《福建師范大學(xué)21秋《常微分方程》平時(shí)作業(yè)一參考答案75》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建師范大學(xué)21秋《常微分方程》平時(shí)作業(yè)一參考答案75（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、福建師范大學(xué)21秋常微分方程平時(shí)作業(yè)一參考答案1. 根據(jù)研究對象的不同性質(zhì)，預(yù)測模型可以分為( )。 A比例關(guān)系模型 B時(shí)間關(guān)系模型 C相關(guān)關(guān)系模型 D結(jié)構(gòu)根據(jù)研究對象的不同性質(zhì)，預(yù)測模型可以分為()。A比例關(guān)系模型B時(shí)間關(guān)系模型C相關(guān)關(guān)系模型D結(jié)構(gòu)關(guān)系模型E發(fā)展關(guān)系模型BC2. 無窮小量是一種很小的量。( )A.正確B.錯誤參考答案：B3. 下列集合中為空集的是( )A.x|ex=1B.0C.(x，y)|x2+y2=0D.x|x2+1=0，xR參考答案：D4. 函數(shù)f(x)=1/x在(0，+)是減函數(shù)。( )A.錯誤B.正確參考答案：B5. 設(shè)X是度量空間，f：X證明f連續(xù)的充要條件是對每個(gè)
2、a，集合xX：f(x)a與xX：f(x)a都是閉集設(shè)X是度量空間，f：X證明f連續(xù)的充要條件是對每個(gè)a，集合xX：f(x)a與xX：f(x)a都是閉集證明方法1 必要性 設(shè)f連續(xù)，則 xX：f(x)a=f-1(a，)與 xX：f(x)a=f-1(-，a) 都是閉集的逆像，從而都是閉集 充分性 設(shè)X的度量拓?fù)錇?，上的通常拓?fù)錇橛深}設(shè)有 f-1(-，a)=f-1(a，)c)=(f-1(a，)c f-1(a，)=f-1(-，ac)=(f-1(-，a)c 從而對c，d，cd，f-1(c，d)=f-1(c，)f-1(-，d)由于每個(gè)V是若干個(gè)形如(-，a)，(a，)，(c，d)類型的開區(qū)間之并，故對每個(gè)
3、V，有f-1(V)因此f是連續(xù)的 方法2 令Ga=x：f(x)a，Ha=x：f(x)a 必要性 設(shè)xnGa，xnx0(n)，則f(xn)a令n，由f連續(xù)得f(x0)a，故x0Ga這表明Ga是閉集同理可知Ha是閉集 充分性 假設(shè)f在某點(diǎn)x0X不連續(xù)，則00，n，xnX，(xn，x0)1/n，但f(xn)-f(x0)|0于是 xnx0(n)且 由是閉集得出x0，即f(x0)f(x0)+0與f(x0)f(x0)-0必有一個(gè)成立，這是矛盾的因此f在X上連續(xù) 6. 給定環(huán)(5x|xZ，+，)，其中Z是整數(shù)集，+和是普通的加法和乘法，它_整環(huán)，因?yàn)開給定環(huán)(5x|xZ，+，)，其中Z是整數(shù)集，+和是普通的
4、加法和乘法，它_整環(huán)，因?yàn)開不是$沒有乘單位元素7. f(x)=|cosx|+|sinx|的最小正周期是( )A./4B./2C.D.2參考答案：B8. 標(biāo)志變異指標(biāo)是反映統(tǒng)計(jì)數(shù)列中以_為中心總體各單位標(biāo)志值的_。標(biāo)志變異指標(biāo)是反映統(tǒng)計(jì)數(shù)列中以_為中心總體各單位標(biāo)志值的_。平均數(shù)$差異大小范圍或差離程度9. 曲線y=x2+x-2在點(diǎn)(1.5，1.75)處的切線方程為( )A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=0參考答案：A10. 計(jì)算下列曲線圍成的平面圖形的面積： (1) yex，ye-x ，x1 ；(2)yx34x，y0； (3)
5、yx2，yx，y2計(jì)算下列曲線圍成的平面圖形的面積： (1) yex，ye-x ，x1 ；(2)yx34x，y0； (3) yx2，yx，y2x； (4)y212(x3)，y21正確答案：解 (1)另所求平面圖形面積為A如圖612所示則rn解(1)另所求平面圖形面積為A,如圖612所示,則11. 設(shè)S=a，b，定義二元運(yùn)算：*為a*a=b*a=a，a*b=b*b=b，證明(S，*)是半群設(shè)S=a，b，定義二元運(yùn)算：*為a*a=b*a=a，a*b=b*b=b，證明(S，*)是半群由條件可知滿足封閉性，且滿足結(jié)合律 (a*b)*a=b*a=a， a*(b*a)=a*a=a； (b*a)*a=a*a
