橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)練習(xí)(含答案)

《橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)練習(xí)(含答案)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)練習(xí)(含答案)（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 一．選擇題（共19小題） 1．若F1（3，0），F(xiàn)2（﹣3，0），點P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點的軌跡方程是（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 或 　 2．一動圓與圓x2+y2+6x+5=0及圓x2+y2﹣6x﹣91=0都內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡是（　?。? 　 A． 橢圓 B． 雙曲線 C． 拋物線 D． 圓 　 3．橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P 到另一個焦點的距離為（　?。? 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 10 　 4．已知坐標(biāo)平面上的兩點A（﹣1，0）和

2、B（1，0），動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，則動點P的軌跡是（　?。? 　 A． 橢圓 B． 雙曲線 C． 拋物線 D． 線段 　 5．橢圓上一動點P到兩焦點距離之和為（　?。? 　 A． 10 B． 8 C． 6 D． 不確定 　 6．已知兩點F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（　?。? 　

3、A． 16 B． 11 C． 8 D． 3 　 8．設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程表示焦點位于y軸上的橢圓（　?。? 　 A． 5個 B． 10個 C． 20個 D． 25個 　 9．方程=10，化簡的結(jié)果是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 10．平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P，若滿足|PA|+|PB|=8，則|PA|的取值范圍是（　?。? 　 A． [1，4] B． [2，6] C． [3，5] D． [3，6] 　 11．設(shè)定點F1（0，﹣3），F(xiàn)2（0，3），滿足

4、條件|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡是（　?。? 　 A． 橢圓 B． 線段 　 C． 橢圓或線段或不存在 D． 不存在 　 12．已知△ABC的周長為20，且頂點B （0，﹣4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是（　?。? 　 A． （x≠0） B． （x≠0） 　 C． （x≠0） D． （x≠0） 　 13．已知P是橢圓上的一點，則P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點的距離之比為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 14．平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是

5、：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓”，那么（　?。? 　 A． 甲是乙成立的充分不必要條件 B． 甲是乙成立的必要不充分條件 　 C． 甲是乙成立的充要條件 D． 甲是乙成立的非充分非必要條件 　 15．如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（　?。? 　 A． 3＜m＜4 B． C． D． 　 16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的（　?。l件． 　 A． 必要不充分 B． 充分不必要 　 C． 充要 D． 既不充分又不必要 　 17．已知動點P（x、y）滿足10=|3x+4y+2|，則動點P的

6、軌跡是（　?。? 　 A． 橢圓 B． 雙曲線 C． 拋物線 D． 無法確定 　 18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若點C（x，y）滿足=（　?。? 　 A． 6 B． 4 C． 2 D． 與x，y取值有關(guān) 　 19．在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 二．填空題（共7小題） 20．方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍是　_________　． 　 21．已知A（﹣1，0），B（1，0），點C（x，y）滿足：，則|AC

7、|+|BC|=　_________?。? 　 22．設(shè)P是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則PF1+PF2=　_________　． 　 23．若k∈Z，則橢圓的離心率是　_________　． 　 24．P為橢圓=1上一點，M、N分別是圓（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的取值范圍是　_________?。? 　 25．在橢圓+=1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標(biāo)是　_________　． 　 26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，動⊙M過定點P（﹣1，0）且與⊙Q相切，則M點的軌跡方程是： 　

8、_________?。? 　 三．解答題（共4小題） 27．已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)x＞1時f（x）＜0． （1）求f（1）的值 （2）判斷f（x）的單調(diào)性 （3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜2 　 28．已知對任意x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t為常數(shù)）并且當(dāng)x＞0時，f（x）＜t （1）求證：f（x）是R上的減函數(shù)； （2）若f（4）=﹣t﹣4，解關(guān)于m的不等式f（m2﹣m）+2＞0． 　 29．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，

9、都有f（x）＜0，f（3）=﹣3． （1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)； （2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)； （3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域． 　 30．已知函數(shù)是奇函數(shù)． （1）求a的值；（2）求證f（x）是R上的增函數(shù)；（3）求證xf（x）≥0恒成立． 　 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共19小題） 1．若F1（3，0），F(xiàn)2（﹣3，0），點P到F1，F(xiàn)2距離之和為10，則P點的軌跡方程是（　　） 　 A． B． 　 C． D． 或 考點： 橢圓的定義。717

