2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 理 北師大版

《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 理 北師大版（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)y=xln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-,e-1)B.(e-1,+)C.(e,+)D.(0,e-1)2.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間為.3.(2021浙江高考改編)函數(shù)f(x)=-ln x+的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi).4.(2021天津高考改編)函數(shù)f(x)=excos x的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).【解析】1.選D.函數(shù)y=xln x的定義域?yàn)?0,+), 因?yàn)閥=xln x,所以y=ln x+1,令y0得0x0,解得x-1+.所以f(x)的遞增區(qū)間為(-,-1-)和(-1+,+).答案:(-,-1-)和(-1+,+)3.

2、f(x)=-ln x+的定義域?yàn)?0,+).f(x)=-+=,由x0知0,2+10,所以由f(x)0得-20,解得0x3,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,3).答案:(0,3)4.由,有f(x)=ex(cos x-sin x).因此,當(dāng)x(kZ)時(shí),有sin x0,那么f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).答案:(kZ)題2中,假設(shè)將“f(x)=改為“f(x)=x2ex,那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.【解析】因?yàn)閒(x)=x2ex,所以f(x)=2xex+x2ex=(x2+2x)ex.由f(x)0,解得-2x0,解集在定義域內(nèi)的局部為單調(diào)遞增區(qū)間.(4)解不等式f

3、 (x)0,試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.【解題導(dǎo)思】序號(hào)題目拆解(1)求f(x),解方程f(x)=0求f(x)的定義域,求f(x)并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸?求出方程f(x)=0的根(2)由f(x)的符號(hào)確定f(x)的單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)為零的實(shí)數(shù)分割定義域,逐個(gè)區(qū)間分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào),確定單調(diào)性【解析】因?yàn)閒(x)=ln x+ax2-(2a+1)x, 所以f(x)=,由題意知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+), 令f(x)=0得x=1或x=,(1)假設(shè),由f(x)0得x1或0x,由f(x)0得x1,即0a0得x或0x1, 由f(x)0得1x, 即函數(shù)f(x)在(0,1),上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減; (3)假設(shè)

4、=1,即a=,那么在(0,+)上恒有f(x)0, 即函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.綜上可得:當(dāng)0a時(shí),函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增.解決含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題應(yīng)注意兩點(diǎn) (1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類(lèi)討論.(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要在函數(shù)定義域內(nèi)討論,還要確定導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn).(2021全國(guó)卷I改編)函數(shù)f=-x+aln x,討論f的單調(diào)性.【解析】f(x)的定義域?yàn)?0,+),f(x)=-1+=-.(1)假設(shè)a2,那么f(x)0,當(dāng)且僅當(dāng)a=2,x=1時(shí)f(x)=0,所以f(x)在(0,+)上

5、單調(diào)遞減.(2)假設(shè)a2,令f(x)=0得,x=或x=.當(dāng)x時(shí),f(x)0.所以f(x)在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題命題精解讀1.考什么:(1)考查函數(shù)圖像的識(shí)別、比擬大小或解不等式、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)等問(wèn)題.(2)考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)及數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.2.怎么考:與根本初等函數(shù)、不等式等綜合考查函數(shù)的圖像及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用等問(wèn)題.3.新趨勢(shì):以導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性為根底,綜合考查利用單調(diào)性比擬大小、解不等式及知單調(diào)性求參數(shù)的范圍.學(xué)霸好方法由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法 (1)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào),實(shí)

6、際上就是在該區(qū)間上f (x)0(或f (x)0)恒成立,從而構(gòu)建不等式, 求出參數(shù)的取值范圍,要注意“=是否可以取到.(2)可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間D 上存在單調(diào)區(qū)間,實(shí)際上就是f (x)0(或f (x)0(或f (x)min0時(shí),g(x)g(0)=0,故x0時(shí),f(x)=xg(x),f(x)=g(x)+xg(x)0,即f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,故只有A符合題意.區(qū)分函數(shù)的圖像主要從哪幾個(gè)角度分析?提示:從函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、最值及函數(shù)圖像所過(guò)的特殊點(diǎn)等角度分析.比擬大小或解不等式【典例】(2021蘭州模擬)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),f(x)=f(4-x),且(x-2)f(x)0.假設(shè)a=f(

7、0),b=f,c=f(3),那么a,b,c的大小關(guān)系是()A.cbaB.cabC.abcD.bac【解析】選C.由f(x)=f(4-x)可知,f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng),根據(jù)題意知,當(dāng)x(-,2)時(shí),f(x)0,f(x)為增函數(shù).所以f(3)=f(1)ff(0),即cb0,且當(dāng)x趨向于-時(shí),g(x)趨向于0,所以0a,即a的取值范圍是(-,0.答案:-1(-,0函數(shù)f(x)在某區(qū)間上是增函數(shù),推出f(x)0還是f(x)0?提示:推出f(x)0.1.設(shè)函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖像如下圖,那么導(dǎo)函數(shù)y=f(x)可能為()【解析】選D.由題意得,當(dāng)x0;當(dāng)x0時(shí),函數(shù)y=

8、f(x)先增再減然后再增,故導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)為先正再負(fù)然后再正.結(jié)合所給選項(xiàng)可得D符合題意.2.函數(shù)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(1)=,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有f(x)-f(x)0,設(shè)F(x)=,那么不等式F(x)0,那么有F(x) 0,即函數(shù)F(x)在R上為減函數(shù),又由f(1)=,那么F(1)=,不等式F(x)等價(jià)于F(x)1,那么不等式的解集為(1,+).3.假設(shè)f(x)=2x3-3x2-12x+3在區(qū)間m,m+4上是單調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【解析】因?yàn)閒(x)=2x3-3x2-12x+3,所以f(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),令f(x)0,得x2;令f(x)0,得-1x0,那么g(x)=,當(dāng)xe時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)0xe時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞減,又x0,g(x)+,x+,g(x)e時(shí),h(x)0,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)0x0,函數(shù)單調(diào)遞增,h(x)h(e)=0,即f(x)0恒成立,此時(shí)不滿足題意,所以a的取值范圍是.- 10 -