6、=a， b*(a*a)=b*a=a； (a*b)*b=b*b=b， a*(b*b)=a*b=b； (b*a)*b=a*b=b， b*(a*b)=b*b=b； 故是半群 12. 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在a，b上連續(xù)，且在a，b區(qū)間積分f(x)dx=g(x)dx，則( )A.f(x)在a，b上恒等于g(x)B.在a，b上至少有一個(gè)使f(x)g(x)的子區(qū)間C.在a，b上至少有一點(diǎn)x，使f(x)=g(x)D.在a，b上不一定存在x，使f(x)=g(x)參考答案：C13. 描繪函數(shù)y=e-x2圖形(圖3-1)。描繪函數(shù)y=e-x2圖形(圖3-1)。該函數(shù)的定義域?yàn)?-，+)，且函數(shù)為偶函數(shù)，因此，只
7、要作出它在(0，+)內(nèi)的圖形，即可根據(jù)其對稱性得到它的全部圖形。 求其一、二階導(dǎo)數(shù)，得 y=-2xe-x2 y=2e-x2(2x2-1)， 令y=0，得駐點(diǎn)x=0， 令y=0，得， 當(dāng)x時(shí)y0，所以y=0為該函數(shù)圖形的水平漸近線。 討論y，y的正負(fù)情況，確定函數(shù)y=e-x2的增減區(qū)間和極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)，將上述結(jié)果歸結(jié)為表3-16。 根據(jù)以上討論，即可描繪所給函數(shù)的圖形。 14. 已知f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f&39;(x0)=2，求極限已知f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f(x0)=2，求極限原式=15. 選擇以下題中給出的四個(gè)結(jié)論中一個(gè)正確的結(jié)論： 設(shè)在0，1上f(x)0，則f&39;(0)
8、，f&39;(1)，f(1)f(0)選擇以下題中給出的四個(gè)結(jié)論中一個(gè)正確的結(jié)論：設(shè)在0，1上f(x)0，則f(0)，f(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)幾個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)?)(A) f(1)f(0)f(1)-f(0)(B) f(1)f(1)-f(0)f(0)(C) f(1)-f(0)f(1)f(0)(D) f(1)f(0)-f(1)f(0)B16. 設(shè)(，)的聯(lián)合密度函數(shù)為 試求：設(shè)(，)的聯(lián)合密度函數(shù)為試求：$因?yàn)镃ov(，)0，所以與不獨(dú)立 相關(guān)系數(shù)為 17. 定積分是微分的逆運(yùn)算。( )A.正確B.錯誤參考答案：B18. 已知P(A)=P(B)=，則下列結(jié)論肯定正確的是( )
9、 AP(A+B)=1 B C D已知P(A)=P(B)=，則下列結(jié)論肯定正確的是()AP(A+B)=1 BCDD19. 證明下列方程(組)存在唯一的穩(wěn)定極限環(huán)：證明下列方程(組)存在唯一的穩(wěn)定極限環(huán)：將方程組轉(zhuǎn)化為二階方程： 此為李納方程f(x)=3x2-1，g(x)=x+x5f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且f(0)=-10，xg(x)=x2+x60，同時(shí)有唯一正零點(diǎn)x=1，當(dāng)x1時(shí)F(x)單調(diào)增加，且當(dāng)x時(shí)F(x)方程存在唯一穩(wěn)定極限環(huán)$f(x)=(x2n-)，g(x)=x2m-1， 20. 設(shè)原問題為 min f=5x1-6x2+7x3+4x4， stx1+2x2-x3-x4=-7，
