2019年度高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光 電磁波與相對(duì)論 第1講 機(jī)械振動(dòng)學(xué)案

第1講機(jī)械振動(dòng)一、簡諧運(yùn)動(dòng)1.簡諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng).(2)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置.(3)回復(fù)力定義：使物體返回到平衡位置的力.方向：總是指向平衡位置.來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力.2.簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運(yùn)動(dòng)條件彈簧質(zhì)量要忽略無摩擦等阻力在彈簧彈性限度內(nèi)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線無空氣阻力等最大擺角小于等于5°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于原長處最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)T2能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒自測(cè)1(多選)關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的理解，下列說法中正確的是()A.簡諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)B.周期、頻率是表征物體做簡諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量C.簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力D.彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大E.單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡諧運(yùn)動(dòng)答案BD二、簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象1.表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：Fkx，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反.(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：xAsin(t0)，其中A代表振幅，2f代表簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，t0代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，0叫做初相.2.圖象(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAsin t，圖象如圖1甲所示.(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAcos t，圖象如圖乙所示.圖1自測(cè)2有一彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是()A.x8×103sin mB.x8×103sin mC.x8×101sin mD.x8×101sin m答案A解析振幅A0.8 cm8×103 m，4 rad/s.由題知初始時(shí)(即t0時(shí))振子在正向最大位移處，即sin 01，得0，故振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程為：x8×103sin m，選項(xiàng)A正確.三、受迫振動(dòng)和共振1.受迫振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).做受迫振動(dòng)的物體，它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān).2.共振做受迫振動(dòng)的物體，它的驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象.共振曲線如圖2所示.圖2自測(cè)3(多選)如圖3所示，A球振動(dòng)后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，下列說法中正確的是()圖3A.只有A、C的振動(dòng)周期相等B.C的振幅比B的振幅小C.C的振幅比B的振幅大D.A、B、C的振動(dòng)周期相等答案CD命題點(diǎn)一簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律受力特征回復(fù)力Fkx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大.在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為對(duì)稱性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等例1(多選)(2015·山東理綜·38(1)如圖4所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng).以豎直向上為正方向，物塊簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y0.1sin (2.5t) m .t0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度.取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判斷正確的是()圖4A.h1.7 mB.簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8 sC.0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2 mD.t0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反答案AB解析t0.6 s時(shí)，物塊的位移為y0.1sin (2.5×0.6) m0.1 m，則對(duì)小球有h|y|gt2，解得h1.7 m，選項(xiàng)A正確；簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是T s0.8 s，選項(xiàng)B正確；0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A0.3 m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t0.4 s時(shí)，物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.變式1如圖5所示，彈簧振子B上放一個(gè)物塊A，在A與B一起做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下列關(guān)于A受力的說法中正確的是()圖5A.物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的恒定的彈力B.物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的彈力C.物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的恒定的摩擦力D.物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的摩擦力答案D變式2(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x10sin t(cm)，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是()A.質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為10 cmB.質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為4 sC.在t4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大D.在t4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移最大答案AC命題點(diǎn)二簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的理解和應(yīng)用1.可獲取的信息：(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位0(如圖6所示).圖6(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移.(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來確定.(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸.(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況.2.簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性：(圖7) 圖7(1)相隔t(n)T(n0,1,2，)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大反向，速度也等大反向.(2)相隔tnT(n1,2,3，)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同.