高一數(shù)學(xué)必修第一冊2019(A版)《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教學(xué)設(shè)計(jì)一

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1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入同學(xué)們先回憶一下：兩角差的余 弦公式是如何表示的？你們是否還想探討卜間這幾個(gè)類似兩角差的余弦公式的式子呢？cos() ， sin()，sin() , tan(),tan().學(xué)生回憶書寫已經(jīng)熟悉的兩角差的 余弦公式.cos() cos cos sin sin教師巡查學(xué)生，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)點(diǎn)撥， 形成百花齊放的格局.激起學(xué)生的 求知欲望.知識(shí)形成1 .兩角和的余弦公式 cos().如何由兩角差的余弦公式得到 兩角和的余弦公式？2 .兩角和與差的正弦公式.如何利用兩角差的余弦公式和 誘導(dǎo)公式得到兩角和匕差的正弦公 式？3

2、.兩角和與差的正切公式.(1)怎樣由兩角和的正弦、余 弦公式得到兩角和的正切公式？(2)由兩角和的正切公式如何 得到兩角差的正切公式？(3)對于兩角和與差的正切公 式，思考討論：公式是如何推導(dǎo)出來的？有 什么限制條件？引導(dǎo)學(xué)生用代換cos() cos cos sin sin 中的, 便可得到：cos()cos cos sin sin師：使用條件：，都是任意角，簡記符號：C().記憶口訣：”余余正正，符號相反”.師：提示學(xué)生，在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí) 了誘導(dǎo)公式五(或六)可以實(shí)現(xiàn)正弦、余 弦的互化，這對我們今天的問題有幫助 嗎？生：動(dòng)手完成兩角和與差的正弦公 式推導(dǎo)過程，得出：sin() sin co

3、scos sinsin() sin coscos sin師：使用條件：，都是任意角，簡記符號：S( ), S( ).記憶口訣：”正余余正，符號相同”.師：引導(dǎo)學(xué)生借助同角三角函數(shù)的 基本關(guān)系式得出結(jié)論.生：觀察兩角和與差的正弦、余弦公 式并思考得出：sin()tan()cos()培養(yǎng)學(xué)生的 邏輯推理與數(shù)學(xué) 運(yùn)算素養(yǎng).在教師的指 導(dǎo)下，學(xué)生通過合 作交流，探究問 題，共同完成兩角 和匕差的正弦、正 切公式的推導(dǎo)，提 開學(xué)生數(shù)學(xué)抽象 素養(yǎng).公式有何特點(diǎn)？如何記憶？ 公式后何用處？后何義形？公式S（）, C（）, T（）給出了任意角，的二角函數(shù)值與其和 角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系.為了方便起見，我們把

4、這三個(gè)公式都 叫做和角公式.類似地，S（）, C（）, T（）都叫做差角公式.sin cos cos sin cos cos sin sin分子分母同除以cos cos ,便可得小tan tan至”“) 1 tan tan .用 替換tan()中的即可得小tan tan至”“) 1 tan tan .師生共同探討：必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公 式，即tan , tan , tan()只要有一個(gè)不存在就不能使用這兩個(gè)公式，只 能(也只需)用誘導(dǎo)公式來解.注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號.T( 勺父形：tan tan tan()(1 tan tan )；tan tan tan tan tan()tan(

5、)；, tan tantan tan 1().T()的變形：tan tan tan()(1 tan tan );tan tan tan tan tan()tan();,tan tan ,tan tan 1.tan()例1已知sin3, 是第四5象限角，求sin z, cos ,教師指導(dǎo)學(xué)生完成例題，并總結(jié)解 決問題的方法.例1要注意角所在的象限，確保符 號止確.例2則是和差角公式的逆向應(yīng)用，需 要讓學(xué)生牢記各個(gè)公式的元素，以免錯(cuò)固化概念，提應(yīng)用舉例tan_的值.例2利用和(差)角公式計(jì)算卜 列各式的值：(1) sin 72 cos42 cos72 sin 42 ；(2) cos20 cos70

6、 sin 20 sin 70 ； 1 tan15 .1 tan15練習(xí)：教材第220頁練習(xí)第2, 3 題.用公式，得出錯(cuò)誤的結(jié)論.學(xué)生分兩組板演，嘗試求解、答題， 教師適時(shí)適當(dāng)指導(dǎo)，評析.升能力，提升學(xué)生 的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).歸納小結(jié)本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的 正弦、余弦和正切公式，我們要熟記 公式，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.教師引導(dǎo)學(xué)生分組回答，小組評價(jià).鍛煉學(xué)生的 知識(shí)歸納能力.布置作業(yè)1.教材第220頁練習(xí)第4, 5題.2.教材第229頁習(xí)題5.5第4, 5 題.學(xué)生獨(dú)立完成.鞏固本節(jié)所 學(xué)知識(shí).板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一、復(fù)習(xí)引入兩角差的余弦公式二、知識(shí)形成1 .兩角和的余弦公式cos()coscossinsin2 .兩角和與差的正弦公式sin()sincoscossinsin()sincoscossin3.兩角和與差的正切公式x /、tantantan() 1 tan tan.x /、tantantan()1 tan tan三、應(yīng)用舉例例1例2練習(xí)四、歸納小結(jié) 五、布置作業(yè)