《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題4 二次根式的運(yùn)算（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題4 二次根式的運(yùn)算（含解析）（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題04 二次根式的運(yùn)算 專題知識(shí)回顧 1二次根式：形如式子（0）叫做二次根式。（或是說(shuō)，表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式）。2二次根式有意義的條件：被開方數(shù)03二次根式的性質(zhì)：（1）是非負(fù)數(shù)；（0）（0）0 （=0）；（2）（）2= （0）； （3）（4）非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即 = （a0,b0）。（5） 非負(fù)數(shù)的商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根，即 = （a0,b0）。反之， 4最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。5同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)
2、二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。6分母有理化：分母有理化就是通過(guò)分子和分母同乘以分母的有理化因式，將分母中的根號(hào)去掉的過(guò)程，混合運(yùn)算中進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，一般都是通過(guò)分母有理化而進(jìn)行的。7分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式。8有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。9找有理化因式的方法：（1）分母為單項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是分母本身帶根號(hào)的部分。如： 的有理化因式為 ， 的有理化因式為 。（2）分母為多項(xiàng)式時(shí)，分母的有理化因式是與分母相乘構(gòu)成平方差的另一部分。即的有理化因式為 ， 的
3、有理化因式為 ，的有理化因式為 10二次根式的加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將同類二次根式分別合并。一般地，二次根式的加減法可分以下三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）將每一個(gè)二次根式都化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式（2）判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類二次根式結(jié)合成一組（3）合并同類二次根式11 二次根式的乘法兩個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，即（0，0）。兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，即（0，0）。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019湖南常德）下列運(yùn)算正確的是（）A+B3C2D【答案】D 【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二
4、次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)分母有理化和二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷A.原式+2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式，所以D選項(xiàng)正確【例題2】（2019山東威海）計(jì)算（3）0+（）1的結(jié)果是（）A1+B1+2CD1+4【答案】D 【解析】分別根據(jù)零次冪、二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)即可求解原式1+1+【例題3】（2019山東省濱州市 ）計(jì)算：（）2|2|+ 【答案】2+4【解析
5、】根據(jù)二次根式的混合計(jì)算解答即可原式，故答案為：2+4【例題4】（2019廣東）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=【答案】1+.【解析】原式=當(dāng)x=，原式=1+. 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019四川省達(dá)州市）下列判斷正確的是（）A0.5B若ab0，則ab0C D3a可以表示邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的周長(zhǎng)【答案】D【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則、二次根式的乘除法法則、列代數(shù)式的一般步驟判斷即可A.23，1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若ab0，則a0或b0或ab0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)a0，b0時(shí)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.3a可以表示邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的周長(zhǎng)，本選項(xiàng)正確。2.（2019湖北省隨州市）“分母有理化”是
6、我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如：=7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無(wú)理數(shù)，如：對(duì)于-，設(shè)x=-，易知，故x0，由x2=（-）2=3+3-2=2，解得x=，即-=根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)+-后的結(jié)果為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】設(shè)x=-，且，x0，x2=6-3-2+6+3，x2=12-23=6，x=，=5-2，原式=5-2-=5-33.（2019山東省濟(jì)寧市 ）下列計(jì)算正確的是（）A3BC6D0.6【答案】D【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分析得出答案A.3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.0.6，正確4.（
