《2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律(一)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律(一)(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律(一)例1 觀察下面由點(diǎn)組成的圖形(點(diǎn)群),請(qǐng)回答:(1)方框內(nèi)的點(diǎn)群包含多少個(gè)點(diǎn)?(2)第(10)個(gè)點(diǎn)群中包含多少個(gè)點(diǎn)?(3)前十個(gè)點(diǎn)群中,所有點(diǎn)的總數(shù)是多少?解:數(shù)一數(shù)可知:前四個(gè)點(diǎn)群中包含的點(diǎn)數(shù)分別是:1,4,7,10。可見(jiàn),這是一個(gè)等差數(shù)列,在每相鄰的兩個(gè)數(shù)中,后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3(即公差是3)。(1)因?yàn)榉娇騼?nèi)應(yīng)是第(5)個(gè)點(diǎn)群,它的點(diǎn)數(shù)應(yīng)該是10+3=13(個(gè))。(2)列表,依次寫(xiě)出各點(diǎn)群的點(diǎn)數(shù),可知第(10)個(gè)點(diǎn)群包含有28個(gè)點(diǎn)。(3)前十個(gè)點(diǎn)群,所有點(diǎn)的總數(shù)是:1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(個(gè))
2、例2 圖62表示“寶塔”,它們的層數(shù)不同,但都是由一樣大的小三角形擺成的。仔細(xì)觀察后,請(qǐng)你回答:(1)五層的“寶塔”的最下層包含多少個(gè)小三角形?(2)整個(gè)五層“寶塔”一共包含多少個(gè)小三角形?(3) 從第(1)到第(10)的十個(gè)“寶塔”,共包含多少個(gè)小三角形?解:(1)數(shù)一數(shù)“寶塔”每層包含的小三角形數(shù):可見(jiàn)1,3,5,7是個(gè)奇數(shù)列,所以由這個(gè)規(guī)律猜出第五層應(yīng)包含的小三角形是9個(gè)。(2)整個(gè)五層塔共包含的小三角形個(gè)數(shù)是:1+3+5+7+9=25(個(gè))。(3)每個(gè)“寶塔”所包含的小三角形數(shù)可列表如下:由此發(fā)現(xiàn)從第(1)到第(10)共十個(gè)“寶塔”所包含的小三角形數(shù)是從1開(kāi)始的自然數(shù)平方數(shù)列前十項(xiàng)之和
3、:例3 下面的圖形表示由一些方磚堆起來(lái)的“寶塔”。仔細(xì)觀察后,請(qǐng)你回答:(1)從上往下數(shù),第五層包含幾塊磚?(2)整個(gè)五層的“寶塔”共包含多少塊磚?(3)若另有一座這樣的十層寶塔,共包含多少塊磚?解:(1)數(shù)一數(shù),“寶塔”每層包含的方磚塊數(shù):可見(jiàn)各層的方磚塊數(shù)組成自然數(shù)平方數(shù)列,按此規(guī)律,第五層應(yīng)包含的方磚塊數(shù)是:55=25(塊)。(2)整個(gè)五層“寶塔”共包含的方磚塊數(shù)應(yīng)是從1開(kāi)始的前五個(gè)自然數(shù)的平方數(shù)相加之和,即:1+4+9+16+25=55(塊)。(3)根據(jù)上面得到的規(guī)律,可求出十層寶塔所包含的方磚的塊數(shù):附送:2021-2022年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律(三)數(shù)學(xué)家看問(wèn)題,總想找規(guī)律
4、.我們學(xué)數(shù)學(xué),也要向他們學(xué)習(xí)。找規(guī)律,要從簡(jiǎn)單的情況著手,仔細(xì)觀察,得到啟示,大膽猜想,找出一般規(guī)律,還要進(jìn)行驗(yàn)證,最后還需要證明(在小學(xué)階段不要求同學(xué)們進(jìn)行證明)。例1 沿直尺的邊緣把紙上的兩個(gè)點(diǎn)連起來(lái),這個(gè)圖形就叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)就叫線段的端點(diǎn),如圖811所示。不難看出,線段也可以看成是直線上兩點(diǎn)間的部分。如果一條直線上標(biāo)出11個(gè)點(diǎn),如圖812所示,任何兩點(diǎn)間的部分都是一條線段,問(wèn)共有多少條線段。解:先從簡(jiǎn)單的情況著手。(1)畫(huà)一畫(huà),數(shù)一數(shù):(見(jiàn)圖813)(2)試著分析:2個(gè)點(diǎn),線段條數(shù):1=13個(gè)點(diǎn),線段條數(shù):3=2+14個(gè)點(diǎn),線段條數(shù):6=3+2+15個(gè)點(diǎn),線段條數(shù):10=4+3+2+
