河北省2019年中考數(shù)學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練21 多邊形練習

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1、課時訓練(二十一)多邊形(限時:35分鐘)|夯實基礎|1.2018云南 一個五邊形的內(nèi)角和為()A.540B.450C.360D.1802.2018臺州 正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為()A.120B.135C.140D.1443.一個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰外角的度數(shù),則該正多邊形的邊數(shù)是()A.3 B.4C.6 D.124.一個正多邊形的中心角是45,那么這個正多邊形的邊數(shù)是()A.5 B.6C.7 D.85.2018北京 若正多邊形的一個外角為60,則該多邊形的內(nèi)角和為()A.360B.540 C.720D.9006.2017萊蕪 一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180,則該

2、多邊形的對角線的條數(shù)是()A.12 B.13 C.14D.157.2017宜昌 如圖K21-1,將一張四邊形紙片沿直線剪開,如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等,下列四種剪法中,符合要求的是()圖K21-1圖K21-2A.B.C.D.8.2017蘇州 如圖K21-3,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則ABE的度數(shù)為()圖K21-3A.30B.36C.54D.729.有公共頂點A,B的正五邊形和正六邊形按如圖K21-4所示位置擺放,連接AC交正六邊形于點D,則ADE的度數(shù)為()圖K21-4A.144B.84C.74D.5410.如圖K21-5,正五邊形的一個頂點正好是正六邊形的中心,則1的度數(shù)為(

3、)圖K21-5A.22B.18C.15D.1211.2018河南模擬 把一個多邊形割去一個角后,得到的多邊形內(nèi)角和為1440,請問這個多邊形原來的邊數(shù)為()A.9 B.10C.11 D.以上都有可能12.2018寧夏模擬 正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)為.13.2017資陽 邊長相等的正五邊形和正六邊形如圖K21-6所示拼接在一起,則ABC=.圖K21-614.2018撫順 將兩張三角形紙片如圖K21-7擺放,量得1+2+3+4=220,則5=.圖K21-715.2018廊坊安次區(qū)二模 如圖K21-8所示,已知正五邊形ABCDE,AFCD,交DB的延長

4、線于點F,則DFA=度.圖K21-816.2018南京 如圖K21-9,五邊形ABCDE是正五邊形,若l1l2,則1-2=.圖K21-917.用一條寬相等的足夠長的紙條,打一個結(jié),如圖K21-10所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形ABCDE,其中BAC=度.圖K21-1018.2017臺州 如圖K21-11,有一個邊長不定的正方形ABCD,它的兩個相對的頂點A,C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上,另外兩個頂點B,D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界),則正方形邊長a的取值范圍是.圖K21-1119.小華說:“我把一個多邊形的各內(nèi)角相加,它們的和等于2010.”小明說:“什么?不

5、可能的!雖然你的加法運算都對,但是你錯把一個外角當作內(nèi)角了!”(1)“多邊形的內(nèi)角和為2010”為什么不可能?(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和?(3)錯把外角當內(nèi)角的那個外角等于.20.如圖K21-12,在正六邊形ABCDEF中,對角線AE與BF相交于點M,BD與CE相交于點N.圖K21-12(1)求證:AE=FB;(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出所有與ABM全等的三角形.|拓展提升|21.2018聊城 如果一個正方形被截掉一個角后,得到一個多邊形,那么這個多邊形的內(nèi)角和是.22.2018寧德二模 小明同學在計算一個多邊形的內(nèi)角和時,由于粗心少算了一個內(nèi)角,結(jié)果得到的總和是800,則

6、少算的這個內(nèi)角的度數(shù)為.參考答案1.A2.D3.B解析 由題意,得外角+相鄰的內(nèi)角=180且外角=相鄰的內(nèi)角,外角=90,36090=4,正多邊形是正方形,故選B.4.D解析 36045=8.故選D.5.C解析 由題意,正多邊形的邊數(shù)為n=36060=6,其內(nèi)角和為6-2180=720.6.C解析 設多邊形的邊數(shù)是n.根據(jù)題意,得(n-2)180=2360+180.解得n=7.七邊形的對角線的條數(shù)是7(7-3)2=14.故選C.7.B8.B解析 根據(jù)“正多邊形的定義:各邊都相等,各角都相等”可計算出正五邊形一個內(nèi)角的度數(shù),A=108,再根據(jù)等腰三角形ABE的兩底角相等,可計算底角ABE=36.

