2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第1講 曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解學(xué)案

第1講　曲線運(yùn)動　運(yùn)動的合成與分解 板塊一　主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ) 【知識點(diǎn)1】　曲線運(yùn)動 1．速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線上該點(diǎn)的切線方向。 2．運(yùn)動性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時(shí)刻改變，故曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，即必然具有加速度。 3．物體做曲線運(yùn)動的條件 (1)運(yùn)動學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。 (2)動力學(xué)角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。 【知識點(diǎn)2】　運(yùn)動的合成與分解?、? 1．基本概念 (1)分運(yùn)動和合運(yùn)動：一個物體同時(shí)參與幾個運(yùn)動，參與的這幾個運(yùn)動即分運(yùn)動，物體的實(shí)際運(yùn)動即合運(yùn)動。 (2)運(yùn)動的合成：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動，包括位移、速度和加速度的合成。 (3)運(yùn)動的分解：已知合運(yùn)動求分運(yùn)動，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際效果分解，或正交分解。 2．遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形法則。 3．合運(yùn)動的性質(zhì) (1)兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動。 (2)一個勻速直線運(yùn)動、一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動不一定(選填“一定”或“不一定”)是直線運(yùn)動。 (3)兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，不一定(選填“一定”或“不一定”)是勻變速直線運(yùn)動。 板塊二　考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu) 考點(diǎn)1合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡[拓展延伸] 1．運(yùn)動類型的判斷 (1)判斷物體是否做勻變速運(yùn)動，要分析合力是否為恒力。 (2)判斷物體是否做曲線運(yùn)動，要分析合力方向是否與速度方向成一定夾角。 ①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大； ②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減小； ③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。 2．合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡的判斷 (1)根據(jù)加速度判定合運(yùn)動的性質(zhì)：若合加速度不變，則為勻變速運(yùn)動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運(yùn)動。 (2)根據(jù)合加速度的方向與合初速度的方向判定合運(yùn)動的軌跡：若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上則為直線運(yùn)動，否則為曲線運(yùn)動。 (3)合力(或合加速度)方向與軌跡的關(guān)系 無力不拐彎，拐彎必有力。 物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在合力(或合加速度)方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力(或合加速度)方向指向曲線的凹側(cè)。 例1　(多選)如圖所示，物體在恒定外力F的作用下沿曲線從A運(yùn)動到B，此時(shí)突然使物體受到的力F反向，大小不變，則關(guān)于物體以后的運(yùn)動情況，下列說法中正確的是(　　) A．物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動 B．物體不可能沿直線Bb運(yùn)動 C．物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動 D．物體不可能沿原曲線由B返回A (1)物體做曲線運(yùn)動的條件是什么？ 提示：有初速度，且受到與初速度不在一條線上的合外力。 (2)合力方向與軌跡的關(guān)系是什么？ 提示：合力方向指向軌跡凹側(cè)。 嘗試解答　選ABD。 物體從A點(diǎn)向B點(diǎn)做曲線運(yùn)動，所受合外力可能的方向如圖所示。由于物體所受的力是恒力，所以任何一種可能的情況中力的方向也不能和過B點(diǎn)的切線Bb平行，那么當(dāng)力F突然反向時(shí)，物體受的力也不可能與Bb直線平行，所以物體不可能沿過B點(diǎn)的切線Bb做直線運(yùn)動，物體仍做曲線運(yùn)動，故B選項(xiàng)正確；由于合外力方向的變化，必然導(dǎo)致曲線彎曲的方向與原來相反，因此，物體在所受力變向后沿曲線Bc運(yùn)動是可能的，C不正確，A、B、D正確。 總結(jié)升華 決定物體運(yùn)動的兩因素 決定物體運(yùn)動的因素一是初速度，二是合力，而物體運(yùn)動的軌跡在合力與速度方向的夾角范圍內(nèi)，且彎向受力方向，這是分析該類問題的技巧。 1.一個物體在光滑水平面上以初速度v0做曲線運(yùn)動，已知此過程中水平方向只受一個恒力的作用，運(yùn)動軌跡如圖所示，M點(diǎn)的速度為v0，則由M到N的過程中，速度大小的變化為(　　) A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 答案　D 解析　由于物體受到恒力作用，由軌跡的彎曲可知，力F的方向?yàn)樾毕蛳路较颍葀的方向向左偏折得多一些，由此可知力F與v0的夾角為鈍角，力F沿軌跡切線方向的分量使速度逐漸減小，當(dāng)速度方向與力F的方向垂直時(shí)，速度最小，而當(dāng)速度的方向變化為與力F的方向成銳角后，物體的速度又逐漸增大，由此可知物體在由M到N運(yùn)動的過程中速度應(yīng)是先減小后增大，故D正確。 