2019年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第04章 曲線運(yùn)動 萬有引力定律 第1講 曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解學(xué)案 新人教版

第一講　曲線運(yùn)動　運(yùn)動的合成與分解 考試內(nèi)容 要求 高考命題統(tǒng)計(jì) 命題規(guī)律 2015 2016 2017 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 運(yùn)動的合成與分解 Ⅱ T16 6分 本章內(nèi)容與實(shí)際應(yīng)用和生產(chǎn)、生活、科技相聯(lián)系命題，或與其他專題綜合考查，曲線運(yùn)動問題由原來的選擇題轉(zhuǎn)變?yōu)樵谟?jì)算題中考查，萬有引力與航天仍然以選擇題出現(xiàn)，單獨(dú)考查的可能性更大. 拋體運(yùn)動 Ⅱ T18 6分 勻速圓周運(yùn)動、角速度、線速度、向心加速度 Ⅰ 勻速圓周運(yùn)動的向心力 Ⅱ T17 6分 T20 6分 離心現(xiàn)象 Ⅰ 萬有引力定律及其應(yīng)用 Ⅱ T21 6分 T17 6分 T19 6分 T14 6分 環(huán)繞速度 Ⅰ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 一 曲線運(yùn)動的基本概念 1.曲線運(yùn)動 (1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向． (2)運(yùn)動的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動． (3)曲線運(yùn)動的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上． (4)曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動嗎？變速運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動嗎？請舉例說明． 提示：曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動．變速運(yùn)動不一定是曲線運(yùn)動，如勻變速直線運(yùn)動． (5)對照教材：在探究物體做曲線運(yùn)動的條件時(shí)，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運(yùn)動，得到不同軌跡，圖中a、b、c、d為其中四條運(yùn)動軌跡． ①磁鐵放在位置A時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動軌跡是________(填軌跡字母代號)． ②磁鐵放在位置B時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動軌跡是________(填軌跡字母代號)． ③實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向________(選填“在”或“不在”)同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動． ④當(dāng)磁鐵放在位置B時(shí)，在小鋼珠的運(yùn)動軌跡上任取一點(diǎn)P，試畫出小鋼珠在P點(diǎn)的速度方向及受力方向．你能總結(jié)出做曲線運(yùn)動的物體所受合外力的方向與軌跡的關(guān)系嗎？ 提示：①b　②c?、鄄辉? ④ 物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè). 二 運(yùn)動的合成與分解 1.遵循的法則 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則． 2．合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系 (1)等時(shí)性：合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止． (2)獨(dú)立性：一個物體同時(shí)參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動各自獨(dú)立，不受其他運(yùn)動的影響． (3)等效性：各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果． 3．合運(yùn)動的性質(zhì)判斷 4．兩個互成一定角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)如何確定？ 提示：物體的運(yùn)動性質(zhì)由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定，如圖所示． ①速度與加速度共線，即＝時(shí)，物體做直線運(yùn)動． ②速度與加速度不共線，即≠時(shí)，物體做曲線運(yùn)動． 5．如圖所示，在長約100 cm一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個用紅蠟做成的小圓柱體(小圓柱體恰能在管中勻速上浮)，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．然后將玻璃管豎直倒置，在紅蠟塊勻速上浮的同時(shí)使玻璃管緊貼黑板面水平向右勻加速移動，你正對黑板面將看到紅蠟塊相對于黑板面的移動軌跡不可能是下面的哪一個？ 