10、384 專題： 計算題。 分析： 由題意可知點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓，其中 ，由此能夠推導(dǎo)出點P的軌跡方程． 解答： 解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y）， ∵|PF1|+|PF2|=10＞|F1F2|=6， ∴點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓， 其中 ， 故點M的軌跡方程為 ， 故選A． 點評： 本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用和直線與橢圓的位置關(guān)系，難度較大，解題時要認真審題，仔細解答，避免出現(xiàn)不必要的錯誤． 　 2．一動圓與圓x2+y2+6x+5=0及圓x2+y2﹣6x﹣91=0都內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡是（　?。? 　 A． 橢圓 B． 雙曲

11、線 C． 拋物線 D． 圓 考點： 橢圓的定義；軌跡方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定。717384 專題： 計算題。 分析： 設(shè)動圓的半徑為r，由相切關(guān)系建立圓心距與r的關(guān)系，進而得到關(guān)于圓心距的等式，結(jié)合橢圓的定義即可解決問題． 解答： 解：x2+y2+6x+5=0配方得：（x+3）2+y2=4；x2+y2﹣6x﹣91=0配方得：（x﹣3）2+y2=100； 設(shè)動圓的半徑為r，動圓圓心為P（x，y）， 因為動圓與圓A：x2+y2+6x+5=0及圓B：x2+y2﹣6x﹣91=0都內(nèi)切， 則PA=r﹣2，PB=10﹣r． ∴PA+PB=8＞AB=6 因此點的

12、軌跡是焦點為A、B，中心在（ 0，0）的橢圓． 故選A． 點評： 本題主要考查了軌跡方程．當(dāng)動點的軌跡滿足某種曲線的定義時，就可由曲線的定義直接寫出軌跡方程． 　 3．橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P 到另一個焦點的距離為（　?。? 　 A． 4 B． 5 C． 6 D． 10 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 計算題。 分析： 由橢圓方程求出a的值，再由橢圓的定義即|PF1|+|PF2|=2a進行求值． 解答： 解：∵，∴a=5， 由于點P到一個焦點的距離為5，由橢圓的定義知，P到另一個焦點的距離為2a﹣5=5． 故選B．

13、點評： 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單． 　 4．已知坐標(biāo)平面上的兩點A（﹣1，0）和B（1，0），動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，則動點P的軌跡是（　　） 　 A． 橢圓 B． 雙曲線 C． 拋物線 D． 線段 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 轉(zhuǎn)化思想。 分析： 計算出A、B兩點的距離結(jié)合題中動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2，由橢圓的定義進而得到動點P的軌跡是線段． 解答： 解：由題意可得：A（﹣1，0）、B（1，0）兩點之間的距離為2， 又因為動點P到A、B兩點距離之和為常數(shù)2， 所以|AB|=|

14、AP|+|AP|，即動點P在線段AB上運動， 所以動點P的軌跡是線段． 故選D． 點評： 解決此類問題的軌跡收視率掌握橢圓的定義，以及橢圓定義運用的條件|AB|＜|AP|+|AP|，A、B為兩個定點，P為動點． 　 5．橢圓上一動點P到兩焦點距離之和為（　?。? 　 A． 10 B． 8 C． 6 D． 不確定 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 計算題。 分析： 由于點P在橢圓上，故其到兩焦點距離之和為2a，從而得解． 解答： 解：根據(jù)橢圓的定義，可知動點P到兩焦點距離之和為2a=8， 故選B． 點評： 本題主要考查橢圓定義的運用

15、，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．已知兩點F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 計算題。 分析： 根據(jù)|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程． 解答： 解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）， ∴|F1F2|=2， ∵|F1F2|是|PF1|與

16、|PF2|的等差中項， ∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|， 即|PF1|+|PF2|=4， ∴點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓上， ∵2a=4，a=2 c=1 ∴b2=3， ∴橢圓的方程是 故選C． 點評： 本題考查橢圓的方程，解題的關(guān)鍵是看清點所滿足的條件，本題是用定義法來求得軌跡，還有直接法和相關(guān)點法可以應(yīng)用． 　 7．已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（　?。? 　 A． 16 B． 11 C． 8 D． 3 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 計