7、2019廣東）化簡(jiǎn)的結(jié)果是A4 B4 C4 D2【答案】B【解析】公式.5.（2019甘肅）使得式子有意義的x的取值范圍是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【答案】D 【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案使得式子有意義，則：4x0，解得：x4，即x的取值范圍是：x46.（2019甘肅慶陽(yáng)）下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是（）A3B4C5D6【答案】A【解析】由于91016，于是，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案329，4216，34，10與9的距離小于16與10的距離，與最接近的是37.（2019山東省聊城市）下列各式不成立的是（）AB2C+5D【答案】C【解析】根據(jù)二次根式的性
8、質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算，判斷即可3，A選項(xiàng)成立，不符合題意；2，B選項(xiàng)成立，不符合題意；，C選項(xiàng)不成立，符合題意；，D選項(xiàng)成立，不符合題意。8.（2019湖南益陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A2B（2）26C+D【答案】D 【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可A.2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確9(2019云南)要使有意義，則x的取值范圍為( )Ax0 Bx1 Cx0 Dx1【答案】B【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解要使有意義，則被開方數(shù)要為非負(fù)
9、數(shù)，即，故選B10.（2019湖北省荊門市）的倒數(shù)的平方是（）A2BC2D【答案】B【解析】根據(jù)倒數(shù)，平方的定義以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可的倒數(shù)的平方為：二、填空題11.（2019江蘇揚(yáng)州）計(jì)算：（2）2018（+2）2019的結(jié)果是 【答案】+2【解析】先根據(jù)積的乘方得到原式（2）（+2）2018（+2），然后利用平方差公式計(jì)算原式（2）（+2）2018（+2）（54）2018（+2）+2故答案為+212.(2019四川省綿陽(yáng)市)單項(xiàng)式x-|a-1|y與2xy是同類項(xiàng)，則ab=_【答案】1【解析】由題意知-|a-1|=0，a=1，b=1，則ab=（1）1=1，故答案為：113.（2019貴州
10、遵義）計(jì)算 的結(jié)果是 【答案】【解析】14.（2019南京）計(jì)算的結(jié)果是 【答案】0 【解析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可原式22015.（2019寧夏）計(jì)算： 【答案】【解析】16.（2019廣東廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是 【答案】x8【解析】直接利用分式、二次根式的定義求出x的取值范圍代數(shù)式有意義時(shí)，x80，解得：x8故答案為：x817.（2019江蘇鎮(zhèn)江）計(jì)算： 【答案】【解析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答時(shí)應(yīng)先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根，因?yàn)?，因此本題答案為18（2019山東臨沂）一般地，如果x4a（a0），則稱x為a的四次方根，一個(gè)
11、正數(shù)a的四次方根有兩個(gè)它們互為相反數(shù)，記為，若10，則m_【答案】10【解析】利用題中四次方根的定義求解10，m4104，m10故答案為：1019(2019湖南益陽(yáng))觀察下列等式：3(1)2，5()2，7()2，請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個(gè)等式 【答案】132()2【解析】第n個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2n+1，根號(hào)下的數(shù)為n(n+1)，利用完全平方公式得到第n個(gè)等式右邊的式子為()2(n1的整數(shù))寫出第6個(gè)等式為132()2故答案為132()220.（2019山東棗莊）觀察下列各式：1+1+（1），1+1+（），1+1+（），請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：+，其結(jié)果為 【答案】2018【解析】根據(jù)題
12、意找出規(guī)律，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可+1+（1）+1+（）+1+（）2018+1+201821（2019山東青島）計(jì)算：（）0 【答案】2+1【解析】根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可（）02+212+1三、解答題22.（2019湖北省仙桃市）計(jì)算：（2）2|3|+（6）0【答案】6【解析】先計(jì)算乘方、取絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算二次根式的乘法及零指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得。原式43+4+16。23.（2019貴州遵義）計(jì)算2sin60+【答案】3 【解析】sin60=，=-2，代入求值即可2sin60+=324.（2019年陜西?。┯?jì)算： 【答案】見解析?！窘馕觥繉?duì)該代數(shù)式中的每一項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后，進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)、合并25.（2019湖北荊州）已知：a（3-1）（3+1）+|1-2|，b=8-2sin45+（12）1，求ba的算術(shù)平方根【答案】1 【解析】利用平方差公式和絕對(duì)值的計(jì)算法則求得a的值，由二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值已經(jīng)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪求得b的值，代入求值即可a（3-1）（3+1）+|1-2|31+2-11+2，b=8-2sin45+（12）122-2+2=2+2ba=2+21-2=1b-a=1=126.（2019銅仁）計(jì)算：|+（1）2019+2sin30+（）0【答案】.【解析】|+（1）2019+2sin30+（）0+（1）+2+1+（1）+1+1.11
2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題4 二次根式的運(yùn)算（含解析）
