（全國版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 第16課時(shí) 圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念學(xué)案

第16課時(shí)　圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念、公式 考點(diǎn)1　描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量　　　　　　　　　　　　　　　　 1．圓周運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)圓周運(yùn)動(dòng)：物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周的運(yùn)動(dòng)。 (2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)： ①定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 ②實(shí)質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小不變，方向時(shí)刻改變的變速曲線運(yùn)動(dòng)。 2．描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 3．非勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，但線速度大小發(fā)生變化。 (2)合力的作用： ①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大小。 ②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向。 4．對公式v＝ωr的理解 (1)當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比。 (2)當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比。 (3)當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比。 5．對a＝＝ω2r的理解 (1)當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比。 (2)當(dāng)ω一定時(shí)，a與r成正比。 1．關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是(　　) A．向心加速度越大，物體速率變化越快 B．向心加速度大小與軌道半徑成反比 C．向心加速度方向始終與速度方向垂直 D．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的 答案　C 解析　向心加速度描述速度方向變化的快慢，不改變速度的大小，A錯(cuò)誤；只有在線速度一定時(shí)，向心加速度的大小才與軌道半徑成反比，B錯(cuò)誤；向心加速度的方向沿圓周半徑指向圓心，與速度方向垂直，C正確；在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度大小不變，方向時(shí)刻變化，D錯(cuò)誤。 2. 如圖所示為質(zhì)點(diǎn)P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖線，表示質(zhì)點(diǎn)P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點(diǎn)Q的圖線是過原點(diǎn)的一條直線，由圖線可知(　　) A．質(zhì)點(diǎn)P的線速度大小不變 B．質(zhì)點(diǎn)P的角速度大小不變 C．質(zhì)點(diǎn)Q的角速度隨半徑變化 D．質(zhì)點(diǎn)Q的線速度大小不變 答案　A 解析　由題圖知，質(zhì)點(diǎn)P的向心加速度隨半徑r的變化曲線是雙曲線，因此可以斷定質(zhì)點(diǎn)P的向心加速度aP與半徑r的乘積是一個(gè)常數(shù)k，即aPr＝k，aP＝，與向心加速度計(jì)算公式aP＝對照可得v2＝k，即質(zhì)點(diǎn)的線速度v＝，大小不變，A正確；同理，知道質(zhì)點(diǎn)Q的向心加 速度aQ＝k′r，與a＝ω2r對照可知ω2＝k′，ω＝(常數(shù))，質(zhì)點(diǎn)Q的角速度保持不變，因此B、C、D錯(cuò)誤。 3. (人教版必修2 P25·T2改編)如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說法中正確的是(　　) A．A球的角速度等于B球的角速度 B．A球的線速度大于B球的線速度 C．A球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期 D．A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫? 答案　B 解析　兩球受重力和筒壁的支持力，合力提供向心力Fn＝，F(xiàn)N＝，筒壁對兩球的支持力相等，由牛頓第三定律知，A球、B球?qū)ν脖诘膲毫ο嗟?，D錯(cuò)誤；由Fn＝mω2R＝m＝m2R，解得：v＝ ，ω＝，T＝2π，因?yàn)閞A>rB，所以ωA<ωB，vA>vB，TA>TB，A、C錯(cuò)誤，B正確。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考點(diǎn)2　　常見的幾種傳動(dòng)方式 　三種傳動(dòng)裝置的比較 [例]　(2017·廣西桂林模擬)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2。A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的(　　) A．線速度大小之比為3∶2∶2 B．角速度之比為3∶3∶2 C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D．向心加速度大小之比為9∶6∶4 解析　A、B輪摩擦傳動(dòng)，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同軸，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯(cuò)誤；由a＝ωv得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正確。 答案　D 傳動(dòng)問題是圓周運(yùn)動(dòng)部分的一種常見題型，在分析此類問題時(shí)，關(guān)鍵是要明確什么量相等，什么量不等，在通常情況下，應(yīng)抓住以下兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： (1)同一旋轉(zhuǎn)物體上各點(diǎn)角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點(diǎn)的線速度v＝ωr與半徑r成正比。 (2)在皮帶不打滑的情況下，皮帶和皮帶連接的輪子邊緣線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動(dòng)兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小也相等，而角速度ω＝與半經(jīng)r成反比。 