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1、第四節(jié)圖形的相似考點考點相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)命題角度命題角度平行線型平行線型例例1 1(2018(2018恩施州恩施州) )如圖所示，在正方形如圖所示，在正方形ABCDABCD中，中，G G為為CDCD邊中邊中點，連接點，連接AGAG并延長交并延長交BCBC邊的延長線于邊的延長線于E E點，對角線點，對角線BDBD交交AGAG于于F F點，已知點，已知FGFG2 2，則線段，則線段AEAE的長度為的長度為( )( )A A6 B6 B8 C8 C10 D10 D1212【分析分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCDABCD，進而可得，進而可得ABFA
2、BFGDFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出 2 2，結合，結合FGFG2 2可求可求AFAF、AGAG長度，由長度，由CGABCGAB、ABAB2CG2CG可得出可得出CGCG為為EABEAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AEAE的長度，此的長度，此題得解題得解AFGFABGD【自主解答自主解答】 四邊形四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，ABABCDCD，ABCDABCD，ABFABFGDFGDF， 2 2，AFAF2GF2GF4 4，AGAG6 6，CGABCGAB，ABAB2CG2CG，CGCG為為EA
3、BEAB的中位線，的中位線，AEAE2AG2AG12.12.AFGFABGD1 1(2018(2018荊門荊門) )如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為平行四邊形，為平行四邊形，E E、F F為為CDCD邊的兩個三等分點，連接邊的兩個三等分點，連接AFAF、BEBE交于點交于點G G，則，則S SEFGEFGSSABGABG( )( )A A13 B13 B3131C C19 D19 D9191C C2 2(2018(2018達州達州) )如圖，如圖，E E，F(xiàn) F是平行四邊形是平行四邊形ABCDABCD對角線對角線ACAC上上兩點，兩點，AEAECFCF ACAC，連接，連接DEDE，
4、DFDF并延長，分別交并延長，分別交ABAB，BCBC于于點點G G，H H，連接，連接GHGH，則，則 的值為的值為( )( )14ADGBGHSSC C命題角度命題角度斜交型斜交型例例2 2(2013(2013安徽節(jié)選安徽節(jié)選) )我們把由不平行于底邊的直線截等腰我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形準等腰梯形”如圖如圖1 1，四邊形四邊形ABCDABCD即為即為“準等腰梯形準等腰梯形”，其中，其中B BC.C.(1)(1)在圖在圖1 1所示的所示的“準等腰梯形準等腰梯形”ABCDABCD中，選擇合適的一個頂中，選擇合適的一個頂
5、點引一條直線將四邊形點引一條直線將四邊形ABCDABCD分割成一個等腰梯形和一個三角分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形形或分割成一個等腰三角形和一個梯形( (畫出一種示意圖即畫出一種示意圖即可可) )；(2)(2)如圖如圖2 2，在，在“準等腰梯形準等腰梯形”ABCDABCD中，中，B BC C，E E為邊為邊BCBC上上一點，若一點，若ABDEABDE，AEDC.AEDC.求證：求證： . .ABDCBEEC【分析分析】 (1) (1)根據(jù)條件根據(jù)條件B BC C和梯形的定義就可以畫出圖和梯形的定義就可以畫出圖形；形；(2)(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)就可以得出根據(jù)平行