17、算題。 分析： 根據(jù)A，B兩點是橢圓上的兩點，寫出這兩點與橢圓的焦點連線的線段之和等于4倍的a，根據(jù)AB的長度寫出要求的結(jié)果． 解答： 解：∵直線交橢圓于點A、B， ∴由橢圓的定義可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a， ∴|AF1|+|BF1|=16﹣5=11， 故選B 點評： 本題考查橢圓的定義，是一個基礎(chǔ)題，這里出現(xiàn)的三角形是一種特殊的三角形，叫焦三角形，它的周長是一個定值二倍的長軸長． 　 8．設(shè)集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程表示焦點位于y軸上的橢圓（　?。? 　 A． 5個 B． 10個 C． 20個 D． 25個

18、 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 計算題。 分析： 根據(jù)a＜b，對A中元素進行分析可得到答案． 解答： 解：焦點位于y軸上的橢圓則，a＜b， 當(dāng)b=2時，a=1； 當(dāng)b=3時，a=1，2； 當(dāng)b=4時，a=1，2，3； 當(dāng)b=5時，a=1，2，3，4； 共10個 故選B． 點評： 本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得出a＜b．屬基礎(chǔ)題． 　 9．方程=10，化簡的結(jié)果是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想。 分析： 首先對等式進行化

19、簡，進而由橢圓的定義得到點P的軌跡是橢圓，再計算出a，b，c即可得到答案． 解答： 解：根據(jù)兩點間的距離公式可得： 表示點P（x，y）與點F1（2，0）的距離，表示點P（x，y）與點F2（﹣2，0）的距離， 所以原等式化簡為|PF1|+|PF2|=10， 因為|F1F2|=2＜10， 所以由橢圓的定義可得：點P的軌跡是橢圓，并且a=5，c=2， 所以b2=21． 所以橢圓的方程為：． 故選D． 點評： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的定義，以及掌握形成橢圓的條件是|PF1|+|PF2|＞|F1F2|． 　 10．平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P，若滿足|PA|

20、+|PB|=8，則|PA|的取值范圍是（　　） 　 A． [1，4] B． [2，6] C． [3，5] D． [3，6] 考點： 橢圓的定義；橢圓的簡單性質(zhì)。717384 專題： 計算題。 分析： 根據(jù)|PA|+|PB|=8，利用橢圓的定義，可知動點P的軌跡是以A，B為左，右焦點，定長2a=8的橢圓，利用P為橢圓長軸端點時，|PA|分別取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值． 解答： 解：動點P的軌跡是以A，B為左，右焦點，定長2a=8的橢圓 ∵2c=2，∴c=1， ∴2a=8，∴a=4 ∵P為橢圓長軸端點時，|PA|分別取最大，最

21、小值 ∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3，|PA|≤a+c=4+1=5 ∴|PA|的取值范圍是：3≤|PA|≤5 故選C． 點評： 本題的考點是橢圓的定義，考查橢圓定義的運用，解題的關(guān)鍵是理解橢圓的定義． 　 11．設(shè)定點F1（0，﹣3），F(xiàn)2（0，3），滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡是（　?。? 　 A． 橢圓 B． 線段 　 C． 橢圓或線段或不存在 D． 不存在 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 計算題。 分析： 根據(jù)題意可得|PF1|+|PF2|=6，由于|F1F2|=6，所以可得點P在線段F1F2上運動，進

22、而得到答案． 解答： 解：由題意可得：動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=6， 又因為|F1F2|=6， 所以點P的軌跡是線段F1F2． 故選B． 點評： 本題考查橢圓的定義，在判斷是否是橢圓時要注意前提條件．考查計算能力． 　 12．已知△ABC的周長為20，且頂點B （0，﹣4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是（　?。? 　 A． （x≠0） B． （x≠0） 　 C． （x≠0） D． （x≠0） 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 計算題。 分析： 根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A

23、的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點． 解答： 解：∵△ABC的周長為20，頂點B （0，﹣4），C （0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8 ∴點A到兩個定點的距離之和等于定值， ∴點A的軌跡是橢圓， ∵a=6，c=4 ∴b2=20， ∴橢圓的方程是 故選B． 點評： 本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構(gòu)成橢圓，本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點． 　 13．已知P是橢圓上的一點，則P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點的距離之比為（　　） 　 A． B． C．