10、 6x1-3x2+x3-7x414， -28x1-17x2+4x3+2x4-3,設(shè)原問題為minf=5x1-6x2+7x3+4x4，stx1+2x2-x3-x4=-7，6x1-3x2+x3-7x414，-28x1-17x2+4x3+2x4-3,x1，x20，x3，x4無符號限制把不等式約束統(tǒng)一成的形式為清楚起見，列出表格，如表3-4所示 表3-4 于是可寫出它的對偶規(guī)劃為 max g=-7u1+14u2+3u3， s.t u1+6u2+28u35, 2u1-3u2+17u3-6， -u1+u2-4u3=7， -u1-7u2-2u3=4， u1無符號限制，u20，u30 21. 給定三點(diǎn)Ai(x
11、i，yi)，i=1，2，3 求證按最小二乘擬合這三點(diǎn)的直線過A1A2A3的重心給定三點(diǎn)Ai(xi，yi)，i=1，2，3 求證按最小二乘擬合這三點(diǎn)的直線過A1A2A3的重心記，則為A1A2A3的重心 設(shè)擬合直線為 y=a+bx， (5.7) 則a，b滿足正規(guī)方程組 其中s0=3，考慮第一個(gè)方程 兩邊同除以3得，即點(diǎn)在直線(5.7)式上因而按最小二乘擬合三點(diǎn)Ai(i=1，2，3)的直線過A1A2A3的重心 22. 兩個(gè)無窮小的差也為無窮小。( )兩個(gè)無窮小的差也為無窮小。( )正確答案： 23. ( )是函數(shù)f(x)=1/2x的原函數(shù)。A.F(x)=ln2xB.F(x)=-1/x2C.F(x)=
12、ln(2+x)D.F(x)=lnx/2參考答案：D24. 已知基金F以利息力函數(shù)(t0)累積，基金G以利息力函數(shù)(t0)累積若分別用aF(t)和aG(t)表示兩個(gè)基金在t(t0)時(shí)已知基金F以利息力函數(shù)(t0)累積，基金G以利息力函數(shù)(t0)累積若分別用aF(t)和aG(t)表示兩個(gè)基金在t(t0)時(shí)刻的累積函數(shù)，并令h(t)=aF(t)-aG(t)，試計(jì)算使h(t)達(dá)到最大的時(shí)刻T由題設(shè)條件有 根據(jù)h(t)定義得 h(t)=t-2t2， 由此求出 25. 設(shè)數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂，則( )必收斂。 A B C D設(shè)數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂，則()必收斂。ABCDB26. 求兩平行平面1：3x2y6z35=0；2：
13、3x2y6z56=0之間的距離求兩平行平面1：3x+2y+6z-35=0；2：3x+2y+6z-56=0之間的距離27. 函數(shù)y=cosx+tan2x的值域是所有實(shí)數(shù)。( )A.正確B.錯誤參考答案：A28. 當(dāng)x0時(shí)，確定無窮小量y的主要部分cxn(c是常數(shù))：y=tan(sinx)-sin(tanx)當(dāng)x0時(shí)，確定無窮小量y的主要部分cxn(c是常數(shù))：y=tan(sinx)-sin(tanx)首先建立展式 事實(shí)上，將tanx表為 并利用展式2)、3)、4)，得 即為所求的結(jié)果 利用此公式以及先前的展式得 由此得 29. 設(shè)f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，
14、n2，且某個(gè)ak=0(1kn-1)，及當(dāng)ik時(shí)，ai0。證明：若f(x)有n個(gè)設(shè)f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，n2，且某個(gè)ak=0(1kn-1)，及當(dāng)ik時(shí)，ai0。證明：若f(x)有n個(gè)相異的實(shí)根，則ak-1ak+10證法1 由羅爾定理可知，在可導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之間，其導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)為零,因此，如果f(k-1)(x)有n-k+1個(gè)相異的零點(diǎn)，則f(k)(x)有n-k個(gè)零點(diǎn)，且f(k)(x)的零點(diǎn)位于f(k-1)(x)的每兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間 由于f(x)=anxn+a1x+a0，則 f(k-1)(x)=C0+C1x+C2x2+Cn-k+1xn-k+1其中C0=(k
