（課標通用）甘肅省2019年中考數(shù)學總復習優(yōu)化設(shè)計 考點強化練25 圖形的相似

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1、考點強化練25　圖形的相似 基礎(chǔ)達標 一、選擇題 1.如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,則下列結(jié)論不正確的是(　　) A.BC=2DE B.△ADE∽△ABC C.ADAE=ABAC D.S△ABC=3S△ADE 答案D 2.若△ABC與△DEF的相似比為1∶4,則△ABC與△DEF的周長比為(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶16 答案C 解析∵△ABC與△DEF的相似比為1∶4, ∴△ABC與△DEF的周長比為1∶4.故選C. 3.為了測量被池塘隔開的A,B兩點之間的距離,根據(jù)實際情況,

2、作出如圖圖形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù):①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根據(jù)所測數(shù)據(jù),求出A,B間距離的有(　　) A.1組 B.2組 C.3組 D.4組 答案C 解析①因為知道∠ACB和BC的長,所以可利用∠ACB的正切來求AB的長;②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB;③因為△ABD∽△FED,可利用ABEF=BDED,求出AB;④無法求出A,B間距離.故共有3組可以求出A,B間距離. 4.下列4×4的正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格

3、點上,則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是(　　) 答案B 5.如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O在坐標原點,邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關(guān)于點O位似,且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的14,那么點B'的坐標是(　　) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3) 答案D 6.如圖是蹺蹺板示意圖,橫板AB繞中點O上下轉(zhuǎn)動,立柱OC與地面垂直,設(shè)B點的最大高度為h1.若將橫板AB換成橫板A'B',且A'B'=2AB,O仍為A'B'的中點,設(shè)B'點的最大高度

4、為h2,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C.h2=h1 D.h2=12h1 答案C 解析過B作BD⊥AC于D,∵O為AB的中點,OC⊥AD,BD⊥AD,∴OC∥BD, ∴OC是△ABD的中位線,∴h1=2OC,同理,當將橫板AB換成橫板A'B',且A'B'=2AB,O仍為A'B'的中點,設(shè)B'點的最大高度為h2,則h2=2OC,∴h1=h2. 7.(2018重慶)要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為5 cm,6 cm和9 cm,另一個三角形的最短邊長為2.5 cm,則它的最長邊為(　　) A.3 cm B.4 cm C

5、.4.5 cm D.5 cm 答案C 解析設(shè)另一個三角形的最長邊長為xcm, 根據(jù)題意,得52.5=9x, 解得x=4.5, 即另一個三角形的最長邊長為4.5cm,故選C. 8.(2018浙江杭州)如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(　　) 答案B 解析由正方形的性質(zhì)可知,∠ACB=180°-45°=135°,A,C,D圖形中的鈍角都不等于135°,由勾股定理得,BC=2,AC=2,對應的圖形B中的邊長分別為1和2,∵12=22,∴圖B中的三角形(陰影部分)與△ABC相似,故選B. 二、填空題 9.如圖,AB∥CD∥EF,A

6、F與BE相交于點G,且AG=2,GD=1,DF=5,則BCCE的值等于　　　　　.? 答案35 10.如圖,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,還需添加一個條件,你添加的條件是　　　　.(只需寫一個條件,不添加輔助線和字母)? 答案AB∥DE(答案不唯一) 11.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E是邊AD的中點,EC交對角線BD于點F,若S△DEC=3,則S△BCF=　　　.? 答案4 三、解答題 12.(2018湖南張家界)如圖,點P是☉O的直徑AB延長線上一點,且AB=4,點M為AB上一個動點(不與A,B重合),射線PM與☉O交于點N(不與M重合). (

7、1)當M在什么位置時,△MAB的面積最大,并求岀這個最大值; (2)求證:△PAN∽△PMB. (1)解當點M在AB的中點處時,△MAB面積最大,此時OM⊥AB, ∵OM=12AB=12×4=2, ∴S△ABM=12AB·OM=12×4×2=4. (2)證明∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P, ∴△PAN∽△PMB. 能力提升 一、選擇題 1. 如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,且DE∥AC,AE,CD相交于點O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,則S△BDE與S△CDE的比是(　　) A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25 答案B 解析

8、∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA. 又S△DOE∶S△COA=1∶25,∴DEAC=15. ∵DE∥AC,∴BEBC=DEAC=15.∴BEEC=14. ∴S△BDE與S△CDE的比是1∶4. 2.(2018貴州遵義)如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,連接AC,BD,以BD為直徑的圓交AC于點E.若DE=3,則AD的長為(　　) A.5 B.4 C.35 D.25 答案D 解析如圖,在Rt△ABC中,AB=5,BC=10, ∴AC=55. 過點D作DF⊥AC于點F,∴∠AFD=∠CBA, ∵AD∥BC,∴∠DAF=∠ACB

9、, ∴△ADF∽△CAB,∴DFAB=ADAC, ∴DF5=AD55,設(shè)DF=x,則AD=5x, 在Rt△ABD中,BD=AB2+AD2=5x2+25, ∵∠DEF=∠DBA,∠DFE=∠DAB=90°, ∴△DEF∽△DBA,∴DEBD=DFAD, ∴35x2+25=x5x, ∴x=2,∴AD=5x=25,故選D. 二、填空題 3.(2018北京)如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點,連接DE交對角線AC于點F,若AB=4,AD=3,則CF的長為　　　　.? 答案103 解析∵四邊形ABCD為矩形, ∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴∠FAE=∠

10、FCD, 又∵∠AFE=∠CFD, ∴△AFE∽△CFD,∴CFAF=CDAE=2. ∵AC=AB2+BC2=5, ∴CF=CFCF+AF·AC=22+1×5=103. 三、解答題 4.(2018湖南株洲)如圖,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AM=AN. (1)求證:Rt△ABM≌Rt△ADN; (2)線段MN與線段AD相交于T,若AT=14AD,求tan∠ABM的值. (1)證明∵AD=AB,AM=AN,∠AMB=∠AND=90°,∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL). (2)解由Rt△ABM≌Rt△ADN易得∠DAN=∠BAM,DN=BM. ∵∠BAM+∠DAM=90°,∠DAN+∠ADN=90°, ∴∠DAM=∠AND,∴ND∥AM, ∴△DNT∽△AMT. ∴AMDN=ATDT. ∵AT=14AD,∴AMDN=13. ∴tan∠ABM=AMBM=AMDN=13.?導學號13814068? 6