2017年高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案 滬科版選修3-4

第1章 機(jī)械振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像及作用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述了振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律從圖像中可以確定位移、速度、加速度、動(dòng)能和勢(shì)能等物理量以及它們的變化規(guī)律例1如圖1所示，下列說(shuō)法正確的是()圖1A振動(dòng)圖像上的A、B兩點(diǎn)振動(dòng)物體的速度相同B在t0.1 s和t0.3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反C振動(dòng)圖像上A、B兩點(diǎn)的速度大小相等，方向相反D質(zhì)點(diǎn)在t0.2 s和t0.3 s時(shí)的動(dòng)能相等解析A、B兩點(diǎn)位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A錯(cuò)，C對(duì)在t0.1 s和t0.3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移最大，方向相反，由Fkx，a可知B對(duì)t0.2 s時(shí)，物體通過(guò)平衡位置，速度最大，動(dòng)能最大，而t0.3 s時(shí)，物體在最大位移處，速度為零，動(dòng)能最小，故D錯(cuò)答案BC二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性1周期性做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在完成一次全振動(dòng)后，再次振動(dòng)時(shí)則是重復(fù)上一個(gè)全振動(dòng)的形式，所以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體具有周期性做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)同一位置可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻，物體的位移相同而速度可能等大反向，這樣就形成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的多解問題2對(duì)稱性(1)速率的對(duì)稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有相等的速率(2)加速度和回復(fù)力的對(duì)稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力(3)時(shí)間的對(duì)稱性：系統(tǒng)通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段位移的時(shí)間相等振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)任意兩點(diǎn)A、B的時(shí)間與逆向通過(guò)的時(shí)間相等例2物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)過(guò)1 s后物體第一次以相同速度v通過(guò)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)1 s物體緊接著又通過(guò)B點(diǎn)，已知物體在2 s內(nèi)所走過(guò)的總路程為12 cm，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別是多大？解析物體通過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，A、B兩點(diǎn)一定關(guān)于平衡位置O對(duì)稱依題意作出物體的振動(dòng)路徑草圖如圖甲、乙所示，在圖甲中物體從A向右運(yùn)動(dòng)到B，即圖中從1運(yùn)動(dòng)到2，時(shí)間為1 s，從2運(yùn)動(dòng)到3，又經(jīng)過(guò)1 s，從1到3共經(jīng)歷了0.5T，即0.5T2 s，T4 s,2A12 cm，A6 cm.在圖乙中，物體從A先向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體第一次以相同的速度通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，即圖中從1運(yùn)動(dòng)到2時(shí)，時(shí)間為1 s，從2運(yùn)動(dòng)到3，又經(jīng)過(guò)1 s，同樣A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，從圖中可以看出從1運(yùn)動(dòng)到3共經(jīng)歷了1.5T，即1.5T2 s，T s，1.5×4A12 cm，A2 cm.答案T4 s，A6 cm或T s，A2 cm針對(duì)訓(xùn)練如圖2所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上兩木塊的質(zhì)量均為m.豎直向下的力F作用在A上，A、B均靜止將力F瞬間撤去后，A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的支持力多大？圖2答案mgF/2解析撤去力F后，A、B將共同沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)撤去力F的瞬間，A、B整體受到回復(fù)力的大小為F，方向豎直向上；A、B處在振動(dòng)過(guò)程中位移的大小等于振幅由牛頓第二定律可得，此時(shí)A受到的回復(fù)力大小為F/2，方向豎直向上由回復(fù)力的對(duì)稱性可知，在最高點(diǎn)時(shí)A(位移的大小也等于振幅，與撤去外力F時(shí)的位置對(duì)稱)受到的回復(fù)力F回的大小也為F/2，方向豎直向下又因?yàn)锳受到的回復(fù)力是其重力與B對(duì)它的支持力N的合力，所以在最高點(diǎn)處，對(duì)A有F回mgN，得NmgF回mgF/2.