《2014《》高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:1-3-1-2 柱體、錐體、臺體的體積》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2014《》高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:1-3-1-2 柱體、錐體、臺體的體積(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、選擇題1長方體三個面的面積分別為2、6和9,則長方體的體積是()A6 B3C11 D12答案A解析設長方體長、寬、高分別為a、b、c,則ab2,ac6,bc9,相乘得(abc)2108,Vabc6.2已知正六棱臺的上、下底面邊長分別為2和4,高為2,則體積為()A32 B28C24 D20答案B解析上底面積S16226,下底面積S264224,體積V(S1S2)h(624)228.3(20122013學年棗莊模擬)一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,直角邊長為1,則這個幾何體的體積為()A1 B.C. D.答案D解析由三視圖知,該幾何體是三棱錐體積V111.4體積
2、為52cm3的圓臺,一個底面面積是另一個底面面積的9倍,那么截得這個圓臺的圓錐的體積為()A54 cm3 B54cm3C58cm3 D58cm3答案A解析由底面積之比為1:9知,體積之比為1:27,截得小圓錐與圓臺體積比為1:26, 小圓錐體積為2cm3,故原來圓錐的體積為54 cm3,故選A.5(2012江西(文科)若一個幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為()A. B5C4 D.答案C解析本題的幾何體是一個六棱柱,由三視圖可得底面為六邊形,面積為4,高為1,則直接代公式可求6(2009陜西高考)若正方體的棱長為,則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為()A. B.C. D.
3、答案B解析由題意知,以正方體各個面的中心為頂點的凸多面體是正八面體(即由兩個同底等高的正四棱錐組成),所有的棱長均為1,其中每個正四棱錐的高均為,故正八面體的體積V2V正四棱錐212.故選B.7如圖,某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則該幾何體的俯視圖可以是()答案C解析若該幾何體的俯視圖是選項A,則該幾何體是正方體,其體積V131,所以A選項不是;若該幾何體的俯視圖是選項B,則該幾何體是圓柱,其體積V()21,所以B選項不是;若該幾何體的俯視是選項D,則該幾何體是圓柱的四分之一,其體積V(121),所以D選項不是;若該幾何體的俯視圖是選項C,則該幾何體是三棱柱,其體積V
4、111,所以C選項符合題意,故選C.8如圖(1)所示,一只裝了水的密封瓶子,其內(nèi)部可以看成是由半徑為1 cm和半徑為3 cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體當這個幾何體如圖(2)水平放置時,液面高度為20 cm,當這個幾何體如圖(3)水平放置時,液面高度為28 cm,則這個簡單幾何體的總高度為()A29 cm B30 cmC32 cm D48 cm答案A解析圖(2)和圖(3)中,瓶子上部沒有液體的部分容積相等,設這個簡單幾何體的總高度為h,則有12(h20)32(h28),解得h29(cm)二、填空題9已知圓錐SO的高為4,體積為4,則底面半徑r_.答案解析設底面半徑為r,則r244,解得r,即底面
5、半徑為.10如圖所示,三棱柱ABCABC中,若E、F分別為AC、AB的中點,平面ECBF將三棱柱分成體積為V1(棱臺AEFACB的體積),V2的兩部分,那么V1V2_.答案75解析設三棱柱的高為h,底面面積為S,體積為V,則VV1V2Sh.因為E、F分別為AC、AB的中點,所以SAEFS,所以V1h(SS)Sh,V2VV1Sh.所以V1:V27:5.11如圖,已知底面半徑為r的圓柱被一個平面所截,剩下部分母線長的最大值為a,最小值為b,那么圓柱被截后剩下部分的體積是_答案解析兩個同樣的該幾何體能拼接成一個高為ab的圓柱,則拼接成的圓柱的體積Vr2(ab),所以所求幾何體的體積為.12(2010
6、天津理)一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為_答案解析由三視圖知,該幾何體由一個高為1,底面邊長為2的正四棱錐和一個高為2,底面邊長為1的正四棱柱組成,則體積為221112.三、解答題13把長和寬分別為6和3的矩形卷成一個圓柱的側面,求這個圓柱的體積答案或解析如圖所示,當BC為底面周長時,半徑r1,則體積VrAB()26;當AB的底面周長時,半徑r2,則體積VrBC()23.14已知圓臺的高為3,在軸截面中,母線AA1與底面圓直徑AB的夾角為60,軸截面中的一條對角線垂直于腰,求圓臺的體積解析如圖所示,作軸截面A1ABB1,設圓臺的上、下底面半徑和母線長分別為r,R,l,高為h.作
7、A1DAB于點D,則A1D3.又A1AB60,ADA1D,即Rr3,Rr.又BA1A90,BA1D60.BDA1Dtan60,即Rr3,Rr3,R2,r,而h3,V圓臺h(R2Rrr2)3(2)22()221.所以圓臺的體積為21.15已知ABC的三邊長分別是AC3,BC4,AB5,以AB所在直線為軸,將此三角形旋轉一周,求所得旋轉體的表面積和體積分析應用錐體的側面積和體積的計算公式求解解題流程:解析如圖,在ABC中,過C作CDAB,垂足為D.由AC3,BC4,AB5,知AC2BC2AB2,則ACBC.所以BCACABCD,所以CD,記為r,那么ABC以AB為軸旋轉所得旋轉體是兩個同底的圓錐,
8、且底面半徑r,母線長分別是AC3,BC4,所以S表面積r(ACBC)(34),Vr2(ADBD)r2AB ()25.特別提醒求旋轉體的有關問題常需要畫出其軸截面,將空間問題轉化為平面問題來解決對于與旋轉體有關的組合體問題,要弄清楚它是由哪些簡單幾何體組成的,然后根據(jù)條件分清各個簡單幾何體底面半徑及母線長,再分別代入公式求各自的表面積或體積16(2011浙江高考)若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,求此幾何體的體積解析該空間幾何體的上部分是底面邊長為4,高為2的正四棱柱,體積為16232;下部分是上底面邊長為4,下底面邊長為8,高為3的正四棱臺,體積為(164864)3112.故該空間幾何體的體積為144.