2．質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動的軌跡如圖所示，已知質(zhì)點(diǎn)在y方向的分運(yùn)動是勻速運(yùn)動，則關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)在x方向先減速運(yùn)動后加速運(yùn)動 B．質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向先沿x正方向后沿x負(fù)方向 C．質(zhì)點(diǎn)的加速度方向始終與速度方向垂直 D．質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小不可能恒定不變 答案　B 解析　質(zhì)點(diǎn)在y方向做勻速運(yùn)動，相等時(shí)間內(nèi)位移相等，在y方向取相等位移，如圖所示，觀察到對應(yīng)x方向的位移不等，且先增大后減小，說明質(zhì)點(diǎn)在x方向的速度先增大后減小，即質(zhì)點(diǎn)在x方向先加速運(yùn)動后減速運(yùn)動，A錯誤；質(zhì)點(diǎn)所受合外力方向與加速度方向相同，質(zhì)點(diǎn)在y方向勻速運(yùn)動，F(xiàn)y＝0，合外力一定在x方向上，由于質(zhì)點(diǎn)在x方向上先加速運(yùn)動后減速運(yùn)動，因此加速度方向先沿x正方向后沿x負(fù)方向，合外力方向先沿x正方向后沿x負(fù)方向，B正確；加速度總沿x方向，而速度并不總沿y方向，因此加速度方向并不始終與速度方向垂直，C錯誤；質(zhì)點(diǎn)在x方向的加速度大小可能是恒定值，因此合外力的大小也可能是恒定值，D錯誤。 考點(diǎn)2運(yùn)動的合成與分解[深化理解] 1．合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系 (1)等時(shí)性：各個分運(yùn)動與合運(yùn)動總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動不能合成)。 (2)獨(dú)立性：一個物體同時(shí)參與幾個分運(yùn)動時(shí)，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，互不影響。 (3)等效性：各分運(yùn)動疊加起來與合運(yùn)動有完全相同的效果。 (4)同一性：各分運(yùn)動與合運(yùn)動是指同一物體參與的分運(yùn)動和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動，不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動。 2．運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則：運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。 例2　[2017·太原模擬](多選)如圖在滅火搶險(xiǎn)的過程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時(shí)間，在消防車向前前進(jìn)的過程中，人同時(shí)相對梯子勻速向上運(yùn)動。在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動，下列說法中正確的是(　　) A．當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動 B．當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動 C．當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動 D．當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速直線運(yùn)動 (1)消防員同時(shí)參與了哪兩個分運(yùn)動？ 提示：沿梯子向上和隨車前進(jìn)。 (2)兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動是什么運(yùn)動取決于什么？ 提示：合初速度與合加速度的方向。 嘗試解答　選BC。 兩個互成角度的勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻速直線運(yùn)動，一個勻速直線運(yùn)動與一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動。當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動，B正確，A錯誤；當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動，C正確，D錯誤。 總結(jié)升華 求解運(yùn)動的合成與分解的技巧 (1)求解運(yùn)動的合成與分解問題，應(yīng)抓住合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時(shí)性、獨(dú)立性。 (2)物體的實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動。 　[2017·北京海淀區(qū)期中](多選)某同學(xué)在研究運(yùn)動的合成時(shí)做了如圖所示活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運(yùn)動，運(yùn)動中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動筆尖。若該同學(xué)左手的運(yùn)動為勻速運(yùn)動，右手相對于直尺的運(yùn)動為初速度為零的勻加速運(yùn)動，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動，下列說法中正確的是(　　) A．筆尖做勻速直線運(yùn)動 B．筆尖做勻變速直線運(yùn)動 C．筆尖做勻變速曲線運(yùn)動 D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小 答案　CD 解析　筆尖同時(shí)參與了向右的初速度為零的勻加速運(yùn)動，豎直向上的勻速運(yùn)動，所以合運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，速度合成如圖所示，則tanθ＝，v1逐漸變大，θ變小，故C、D正確。 考點(diǎn)3關(guān)聯(lián)速度問題[解題技巧] 1．模型特點(diǎn) 沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。 