例2(2017·北京理綜·15)某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖8所示，下列描述正確的是()圖8A.t1 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B.t2 s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值C.t3 s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零D.t4 s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值答案A解析t1 s時(shí)，振子位于正向位移最大處，速度為零，加速度為負(fù)向最大，故A正確；t2 s時(shí)，振子位于平衡位置并向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，速度為負(fù)向最大，加速度為零，故B錯(cuò)誤；t3 s時(shí)，振子位于負(fù)向位移最大處，速度為零，加速度為正向最大，故C錯(cuò)誤；t4 s時(shí)，振子位于平衡位置并向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為正向最大，加速度為零，故D錯(cuò)誤.例3一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移和時(shí)間的關(guān)系如圖9所示.圖9(1)求t0.25×102 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移；(2)在t1.5×102 s到t2×102 s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能大小如何變化？(3)在t0到t8.5×102 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？答案(1) cm(2)變大變大變小變小變大(3)34 cm2 cm解析(1)由題圖可知A2 cm，T2×102 s，振動(dòng)方程為xAsin (t)Acos t2cos (t) cm2cos (100t) cm當(dāng)t0.25×102 s時(shí)，x2cos cm cm.(2)由題圖可知在t1.5×102 s到t2×102 s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大.(3)在t0到t8.5×102 s時(shí)間內(nèi)，tT(4)T，可知質(zhì)點(diǎn)的路程為s17A34 cm，位移為2 cm.變式3質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖10所示，由圖可知()圖10A.振幅為4 cm，頻率為0.25 HzB.t1 s時(shí)速度為零，但質(zhì)點(diǎn)所受合外力最大C.t2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)具有正方向最大加速度D.該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x2sin t(cm)答案C命題點(diǎn)三單擺及其周期公式1.單擺的受力特征(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回mgsin xkx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反.(2)向心力：細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向FTmgcos .(3)兩點(diǎn)說明當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向0，F(xiàn)Tmgcos .當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向，F(xiàn)向最大，F(xiàn)Tmgm.2.周期公式T2的兩點(diǎn)說明(1)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離.(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?例4如圖11甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置.設(shè)向右為正方向.圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象.根據(jù)圖象回答：圖11(1)單擺振動(dòng)的頻率是多大？(2)開始時(shí)擺球在何位置？(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2，試求這個(gè)單擺的擺長是多少？(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)1.25 Hz(2)B點(diǎn)(3)0.16 m解析(1)由題圖乙知周期T0.8 s，則頻率f1.25 Hz.(2)由題圖乙知，t0時(shí)擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以開始時(shí)擺球在B點(diǎn).(3)由T2，得l0.16 m.變式4(2017·上海單科·10)做簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺，其擺長不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的，則單擺振動(dòng)的()A.周期不變，振幅不變B.周期不變，振幅變小C.周期改變，振幅不變D.周期改變，振幅變大答案B解析由單擺的周期公式T2可知，當(dāng)擺長l不變時(shí)，周期不變，故C、D錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知mv2mgh，其擺動(dòng)的高度與質(zhì)量無關(guān)，因擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小，則最大高度減小，故振幅減小，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤.命題點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即TT驅(qū)或ff驅(qū)T驅(qū)T0或f驅(qū)f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖12所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)ff0時(shí)，振幅A最大.圖12(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換.例5下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f固，則()驅(qū)動(dòng)力頻率/Hz304050607080受迫振動(dòng)振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固60 Hz B.60 Hzf固70 HzC.50 Hzf固60 Hz D.以上三個(gè)都不對(duì)答案C解析從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動(dòng)的振幅越小；f驅(qū)與f固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大.并可以從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢.比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在5060 Hz范圍內(nèi)時(shí)，振幅變化最小，因此50 Hzf固60 Hz，即C正確.變式5如圖13所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，其中A、B的擺長相等.當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺做受迫振動(dòng).觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)()圖13A.C擺的頻率最小B.D擺的周期最大C.B擺的擺角最大D.B、C、D的擺角相同答案C解析由A擺擺動(dòng)從而帶動(dòng)其它3個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故其它各擺振動(dòng)周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯(cuò)誤.1.做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，可能不同的物理量是()A.位移 B.速度 C.加速度 D.回復(fù)力答案B2.做簡諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量減小為原來的，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度增大為原來的2倍，則單擺振動(dòng)的()A.頻率、振幅都不變B.頻率、振幅都改變C.頻率不變，振幅改變D.頻率改變，振幅不變答案C3.如圖1所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡諧振動(dòng)，當(dāng)振子從平衡位置O向a運(yùn)動(dòng)過程中()圖1A.加速度和速度均不斷減小B.加速度和速度均不斷增大C.加速度不斷增大，速度不斷減小D.加速度不斷減小，速度不斷增大答案C解析在振子由O到a的過程中，其位移不斷增大，回復(fù)力增大，加速度增大，但是由于加速度與速度方向相反，故速度減小，因此選項(xiàng)C正確.4.如圖2所示為某彈簧振子在05 s內(nèi)的振動(dòng)圖象，由圖可知，下列說法中正確的是()圖2A.振動(dòng)周期為5 s，振幅為8 cmB.第2 s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值C.從第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)D.第3 s末振子的速度為正向的最大值答案D解析由題圖圖象可知振動(dòng)周期為4 s，振幅為8 cm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第2 s末振子在最大位移處，速度為零，位移為負(fù)，加速度為正向的最大值，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第3 s末振子在平衡位置，向正方向運(yùn)動(dòng)，速度為正向的最大值，選項(xiàng)D正確.5.