24、 D． 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 計算題。 分析： 先根據(jù)橢圓的方程可知a和b，進而求得c，則橢圓的離心率可得．最后根據(jù)橢圓的第二定義可知P到焦點的距離與P到一條準(zhǔn)線的距離之比為離心率，求得答案． 解答： 解：根據(jù)橢圓方程可知a=4，b=3，c== ∴e== 由橢圓的定義可知P到焦點的距離與P到一條準(zhǔn)線的距離之比為離心率 故P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點的距離之比為= 故選D． 點評： 本題主要考查了橢圓的第二定義的應(yīng)用．考查了考生對橢圓的基礎(chǔ)知識的理解和靈活運用．屬基礎(chǔ)題． 　 14．平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是：

25、“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓”，那么（　?。? 　 A． 甲是乙成立的充分不必要條件 B． 甲是乙成立的必要不充分條件 　 C． 甲是乙成立的充要條件 D． 甲是乙成立的非充分非必要條件 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 閱讀型。 分析： 當(dāng)一個動點到兩個頂點距離之和等于定值時，再加上這個和大于兩個定點之間的距離，可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值． 解答： 解：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”， 命題乙

26、是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓 ∵當(dāng)一個動點到兩個頂點距離之和等于定值時， 再加上這個和大于兩個定點之間的距離， 可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出， 而點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值， ∴甲是乙成立的必要不充分條件 故選B． 點評： 本題考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是注意在橢圓的定義中，一定要注意兩個定點之間的距離小于兩個距離之和． 　 15．如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（　?。? 　 A． 3＜m＜4 B． C． D． 考點： 橢圓的定義。717384 專

27、題： 計算題。 分析： 進而根據(jù)焦點在y軸推斷出4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，求得m的范圍． 解答： 解：由題意可得：方程表示焦點在y軸上的橢圓， 所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m， 解得：． 故選D． 點評： 本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時注意看焦點在x軸還是在y軸． 　 16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的（　?。l件． 　 A． 必要不充分 B． 充分不必要 　 C． 充要 D． 既不充分又不必要 考點： 橢圓的定義；必要條件、充分條件與充要條件的判斷。717384 專題： 計算題。

28、 分析： 先看mn＞0時，當(dāng)n＜0，m＜0時方程不是橢圓的方程判斷出條件的非充分性；再看當(dāng)mx2+ny2=mn為橢圓時利用橢圓的定義可知m＞0，n＞0，從而可知mn＞0成立，判斷出條件的必要性． 解答： 解：當(dāng)mn＞0時．方程mx2+ny2=mn可化為=1，當(dāng)n＜0，m＜0時方程不是橢圓的方程，故“mn＞0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的不充分條件； 當(dāng)mx2+ny2=mn為橢圓時，方程可化為=1，則m＞0，n＞0，故mn＞0成立， 綜合可知“mn＞0”是“mx2+ny2=mn為橢圓”的必要不充分條件． 故選A 點評： 本題主要考查了橢圓的定義，必要條件，充分條件與充要條件

29、的判斷．考查了學(xué)生分析推理能力和分類討論的思想． 　 17．已知動點P（x、y）滿足10=|3x+4y+2|，則動點P的軌跡是（　　） 　 A． 橢圓 B． 雙曲線 C． 拋物線 D． 無法確定 考點： 橢圓的定義；圓錐曲線的共同特征。717384 專題： 數(shù)形結(jié)合。 分析： 將動點M的方程進行等價轉(zhuǎn)化，即 ，等式左邊為點M到定點的距離，等式右邊為點M到定直線的距離的，由橢圓定義即可判斷M點的軌跡曲線為橢圓． 解答： 解：∵10=|3x+4y+2|，，即 ， 其幾何意義為點M（x，y）到定點（1，2）的距離等于到定直線3x+4y+2=0的距離的，

30、 由橢圓的定義，點M的軌跡為以（1，2）為焦點，以直線3x+4y+2=0為準(zhǔn)線的橢圓， 故選A． 點評： 本題考察了橢圓的定義，解題時要能從形式上辨別兩點間的距離公式和點到直線的距離公式． 　 18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若點C（x，y）滿足=（　?。? 　 A． 6 B． 4 C． 2 D． 與x，y取值有關(guān) 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 計算題；證明題。 分析： 將點C（x，y）滿足的方程兩邊平方，得4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2，整理得：．可得點C的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，滿足a2=4，b2=3，得c=．可知點A