15、11)!ak-1,C1=k！ak=0, 假設(shè)ak-1,ak+1同號，不妨設(shè)ak-10，ak+10，則f(k-1)(x)在點(diǎn)x=0的左方某鄰域內(nèi)單調(diào)減少；在點(diǎn)x=0的右方某鄰域內(nèi)單調(diào)增加,而f(k)(0)=0，可知f(k-1)(0)=C00為f(k-1)(x)的極小值 若f(k)(x)無其他零點(diǎn)，則對任意x0，應(yīng)有f(k-1)(x)f(k-1)(0)=C00，因此f(k-1)(x)也沒有零點(diǎn)，矛盾 若x0是f(k)(x)與x=0相鄰的零點(diǎn)，則在x=0與x0之間有f(k-1)(x)C00，這與f(k-1)(x)在0與x0為端點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)矛盾 從而可知ak-1ak+10 證法2 由于 f(k-
16、1)(x)=C0+C1x+C2x2+Cn-k+1xn-k+1其中C0=(k-1)!ak-10,C1=k！ak=0， f(k-1)(x)有n-k+1個(gè)互異的零點(diǎn)，設(shè)為x1x2xn-k+1， 由于C00，可見 x1x2xn-k+10則多項(xiàng)式 (x)=Cn-k+1+Cn-kx+C2xn-k-1+C1xn-k+C0xn-k+1有互異的零點(diǎn)由羅爾定理可知 有不相等的二實(shí)根但C1=0，因此 即 ak-1ak+10由前面幾題可以發(fā)現(xiàn)，討論方程根的存在性，常常利用函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理、羅爾定理以及綜合運(yùn)用上述性質(zhì) 30. Fx中，不與x1相伴的是A、2x2B、3x3C、3x3D
17、、2x2Fx中，不與x-1相伴的是A、2x-2B、3x-3C、3x+3D、-2x+2正確答案： C31. 已知4階方陣A=(1，2，3，4)，1，2，3，4均為4維列向量，其中2，3，4線性無關(guān)，1=22-3，如果=1+2+3+4已知4階方陣A=(1，2，3，4)，1，2，3，4均為4維列向量，其中2，3，4線性無關(guān)，1=22-3，如果=1+2+3+4，求線性方程組Ax=的通解由可得 x11+x22+x33+x44=1+2+3+4，將1=22-3代入后整理可得(2x1+x2-3)2+(-x1+x3)3+(x4-1)1=0而2，3，4線性無關(guān)，則有 解得：，其中k為任意常數(shù)，此即方程組Ax=的通
18、解 32. 設(shè)隨機(jī)變量，求函數(shù)y=1-3X的數(shù)學(xué)期望與方差設(shè)隨機(jī)變量，求函數(shù)y=1-3X的數(shù)學(xué)期望與方差函數(shù)的數(shù)字特征 用函數(shù)的數(shù)學(xué)期望公式，得 由方差公式，有 33. 設(shè)總體XN(8，22)，抽取樣本X1，X2，X10求下列概率設(shè)總體XN(8，22)，抽取樣本X1，X2，X10求下列概率$34. 設(shè)簡單圖Gi=(i=1，2，6)，其中V=a，b，c，d，e， E1=(a，b)，(b，c)，(c，d)，(a，e)； E2=(a，b)，(b，e設(shè)簡單圖Gi=i(i=1，2，6)，其中V=a，b，c，d，e，E1=(a，b)，(b，c)，(c，d)，(a，e)；E2=(a，b)，(b，e)，(e，
19、b)，(a，e)，(d，e)；E3=(a，b)，(b，e)，(e，d)，(c，c)；E4=(a，b)，(b，c)，(c，a)，(a，d)，(d，a)，(d，e)；E5=(a，b)，(b，a)，(b，c)，(c，d)，(d，e)，(e，a)；E6=(a，a)，(a，b)，(b，c)，(e，c)，(e，d)做出各圖，試問：(1)其中圖是有向圖，是無向圖$ 圖是強(qiáng)連通圖，圖是單向連通圖，無弱連通圖 35. 下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的結(jié)論正確的是( )。A.兩個(gè)函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù)等于兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和B.兩個(gè)函數(shù)的差的導(dǎo)數(shù)等于兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的差C.反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于原來函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)D.兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)