提示：紅蠟塊的實(shí)際運(yùn)動是豎直向上的勻速直線運(yùn)動與水平方向的勻加速運(yùn)動的合運(yùn)動，故是曲線運(yùn)動，又合加速度的方向水平向右，其軌跡是C，故不可能是ABD． 1．判斷正誤 (1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動，一定是曲線運(yùn)動．(　　) (2)做曲線運(yùn)動的物體加速度一定是變化的．(　　) (3)曲線運(yùn)動可能是勻變速運(yùn)動．(　　) (4)合運(yùn)動的速度一定比分運(yùn)動的速度大．(　　) (5)只要兩個分運(yùn)動為直線運(yùn)動，合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 2．高臺跳水比賽時(shí)，運(yùn)動員起跳后在空中做出各種動作，最后沿豎直方向進(jìn)入水中．若此過程中運(yùn)動員頭部連續(xù)的運(yùn)動軌跡示意圖如圖中虛線所示，a、b、c、d為運(yùn)動軌跡上的四個點(diǎn)．關(guān)于運(yùn)動員頭部經(jīng)過這四個點(diǎn)時(shí)的速度方向，下列說法中正確的是(　　) A．經(jīng)過a、b、c、d四個點(diǎn)的速度方向均可能豎直向下 B．只有經(jīng)過a、c兩個點(diǎn)的速度方向可能豎直向下 C．只有經(jīng)過b、d兩個點(diǎn)的速度方向可能豎直向下 D．只有經(jīng)過c點(diǎn)的速度方向可能豎直向下 答案：B 3．(教科版必修2P4第2題)(多選)一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，它的速度方向和加速度方向的關(guān)系是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)速度方向時(shí)刻在改變 B．質(zhì)點(diǎn)加速度方向時(shí)刻在改變 C．質(zhì)點(diǎn)速度方向一定與加速度方向相同 D．質(zhì)點(diǎn)速度方向一定沿曲線的切線方向 答案：AD 4． (人教版必修2P7第2題改編)(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是(　　) A．風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時(shí)間越長，運(yùn)動員可完成更多的動作 B．風(fēng)力越大，運(yùn)動員著地速度越大，有可能對運(yùn)動員造成傷害 C．運(yùn)動員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān) D．運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān) 答案：BC 5．(人教版必修2P4演示實(shí)驗(yàn)改編)如圖甲所示，在一端封閉、長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放置一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時(shí)，將玻璃管水平向右移動．假設(shè)從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管運(yùn)動的水平位移，t＝0時(shí)蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)請?jiān)趫D乙中畫出蠟塊4 s內(nèi)的運(yùn)動軌跡； (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小； (3)求t＝2 s時(shí)蠟塊的速度大小v． 解析：(1)蠟塊在豎直方向做勻速直線運(yùn)動，在水平方向向右做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)畫出的軌跡如圖所示． (2)由于玻璃管向右為勻加速平移，根據(jù)Δx＝at2可求得加速度，由題中數(shù)據(jù)可得：Δx＝5.0 cm，相鄰時(shí)間間隔為1 s，則a＝＝5×10－2 m/s2． (3)由運(yùn)動的獨(dú)立性可知，豎直方向的速度為 vy＝＝0.1 m/s 水平方向做勻加速直線運(yùn)動，2 s時(shí)蠟塊在水平方向的速度為vx＝at＝0.1 m/s 則2 s時(shí)蠟塊的速度：v＝＝ m/s． 答案：(1)見解析圖　(2)5×10－2 m/s2　(3) m/s 考點(diǎn)一 曲線運(yùn)動的理解 1.合外力的方向與軌跡的關(guān)系 (1)物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在合力方向與速度方向之間 (2)合力一定指向物體運(yùn)動軌跡的凹側(cè) 2．曲線運(yùn)動中速率變化的判斷 ①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大 ②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減小 ③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變 　(2016·新課標(biāo)Ⅰ)(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點(diǎn)上的力不發(fā)生改變，則(　　) A．質(zhì)點(diǎn)速度的方向總是與該恒力的方向相同 B．質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直 C．