31、、B恰好此橢圓的左右焦點，根據(jù)橢圓的定義，得|AC|+|BC|= 2a=4．因此得到正確選項． 解答： 解：∵點C（x，y）滿足， ∴兩邊平方，得4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2，整理得：3x2+4y2=12． ∴點C（x，y）滿足的方程可化為：． 所以點C的軌跡是焦點在x軸上的橢圓，滿足a2=4，b2=3，得c=． 因此該橢圓的焦點坐標(biāo)為A（﹣1，0），B（1，0）， 根據(jù)橢圓的定義，得|AC|+|BC|=2a=4． 故選B 點評： 本題給出一個含有根式和絕對值的方程，將其化簡得到圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到距離和為定值．著重考查了橢圓的定義和曲線與方程的知識，屬于

32、基礎(chǔ)題． 　 19．在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 橢圓的定義；橢圓的簡單性質(zhì)。717384 專題： 計算題。 分析： 先根據(jù)橢圓的定義求得|PF1|+|PF2|=2a，進而根據(jù)|PF1|=2|PF2|求得|PF2|利用橢圓的幾何性質(zhì)可知|PF2|≥a﹣c，求得a和c的不等式關(guān)系，進而求得e的范圍，最后根據(jù)e＜1，綜合可求得橢圓離心率的取值范圍． 解答： 解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得，

33、 根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|≥a﹣c，故，即a≤3c ，故，即，又e＜1， 故該橢圓離心率的取值范圍是． 故選B． 點評： 本題主要考查了橢圓的定義，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握． 　 二．填空題（共7小題） 20．方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍是　k＞3?。? 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 計算題。 分析： 根據(jù)題意，方程+=1表示橢圓，則，解可得答案． 解答： 解：方程+=1表示橢圓， 則， 解可得 k＞3， 故答案]為k＞3． 點評： 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同． 　

34、21．已知A（﹣1，0），B（1，0），點C（x，y）滿足：，則|AC|+|BC|=　4　． 考點： 橢圓的定義。717384 分析： 由題意得 ，即點C（x，y）到點B（1，0）的距離比上到x=4的距離，等于常數(shù) ，點C（x，y）在以點B為焦點，以直線x=4為準(zhǔn)線的橢圓上，求出a值，利用|AC|+|BC|=2a 求出它的值． 解答： 解：由條件 ，可得 ， 即點C（x，y）到點B（1，0）的距離比上到x=4的距離，等于常數(shù) ，按照橢圓的第二定義， 點C（x，y）在以點B為焦點，以直線x=4為準(zhǔn)線的橢圓上，故 c=1，=，∴a=2， |AC|+|BC|=2a=4， 故

35、答案為：4． 點評： 本題考查橢圓的第二定義，以及橢圓的簡單性質(zhì)． 　 22．設(shè)P是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則PF1+PF2=　10?。? 考點： 橢圓的定義。717384 專題： 計算題。 分析： 先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解． 解答： 解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10 ∵P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點， ∴根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10 故答案為：10 點評： 本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題． 　 23．若k∈Z，則橢圓的離

36、心率是　?。? 考點： 橢圓的定義；橢圓的簡單性質(zhì)。717384 專題： 計算題。 分析： 先根據(jù)橢圓方程中分母均大于0且二者不相等求得k的范圍，進而根據(jù)k是整數(shù)求得k的值代入，即可求得a和c，橢圓的離心率可得． 解答： 解：依題意可知解得﹣1＜k＜且k≠1 ∵k∈Z， ∴k=0 ∴a=，c==，e== 故答案為 點評： 本題主要考查了橢圓的定義和求橢圓的離心率問題．屬基礎(chǔ)題． 　 24．P為橢圓=1上一點，M、N分別是圓（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的取值范圍是　[7，13]?。? 考點： 橢圓的定義。71

