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1、視圖與投影
29
視圖與投影
限時:30分鐘
夯實基礎(chǔ)
1.如圖K29-1所示圖形中,不可以作為一個正方體的展開圖的是 ( )
圖K29-1
2.如圖K29-2所示幾何體中,其主視圖不是中心對稱圖形的是 ( )
圖K29-2
3.[2018·菏澤] 如圖K29-3,是兩個等直徑圓柱構(gòu)成的“T”形管道,其左視圖是 ( )
圖K29-3
圖K29-4
4.如圖K29-5,是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,所得幾何體( )
圖K29-5
A.主視圖改變,左視圖改變
B.俯視圖不變,左視圖不變
C.俯視圖改變,左視圖改
2、變
D.主視圖改變,左視圖不變
5.三棱柱(圖K29-6)的三視圖如圖K29-7所示,在△EFG中,EF=6 cm,∠EFG=45°,則AB的長為 ( )
圖K29-6
圖K29-7
A.6 cm B.32 cm
C.3 cm D.62 cm
6.[2017·江西] 如圖K29-8,正三棱柱的底面周長為9,截去一個底面周長為3的正三棱柱,所得幾何體的俯視圖的周長是 .?
圖K29-8
7.如圖K29-9,是一個長方體的主視圖與俯視圖,由圖示數(shù)據(jù)(單位:cm)可以得出該長方體的體積是 cm3.?
圖K29-9
8.圖K29-10是一個食
3、品包裝盒的表面展開圖.
(1)請寫出包裝盒的幾何體名稱;
(2)根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸,用a,b表示這個幾何體的全面積S(側(cè)面積與底面積之和),并計算當(dāng)a=1,b=4時S的值.
圖K29-10
能力提升
9.如圖K29-11,在正方體的表面展開圖中,A,B兩點間的距離為6,折成正方體后,A,B兩點是正方體的頂點,則這兩個頂點間的距離是 ( )
圖K29-11
A.32 B.322 C.6 D.3
10.如圖K29-12,是某工件的三視圖,則此工件的表面積為 ( )
圖K29-12
A.15π cm2 B.51π cm2 C.66π cm
4、2 D.24π cm2
11.如圖K29-13,長方體ABCD-A1B1C1D1中,交于頂點A的三條棱長分別為AD=3,AA1=4,AB=5,則從點A沿表面到C1的最短距離為 ( )
圖K29-13
A.52 B.74 C.45 D.310
12.如圖K29-14,直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面各邊長均為2,其主視圖是邊長為2的正方形,則此直三棱柱左視圖的面積為 .?
圖K29-14
13.如圖K29-15,在A時測得某樹的影長為4 m,B時又測得該樹的影長為16 m.若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為 .?
圖K29-15
1
5、4.如圖K29-16,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h(yuǎn)為12 cm,OA=13 cm,則扇形AOC中的AC長是 cm(計算結(jié)果保留π).?
圖K29-16
拓展練習(xí)
15.問題探究:
(1)如圖K29-17①所示是一個底面半徑為32π,高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從點A出發(fā),沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點B,求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路:將圓柱的側(cè)面沿母線剪開,它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形,則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB'的長)
(2)如圖②所示是一個底面半徑為23,母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖,AP是它
6、的一條母線,一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點A,求螞蟻爬行的最短路程.
(3)如圖③所示,在(2)的條件下,一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA的中點,求螞蟻爬行的最短路程.
圖K29-17
參考答案
1.C 2.C 3.B 4.D 5.B
6.8 [解析] 所得幾何體的俯視圖是一個梯形:上底是1,下底是3,兩腰長是2,周長是1+2+2+3=8,故答案為8.
7.18
8.解:(1)長方體.
(2)全面積S=(2a2+ab+2ab)×2=4a2+6ab.
當(dāng)a=1,b=4時,S=4×12+6×1×4=
7、28.
9.D 10.D 11.B
12.23 [解析] 此直三棱柱左視圖為矩形,長邊為2,短邊長為等邊三角形ABC中AB邊上的高,為3,所以此直三棱柱左視圖的面積為23.
13.8 m [解析] 如圖,過點C作CD⊥EF于點D.則∠EDC=∠CDF=90°.由題意,得△EFC是直角三角形,∠ECF=90°.∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°.∴∠E=∠DCF.∴Rt△EDC∽Rt△CDF.∴EDDC=DCFD,DC2=ED·FD.代入數(shù)據(jù),可得DC2=64,DC=8.
14.10π
15.解:(1)易知BB'=2π×32π=3,AB=4,則螞蟻爬行的最短路程為32+4
8、2=5.
(2)連接AA',則AA'的長為螞蟻爬行的最短路程.設(shè)r1為圓錐的底面半徑,r2為側(cè)面展開圖(扇形)的半徑,
則r1=23,r2=4.由題意,得2πr1=nπr2180,
即2×π×23=n180×π×4.解得n=60.
∴△PAA'是等邊三角形.
∴螞蟻爬行的最短路程為AA'=PA=4.
(3)如圖所示是圓錐的側(cè)面展開圖,設(shè)C為A'P的中點,連接AC,則線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程.
∵△APA'為等邊三角形,C為A'P的中點,∴AC⊥A'P.
∴AC=PA·sin∠APA'=4×sin60°=4×32=23,即螞蟻爬行的最短路程為23.
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