5、1(3)大膽猜想:一條直線上有若干點(diǎn)時(shí)線段的條數(shù)總是從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和,其中最大的自然數(shù)比點(diǎn)數(shù)小1。(4)進(jìn)行驗(yàn)證:對(duì)于更多點(diǎn)的情況,對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證,看猜想是否正確,如果正確,就增加了對(duì)猜想的信心。如:6個(gè)點(diǎn)時(shí):對(duì)不對(duì)?對(duì)。見(jiàn)圖 814。線段條數(shù):5+4+3+2+1=15(條)。(5)應(yīng)用規(guī)律:應(yīng)用猜想到的規(guī)律解決更復(fù)雜的問(wèn)題。當(dāng)直線上有11個(gè)點(diǎn)時(shí),線段的條數(shù)應(yīng)是:10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(條)。例2 如圖82中(1)(5)所示兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn),3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn),4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn),那么,11條直線相交最多有多少交點(diǎn)?解:從簡(jiǎn)單情況著手
6、研究:(1)畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)圖8-2(2)試著分析:直線條數(shù) 最多交點(diǎn)數(shù)1 02 1=13 3=2+14 6=3+2+15 10=4+3+2+1(3)大膽猜想:若干條直線相交時(shí),最多的交點(diǎn)數(shù)是從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和,其中最大的自然數(shù)比直線條數(shù)小1。(4)進(jìn)行驗(yàn)證:見(jiàn)圖83。取6條直線相交,畫(huà)一畫(huà),數(shù)一數(shù),看一看最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)與猜想的是否一致,若相符,則更增強(qiáng)了對(duì)猜想的信心。用猜想的算法進(jìn)行計(jì)算:最多交點(diǎn)數(shù)應(yīng)是5+4+3+2+1=15(個(gè))。(5)應(yīng)用規(guī)律:應(yīng)用猜想到的規(guī)律解決更復(fù)雜的問(wèn)題。當(dāng)有11條直線相交時(shí),最多的交點(diǎn)數(shù)應(yīng)是:10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(個(gè))。例3 如圖
7、84所示,一張大餅,切1刀最多切成2塊,切2刀最多切成4塊,切3刀最多切成7塊,問(wèn)切10刀最多切成多少塊?解:從最簡(jiǎn)單情況著手研究。(1)畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)(2)試著分析:所切刀數(shù) 切出的塊數(shù)0 11 2=1+12 4=1+1+23 7=1+1+2+34 11=1+1+2+3+4(3)大膽猜想:把一張大餅切若干刀時(shí),切成的最多塊數(shù)等于從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和加1。其中最大的自然數(shù)等于切的刀數(shù)。(4)進(jìn)行驗(yàn)證:見(jiàn)圖85對(duì)大餅切5刀的情況用兩種方法求解,看結(jié)果是否一致,若一致則更增強(qiáng)了對(duì)猜想的信心。數(shù)一數(shù):16塊。算一算:1+1+2+3+4+5=16(塊)。(5)應(yīng)用規(guī)律:把大餅切10刀時(shí),最多切成的塊數(shù)是:1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+55=56(塊)。