2．思路與方法 合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動速度v 分速度→ 方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。 例3　如圖所示，細(xì)線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿?，F(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動，移動過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為(　　) A．vsinθ B．vcosθ C．vtanθ D．vcotθ (1)哪個速度是合速度？ 提示：光盤向右的速度。 (2)小球上升的速度和哪個速度相等？ 提示：沿繩分速度。 嘗試解答　選A。 將光盤水平向右移動的速度v分解為沿細(xì)線方向的速度和垂直于細(xì)線方向的速度，而小球上升的速度大小與速度v沿細(xì)線方向的分速度大小相等，故可得：v球＝vsinθ，A正確。 總結(jié)升華 關(guān)聯(lián)速度問題常見模型 把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)的兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。 　[2017·太原模擬]如圖所示，開始時(shí)A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計(jì)算機(jī)控制物體A的運(yùn)動，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運(yùn)動，則下列v­t圖象中，最接近物體B的運(yùn)動情況的是(　　) 答案　A 解析　A向下運(yùn)動為合運(yùn)動，將它分解成沿繩的v1和垂直繩的v2，B的速度等于v1，設(shè)v1與v夾角為θ，則v1＝vcosθ，θ變小，cosθ變大，v1變大，但變化的越來越慢，故A正確。 1．模型構(gòu)建 在運(yùn)動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍是勻速直線運(yùn)動，其中一個速度大小和方向都不變，另一個速度大小不變，方向在180°范圍內(nèi)(在速度不變的分運(yùn)動所在直線的一側(cè))變化。我們對合運(yùn)動或分運(yùn)動的速度、時(shí)間、位移等問題進(jìn)行研究。這樣的運(yùn)動系統(tǒng)可看作“小船渡河模型”。 2．模型條件 (1)物體同時(shí)參與兩個勻速直線運(yùn)動。 (2)一個分運(yùn)動速度大小和方向保持不變，另一個分運(yùn)動速度大小不變，方向可在一定范圍內(nèi)變化。 3．模型特點(diǎn) (1)船的實(shí)際運(yùn)動是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動。 (2)三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實(shí)際速度v。 (3)三種情景 ①過河時(shí)間最短：船頭正對河岸，渡河時(shí)間最短，t短＝(d為河寬)。 ②過河路徑最短(v2<v1時(shí))：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d。 ③過河路徑最短(v2>v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直河岸渡河。確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短。由圖可知sinθ＝，最短航程x短＝＝d。 [2018·合肥檢測]有一條兩岸平直、河水均勻流動，流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為，回程與去程所用時(shí)間之比為(　　) A．3∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．2∶1 [答案]　B [解析]　設(shè)河寬為d，則去程所用的時(shí)間t1＝＝；回程時(shí)的合速度：v′＝＝，回程的時(shí)間為：t2＝＝；故回程與去程所用時(shí)間之比為t2∶t1＝2∶1，B正確。 名師點(diǎn)睛 求解小船渡河問題的方法 求解小船渡河問題有兩類：一是求渡河時(shí)間，二是求渡河位移。無論哪類都必須明確以下四點(diǎn)： (1)解決這類問題的關(guān)鍵：正確區(qū)分分運(yùn)動和合運(yùn)動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動。船的運(yùn)動方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動方向，是合運(yùn)動，一般情況下與船頭指向不一致。 (2)運(yùn)動分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解。 (3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。求解渡河時(shí)間，一般根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性t＝＝＝。 (4)求最短渡河位移時(shí)，當(dāng)水速小于船速時(shí)即為河寬，當(dāng)水速大于船速時(shí)，根據(jù)船速v船與水流速度v水的情況用三角形法則求極限的方法處理。 [2017·四川成都模擬]如圖所示，小船以大小為v1、方向與上游河岸成θ的速度(在靜水中的速度)從A處過河，經(jīng)過時(shí)間t正好到達(dá)正對岸的B處?，F(xiàn)要使小船在更短的時(shí)間內(nèi)過河并且也正好到達(dá)正對岸B處，在水流速度不變的情況下，可采取下列方法中的哪一種(　　) A．只要增大v1大小，不必改變θ角 B．只要增大θ角，不必改變v1大小 C．在增大v1的同時(shí)，也必須適當(dāng)增大θ角 D．在增大v1的同時(shí)，也必須適當(dāng)減小θ角 答案　C 解析　若只增大v1大小，不必改變θ角，則船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直達(dá)到對岸，故A錯誤；若只增大θ角，不必改變v1大小，同理可知，水流方向的分速度在減小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到達(dá)對岸，故B錯誤；若在增大v1的同時(shí)，也適當(dāng)增大θ角，保證水流方向的分速度不變，而垂直河岸的分速度在增大，則船能垂直達(dá)到對岸，且時(shí)間更短，故C正確；若增大v1的同時(shí)，也減小θ角，則水流方向的分速度增大，不能垂直到達(dá)對岸，故D錯誤。 9