質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同 D．質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速率的變化量總是不變 解析：選BC　因?yàn)樵瓉碣|(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，合外力為0，現(xiàn)在施加一恒力，質(zhì)點(diǎn)所受的合力就是這個恒力．所以質(zhì)點(diǎn)可能做勻變速直線運(yùn)動，也有可能做勻變速曲線運(yùn)動，這個過程中加速度不變，速度的變化率不變．但若做勻變速曲線運(yùn)動，單位時(shí)間內(nèi)速率的變化量是變化的．故C正確，D錯誤．若做勻變速曲線運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)速度的方向不會總是與該恒力的方向相同，故A錯誤；不管做勻變速直線運(yùn)動，還是做勻變速曲線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直，故B正確． 曲線運(yùn)動的特征 曲線運(yùn)動的速度方向沿曲線的切線方向，故曲線運(yùn)動為變速運(yùn)動．合外力恒定的曲線運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動，特例：拋體運(yùn)動；合外力變化的曲線運(yùn)動為變加速曲線運(yùn)動，特例：圓周運(yùn)動． 　 (2018·貴州黔南州三校聯(lián)考)如圖所示的曲線是某個質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的一段運(yùn)動軌跡．質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)經(jīng)P點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)，已知弧長MP大于弧長PN，質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)與從P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時(shí)間相等．下列說法中正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)從M到N過程中速度大小保持不變 B．質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同 C．質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小不相等，方向相同 D．質(zhì)點(diǎn)在MN間的運(yùn)動是加速運(yùn)動 解析：選B　根據(jù)題述質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的運(yùn)動，其加速度不變，做勻變速曲線運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)從M到N過程中速度大小一定變化，選項(xiàng)A錯誤．由于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度不變，說明相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同，即質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同，選項(xiàng)B正確C錯誤．根據(jù)題述弧長MP大于弧長PN，質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)與從P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時(shí)間相等，可知質(zhì)點(diǎn)在PN之間做加速運(yùn)動，而在MN之間可能是先減速后加速，選項(xiàng)D錯誤． 1．運(yùn)動員擲鏈球時(shí)，鏈球在運(yùn)動員的牽引下做曲線運(yùn)動，一旦運(yùn)動員放手，鏈球即刻飛出。放手的時(shí)刻不同，鏈球飛出的方向不同，這說明(　　) A．做曲線運(yùn)動的物體，不同時(shí)刻的加速度具有不同的大小 B．做曲線運(yùn)動的物體，不同時(shí)刻的加速度具有不同的方向 C．做曲線運(yùn)動的物體，不同時(shí)刻的速度具有不同的大小 D．做曲線運(yùn)動的物體，不同時(shí)刻的速度具有不同的方向 解析：選D　做曲線運(yùn)動的物體，不同時(shí)刻的加速度大小和方向可以相同，例如平拋運(yùn)動，其加速度為g，選項(xiàng)AB錯誤．做曲線運(yùn)動的物體，不同時(shí)刻的速度具有不同的方向，可以具有相同大小的速度，例如勻速圓周運(yùn)動，選項(xiàng)C錯誤D正確． 2．下列關(guān)于運(yùn)動和力的敘述中，正確的是(　　) A．做曲線運(yùn)動的物體，其加速度方向一定是變化的 B．物體做圓周運(yùn)動，所受的合力一定指向圓心 C．物體所受合力方向與運(yùn)動方向相反，該物體一定做直線運(yùn)動 D．物體運(yùn)動的速率在增加，所受合力方向一定與運(yùn)動方向相同 解析：選C　做曲線運(yùn)動的物體，其加速度方向也可能是不變的，例如平拋運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；只有當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，所受的合力才指向圓心，選項(xiàng)B錯誤；物體所受合力方向與運(yùn)動方向相反，該物體一定做勻減速直線運(yùn)動，選項(xiàng)C正確；物體運(yùn)動的速率在增加，所受合力方向不一定與運(yùn)動方向相同，例如平拋運(yùn)動的物體，選項(xiàng)D錯誤. 