如圖是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n(r/s)，則自行車前進(jìn)的速度為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　因?yàn)橐?jì)算自行車前進(jìn)的速度，即車輪Ⅲ邊緣上的線速度的大小，根據(jù)題意知：輪Ⅰ和輪Ⅱ邊緣上的線速度的大小相等，根據(jù)v＝rω可知：r1ω1＝r2ω2，已知ω1＝2πn，則輪Ⅱ的角速度ω2＝ω1，因?yàn)檩啟蚝洼啟蠊草S，所以轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即ω3＝ω2，根據(jù)v＝rω可知，v3＝r3ω3＝＝。 考點(diǎn)3　　離心現(xiàn)象　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) A．物體突然受到離心力的作用，將做離心運(yùn)動(dòng) B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)提供向心力的合外力突然變大時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng) C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只要提供向心力的合外力的數(shù)值發(fā)生變化，就將做離心運(yùn)動(dòng) D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)提供向心力的合外力突然消失或變小時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng) 答案　D 解析　離心現(xiàn)象是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)提供向心力的合外力突然減小或消失時(shí)遠(yuǎn)離圓心的一種現(xiàn)象，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 2. 如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的說法正確的是(　　) A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng) B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng) C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng) D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心 答案　A 解析　若F突然消失，小球所受合外力突變?yōu)榱?，小球?qū)⒀厍芯€方向勻速飛出，A正確；若F突然變小不足以提供所需向心力，小球?qū)⒆鲋饾u遠(yuǎn)離圓心的離心運(yùn)動(dòng)，B、D錯(cuò)誤；若F突然變大，超過了所需向心力，小球?qū)⒆鲋饾u靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤。 3．(多選)如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)的水平圓盤面上，物體與盤面間的最大靜摩擦力均是其重力的k倍，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為2m、m、m，它們離轉(zhuǎn)軸的距離分別為R、R、2R。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B、C三個(gè)物體相對圓盤靜止，則下列判斷正確的是(　　) A．C物體所需要的向心力最小 B．B物體受到的靜摩擦力最小 C．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，C比A先滑動(dòng) D．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，B比C先滑動(dòng) 答案　BC 解析　由于C物體與B物體質(zhì)量相同，但半徑大，所以C物體所需要的向心力大于B物體所需要的向心力，故A錯(cuò)誤；當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B、C三個(gè)物體相對圓盤靜止，它們的角速度相同，向心力最小的是B物體，由于靜摩擦力提供向心力，所以B物體受到的靜摩擦力最小，故B正確；當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，仍由靜摩擦力提供向心力，當(dāng)向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體開始滑動(dòng)，由a＝ω2r可得半徑越大時(shí)，向心加速度越大，所以C最先滑動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。 1．在人們經(jīng)常見到的以下現(xiàn)象中，不屬于離心現(xiàn)象的是(　　) A．舞蹈演員在表演旋轉(zhuǎn)動(dòng)作時(shí)，裙子會張開 B．在雨中轉(zhuǎn)動(dòng)一下傘柄，傘面上的雨水會很快地沿傘面運(yùn)動(dòng)，到達(dá)邊緣后雨水將沿切線方向飛出 C．滿載黃沙或石子的卡車，在急轉(zhuǎn)彎時(shí)，部分黃沙或石子會被甩出 D．守門員把足球踢出后，球在空中沿著弧線運(yùn)動(dòng) 答案　D 解析　舞蹈演員在表演旋轉(zhuǎn)動(dòng)作時(shí)，裙子做圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力增加，受到的合力的大小不足以提供裙子所需要的向心力時(shí)，裙子遠(yuǎn)離圓心，會張開，故A不符合題意；當(dāng)雨傘轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)雨滴所需要的向心力增加，當(dāng)超過雨傘對雨滴的吸附力時(shí)，雨滴做離心運(yùn)動(dòng)，故B不符合題意；當(dāng)卡車急轉(zhuǎn)彎時(shí)，部分黃沙或石子間的作用力不足以提供其所需的向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，會被甩出，故C不符合題意；運(yùn)動(dòng)員將球踢出后球在空中運(yùn)動(dòng)，是由于慣性作用，故D符合題意。 2．(2017·天津南開區(qū)模擬)如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在圓盤上，到圓心的距離之比是3∶2，圓盤繞圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩物體相對圓盤靜止。則A、B兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比為(　　) A．1∶1 B．3∶2 C．2∶3 D．4∶9 答案　B 解析　A、B兩物體的角速度相等，根據(jù)Fn＝mrω2知，質(zhì)量相等，半徑之比為3∶2，則A、B兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比為3∶2，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 3．(2017·江蘇泰州中學(xué)模擬)A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長之比sA∶sB＝4∶3，轉(zhuǎn)過的圓心角之比θA∶θB＝3∶2，則下列說法中正確的是(　　) A．它們的線速度之比vA∶vB＝4∶3 B．它們的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3 C．它們的周期之比TA∶TB＝3∶2 D．