三、單擺周期公式的應(yīng)用單擺的周期公式T2 是在當(dāng)單擺的最大偏角小于5°，單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件下才適用的，單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)，與質(zhì)量也無(wú)關(guān)，只與擺長(zhǎng)和重力加速度有關(guān)另外由公式的變形式g還可以測(cè)重力加速度例3一個(gè)擺長(zhǎng)為l1的單擺，在地面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T1，已知地球質(zhì)量為M1，半徑為R1.另一擺長(zhǎng)為l2的單擺，在質(zhì)量為M2，半徑為R2的星球表面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T2.若T12T2，l14l2，M14M2，則地球半徑與星球半徑之比R1R2為()A21 B23C12 D32解析在地球表面單擺的周期T12 .在星球表面單擺的周期T22 .又因?yàn)間，Gg由聯(lián)立得 ··.答案A1一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖3所示，下列說(shuō)法正確的是()圖3A質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4 HzB在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20 cmC第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度為零D在t1 s和t3 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相同答案B解析振動(dòng)圖像表示質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移，由題圖可看出，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期T4 s，其頻率f0.25 Hz，A錯(cuò)誤；10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了T，其運(yùn)動(dòng)路程為sT×4 A×4×2 cm20 cm，B正確；第4 s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，其速度最大，C錯(cuò)；t1 s和t3 s兩時(shí)刻，由題圖可看出，位移大小相等，方向相反，D錯(cuò)2關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，下列說(shuō)法正確的是()A間隔一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻，物體的振動(dòng)情況完全相同B間隔半個(gè)周期奇數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻，物體的速度和加速度可能同時(shí)相同C半個(gè)周期內(nèi)物體動(dòng)能的變化一定為零D一個(gè)周期內(nèi)物體勢(shì)能的變化一定為零答案ACD解析根據(jù)周期的意義知，物體完成一次全振動(dòng)，所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài)，所以A、D正確；當(dāng)間隔半個(gè)周期的奇數(shù)倍時(shí)，所有的矢量都變得大小相等、方向相反，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于間隔半個(gè)周期各矢量大小相等，所以物體的動(dòng)能必定相等，沒有變化，所以C也正確3站在升降機(jī)里的人發(fā)現(xiàn)，升降機(jī)中擺動(dòng)的單擺周期變大，以下說(shuō)法正確的是()A升降機(jī)可能加速上升B升降機(jī)一定加速上升C升降機(jī)可能加速下降D升降機(jī)一定加速下降答案C解析由單擺周期公式T2知，周期變大，則等效重力加速度g變小，故升降機(jī)的加速度方向向下，故可能加速下降，也可能減速上升，故選項(xiàng)C正確4光滑水平面上的彈簧振子，質(zhì)量為50 g，在彈簧振子被拉到最大位移處釋放并開始計(jì)時(shí)，在t0.2 s時(shí)，振子第一次通過(guò)平衡位置，此時(shí)速度為4 m/s.則在t1.2 s末，彈簧的彈性勢(shì)能為_J，該彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能的變化頻率為_Hz,1 min內(nèi)，彈簧彈力對(duì)彈簧振子做正功的次數(shù)為_次答案0.42.5150解析根據(jù)其周期性及對(duì)稱性，則有周期T0.8 s，振子的最大速度為4 m/s，則最大動(dòng)能Ekmaxmv20.4 J；根據(jù)振子振動(dòng)的周期性判定在t1.2 s末，振子在最大位移處，據(jù)機(jī)械能守恒有EpEkmax0.4 J，物體的振動(dòng)周期為0.8 s，則其動(dòng)能的變化周期為0.4 s，所以動(dòng)能的變化頻率為2.5 Hz；在物體振動(dòng)的1個(gè)周期內(nèi)(向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)彈力做正功)，彈力兩次做正功，根據(jù)其周期性可求得1 min內(nèi)彈力做正功的次數(shù)為n×2次150次5擺長(zhǎng)為1 m的單擺，如圖4甲所示掛在天花板上靜止時(shí)擺球剛好與豎直墻壁接觸而不相互擠壓將擺球拉離豎直墻壁很小角度后釋放，則擺球會(huì)在豎直墻壁和開始釋放處之間做周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)擺球與墻壁碰撞后按原速率彈回且碰撞時(shí)間極短(可以忽略)(1)求振動(dòng)的周期(2)取碰撞處為坐標(biāo)原點(diǎn)，試畫出兩個(gè)周期的振動(dòng)圖像圖4答案(1)1 s(2)見解析解析(1)此振動(dòng)裝置的周期應(yīng)為單擺周期的.所以TT1 s.(2)取向右為正，擺球擺動(dòng)將沒有負(fù)位移，其圖像如圖所示6