20、數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，再加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)參考答案：ABCD36. 有限多個(gè)函數(shù)的線性組合的不定積分等于他們不定積分的線性組合。( )A.正確B.錯誤參考答案：A37. 設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(Q)=Q2+24Q+8500，求：設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(Q)=Q2+24Q+8500，求：邊際成本函數(shù)為 C(Q)=(Q2+24Q+8500)=Q+24$當(dāng)Q=50時(shí)，總成本為C(50)=10950；半均成本為；邊際成本為C(50)=74 C(50)=74表示當(dāng)產(chǎn)量Q=50時(shí)，再多(少)生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)品，成本增加(減少)50個(gè)單位 38. 下列論斷哪些是對的，哪些是錯的?對于錯的舉出反例
21、，并且把錯誤的論斷改正過來 (i) (ii) (iii) (iv)下列論斷哪些是對的，哪些是錯的?對于錯的舉出反例，并且把錯誤的論斷改正過來(i)(ii)(iii)(iv)(i)對 (ii)錯 例如，A=1，2，B=2)應(yīng)改為 (iii)錯 例如，以、B同(ii)所設(shè)，應(yīng)改為 (iv)對 39. 設(shè)曲線y=e-x(x0)， (1)把曲線y=e-x，x軸，y軸和直線x=(0)所圍成平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得一旋轉(zhuǎn)體，求此旋設(shè)曲線y=e-x(x0)，(1)把曲線y=e-x，x軸，y軸和直線x=(0)所圍成平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得一旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體體積V()；求滿足的a(2)在此曲線上找一點(diǎn)，使
22、過該點(diǎn)的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸所夾平面圖形的面積最大，并求出該面積這是微分學(xué)與積分學(xué)的綜合題，按步驟逐個(gè)求解便可 (1)如下圖所示， 易知 ，故從 解出 (2)如下圖所示，設(shè)A為曲線y=e-x上的切點(diǎn)，則因y(a)=-e-a，可以求出切線方程為 y-e-a=-e-a(x-a) 令x=0，得切線與y軸交點(diǎn)為(0，(1+a)e-a)；令y=0，得切線與x軸交點(diǎn)為(1+a，0)，從而切線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積為 令，得駐點(diǎn)a=1(a=-1舍去)分析S(a)的符號可知，S(a)在0a1時(shí)單調(diào)增，在a1時(shí)單調(diào)減，故是所求的最大面積 40. 有兩臺用來充裝凈容量為16.0(盎司)的塑料瓶的機(jī)器充裝過程假定為正態(tài)的
23、，其標(biāo)準(zhǔn)差為1=0.015和2=0.018質(zhì)有兩臺用來充裝凈容量為16.0(盎司)的塑料瓶的機(jī)器充裝過程假定為正態(tài)的，其標(biāo)準(zhǔn)差為1=0.015和2=0.018質(zhì)量管理部門懷疑那兩臺機(jī)器是否充裝同樣的16.0盎司凈容量從機(jī)器的產(chǎn)品中各取一個(gè)隨機(jī)樣本機(jī)器1：16.0316.0416.0516.0516.0216.0115.9615.9816.0215.99機(jī)器2：16.02 15.9715.9616.0115.99 16.03 16.04 16.02 16.0116.00在顯著水平=0.05下，質(zhì)量管理部門的懷疑是正確的嗎?41. 設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則( )A.f(x)dx=f(x)+CB.f
