2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項突破卷19 銳角三角函數(shù)和解直角三角形（含解析）

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1、19.1銳角三角函數(shù)和解直角三角形精選考點(diǎn)專項突破卷（一）考試范圍：銳角三角函數(shù)和解直角三角形；考試時間：90分鐘；總分：120分一、單選題（每小題3分，共30分)1（2015四川中考真題）如圖，已知ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（ ） ABCD2（2018湖北中考真題）如圖，在中，則等于（ ）ABCD3（2018黑龍江中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=8，tanABD=，則線段AB的長為（）AB2C5D104（2014四川中考真題）如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=10m，則坡面AB的長度是（ ）A15m B203m C20m

2、 D103m5（2018湖南中考真題）如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了（ ）A米B米C米D米6（2012山東中考真題）把ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（ ）A不變B縮小為原來的C擴(kuò)大為原來的3倍D不能確定7（2014四川中考真題）在ABC中，若=0，則C的度數(shù)是（ ）A45B60C75D1058（2018山東中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值是（）ABCD9（2019湖南中考真題）如圖，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cos

3、BDC，則BC的長是（ ）A10B8C4D210（2018浙江中考真題）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為ABCD二、填空題（每小題4分，共28分)11（2013遼寧中考真題）ABC中，C=90，AB=8，cosA=，則BC的長 12（2019四川中考真題）如圖，在中，,.則邊的長為_. 13（2019山東中考真題）如圖，一架長為米的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時測得，如果梯子的底端外移到，則梯子頂端下移到，這時又測得，那么的長度約為_米（，）14（2019山東中考真題）如圖，小明為了測量校園里旗桿AB的高度，將測角儀CD豎直放在距旗桿底

4、部B點(diǎn)6m的位置，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53，若測角儀的高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為_m（精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33）15（2019廣西中考真題）如圖，在中，則的長為_16（2013湖北中考真題）如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE= 17（2019江蘇中考真題）如圖，在矩形ABCD中，H是AB的中點(diǎn)，將沿CH折疊，點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)P處，連接AP，則_三、解答題一（每小題6分，共18分)18（2019四川中考真題）計算：19（2019四川中考真題）計

5、算：20（2019四川中考真題）計算：四、解答題二（每小題8分，共24分)21（2014湖南中考真題） 一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6） 22（2019山東中考真題）自開展“全民健身運(yùn)動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造如圖2所示，改造前的斜坡米，坡度為；將斜坡的高

6、度降低米后，斜坡改造為斜坡，其坡度為求斜坡的長（結(jié)果保留根號）23（2016青海中考真題）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin22，cos22，tan22)五、解答題三（每小題10分，共20分)24（2017湖北中考真題）（2017湖北省鄂州市）小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂

7、樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測得樹頂端E的仰角為30，他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米，BCA=30，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上（1）求樹DE的高度；（2）求食堂MN的高度25（2018江蘇中考真題）日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況如圖，當(dāng)前后房屋都朝向正南時，日照間距系數(shù)=L：（HH1），其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓房高度，H1為北側(cè)樓房底層窗臺至地面高度如圖，山坡EF朝北，EF長為15m，坡度為i=1：0.75，山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB，底部A到E點(diǎn)的距離

8、為4m（1）求山坡EF的水平寬度FH；（2）欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD，已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為0.9m，要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處至少多遠(yuǎn)？19.1銳角三角函數(shù)和解直角三角形精選考點(diǎn)專項突破卷（一）參考答案1D【解析】過B點(diǎn)作BDAC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故選D2A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得詳解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=，sinA=.故選：A點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義3C【解析】分析：根據(jù)菱形的性

9、質(zhì)得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根據(jù)勾股定理求出AB即可詳解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故選C點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵4C【解析】試題分析：RtABC中，BC=10m，tanA=1：3，AC=BCtanA=103mAB=AC2+BC2=(103)2+102=20m故選C考點(diǎn)：1解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題）；2銳角三角函數(shù)定義；3特殊角的三角函數(shù)值；4勾股定理5A【

10、解析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度【詳解】在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關(guān)系是解題關(guān)鍵6A?！窘馕觥夸J角三角函數(shù)的定義?！痉治觥恳驗锳BC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正弦函數(shù)值也不變。故選A。7C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)【詳解】由題意，得cosA=，tanB=1，A=60，

11、B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故選C8A【解析】證明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出再由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BE=BC=AD，BEFDAF，EF=AF，EF=AE，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，由矩形的對稱性得：AE=DE，EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，DF=x，tanBDE= .故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵9D【解

12、析】設(shè)CD5x，BD7x，則BC2x，由垂直平分線的性質(zhì)可得BD=AD，可得AC=12x，由AC12即可求x，進(jìn)而求出BC；【詳解】C90，cosBDC，設(shè)CD5x，BD7x，BC2x，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC2；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握直角三角形函數(shù)的三角函數(shù)值，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10B【解析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【詳解】在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