7、故選B.9.B解析 正五邊形的內(nèi)角ABC=(5-2)1805=108,AB=BC,CAB=36,正六邊形的內(nèi)角ABE=E=(6-2)1806=120,ADE+E+ABE+CAB=360,ADE=360-120-120-36=84,故選B.10.D解析 正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為180(5-2)5=108,正六邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為180(6-2)6=120,重疊部分所構(gòu)成的五邊形另外兩個角的度數(shù)均為180(5-2)-(1202+108)2=96,則1=108-96=12,故選D.11.D解析 設多邊形割去一個角后的邊數(shù)為n,則(n-2)180=1440,解得n=10,割去一個角后所得多邊形的邊數(shù)比

8、原多邊形的邊數(shù)可能增加1,不變或減少1,原多邊形的邊數(shù)是9或10或11.故選D.12.8解析 設正多邊形的一個外角等于x,一個內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍,這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為3x,x+3x=180,解得:x=45,這個多邊形的邊數(shù)是:36045=8.故答案為8.13.24解析 正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為16(6-2)180=120,正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為15(5-2)180=108,BAC=360-(120+108)=132.兩個正多邊形的邊長相等,即AB=AC,ABC=12(180-132)=24.14.40解析 如圖所示,1+2+6=180,3+4+7=180

9、,1+2+6+3+4+7=360,1+2+3+4=220,6+7=140,5=180-(6+7)=40.故答案為40.15.36解析 正五邊形的外角為3605=72,C=180-72=108.CD=CB,CDB=36,AFCD,DFA=CDB=36,故答案為36.16.72解析 過點B向右方向作BFl1,則BFl1l2,ABF=2,CBF+1=180.五邊形ABCDE是正五邊形,ABC=108,ABF+CBF+1=2+180,1-2=180-108=72.17.36解析 ABC=(5-2)1805=108,ABC是等腰三角形,BAC=BCA=36.18.62a3-3解析 如圖,根據(jù)題意,AC為

10、正方形對角線,即當A,C分別是正六邊形平行的兩邊中點時,此時AC取最小值,也即正方形邊長最短,AC=3,正方形邊長的最小值為32=62;當正方形四點都在正六邊形上時,如圖中虛線正方形,則OQFP,FOP=45,FQP=60,設FP=x,則OP=x,PQ=33x,OQ=x+33x=1,x=3-32,此時正方形邊長的最大值為3-3,正方形邊長a的取值范圍是62a3-3.19.解:(1)n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180,內(nèi)角和一定是180的倍數(shù),2010180=1130,“多邊形的內(nèi)角和為2010”不可能.(2)設此多邊形為n邊形,此外角為x,依題意可列方程:(n-2)180=2010-x+180-

11、x,解得:x=1275-90n,0x180,01275-90n180.解得:736n856,故小華求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和.(3)把n=13或14代入x=1275-90n,則x=105或15,故錯把外角當內(nèi)角的那個外角等于105或15.故答案為:105或15.20.解:(1)證明:六邊形ABCDEF是正六邊形,AF=EF=AB,AFE=FAB.在AFE與BAF中,AF=BA,AFE=FAB,FE=AF,AFEBAF(SAS),AE=FB.(2)與ABM全等的三角形有DEN,FEM,CBN.六邊形ABCDEF是正六邊形,AB=DE,BAF=120,AB=AF,ABM=30,由AFEBAF

12、,得FAE=ABM=30,BAM=90,同理DEN=30,EDN=90,ABM=DEN,BAM=EDN,在ABM和DEN中,BAM=EDN,AB=DE,ABM=DEN,ABMDEN(ASA).同理利用ASA證明FEMABM,CBNABM.21.540或360或180解析 若所得新的多邊形的邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4+1-2)180=540;若所得新的多邊形的邊數(shù)不變,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4-2)180=360;若所得新的多邊形的邊數(shù)減少1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4-1-2)180=180.因而所得新多邊形的內(nèi)角和是540或360或180.22.100解析 設多邊形的邊數(shù)是n.依題意有(n-2)180800,解得:n649,則多邊形的邊數(shù)n=7.多邊形的內(nèi)角和是(7-2)180=900,則少算的這個內(nèi)角的度數(shù)為900-800=100.10