24、(x)+Cdx=f(x)C.f(x)dx=f(x)D.f(x)dx=f(x)+C參考答案：C42. 系統(tǒng)的熱力學(xué)能的絕對值(U)_，但是系統(tǒng)發(fā)生狀態(tài)變化導(dǎo)致的熱力學(xué)能的變化值(U)_系統(tǒng)的熱力學(xué)能的絕對值(U)_，但是系統(tǒng)發(fā)生狀態(tài)變化導(dǎo)致的熱力學(xué)能的變化值(U)_。正確答案：不可測量、可以測量不可測量、可以測量43. 下列函數(shù)F(x)是的一個(gè)原函數(shù)的為( )。 AF(x)=ln2x B CF(x)=ln(2x) D設(shè)f（x）是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)（x）是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則（ ）A.當(dāng)f（x）為單調(diào)函數(shù)時(shí)，F(xiàn)（x）必為單調(diào)函數(shù)B.當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，F(xiàn)（x）必為偶函數(shù)C.當(dāng)f（x）為有界函數(shù)時(shí)，
25、F（x）必為有界函數(shù)D.當(dāng)f（x）為周期函數(shù)時(shí)，F(xiàn)（x）必為周期函數(shù)Ab44. 極值反映的是函數(shù)的( )性質(zhì)。A.局部B.全體C.單調(diào)增加D.單調(diào)減少參考答案：A45. 已知函數(shù)y=|x|/x，則下列結(jié)論正確的是( )。A.在x=0處有極限B.在x=0處連續(xù)C.在定義域內(nèi)連續(xù)不可導(dǎo)D.在定義域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)參考答案：D46. 仿射變換把菱形變成_。仿射變換把菱形變成_。參考答案：平行四邊形47. 設(shè)f(x)=lnx，給出如下數(shù)據(jù)，求f(0.6)的近似值。 xi 0.4 0.5 0.7 0.8 f(xi) -0.91629設(shè)f(x)=lnx，給出如下數(shù)據(jù)，求f(0.6)的近似值。xi0.40.50.
26、70.8f(xi)-0.916291-0.693147-0.356675-0.223144 同理可計(jì)算, 準(zhǔn)確值ln0.6=-0.5108256 余項(xiàng) 0.4,0.8 48. 若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有( )。A.一個(gè)B.兩個(gè)C.無窮多個(gè)D.其他選項(xiàng)都選參考答案：C49. 試證明： 設(shè)m(E)，f(x)，f1(x)，f2(x)，fk(x)，是E上幾乎處處有限的可測函數(shù)，則fk(x)在E上依測度收斂于f(試證明：設(shè)m(E)，f(x)，f1(x)，f2(x)，fk(x)，是E上幾乎處處有限的可測函數(shù)，則fk(x)在E上依測度收斂于f(x)的充分且必要條件是：證明 必要性 依
27、題設(shè)知，對任給0，/2，存在N，使得 m(xE:|fk(x)-f(x)|)/2 (kN). 從而得+m(xE：|fk(x)-f(x)|)(kN)對取下確界更成立，再令k也然，由此即得所證 充分性 記Ek()=xE：|fk(x)-f(x)|，由假設(shè)知，對任給0，存在N，當(dāng)kN時(shí)有從而對每個(gè)k：kN，可取k0，使得k+m(Ek(k)，自然有k(kN).現(xiàn)在令，則(kN)因此，對任給0，0，存在N，使得 m(xE：|fk(x)-f(x)|) (kN) 這說明fk(x)在E上依測度收斂于f(x) 50. 設(shè)f(x)=e3x，則f&39;&39;(0)=( )。 A1 B3 C9 D9e設(shè)f(x)=e3
28、x，則f(0)=()。A1B3C9D9eC51. 已知是全微分表達(dá)式則a=( ) (A) -1 (B)0 (C) 1 (D) 2已知是全微分表達(dá)式則a=()(A)-1(B)0(C)1(D)2D用湊全微分法：由于分母是x+y的平方，故分子應(yīng)湊為(x+y)及d(x+y)的形式為此考察 (x+2y)dx+ydy=(x+y)d(x+y)+yd(x+y)-(x+y)dy與(x+y)-2恰好構(gòu)成全微分： 因此a=2 解2 用即可得a=2 解3 用待定系數(shù)法，原函數(shù)必為的形式，作全微分得 比較得A=1(B=0，C=-1)，因而a=2 52. 設(shè)函數(shù)f和g分別為f(x)=2x+1，g(x)=x2-2，試找出定