考點(diǎn)二 運(yùn)動的合成及運(yùn)動性質(zhì)分析 1.分析運(yùn)動的合成與分解問題時(shí)，要注意運(yùn)動的分解方向，一般情況下按運(yùn)動效果進(jìn)行分解，切記不可按分解力的思路來分解運(yùn)動． 2．要注意分析物體在兩個方向上的受力及運(yùn)動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解． 3．兩個方向上的分運(yùn)動具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動分解問題的關(guān)鍵點(diǎn)． 　(2015·新課標(biāo)全國Ⅱ)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103 m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示．發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　) A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．東偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．東偏南方向，2.7×103 m/s 解析：選B　同步衛(wèi)星的速度v方向?yàn)檎龞|方向，設(shè)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道的速度為v1，附加速度為v2，由速度的合成可知v2的方向?yàn)闁|偏南方向，其 大小為v2＝ ≈1.9×103 m/s，故選項(xiàng)B正確． 　 (2018·海淀區(qū)聯(lián)考)(多選)某同學(xué)在研究運(yùn)動的合成時(shí)做了如圖所示活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運(yùn)動，運(yùn)動中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動筆尖．若該同學(xué)左手的運(yùn)動為勻速運(yùn)動，右手相對于直尺的運(yùn)動為初速度為零的勻加速運(yùn)動，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動，下列說法中正確的是(　　) A．筆尖做勻速直線運(yùn)動 B．筆尖做勻變速直線運(yùn)動 C．筆尖做勻變速曲線運(yùn)動 D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小 解析：選CD　由題意知，筆尖的初速度豎直向上，水平向右的加速度恒定，故做勻變速曲線運(yùn)動，選項(xiàng)A、B錯誤，C正確；由于豎直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐漸增大，故筆尖的速度方向與水平方向的夾角逐漸變小，D正確． 3．物體在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動，從t＝0時(shí)刻起，在x軸方向的位移圖象和y軸方向的速度圖象如圖所示，則(　　) A．物體的初速度沿x軸的正方向 B．物體的初速度大小為5 m/s C．t＝2 s時(shí)物體的速度大小為0 D．物體所受合力沿y軸的正方向 解析：選B　由x軸方向的位移圖象可知物體沿x軸勻速運(yùn)動，根據(jù)斜率可得vx＝4 m/s.由y軸方向上的速度圖象可知v0y＝3 m/s，ay＝－1.5 m/s2，故物體的初速度大小v0＝＝5 m/s，設(shè)方向與x軸成θ角，有tan θ＝＝，θ＝37°，故A錯誤，B正確；當(dāng)t＝2 s時(shí)，由圖象知vy＝0，則v＝vx≠0，C錯誤；因ax＝0，ay＝－1.5 m/s2，所以a＝ay＝－1.5 m/s2，則F合＝ma＜0，沿y軸負(fù)方向，D錯誤． 4．(2017·湖南永州一模)在一個光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時(shí)刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)開始運(yùn)動，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動的速度—時(shí)間圖象如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是(　　) A．前2 s內(nèi)物體做勻加速曲線運(yùn)動 B．后2 s內(nèi)物體做勻加速曲線運(yùn)動，加速度方向與x軸的正方向夾角為45° C．3 s末物體坐標(biāo)為(4 m,0.5 m) D．3 s末物體坐標(biāo)為(3.5 m,1 m) 解析：選C　由題圖可知物體在x軸上的分運(yùn)動為先勻加速運(yùn)動再勻速直線運(yùn)動，在y軸方向上先靜止再做勻加速直線運(yùn)動；前2 s內(nèi)加速度a＝1 m/s2，為勻加速直線運(yùn)動，A錯誤；后2 s內(nèi)只有y軸方向的加速度，加速度方向與x軸的正方向夾角為90°，B錯誤；速度—時(shí)間圖象中圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移，3 s末時(shí)，x＝4 m，y＝0.5 m，C正確，D錯誤. 