《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 平面解析幾何 10.2 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式練習(xí) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 平面解析幾何 10.2 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式練習(xí) 理 北師大版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、10.2 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一兩直線(xiàn)的位置關(guān)系1.直線(xiàn)l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,那么“m=2是“l(fā)1l2的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.(2021濟(jì)南模擬)“m=3是“直線(xiàn)l1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0與直線(xiàn)l2:(m-3)x+2y-5=0垂直的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3. 直線(xiàn)l1:ax+2y+6=0和直線(xiàn)l2:x+(a-1)y+a2-1=0,那么當(dāng)l1l2時(shí),a的值為_(kāi).4.直線(xiàn)l1:ax+2y+6=0和直線(xiàn)l2:
2、x+ay+a2-1=0,那么當(dāng)l1l2時(shí), a的值為_(kāi).【解析】1.選C.由l1l2得-m(m-1)=1(-2),得m=2或m=-1,經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)m=-1時(shí),直線(xiàn)l1與l2重合,舍去,所以“m=2是“l(fā)1l2的充要條件.2.選A.由l1l2得2(m+1)(m-3)+2(m-3)=0,解得m=3或m=-2.3.方法一:當(dāng)a=1時(shí),l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;當(dāng)a=0時(shí),l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;當(dāng)a1且a0時(shí),兩直線(xiàn)方程可化為l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),由l1l2可得 解得a=-1.綜上可知,a=-1.方法二:由l1l2知
3、 即a=-1.答案:-14.方法一:當(dāng)a=0時(shí),l1:2y+6=0,l2:x=1,l1與l2垂直,故a=0符合;當(dāng)a0時(shí),l1:y=-x-3,l2:y=-x-,由l1l2,得=-1,所以此時(shí)不成立.方法二:因?yàn)閘1l2,所以A1A2+B1B2=0,即a+2a=0,得a=0.答案:01.解決兩直線(xiàn)平行與垂直的參數(shù)問(wèn)題要“前思后想2.在判斷兩直線(xiàn)的平行、垂直時(shí),也可直接利用直線(xiàn)方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.考點(diǎn)二兩條直線(xiàn)的相交、距離問(wèn)題【典例】1.(2021北京模擬)點(diǎn)M(0,-1),點(diǎn)N在直線(xiàn)x-y+1=0上,假設(shè)直線(xiàn)MN垂直于直線(xiàn)x+2y-3=0, 那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A.(-2,-1)B.(2
4、,3)C.(2,1)D.(-2,1)2.點(diǎn)P(4,a)到直線(xiàn)4x-3y-1=0的距離不大于3,那么a的取值范圍是_.3.假設(shè)兩平行直線(xiàn)3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之間的距離為,那么c的值是_.【解題導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題1由N為直線(xiàn)MN和直線(xiàn)x-y+1=0的交點(diǎn),想到聯(lián)立兩直線(xiàn)方程求交點(diǎn).2由點(diǎn)P到直線(xiàn)4x-3y-1=0的距離想到點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式解題.3由題意聯(lián)想到兩平行線(xiàn)間距離公式.【解析】1.選B.因?yàn)辄c(diǎn)N在直線(xiàn)x-y+1=0上,所以可設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(x0,x0+1).根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式,得kMN=.因?yàn)橹本€(xiàn)MN垂直于直線(xiàn)x+2y-3=0,直線(xiàn)x+2y-3=0的斜率k=-,
5、所以kMN=-1,即=2,解得x0=2.因此點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2,3).2.由題意得,點(diǎn)P到直線(xiàn)4x-3y-1=0的距離為=.又3,即|15-3a|15,解之得0a10,所以a的取值范圍是0,10.答案:0,103.依題意知,=,解得a=-4,c-2,即直線(xiàn)6x+ay+c=0可化為3x-2y+=0,又兩平行線(xiàn)之間的距離為,所以=,解得c=2或-6.答案:2或-61.求過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)方程的方法求過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)方程,先解方程組求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合其他條件寫(xiě)出直線(xiàn)方程.2.處理距離問(wèn)題的兩大策略(1)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離問(wèn)題可直接代入點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式去求.(2)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離相等,一般不直
6、接利用兩點(diǎn)間距離公式處理,而是轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)在以?xún)啥c(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,從而簡(jiǎn)化計(jì)算.3.利用距離公式應(yīng)注意:(1)點(diǎn)P(x0,y0)到直線(xiàn)x=a的距離d=|x0-a|,到直線(xiàn)y=b的距離d=|y0-b|;(2)兩平行線(xiàn)間的距離公式要把兩直線(xiàn)方程中x,y的系數(shù)分別化為相等.1.求經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交點(diǎn),且與直線(xiàn)2x-y-1=0垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi).2.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(-1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-4,5)的距離相等,那么直線(xiàn)l的方程為_(kāi).【解析】1.由得所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).設(shè)與直線(xiàn)2x-y-1=0垂直的直線(xiàn)方程為x+2y+c=0
7、,那么1+23+c=0,所以c=-7.所以所求直線(xiàn)方程為x+2y-7=0.答案:x+2y-7=02.方法一:當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由題意知=,即|3k-1|=|-3k-3|,所以k=-,所以直線(xiàn)l的方程為y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)l的方程為x=-1,也符合題意.方法二:當(dāng)ABl時(shí),有k=kAB=-,直線(xiàn)l的方程為y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.當(dāng)l過(guò)AB中點(diǎn)時(shí),AB的中點(diǎn)為(-1,4),所以直線(xiàn)l的方程為x=-1.故所求直線(xiàn)l的方程為x+3y-5=0或x=-1.答案:x+3y-5
8、=0或x=-1考點(diǎn)三對(duì)稱(chēng)問(wèn)題命題精解讀1.考什么:(1)兩直線(xiàn)的垂直關(guān)系;(2)中點(diǎn)坐標(biāo)公式.2.怎么考:1.直接求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)或直線(xiàn);2.求解折線(xiàn)最短問(wèn)題;3.求三角形的角平分線(xiàn)的方程.3.新趨勢(shì):1.折線(xiàn)最短問(wèn)題;2.以點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)為載體與圓、不等式等結(jié)合.學(xué)霸好方法兩種對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的處理方法(1)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng):假設(shè)兩點(diǎn)P1 (x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線(xiàn)l:Ax+By+C=0對(duì)稱(chēng),那么線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)在l上,而且連接P1P2的直線(xiàn)垂直于l,列出方程組,可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2,y2)(其中B0,x1x2).(2)直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng):此類(lèi)問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)