它們的向心加速度之比aA∶aB＝3∶2 答案　A 解析　兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若在相等時(shí)間內(nèi)它們通過的弧長之比sA∶sB＝4∶3，根據(jù)公式v＝，它們的線速度之比vA∶vB＝4∶3，故A正確；轉(zhuǎn)過的圓心角之比θA∶θB＝3∶2，根據(jù)公式ω＝，它們的角速度之比ωA∶ωB＝3∶2，故B錯(cuò)誤；根據(jù)公式T＝，它們的周期之比TA∶TB＝2∶3，故C錯(cuò)誤；根據(jù)an＝ωv可知，它們的向心加速度之比aA∶aB＝2∶1，故D錯(cuò)誤。 4.如圖為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視示意圖。已知質(zhì)量為60 kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70 kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0 m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0 m，則學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))(　　) A．運(yùn)動(dòng)周期之比為5∶4 B．運(yùn)動(dòng)線速度大小之比為1∶1 C．向心加速度大小之比為4∶5 D．受到的合力大小之比為15∶14 答案　D 解析　因A、B的角速度相同，由T＝可知TA＝TB，A錯(cuò)誤；由v＝ωr可知vA∶vB＝rA∶rB＝5∶4，B錯(cuò)誤；同理由a＝ω2r可得aA∶aB＝5∶4，C錯(cuò)誤；F向A∶F向B＝mArAω2∶mrBω2，代入數(shù)據(jù)解得，F(xiàn)向A∶F向B＝15∶14，D正確。 5．(2017·大連模擬)如圖所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會看到被男運(yùn)動(dòng)員拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場面，目測體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算知該女運(yùn)動(dòng)員(　　) A．受到的拉力為G B．受到的拉力為2G C．向心加速度為3g D．向心加速度為2g 答案　B 解析　對女運(yùn)動(dòng)員受力分析如圖所示，受到自身重力G，拉力F，則F1＝Fcos30°，F(xiàn)2＝Fsin30°，F(xiàn)2＝G，由牛頓第二定律得F1＝ma，所以a＝g，F(xiàn)＝2G，B正確。 6.如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動(dòng)輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動(dòng)且無滑動(dòng)。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r甲∶r乙＝3∶1，兩圓盤和小物體m1、m2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，m1距O點(diǎn)為2r，m2距O′點(diǎn)為r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(shí)(　　) A．m1與m2滑動(dòng)前的角速度之比ω1∶ω2＝3∶1 B．m1與m2滑動(dòng)前的向心加速度之比a1∶a2＝1∶3 C．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m1先開始滑動(dòng) D．隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m2先開始滑動(dòng) 答案　D 解析　甲、乙兩圓盤邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，有：ω1·3r＝ω2·r，則得ω1∶ω2＝1∶3，所以小物體相對盤開始滑動(dòng)前，m1與m2的角速度之比為1∶3，故A錯(cuò)誤；小物體相對盤開始滑動(dòng)前，根據(jù)a＝ω2r得：m1與m2的向心加速度之比為a1∶a2＝(ω·2r)∶(ωr)＝2∶9，故B錯(cuò)誤；根據(jù)μmg＝mω2r可知，臨界角速度ω＝，m1和m2的臨界角速度之比為1∶，而m1和m2的角速度之比ω1∶ω2＝1∶3，可知當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，m2先達(dá)到臨界角速度，所以m2先開始滑動(dòng)，故D正確，C錯(cuò)誤。 7. 如圖所示，兩個(gè)嚙合齒輪，小齒輪半徑為10 cm，大齒輪半徑為20 cm，大齒輪中C點(diǎn)離圓心O2的距離為10 cm，A、B分別為兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)的(　　) A．線速度之比為1∶1∶1 B．角速度之比為1∶1∶1 C．向心加速度之比為4∶2∶1 D．轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為2∶1∶1 答案　C 解析　由題意知RB＝2RA＝2RC，而vA＝vB，即ωARA＝ωBRB，ωA∶ωB＝RB∶RA＝2∶1，又有ωB＝ωC，由v＝ωR，知vB＝2vC，故A、B、C三點(diǎn)線速度之比為2∶2∶1，角速度之比為2∶1∶1，因T＝，故周期之比為1∶2∶2，由a＝ω2R，可知向心加速度之比為(22×1)∶(12×2)∶(12×1)＝4∶2∶1，C正確。 8．(2017·福建質(zhì)檢)(多選)如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動(dòng)過程中皮帶不打滑，則(　　) A．c點(diǎn)與d點(diǎn)的角速度大小相等 B．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等 C．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等 D．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的向心加速度大小相等 答案　AC 解析　共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度大小相等，故b、c、d三點(diǎn)角速度大小相等，故A正確；a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，b、c兩點(diǎn)的角速度相等，根據(jù)v＝rω，a的角速度大于c的角速度，則a點(diǎn)的角速度大于b點(diǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤，C正確；a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，根據(jù)an＝，a點(diǎn)的向心加速度大于c點(diǎn)的向心加速度，故D錯(cuò)誤。 9．(北京高考)某原子電離后其核外只有一個(gè)電子，若該電子在核的靜電力作用下繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么電子運(yùn)動(dòng)(　　) A．半徑越大，加速度越大 B．半徑越小，周期越大 C．半徑越大，角速度越小 D．半徑越小，線速度越小 答案　C 解析　根據(jù)庫侖力提供向心力，由k＝ma＝m2r＝mω2r＝m，知r越大，a越小，ω也越??；r越小，v越大，而T越小，則C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 10．