13、利用參數(shù)解決問題11【解析】首先利用余弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理即可求得BC的長：ABC中，C=90，AB=8， 故答案為12【解析】過A作ADBC于D點(diǎn)，根據(jù)，可求得CD，在RtACD中由勾股定理可求得AD，再利用RtADB中，可知AB=2AD，即可解題【詳解】過A作ADBC于D點(diǎn)，AC=2CD=在RtACD中由勾股定理得：AD=又B=30AB=2AD=.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理求線段長度，30所對的直角邊是斜邊的一半，靈活聯(lián)合運(yùn)用即可解題.13【解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，的長，進(jìn)而得出答案【詳解】由題意可得：，解得：，解得：，則，答：的長度約為米故

14、答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出，的長是解題關(guān)鍵149.5【解析】分析：根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可詳解：過D作DEAB，在D處測得旗桿頂端A的仰角為53，ADE53，BCDE6m，AEDEtan5361.337.98m，ABAEBEAECD7.981.59.48m9.5m，故答案為：9.5點(diǎn)睛：此題考查了考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求

15、出AC的長即可【詳解】解：過作，在中，在中，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵16【解析】分析：BC=6，sinA=，AB=10。D是AB的中點(diǎn)，AD=AB=5。ADEACB，即，解得：DE=。17【解析】連接PB，交CH于E，依據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到CH垂直平分BP，即可得到，進(jìn)而得出，依據(jù)中，即可得出【詳解】如圖，連接PB，交CH于E，由折疊可得，CH垂直平分BP，又H為AB的中點(diǎn)，又，又中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種

16、對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵188.【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案【詳解】原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)把熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.19-【解析】分別進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，任何非零數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的意義化簡，然后按照實數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算求得結(jié)果【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】考查了實數(shù)的運(yùn)算法則，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識20【解析】先根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、三角

17、函數(shù)和絕對值進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算.【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪、三角函數(shù)和絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)冪、三角函數(shù)和絕對值.21【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CDAB交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=50，然后根據(jù)時間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間試題解析：解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=80海里，CD=AC=40海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=9037=53，BC=50（海里），海警船到大事故船C處所需的時間大約為：5040=（小時）考點(diǎn)：解直角

18、三角形的應(yīng)用-方向角問題22斜坡的長是米【解析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得的長，進(jìn)而得到的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到的長，最后用勾股定理即可求得的長【詳解】，坡度為，斜坡的坡度為，即，解得，米，答：斜坡的長是米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答23（1）12m（2）27m【解析】（1）首先構(gòu)造直角三角形AEM，利用，求出即可。（2）利用RtAME中，求出AE即可?！驹斀狻拷猓海?）過點(diǎn)E作EMAB，垂足為M。設(shè)AB為x在RtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BFFC=x13。在RtAEM中，AEM=

19、22，AM=ABBM=ABCE=x2，又，解得：x12。教學(xué)樓的高12m。（2）由（1）可得ME=BC=x+1312+13=25。在RtAME中，AE=MEcos22。A、E之間的距離約為27m。24（1）6；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)DE=x，可得EF=DEDF=x2，從而得AF=（x2），再求出CD=x、BC的長，根據(jù)AF=BD可得關(guān)于x的方程，解之可得；（2）延長NM交DB延長線于點(diǎn)P，知AM=BP=3，由（1）得CD=x=、BC=，根據(jù)NP=PD且AB=MP可得答案試題解析：（1）如圖，設(shè)DE=x，AB=DF=2，EF=DEDF=x2，EAF=30，AF= =，又CD=x，BC=

20、，BD=BC+CD=+x，由AF=BD可得（x2）=+x，解得：x=6，樹DE的高度為6米；（2）延長NM交DB延長線于點(diǎn)P，則AM=BP=3，由（1）知CD=x=6=，BC=，PD=BP+BC+CD=3+=3+，NDP=45，且MP=AB=2，NP=PD=3+，NM=NPMP=3+2=，食堂MN的高度為米點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形25（1）山坡EF的水平寬度FH為9m；（2）要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處29m遠(yuǎn)【解析】分析：（1）在RtEFH中，根據(jù)坡度的定義得出tanEFH=i=1：0.75=，

21、設(shè)EH=4x，則FH=3x，由勾股定理求出EF=5x，那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平寬度FH為9m；（2）根據(jù)該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，列出不等式1.25，解不等式即可詳解：（1）在RtEFH中，H=90，tanEFH=i=1：0.75=，設(shè)EH=4x，則FH=3x，EF=5x，EF=15，5x=15，x=3，F(xiàn)H=3x=9即山坡EF的水平寬度FH為9m；（2）L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13，H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9，日照間距系數(shù)=L：（HH1）=，該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，1.25，CF29答：要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25，底部C距F處29m遠(yuǎn)點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，勾股定理，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵。19