9、來(lái)解決,有兩種情況:一是直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸相交;二是直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸平行.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)【典例】過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線(xiàn)l使它被直線(xiàn)l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線(xiàn)段被點(diǎn)P平分,那么直線(xiàn)l的方程為_(kāi).【解析】設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,8-2a),那么由題意知,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即點(diǎn)A(4,0)在直線(xiàn)l上,所以直線(xiàn)l的方程為x+4y-4=0.答案:x+4y-4=0點(diǎn)P與直線(xiàn)l與直線(xiàn)l1,l2的交點(diǎn)有何關(guān)系?提示:點(diǎn)P是直線(xiàn)l與直線(xiàn)l1,l2的交點(diǎn)所連接線(xiàn)段的中點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)【典例】(20
10、21淮安模擬)入射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3,4),被直線(xiàn)l:x-y+3=0反射,反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6),那么反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為_(kāi).【解析】設(shè)點(diǎn)M(-3,4)關(guān)于直線(xiàn)l:x-y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M(a,b),那么反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M,所以解得a=1,b=0.又反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6).所求直線(xiàn)的方程為=,即6x-y-6=0.答案:6x-y-6=0點(diǎn)M和它的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M的連線(xiàn)段MM與直線(xiàn)l有什么關(guān)系?提示:垂直直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【典例】(2021鄭州模擬)直線(xiàn)2x-y+3=0關(guān)于直線(xiàn)x-y+2=0對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是 ()A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.x+2y+1=0D.x+2y-1=
11、0【解析】選A.設(shè)所求直線(xiàn)上任意一點(diǎn)P(x,y),那么P關(guān)于x-y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x0,y0),因?yàn)镻P的中點(diǎn)在直線(xiàn)x-y+2=0上,又因?yàn)閗PP1=-1,所以由得由點(diǎn)P(x0,y0)在直線(xiàn)2x-y+3=0上,所以2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0.是否可以在直線(xiàn)2x-y+3=0上取一個(gè)特殊點(diǎn)求解?提示:可以取直線(xiàn)2x-y+3=0上兩點(diǎn)并求出其關(guān)于直線(xiàn)x-y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),根據(jù)兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求直線(xiàn)方程.1.(2021岳陽(yáng)模擬)直線(xiàn)x-2y+1=0關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0【解析】選D.方
12、法一:設(shè)所求直線(xiàn)上任一點(diǎn)為(x,y),那么它關(guān)于x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2-x,y)在直線(xiàn)x-2y+1=0上,所以2-x-2y+1=0,化簡(jiǎn)得x+2y-3=0.方法二:根據(jù)直線(xiàn)x-2y+1=0關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線(xiàn)交點(diǎn)在直線(xiàn)x=1上知選D.2.從點(diǎn)(2,3)射出的光線(xiàn)沿與向量a=(8,4)平行的直線(xiàn)射到y(tǒng)軸上,那么反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為()A.x+2y-4=0B.2x+y-1=0C.x+6y-16=0 D.6x+y-8=0【解析】選A.由直線(xiàn)與向量a=(8,4)平行知,過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線(xiàn)的斜率k=,所以直線(xiàn)的方程為y-3=(x-2),其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
13、(0,2),又點(diǎn)(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-2,3),所以反射光線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(-2,3)與(0,2),由兩點(diǎn)式知A正確.1.直線(xiàn)l:x-2y+8=0和兩點(diǎn)A(2,0),B(-2,-4).在直線(xiàn)l上求一點(diǎn)P,使|PA|+|PB|最小.【解析】設(shè)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A(m,n),那么解得故A(-2,8).P為直線(xiàn)l上的一點(diǎn),那么|PA|+|PB|=|PA|+|PB|AB|,當(dāng)且僅當(dāng)B,P,A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),|PA|+|PB|取得最小值,為|AB|,點(diǎn)P即是直線(xiàn)AB與直線(xiàn)l的交點(diǎn),解方程組得故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3).2.直線(xiàn)l:3x-y+3=0,求:(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).(2)直線(xiàn)
14、x-y-2=0關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程.(3)直線(xiàn)l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn).【解析】(1)設(shè)P(x,y)關(guān)于直線(xiàn)l:3x-y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x,y),因?yàn)閗PPkl=-1,即3=-1.又PP的中點(diǎn)在直線(xiàn)3x-y+3=0上,所以3-+3=0.由得把x=4,y=5代入得x=-2,y=7,所以點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,7).(2)用(1)中的分別代換x-y-2=0中的x,y,得關(guān)于l對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為-2=0,化簡(jiǎn)得7x+y+22=0.(3)在直線(xiàn)l:3x-y+3=0上取點(diǎn)M(0,3),關(guān)于(1,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M(x,y),所以=1,x=2,=2,y=1,所以M(2,1).l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)平行于l,所以k=3,所以對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程為y-1=3(x-2),即3x-y-5=0.- 9 -
2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 平面解析幾何 10.2 直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式練習(xí) 理 北師大版