(2016·上海高考)風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖a所示。光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸，被探測器接收，當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過齒輪帶動(dòng)凸輪圓盤旋轉(zhuǎn)，當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時(shí)光被擋住。已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，每轉(zhuǎn)動(dòng)n圈帶動(dòng)凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)一圈。若某段時(shí)間Δt內(nèi)探測器接收到的光強(qiáng)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖b所示，則該時(shí)間段內(nèi)風(fēng)輪葉片(　　) A．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為 B．轉(zhuǎn)速逐漸減小，平均速率為 C．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為 D．轉(zhuǎn)速逐漸增大，平均速率為 答案　B 解析　根據(jù)題意，從題圖b可以看出，在Δt時(shí)間內(nèi)，探測器接收到光的時(shí)間在增長，凸輪圓盤的擋光時(shí)間也在增長，可以確定圓盤凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度在減?。辉讦時(shí)間內(nèi)可以從題圖看出有4次擋光，即凸輪圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)4周，則風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動(dòng)了4n周，風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)過的弧長為l＝4n×2πr，葉片轉(zhuǎn)動(dòng)速率為：v＝，故B正確。 11. (2017·江蘇高考)如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上，物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動(dòng)。整個(gè)過程中，物塊在夾子中沒有滑動(dòng)。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì)，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　) A．物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于2F B．小環(huán)碰到釘子P時(shí)，繩中的張力大于2F C．物塊上升的最大高度為 D．速度v不能超過 答案　D 解析　由題意知，F(xiàn)為夾子與物塊間的最大靜摩擦力，但在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中，夾子與物塊間的靜摩擦力沒有達(dá)到最大，故物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩中的張力等于Mg，A錯(cuò)誤；小環(huán)碰到釘子時(shí)，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)T－Mg＝M，繩中的張力大于物塊的重力Mg，當(dāng)繩中的張力大于2F時(shí)，物塊將從夾子中滑出，即2F－Mg＝M，此時(shí)速度v＝ ，故B錯(cuò)誤，D正確；物塊能上升的最大高度h＝，所以C錯(cuò)誤。 12. (2017·安徽六安一中模擬)如圖所示，用手握著細(xì)繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，角速度為ω。細(xì)繩長為L，質(zhì)量忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)繩始終與小圓相切，在細(xì)繩的另外一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球恰好沿以O(shè)為圓心的大圓在桌面上運(yùn)動(dòng)，小球和桌面之間存在摩擦力，以下說法正確的是(　　) A．小球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動(dòng) B．小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 C．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為ω(l＋L) D．細(xì)繩拉力為mω2 答案　B 解析　手握著細(xì)繩做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以在細(xì)繩另外一端的小球做的也是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；設(shè)大圓的半徑為R，由圖可知R＝，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為ω，C錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)繩中的張力為T，則Tcosφ＝mRω2，cosφ＝，故T＝＝，D錯(cuò)誤；根據(jù)摩擦力公式可得f＝μmg＝Tsinφ，由于T＝，sinφ＝＝，所以μ＝，B正確。 13. (2014·天津高考)半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A為圓盤邊緣上一點(diǎn)。在O的正上方有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v水平拋出時(shí)，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖所示。若小球與圓盤只碰一次，且落在A點(diǎn)，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)距O的高度h＝________，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小ω＝________。 答案　　(n＝1,2,3，…) 解析　小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向：h＝gt2① 在水平方向R＝vt ② 由①②兩式可得h＝③ 小球落在A點(diǎn)的過程中，OA轉(zhuǎn)過的角度θ＝2nπ＝ωt　(n＝1,2,3，…)④ 由②④兩式得ω＝(n＝1,2,3，…)。 14. (福建高考)如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0； (2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 答案　(1)1 m/s　(2)0.2 解析　(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有 H＝gt2① 在水平方向上有s＝v0t② 由①②式解得v0＝s＝1 m/s③ (2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有 fm＝m④ fm＝μN(yùn)＝μmg⑤ 由③④⑤式解得μ＝＝0.2。 16