2020年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 第五節(jié) 向心加速度訓(xùn)練（含解析）新人教版必修2

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1、向心加速度 A級(jí)　抓基礎(chǔ) 1．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)及向心加速度，下列說法中正確的是(　　) A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng) B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速曲線運(yùn)動(dòng) C．向心加速度描述線速度大小變化的快慢 D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度方向不斷改變的變速運(yùn)動(dòng) 解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻改變，是一種變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變，方向時(shí)刻在改變，且加速度的大小描述了做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度方向變化的快慢，故C錯(cuò)誤，D正確． 答案：D 2．下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的是(　　) A．由a＝知a與r成反比 B．由a＝ω2r知a與r成正比 C．由ω

2、＝知ω與r成反比 D．由ω＝2πn知ω與轉(zhuǎn)速n成正比 解析：由a＝知，只有當(dāng)v一定時(shí)a才與r成反比；同理，由a＝ω2r知，只有當(dāng)ω一定時(shí)a才與r成正比；由ω＝知v一定，ω與r成反比，故A、B、C錯(cuò)誤；而ω＝2πn中，2π是定值，ω與轉(zhuǎn)速n成正比，D正確． 答案：D 3．如圖所示為正常工作的手表表盤，考察分針上的A、B兩點(diǎn)和時(shí)針上的C點(diǎn)，下列說法中正確的是(　　) A．相等時(shí)間內(nèi)A、B通過的路程相等 B．A點(diǎn)的線速度小于B點(diǎn)的線速度 C．A點(diǎn)的角速度大于C點(diǎn)的角速度 D．B點(diǎn)的向心加速度小于C點(diǎn)的向心加速度 解析：根據(jù)題圖可知A、B兩點(diǎn)都在分針上，故相同的時(shí)間兩點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度

3、相等，因?yàn)锳點(diǎn)的半徑大，所以A點(diǎn)的路程大，又因?yàn)関＝rω，所以A點(diǎn)的線速度大于B點(diǎn)的線速度，故A、B錯(cuò)誤；時(shí)針轉(zhuǎn)一圈需要12 h，分針轉(zhuǎn)一圈需要1 h，根據(jù)ω＝，知A、C兩點(diǎn)的角速度之比為12∶1，所以A點(diǎn)比C點(diǎn)的角速度大，故C正確；因?yàn)锳、B兩點(diǎn)的角速度相等，所以B點(diǎn)的角速度大于C點(diǎn)的角速度，又因?yàn)锽點(diǎn)半徑大于C點(diǎn)半徑，根據(jù)向心加速度的公式a＝rω2，知B點(diǎn)向心加速度大于C點(diǎn)的，故D錯(cuò)誤. 答案：C 4.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(　　) A．加速度為零 B．加速度恒定 C．加速度大小不變

4、，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心 D．加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心 解析：由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤． 答案：D 5.(多選)如圖所示為摩擦傳動(dòng)裝置，B輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)A輪跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)動(dòng)過程中輪緣間無打滑現(xiàn)象，下述說法中正確的是(　　) A．A、B兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同 B．A與B轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 C．A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶3 D．A、B輪緣上點(diǎn)的向心加速度之比為3∶1 解析：A、B兩輪屬齒輪傳動(dòng)，A、B兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，A錯(cuò)誤，B正確；A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，由ω＝，得＝＝，C正確；根

5、據(jù)a＝，得＝＝，D錯(cuò)誤． 答案：BC 6.(多選)如圖所示，一個(gè)球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則(　　) A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)線速度相同 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)角速度相同 C．若θ＝30°，則a、b兩點(diǎn)的線速度之比va∶vb＝∶2 D．若θ＝30°，則a、b兩點(diǎn)的向心加速度之比aa∶ab＝2∶ 解析：a、b兩點(diǎn)繞同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，由于半徑不同，線速度不同，v＝ωr，va∶vb＝ra∶rb＝R∶R＝∶2，a＝ω2r，aa∶ab＝ra∶rb＝∶2，所以A、D錯(cuò)誤，B、C正確． 答案：BC B級(jí)　提能力 7．甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度a隨半徑r變化的關(guān)系圖象如圖

6、所示，由圖象可知(　　) A．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小為6 m/s B．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小為2 rad/s C．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小不變 D．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小不變 解析：乙物體向心加速度與半徑成反比，根據(jù)a＝，知線速度大小不變，根據(jù)圖象可知，r＝2 m時(shí)，a＝8 m/s2，則v＝4 m/s，故A、D項(xiàng)錯(cuò)誤；甲物體的向心加速度與半徑成正比，根據(jù)a＝rω2，知角速度不變，根據(jù)題圖象可知，r＝2 m時(shí)，a＝8 m/s2，則ω＝2 rad/s，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案：B 8.一物體沿半徑為10 m的圓形軌道在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度為10 m/s，在A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