6、線的性質(zhì)就可以得出DECDECB B，AEBAEBC C，就可以得出，就可以得出ABEABEDECDEC，由相似三角形的性質(zhì)就可，由相似三角形的性質(zhì)就可以得出結論以得出結論【自主解答自主解答】(1)(1)解：如解圖，過點解：如解圖，過點A A作作AECDAECD交交BCBC于點于點E E，或過點或過點D D作作DFBCDFBC交交ABAB于點于點F F，或過點，或過點D D作作DGABDGAB交交BCBC于點于點G G；(2)(2)證明：證明：ABDEABDE，AEDCAEDC，AEBAEBC C，DECDECB B，ABEABEDECDEC， B BC C，DECDECC C，DEDEDCD
7、C，,ABBEDEEC.ABBEDCEC總結：總結： 相似三角形性質(zhì)的幾個應用相似三角形性質(zhì)的幾個應用(1)(1)利用相似三角形對應角相等計算角的度數(shù)利用相似三角形對應角相等計算角的度數(shù)(2)(2)利用相似三角形對應線段成比例確定已知線段和未知線利用相似三角形對應線段成比例確定已知線段和未知線段的關系，建立方程求出未知線段的長或解決與比例式段的關系，建立方程求出未知線段的長或解決與比例式( (等等積式積式) )有關的證明問題有關的證明問題(3)(3)利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長比等利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比求三角形的面積或周長于相似比求三角形的面積
8、或周長命題角度命題角度垂直型垂直型例例3 3(2017(2017安徽節(jié)選安徽節(jié)選) )已知正方形已知正方形ABCDABCD，點，點M M為邊為邊ABAB的中點的中點如圖，點如圖，點G G為線段為線段CMCM上的一點，且上的一點，且AGBAGB9090，延長，延長AGAG，BGBG分別與邊分別與邊BCBC，CDCD交于點交于點E E，F(xiàn).F.求證：求證：BEBECFCF；求證：求證：BEBE2 2BCBCCE.CE.【分析分析】 由正方形的性質(zhì)知由正方形的性質(zhì)知ABABBCBC，ABCABCBCFBCF9090，ABGABGCBFCBF9090，結合，結合ABGABGBAGBAG9090可得可得
9、BAGBAGCBFCBF，從而根據(jù)，從而根據(jù)ABEABEBCFBCF得出結論；由點得出結論；由點M M是是RtRtABGABG斜邊斜邊ABAB中點知中點知MGMGMAMAMBMB，即，即GAMGAMAGMAGM，結，結合合CGECGEAGMAGM，GAMGAMCBGCBG知知CGECGECBGCBG，從而證，從而證CGECGECBGCBG得得CGCG2 2BCBCCECE，由，由BEBECFCFCGCG可得答案可得答案【自主解答自主解答】證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，ABABBCBC，ABCABCBCFBCF9090，又又AGBAGB9090，BAEBAEABGA
10、BG9090，又又ABGABGCBFCBF9090，BAEBAECBF.CBF.ABEABEBCF(ABCF(AS SA)A)，BEBECFCF； AGBAGB9090，點，點M M為為ABAB的中點，的中點，MGMGMAMAMBMB，GAMGAMAGM.AGM.GAMGAMCGECGE，CGECGECBGCBG，又又ECGECGGCBGCB，CGECGECBG.CBG. ，即，即CGCG2 2BCBCCECE，CFGCFGGBMGBMBGMBGMCGFCGF，CFCFCGCG，由知，由知，BEBECFCF，BEBECGCG，BEBE2 2BCBCCE.CE.CECGCGCB總結：總結： 判定
11、相似三角形的常用方法判定相似三角形的常用方法(1)(1)條件中若有平行線，可采用找角相等證兩三角形相似的條件中若有平行線，可采用找角相等證兩三角形相似的方法方法(2)(2)條件中若有一對等角，可再找一對等角或找此角的兩邊條件中若有一對等角，可再找一對等角或找此角的兩邊對應成比例對應成比例(3)(3)條件中若有兩邊對應成比例，可找夾角相等條件中若有兩邊對應成比例，可找夾角相等(4)(4)條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應成比例邊、直角邊對應成比例(5)(5)條件中若有等腰關系，可找頂角相等，或找底角相等，條件中若有等腰關系，可找頂角相等，或找底角相等，或找底和腰對應成比例或找底和腰對應成比例
數(shù)學總第七章 圖形的變化 第四節(jié) 圖形的相似