37、7384 專題： 計算題。 分析： 由題設(shè)知橢圓 +=1的焦點分別是兩圓（x+2）2+y2=1和（x﹣2）2+y2=1的圓心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值． 解答： 解：依題意，橢圓的焦點分別是兩圓（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1的圓心， 所以（|PM|+|PN|）max=2×5+3=13， （|PM|+|PN|）min=2×5﹣3=7， 則|PM|+|PN|的取值范圍是[7，13] 故答案為：[7，13]． 點評： 本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用． 　 25．在橢圓+=1上，它到左焦點的

38、距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標(biāo)是　?。? 考點： 橢圓的定義。717384 分析： 利用橢圓第二定義．若在橢圓+=1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則該點到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的二倍． 解答： 解：由橢圓+=1易得 橢圓的左準(zhǔn)線方程為：x=，右準(zhǔn)線方程為：x= ∵P點到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍， 則P點到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的二倍， 即x+=2（﹣x） 解得：x= 故答案為： 點評： 本題考查的知識點是橢圓的第二定義：平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點的集合（定點不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（

39、該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準(zhǔn)線）．故它到左焦點的距離是它到右焦點距離的比，等于該點到左準(zhǔn)線的距離是它到右準(zhǔn)線距離的比． 　 26．已知⊙Q：（x﹣1）2+y2=16，動⊙M過定點P（﹣1，0）且與⊙Q相切，則M點的軌跡方程是： 　=1?。? 考點： 橢圓的定義；軌跡方程。717384 專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合。 分析： 根據(jù)P（﹣1，0）在⊙Q內(nèi)，可判斷出⊙M與⊙Q內(nèi)切，設(shè)⊙M的半徑是為r，則可表示出|MQ|，進而根據(jù)⊙M過點P，求得|MP|=r，利用|MQ|=4|MP|，根據(jù)橢圓的定義可知其軌跡為橢圓，且焦點和長軸可知，進而求得橢圓方程中的b，則橢圓方程可得．

40、 解答： 解：P（﹣1，0）在⊙Q內(nèi)，故⊙M與⊙Q內(nèi)切，記：M（x，y）， ⊙M的半徑是為r，則：|MQ|=4﹣r，又⊙M過點P， ∴|MP|=r， ∴|MQ|=4﹣|MP|，即|MQ|+|MP|=4， 可見M點的軌跡是以P、Q為焦點（c=1）的橢圓，a=2． ∴b== ∴橢圓方程為：=1 故答案為：=1 點評： 本題主要考查了橢圓的定義．考查了學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的運用和對橢圓基礎(chǔ)知識的掌握． 　 三．解答題（共4小題） 27．已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)x＞1時f（x）＜0． （1）求f（1）的值 （2）判斷f（x）的單調(diào)性 （3）若

41、f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜2 考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用。717384 分析： （1）令x1=x2代入可得f（1）=0 （2）設(shè)x1＞x2＞0 則，，代入即可得證． （3）先根據(jù)f（3）=﹣1將2化為f（），進而由函數(shù)的單調(diào)性解不等式． 解答： 解：（1）令x1=x2得f（1）=0 （2）設(shè)x1＞x2＞0 則，∴ 所以f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)； （3）∵f（1）=0，f（3）=﹣1∴ ∴ ∴ 所以原不等式的解集為，或． 點評： 本題主要考查抽象函數(shù)求值和單調(diào)性的問題．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式是考查的重點． 　 28．已知對任意x．

42、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t為常數(shù)）并且當(dāng)x＞0時，f（x）＜t （1）求證：f（x）是R上的減函數(shù)； （2）若f（4）=﹣t﹣4，解關(guān)于m的不等式f（m2﹣m）+2＞0． 考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用。717384 專題： 計算題；證明題。 分析： （1）設(shè)出兩個自變量，將一個自變量用另一個自變量表示，利用已知條件，比較出兩個函數(shù)值的大小，利用函數(shù)單調(diào)性的定義得證． （2）將自變量4用2+2表示，利用已知條件求出f（2）值，將不等式中的﹣2用f（2）代替，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式中的法則脫去，解二次不等式求出m的范圍． 解答： 解：（1）證明：

