2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞練習(xí) 理 北師大版

《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞練習(xí) 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞練習(xí) 理 北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.3 量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞考點一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷1.假設(shè)命題“pq是真命題,“p為真命題,那么()A.p真,q真B.p假,q真C.p真,q假D.p假,q假【解析】選B.因為p為真命題,所以p為假命題,又因為pq為真命題,所以q為真命題.2.命題p:假設(shè)xy,那么-xy,那么x2y2.在命題p且q;p或q;p且(q);(p)或q中,真命題是()A.B.C.D.【解析】選C.當xy時,-xy時,x2y2不一定成立,故命題q為假命題,從而q為真命題.由真值表知,p且q為假命題;p或q為真命題;p且(q)為真命題;(p)或q為假命題.3.“p或q為真命題是“p且q為真命題的條件.(填“充分不

2、必要“必要不充分或“充要)【解析】p或q為真命題p且q為真命題;p且q為真命題p或q為真命題.答案:必要不充分1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或“且“非的命題的真假(1)弄清構(gòu)成它的命題p,q的真假;(2)弄清結(jié)構(gòu)形式;(3)根據(jù)真值表來判斷新命題的真假.2.判斷復(fù)合命題的真假關(guān)鍵是準確判斷p,q的真假,本局部內(nèi)容可和其他知識建立廣泛的聯(lián)系,因此,要注意相關(guān)知識的熟練掌握.考點二全稱命題與特稱命題【典例】1.(2021西安模擬)以下命題中,真命題是()A.xR,sin2+cos2=B.x(0,),sin xcos xC.xR,x2+x=-2D.x(0,+),exx+12.命題“x0,0的否認是()A.

3、x0,0B.x0,0x1C.x0,0D.x0,0x13.(2021武漢模擬)命題“x(0,+),ln x=x-1的否認是 ()A.x(0,+),ln xx-1B.x(0,+),ln x=x-1C.x(0,+),ln xx-1D.x(0,+),ln x=x-1【解題導(dǎo)思】序號聯(lián)想解題1由全稱命題正確,想到對所有實數(shù)都成立,由特稱命題正確,想到只要存在一個實數(shù)讓命題成立即可2由全稱命題的否認,想到換量詞,否結(jié)論3由特稱命題的否認,想到換量詞,否結(jié)論【解析】1.選D.xR,均有sin2+cos2=1,故A是假命題;當x時,sin xcos x,故B是假命題;因為方程x2+x+2=0對應(yīng)的判別式=1-

4、80恒成立,那么f(x)為增函數(shù),故f(x)f(0)=0,即x(0,+),exx+1.2.選B.因為0,所以x1,所以0的否認是0x1,所以命題的否認是“x0,0x1.3.選A.改變原命題中的兩個地方即可得其否認,改為,否認結(jié)論,即ln xx-1.1.全稱命題、特稱命題的真假判斷方法(1)要判斷一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要判斷全稱命題是假命題,只要能找出集合M中的一個x,使得p(x)不成立即可.(2)要判斷一個特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一個x,使p(x)成立即可,否那么,這一特稱命題就是假命題.(3)不管是全稱命題,還是特稱命

5、題,其真假不容易正面判斷時,可先判斷其命題的否認的真假.2.對全稱(特稱)命題進行否認的兩步操作(1)轉(zhuǎn)換量詞:找到命題所含的量詞,沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再改變量詞.(2)否認結(jié)論:對原命題的結(jié)論進行否認.1.命題“x0,使2x(x-a)1,那么這個命題的否認是()A.x0,使2x(x-a)1B.x0,使2x(x-a)1C.x0,使2x(x-a)1D.x0,使2x(x-a)12.以下命題中,真命題是()A.xR,x2-x-10B.,R,sin(+)0,使2x(x-a)1.2.選D.因為x2-x-1=-,所以A是假命題.當=0時,有sin(+)=sin +sin ,所以B是假命題.

6、x2-x+1=+,所以C是假命題.當=時,有sin(+)=cos +cos ,所以D是真命題.考點三根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍命題精解讀1.考什么:(1)根據(jù)命題的真假,求參數(shù)的取值(取值范圍)(2)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的核心素養(yǎng)2.怎么考:與方程、不等式結(jié)合,根據(jù)命題的真假,求參數(shù)的取值范圍學(xué)霸好方法1.求參數(shù)問題的解題思路:(1)不等式類問題,根據(jù)集合之間的關(guān)系求解(2)恒成立、存在性問題,求最值2.交匯問題: 與方程、不等式、函數(shù)等問題結(jié)合,注意恒成立、存在性問題的解決方法復(fù)合命題真假的應(yīng)用【典例】命題p:存在實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根;命題q:存在實數(shù)

7、m,使方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根.假設(shè)“pq為假命題,“pq為真命題,那么m的取值范圍為 ()A.3,+)B.(1,2C.(1,23,+)D.1,2)(3,+)【解析】選C.因為方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負根,所以解得m2,因為方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,所以0,解得1m3.因為“pq為假命題,“pq為真命題,所以p與q一真一假.所以或所以m的取值范圍m|m3或10,假設(shè)p和q都是假命題,那么實數(shù)m的取值范圍為 ()A.m2B.m-2C.m-2或m2D.-2m2【解析】1.選B.假設(shè)p(q)為假命題,那么p假q真.由ex-mx=0,得m=,設(shè)f(x)=,那

8、么f(x)=,當x1時,f(x)0,f(x)為增函數(shù),當0x1時,f(x)0,f(x)為減函數(shù),當x0時,f(x)0,f(x)為減函數(shù),所以當x=1時,f(x)取極小值f(1)=e.所以f(x)(-,0)e,+).所以命題p為假命題時,有0m0恒成立,那么有m0;當q是假命題時,那么有=m2-40,m-2或m2.綜上m2.假設(shè)全稱命題是假命題,那么能得到哪個命題是真命題?同樣,假設(shè)特稱命題是假命題,那么能得到哪個命題是真命題?提示:假設(shè)全稱命題是假命題,那么其否認特稱命題是真命題,假設(shè)特稱命題是假命題,那么其否認全稱命題是真命題.1.命題“任意xR,0的否認是()A.存在xR,0B.任意xR,0C.任意xR,的否認是“.2.設(shè)命題p:nN,n22n,那么p為()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n【解析】選C.因為“xM,p(x)的否認是“xM,p(x),所以命題“nN,n22n的否認是“nN,n22n.3.命題“xR,x2+ax-4a12,故是假命題.所以p為假命題,q為真命題.故pq,pq為真命題. - 7 -