考點(diǎn)三 小船渡河模型問題 1.船的實(shí)際運(yùn)動是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動． 2．三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)． 3．三種情景 渡河 時(shí)間 最短 當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船＞v水，當(dāng)船頭方向與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d 如果v船＜v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于 　(多選)如圖所示，河道寬L＝200 m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小滿足u＝0.2x.一小船在靜水中的速度v＝10 m/s，自A處出發(fā)，船頭垂直河岸方向渡河到達(dá)對岸B處．設(shè)船的運(yùn)動方向與水流方向夾角為θ，下列說法正確的是(　　) A．小船渡河時(shí)間大于20 s B．AB兩點(diǎn)間距離為 200 m C．到達(dá)河中央前小船加速度大小為0.2 m/s2 D．在河中央時(shí)θ最小，且tan θ＝0.5 解析：選BD　小船渡河的時(shí)間與河水的流速無關(guān)，則t＝＝ s＝20 s，選項(xiàng)A錯誤；河水流速的平均速度為水＝ m/s＝10 m/s，則到達(dá)對岸時(shí)沿河岸方向的位移為：s＝t＝200 m，則AB兩點(diǎn)間距離為200 m，選項(xiàng)B正確；因x＝v船t，則u＝0.2x＝0.2v船t＝2t，則可知到達(dá)河中央前小船加速度大小為2 m/s2，選項(xiàng)C錯誤；在河中央時(shí)，水流速度最大為20 m/s，則此時(shí)θ最小，且tan θ＝＝＝0.5，選項(xiàng)D正確． 解決這類問題的關(guān)鍵 (1)正確區(qū)分分運(yùn)動和合運(yùn)動，船的劃行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動。船的運(yùn)動方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動方向，是合運(yùn)動，一般情況下與船頭指向不一致． (2)知道在垂直于河岸方向上做勻速直線運(yùn)動，位移隨時(shí)間均勻增大，根據(jù)河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，則水流速度隨時(shí)間先均勻增大后均勻減小，從而根據(jù)勻變速直線運(yùn)動求出平均速度． 　小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直于河岸的方向渡河，若小河寬為d，小船渡河速度v船恒定，河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，v水＝kx，x是各點(diǎn)到近岸的距離，要使小船能夠到達(dá)距A正對岸為s的B碼頭．則下列說法中正確的是(　　) A．小船渡河的速度v船＝ B．小船渡河的速度v船＝ C．小船渡河的時(shí)間為 D．小船渡河的時(shí)間為 解析：選AC　將小船的運(yùn)動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不變，位移隨時(shí)間均勻增大，則水流速度隨時(shí)間先均勻增大后均勻減小，分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時(shí)性，根據(jù)沿河岸方向的運(yùn)動求出運(yùn)行的時(shí)間，再根據(jù)t＝求出小船渡河的速度．小船在沿河岸方向的速度隨時(shí)間先均勻增大后均勻減小，前內(nèi)和后內(nèi)的平均速度為＝，則渡河的時(shí)間t＝2×＝.渡河速度v船＝＝＝.故A、C正確，B、D錯誤． 5． (2018·山西太原聯(lián)考)如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個紅蠟塊能在水中勻速上?。诩t蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管以速度v水平向右勻速運(yùn)動．紅蠟塊由管口上升到頂端，所需時(shí)間為t，相對地面通過的路程為L.則下列說法正確的是(　　) A．v增大時(shí)，L減小　　　　 B．v增大時(shí)，L增大 C．v增大時(shí)，t減小 D．v增大時(shí)，t增大 解析：選B　由合運(yùn)動與分運(yùn)動的等時(shí)性知，紅蠟塊沿管上升的高度和速度不變，運(yùn)動時(shí)間不變，管勻速運(yùn)動的速度越大，則合速度越大，合位移越大，B正確． 6．(2018·寧夏育才中學(xué)月考)(多選)民族運(yùn)動會上有一騎射項(xiàng)目，運(yùn)動員騎在奔跑的馬背上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)，假設(shè)運(yùn)動員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動員靜止時(shí)射出的箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d.要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則(　　) A．運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為 B．