43、設(shè)x1＜x2則 f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣t﹣f（x1）=f（x2﹣x1）﹣t ∵x2﹣x1＞0 ∴f（x2﹣x1）＜t ∴f（x2）＜f（x1） ∴f（x）是R上的減函數(shù) （2）f（4）=f（2）+f（2）﹣t=﹣4﹣t ∴f（2）=﹣2 由f（m2﹣m）＞﹣2=f（2） 得m2﹣m＜2 解之得：原不等式解集為{m|﹣1＜m＜2} 點評： 本題考查證明抽象不等式的單調(diào)性唯一用的方法是單調(diào)性的定義；利用單調(diào)性解抽象不等式，先想法將不等式變?yōu)? f（m）＞f（n）形式． 　 29．已知函數(shù)y=f（x）的定

44、義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3． （1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)； （2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)； （3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域． 考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用。717384 分析： （1）可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行論證，考慮證明過程中如何利用題設(shè)條件． （2）可根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行證明，應(yīng)由條件先得到f（0）=0后，再利用條件f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）中x1、x2的任意性，可使結(jié)論得證． （3）由

45、（1）的結(jié)論可知f（m）、f（n）分別是函數(shù)y=f（x）在[m、n]上的最大值與最小值，故求出f（m）與f（n）就可得所求值域． 解答： （1）證明：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]， 于是由題設(shè)條件f（x+x′）=f（x）+f（x′）可知f（x2）=f（x1）+f（x2﹣x1）． ∵x2＞x1，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＜0． ∴f（x2）=f（x1）+f（x2﹣x1）＜f（x1）． 故函數(shù)y=f（x）是單調(diào)減函數(shù)． （2）證明：∵對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′）， ∴若令x=x′=0，則f（0）=f

46、（0）+f（0）． ∴f（0）=0． 再令x′=﹣x，則可得f（0）=f（x）+f（﹣x）． ∵f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）．故y=f（x）是奇函數(shù)． （3）解：由函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)， ∴y=f（x）在[m，n]上也為單調(diào)減函數(shù)． ∴y=f（x）在[m，n]上的最大值為f（m），最小值為f（n）． ∴f（n）=f[1+（n﹣1）]=f（1）+f（n﹣1）=2f（1）+f（n﹣2）═nf（1）． 同理，f（m）=mf（1）． ∵f（3）=﹣3，∴f（3）=3f（1）=﹣3． ∴f（1）=﹣1．∴f（m）=﹣m，f（n）=﹣n． 因此，函數(shù)y=f（x

47、）在[m，n]上的值域為[﹣n，﹣m]． 點評： （1）滿足題設(shè)條件f（x+x′）=f（x）+f（x′）的函數(shù)，只要其定義域是關(guān)于原點對稱的，它就為奇函數(shù)． （2）若將題設(shè)條件中的x＞0，均有f（x）＜0改成均有f（x）＞0，則函數(shù)f（x）就是R上的單調(diào)增函數(shù)． （3）若題設(shè)條件中的m、n∈Z去掉，則我們就無法求出f（m）與f（n）的值，故m、n∈Z不可少． 　 30．已知函數(shù)是奇函數(shù)． （1）求a的值；（2）求證f（x）是R上的增函數(shù)；（3）求證xf（x）≥0恒成立． 考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合。717384 分析： （1）由函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域為R，根據(jù)定義

48、在R上奇函數(shù)圖象必過原點，可得f（0）=0，解方程可求出a值； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論化簡函數(shù)的解析式，并任取R上兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，作差判斷f（x1），f（x2）的大小，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義得到答案． （3）根據(jù)f（0）=0，f（x）是R上的增函數(shù)，可得當(dāng)x＜0時，f（x）＜0，當(dāng)x=0時，f（x）=0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，綜合討論結(jié)果，可得答案． 解答： 解：（1）∵函數(shù)的定義域為R 根據(jù)定義在R上奇函數(shù)圖象必過原點 故=0 解得a=1； 證明：（2）由（1）可得= 任取R上兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2， 則x1﹣x2＜0，＞0，＞0， 則f（x1）﹣f（x2）=﹣ = = =＜0 即f（x1）＜f（x2） ∴f（x）是R上的增函數(shù)； （3）由（1）（2）得， 當(dāng)x＜0時，f（x）＜0，此時xf（x）＞0 當(dāng)x=0時，f（x）=0，此時xf（x）=0 當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，此時xf（x）＞0 故xf（x）≥0恒成立 點評： 本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及單調(diào)性的證明方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．