(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖3所示，下列說法正確的是()圖3A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為4 HzB.在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20 cmC.在5 s末，質(zhì)點(diǎn)的速度為零，加速度最大D.t1.5 s和t4.5 s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是 cm答案BCD解析由題圖圖象可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為T4 s，故頻率f0.25 Hz，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)了2.5個(gè)周期，經(jīng)過的路程是10A20 cm，選項(xiàng)B正確；在5 s末，質(zhì)點(diǎn)處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，選項(xiàng)C正確；由題圖圖象可得振動(dòng)方程是x2sin(t) cm，將t1.5 s和t4.5 s代入振動(dòng)方程得x cm，選項(xiàng)D正確.6.(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為xAsint，則質(zhì)點(diǎn)()A.第1 s末與第3 s末的位移相同B.第1 s末與第3 s末的速度相同C.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同D.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同答案AD解析由關(guān)系式可知 rad/s，T8 s，將t1 s和t3 s代入關(guān)系式中求得兩時(shí)刻位移相同，A對(duì)；作出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，由圖象可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B錯(cuò)；由圖象可知，第3 s末至第4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反，而速度的方向相同，故C錯(cuò)，D對(duì).7.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖4所示，則()圖4A.此單擺的固有周期約為0.5 sB.此單擺的擺長約為1 mC.若擺長增大，單擺的固有頻率增大D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)答案B解析由題圖共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，故A錯(cuò)誤；由T2，得此單擺的擺長約為1 m，故B正確；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤.8.(多選)(2018·福建福州質(zhì)檢)一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點(diǎn).圖5甲上的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)；黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向.圖乙給出的四條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖象的是()圖5A.若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t0，則圖象為B.若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t0，則圖象為C.若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t0，則圖象為D.若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t0，則圖象為答案AD解析振子在狀態(tài)a時(shí)t0，此時(shí)的位移為3 cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確；振子在狀態(tài)b時(shí)t0，此時(shí)的位移為2 cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；振子在狀態(tài)c時(shí)t0，此時(shí)的位移為2 cm，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；振子在狀態(tài)d時(shí)t0，此時(shí)的位移為4 cm，速度為零，故選項(xiàng)D正確.9.(多選)如圖6所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，則下列說法中正確的是()圖6A.甲、乙兩單擺的擺長相等B.甲擺的振幅比乙擺大C.甲擺的機(jī)械能比乙擺大D.在t0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺E.由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却鸢窤BD解析由題圖振動(dòng)圖象可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動(dòng)周期相同，根據(jù)單擺周期公式T2可得，甲、乙兩單擺的擺長相等，但不知道擺長是多少，不能計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，故A、B正確，E錯(cuò)誤；兩單擺的質(zhì)量未知，所以兩單擺的機(jī)械能無法比較，故C錯(cuò)誤；在t0.5 s時(shí)，乙擺有負(fù)向最大位移，即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確.10.(多選)如圖7所示為一個(gè)豎直放置的彈簧振子，物體沿豎直方向在A、B之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，A點(diǎn)位置恰好為彈簧的原長.物體由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)(C、D兩點(diǎn)未在圖上標(biāo)出)的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能增加了3.0 J，重力勢(shì)能減少了2.0 J.對(duì)于這段過程說法正確的是()圖7A.物體的動(dòng)能增加1.0 JB.C點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上C.D點(diǎn)的位置可能在平衡位置以上D.物體經(jīng)過D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向可能指向平衡位置答案BD11.如圖8所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以下問題：圖8(1)寫出該振子簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式；(2)在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？答案見解析解析(1)由題圖振動(dòng)圖象可得A5 cm，T4 s，00則 rad/s故該振子簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x5sin t cm(2)由題圖可知，在t2 s時(shí)，振子恰好通過平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動(dòng)能不斷減小，彈性勢(shì)能逐漸增大，當(dāng)t3 s時(shí)，加速度達(dá)到最大值，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值.(3)振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零，路程為4×5 cm20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個(gè)周期，所以前100 s振子的總位移x0，振子的路程s25×20 cm500 cm5 m.12.如圖9所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點(diǎn)，R.甲球從弧形槽的圓心處自由下落，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問：圖9(1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比；(2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？答案(1)(2)(n0,1,2)解析(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)Rgt12，所以t1乙球沿圓弧做簡諧運(yùn)動(dòng)(由于R，可認(rèn)為擺角5°).此運(yùn)動(dòng)與一個(gè)擺長為R的單擺運(yùn)動(dòng)模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為t2T×2，所以t1t2.(2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲由于乙球運(yùn)動(dòng)存在周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t乙n(2n1)(n0,1,2，)由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲t乙聯(lián)立解得h(n0,1,2).16