7、方向?yàn)檎?，?jīng)周期運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎龞|，如圖所示．求： (1)物體從A到B過程中通過的路程和位移． (2)物體運(yùn)動(dòng)的角速度和向心加速度的大?。? 解析：(1)物體從A到B的過程中，路程為： s＝×2πR＝πR＝π×10 m＝5π m， 物體從A到B過程中的位移大小為： x＝R＝×10 m＝10 m， 方向由A指向B. (2)角速度為： ω＝＝＝1 rad/s 向心加速度為： a＝ω2r＝1×10 m/s2＝10 m/s2 答案：(1)5π m　10 m，方向由A指向B　(2)1 rad/s　10 m/s2 9.如圖所示，半徑為R的圓環(huán)豎直放置，一輕彈簧一

8、端固定在環(huán)的最高點(diǎn)A，一端系一帶有小孔穿在環(huán)上的小球，彈簧原長為R.將小球從靜止釋放，釋放時(shí)彈簧恰無形變，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速率為v，這時(shí)小球向心加速度的大小為(　　) A.　　　　　 B. C. D. 解析：小球沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡就是圓環(huán)所在的圓，軌跡的圓心就是圓環(huán)的圓心，運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑就是圓環(huán)的半徑，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，其向心加速度的大小為，加速度方向豎直向上，正確選項(xiàng)為A. 答案：A 10．如圖所示為兩級(jí)皮帶傳動(dòng)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的

9、a點(diǎn)和輪4邊緣的c點(diǎn)相比(　　) A．線速度之比為1∶4 B．角速度之比為4∶1 C．向心加速度之比為8∶1 D．向心加速度之比為1∶8 解析：由題意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，所以va∶vc＝1∶2，A錯(cuò)誤；設(shè)輪4的半徑為r，則aa＝＝＝＝ac，即aa∶ac＝1∶8，C錯(cuò)誤，D正確.＝＝，B錯(cuò)誤． 答案：D 11．一部機(jī)器由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，機(jī)器皮帶輪的半徑是電動(dòng)機(jī)皮帶輪半徑的2倍，如圖所示．皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動(dòng)．已知機(jī)器皮帶輪A點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半，則(　　) A．電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速之比是1∶2 B．電動(dòng)

10、機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的角速度之比為1∶1 C．電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大小之比為4∶1 D．電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪上A點(diǎn)的向心加速度之比為4∶1 解析：因電動(dòng)機(jī)和機(jī)器由同一皮帶連接，所以它們邊緣的線速度相等，根據(jù)v＝n·2πr，可知半徑不同的兩個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速與它們的半徑成反比，所以電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速之比是n1∶n2＝r2∶r1＝2∶1，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；因電動(dòng)機(jī)和機(jī)器由同一皮帶連接，所以它們邊緣的線速度相等，根據(jù)v＝ωr，可知半徑不同的兩個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速與它們的角速度不同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度的公式a＝，可知電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮

11、帶輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大小之比與它們的半徑成反比，即a1∶a2＝r2∶r1＝2∶1，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；機(jī)器皮帶輪邊緣的點(diǎn)與A點(diǎn)具有相等的角速度，根據(jù)v＝ωr可知機(jī)器皮帶輪邊緣的點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度大小關(guān)系為：v∶vA＝r2∶rA＝2∶1，而電動(dòng)機(jī)皮帶輪和機(jī)器皮帶輪邊緣線速度相等；根據(jù)向心加速度的公式a＝，電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪上A點(diǎn)的向心加速度之比為a1∶aA＝v2∶v＝4∶1，故D項(xiàng)正確． 答案：D 12.一轎車以30 m/s的速率沿半徑為60 m的圓形跑道行駛．當(dāng)轎車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，轎車和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度θ＝90°，如圖所示．求： (1)此過程中轎車位移的大??； (2)此過程中轎車運(yùn)動(dòng)的路程； (3)轎車運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小． 解析：(1)轎車的位移為從初位置到末位置的有向線段，其大小為線段的長度x，x＝R＝60 m. (2)因?yàn)檗I車和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度θ＝90°，所以轎車的路程為個(gè)圓周，故路程s＝＝30 πm. (3)向心加速度的大小a＝＝ m/s2＝15 m/s2. 答案：(1)60 m　(2)30 πm　(3)15 m/s2 - 6 -