29、義復(fù)合函數(shù)的數(shù)學(xué)公式設(shè)函數(shù)f和g分別為f(x)=2x+1，g(x)=x2-2，試找出定義復(fù)合函數(shù)的數(shù)學(xué)公式因?yàn)閒(x)=2x+1，g(x)=x2-2， 所以=g(f(x)=g(2x+1)=(2x+1)2-2 =4x2+4x+1-2=4x2+4x-1 53. A，B為兩個(gè)事件，則( )成立。 A(AB)-B=A B C(A-B)+B=A DA，B為兩個(gè)事件，則()成立。A(AB)-B=ABC(A-B)+B=ADB54. 怎樣利用斯托克斯公式計(jì)算第二類曲線積分LPdx+Qdy+Rdz?怎樣利用斯托克斯公式計(jì)算第二類曲線積分LPdx+Qdy+Rdz?一般說來，當(dāng)所給的曲線積LPdx+Qdy+Rdz滿
30、足下列兩個(gè)條件時(shí)，可考慮用斯托克斯公式進(jìn)行計(jì)算 (1)積分曲線L為一平面與一曲面的交線；(2)比較簡單 55. 函數(shù)，則是( )概率密度 A指數(shù)分布 B正態(tài)分布 C均勻分布 D泊松分布函數(shù)，則是()概率密度A指數(shù)分布B正態(tài)分布C均勻分布D泊松分布A56. y=x3cos2x求一階、二階導(dǎo)數(shù)y=x3cos2x求一階、二階導(dǎo)數(shù)y=3x2cos2x-2x2sin2x， y=6xcos2x-6x2sin2x-6x2sin2x-4x3cos2x =(6x-4x3)cos2x-12x2sin2x 57. 利用夾逼準(zhǔn)則，求(a0)利用夾逼準(zhǔn)則，求(a0)當(dāng)a1時(shí)，而(n)，由夾逼準(zhǔn)則知. 當(dāng)0a1時(shí)，而(n
31、)，由夾逼準(zhǔn)則知所以 58. 據(jù)理回答： (1)何種函數(shù)具有“任意下和等于任意上和”的性質(zhì)? (2)何種連續(xù)函數(shù)具有“所有下和(據(jù)理回答： (1)何種函數(shù)具有“任意下和等于任意上和”的性質(zhì)? (2)何種連續(xù)函數(shù)具有“所有下和(或上和)都相等”的性質(zhì)? (3)對于可積函數(shù)，若“所有下和(或上和)都相等”，是否仍有(2)的結(jié)論?正確答案：59. 設(shè)有一代數(shù)系統(tǒng)(I，*)滿足封閉性，其中l(wèi)為整數(shù)集，運(yùn)算“*”定義為：對于任意的abI，a*b=a+b-5證明(I，*)是群設(shè)有一代數(shù)系統(tǒng)(I，*)滿足封閉性，其中l(wèi)為整數(shù)集，運(yùn)算“*”定義為：對于任意的abI，a*b=a+b-5證明(I，*)是群證明 (
32、1)(a*b)*c=(a+b-5)*c =a+b-5+c-5=a+b+c-10， a*(b*c)=a*(b+c-5) =a+b+c-5-5 =a+b+c-10 滿足結(jié)合律 (2)根據(jù)單位元素的定義有： a*e=e*a=aa+e-5e=5單位元素為5 (3)找逆元素a-1： a*a-1=a-1*a=ea+a-1-5=5a-1=10-a 故存在逆元素 由(1)(3)得：(I，*)是群本題對“*”賦予具體的含義，證明時(shí)要找出符合本題的結(jié)合律、單位元素、逆元素(不是抽象的證明) 60. 把長為的線段截為兩段，問怎樣截法能使以這兩段線為邊所組成的矩形的面積最大?把長為的線段截為兩段，問怎樣截法能使以這兩段線為邊所組成的矩形的面積最大?正確答案：設(shè)一段長為x則另一段長為-x矩形面積為f(x)=x(-x)則f(x)=-2x=0故x=/2f(x)=-20故x=/2是f(x)的極大值點(diǎn)。 rn 故當(dāng)兩段等長度截開時(shí)以這兩線段為邊所組成的矩形面積最大。設(shè)一段長為x,則另一段長為-x,矩形面積為f(x)=x(-x),則f(x)=-2x=0,故x=/2,f(x)=-20,故x=/2是f(x)的極大值點(diǎn)。故當(dāng)兩段等長度截開時(shí),以這兩線段為邊所組成的矩形面積最大。
福建師范大學(xué)21秋《常微分方程》平時(shí)作業(yè)一參考答案75
