二、課堂精講：（一）對頂角和鄰補角的概念與性質例1（1）下面四個圖形中，1與2是對頂角的圖形的個數是（） A0 B1 C2 D3（2）已知1與2是鄰補角，2是3的鄰補角，那么1與3的關系是（ ）.A、對頂角 B、相等但不是對頂角 C、鄰補角 D、互補但不是鄰補角【隨堂演練

8、一】【A類】1、下列語句錯誤的有（ ）個.（1）兩個角的兩邊分別在同一條直線上，這兩個角互為對頂角（2）有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角（3）如果兩個角相等，那么這兩個角互補（4）如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角A、1 B、2 C、3 D、42、如圖，直線AB、CD相交于點O，12則1的對頂角是_，4的鄰補角是_2的補角是_【B類】3、如圖所示，AB和CD相交于點O，OM平分AOC，ON平分BOD，試說明OM和ON成一條直線。4、如圖所示，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分BOD，OF平分COE，2:14:l，求（二）垂線例2（1）下列語句：其中正確的是兩條直線相交，若其中一個交

9、角是直角，那么這兩條直線垂直。一條直線的垂線有無數條。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；兩條直線相交成四個角，如果有兩個角相等，那么這兩條直線垂直。（2）點P為直線外一點：點A、B、C為直線上三點，PA4 cm，PB5 cm，PC2 cm，則點P到直線的距離是 ( )A2 cm B4 cm C5 cm D不超過2 cm【總結升華】應用垂線的定義及垂線的性質時要把握其中的本質要求：關于垂線的定義：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個角中，是否有一個角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直；關于垂線的性質：平面內，過任意一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，這條性質說明了

10、已知直線的垂線的“存在性”和“唯一性”，尤其值得注意的是性質中的“任意一點”可能在這條已知直線上，也可能在這條已知直線外?！倦S堂演練二】【A類】1、下列說法中正確的是（）A有且只有一條直線垂直于已知直線。B從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離。C互相垂直的兩條直線一定相交。D直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則點A到直線c的距離是3cm。2、點到直線的距離是指這點到這條直線的（ ）A、垂線段 B、垂線的長 C、長度 D、垂線段的長3、如圖，1=30，ABCD，垂足為O，EF經過點O求2、3的度數【B類】4、如圖，若OM平分AOB，且OM

11、 ON，求證：ON平分BOC.（三）同位角、內錯角、同旁內角的辨別例3如圖，(1)DE為截線,E與哪個角是同位角?(2)B與4是同旁內角，則截出這兩個角的截線與被截線是哪些直線？(3)B和E是同位角嗎?為什么?【總結升華】確定角的關系的方法：（1）先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾個；（2）將這幾個角抽出來，觀察分析它們的位置關系；（3）再取其它的線為截線，再抽取與該截線相關的角來分析.【隨堂演練三】【A類】1、下列圖形中，1和2不是同位角的是（）ABCD【總結升華】要分析各對角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，可以把復雜圖形按題目要求分解成簡單的圖形后，結論便一目了然.【B類】2、

12、如圖1、2、3、4、5中，哪些是同位角？哪些是內錯角？哪些是同旁內角？3、分別指出下列圖中的同位角、內錯角、同旁內角.三小結：1、對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；2、如果與是對頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對頂角3、如果與互為鄰補角，則一定有+=180；反之如果+=180，則與不一定是鄰補角。4、兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。5、兩直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互垂直；垂線的性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所在線段中，垂線段最短。6、在復雜圖形中

13、，分析同位角、內錯角、同旁內角，應把圖形分解成幾個“兩條直線與同一條直線相交”的圖形，并抽取交點處的角來分析四、課堂練習1、已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且ab，123，求4的度數.2、如圖，107國道上有一個出口M，想在附近公路旁建一個加油站，欲使通道最短，應沿怎樣的線路施工？3、直線AB、CD相交于點O，OEAB于點O，COE40，求BOD的度數4、如圖所示，O是直線AB上一點，射線OC、OD在AB的兩側，且AOCBOD，試證明AOC與BOD是對頂角五、課后鞏固練習【A類】一、選擇題1 a、b、c是平面上任意三條直線，交點可以有（）A1個或2個或3個B0個或1個或2個或3個C1個或2

14、個D都不對2下列說法正確的有 ( ) 因為1與2是對頂角，所以12； 因為1與2是鄰補角，所以12； 因為1和2不是對頂角，所以12；因為1和2不是鄰補角，所以1+2180 A0個 B1個 C2個 D3個3如圖，PQR138，SQQR，QTPQ，則SQT等于（ ）A42 B64 C48 D244已知關于距離的四種說法： 連結兩點的線段長度叫做兩點間的距離； 連結直線外的點和直線上的點的線段叫做點到直線的距離； 以直線外一點所引的這條直線的垂線叫做點到直線的距離； 直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離其中正確命題的個數 （ ）A0個 B1個 C2個 D 3個5.已知圖（1）（4）：在

15、上述四個圖中，1與2是同位角的有（ ）.A（1）（2）（3）（4） B（1）（2）（3） C（1）（3） D（1）6.如圖，下列結論正確的是（ ）.A5與2是對頂角； B1與3是同位角；C2與3是同旁內角；D1與2是同旁內角.7.在圖中，1與2不是同旁內角的是 （ ）.【B類】1如圖，直線AD、BC被直線AC所截，則1和2是( ). A內錯角 B同位角 C同旁內角 D對頂角2如圖，能與構成同位角的有( ). A4個 B3個 C2個 D1個3如圖，下列說法錯誤的是( ). 1和3是同位角； 1和5是同位角； 1和2是同旁內角； 1和4是內錯角.A B C D4.如圖，1和2是內錯角，可看成是由直

16、線( )A.AD，BC被AC所截構成 B.AB，CD被AC所截構成C.AB，CD被AD所截構成 D.AB，CD被BC所截構成5.如圖所示，OAOB，OCOD，OE為BOD的平分線，BOE=17求AOC的度數【C類】1、如圖，(1)1和ABC是直線AB、CE被直線_所截得的_角；(2)2和BAC是直線CE、AB被直線_所截得的_角；(3)3和ABC是直線_、_被直線_所截得的_角；(4)ABC和ACD是直線_、_被直線所截得的_角；(5)ABC和BCE是直線_、_被直線所截得的_角2.如圖，已知A、O、B三點在一直線上，AOC120，OD、OE分別是AOC，BOC的平分線(1)判斷OD與OE的位置關系；(2)當AOC大小發(fā)生變化時，OD、OE仍分別是AOC、BOC的平分線，則OD與OE的位置關系是否改變? 請說明理由13