運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為 C．箭射到靶的最短時(shí)間為 D．箭射到靶的最短時(shí)間為 解析：選BC　當(dāng)運(yùn)動員放箭方向與騎馬奔馳方向垂直時(shí)，時(shí)間最短，最短時(shí)間為tmin＝，故D錯誤，C正確；箭的合速度為v＝，所以運(yùn)動員放箭處離目標(biāo)的距離為l＝vtmin＝·＝，故A錯誤，B正確. 考點(diǎn)四 繩或桿關(guān)聯(lián)速度的分解模型 1.模型特點(diǎn) 沿繩(桿)方向的速度分量大小相等． 2．思路與方法 合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動速度v 分速度→ 方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則． 3．解題的原則 把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示． 　(多選)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說法正確的是(　　) A．小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2mg B．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度也為d C．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于 解析：選AC　由題意，釋放時(shí)小環(huán)向下加速運(yùn)動，則重物將加速上升，對重物由牛頓第二定律可知繩中張力一定大于重力2mg，所以A正確；小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度應(yīng)為繩子豎直部分縮短的長度，即Δh＝d－d，所以B錯誤；根據(jù)題意，沿繩子方向的速度大小相等，將小環(huán)在B處的速度沿繩子方向與垂直于繩子方向正交分解有vBcos θ＝v重，即＝＝，所以C正確，D錯誤． 關(guān)聯(lián)速度分解方法 (1)運(yùn)動的分解是按運(yùn)動的實(shí)際運(yùn)動效果進(jìn)行分解的． (2)在分析用繩或桿相連的兩個物體的速度關(guān)系時(shí)，均是將物體的速度沿繩或桿和垂直于繩或桿的方向進(jìn)行分解． (3)沿繩或桿方向的分速度相等，列方程求解． 　(2018·鄭州高三月考)(多選)如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為m，水的阻力恒為Ff，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí)，船的速度為v，此時(shí)人的拉力大小為F，則此時(shí)(　　) A．人拉繩行走的速度為vcos θ B．人拉繩行走的速度為 C．船的加速度為 D．船的加速度為 解析： 選AC　以船為研究對象，船的速度為合速度，沿繩的方向和垂直于繩的方向分解，有v1＝vcos θ，v2＝vsin θ，則人拉繩行走的速度為vcos θ，A正確，B錯誤；對船受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得，F(xiàn)cos θ－Ff＝ma，船的加速度為a＝，C正確，D錯誤． 7．(2018·寶雞模擬)如圖所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P.設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小．現(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動下列說法正確的是(　　) A．當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是∶2 B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大 C．當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零 D．當(dāng)θ向90°增大的過程中Q的合力一直增大 解析：選B　P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，則當(dāng)θ＝60°時(shí)，Q的速度vQcos 60°＝vP，解得＝，故A錯誤；P的機(jī)械能最小時(shí)，即為Q到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，此時(shí)Q的速度最大，即當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，故B正確，C錯誤；當(dāng)θ向90°增大的過程中Q的合力逐漸減小，當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，故D錯誤． 8．(多選)如圖所示，物體A、B經(jīng)無摩擦的定滑輪用細(xì)線連在一起，A物體受水平向右的力F的作用，此時(shí)B勻速下降，A水平向左運(yùn)動，可知(　　) A．物體A做勻速運(yùn)動 B．A做加速運(yùn)動 C．物體A所受摩擦力逐漸增大 D．物體A所受摩擦力逐漸減小 解析：選BD　設(shè)細(xì)線與水平方向的夾角為θ時(shí)，A的速度為vA，則vA＝，B勻速下降時(shí)，θ逐漸增大，則vA增大，A加速運(yùn)動，B正確．由于B勻速下降，故細(xì)線中的拉力不變，f＝μ(mg－Tsin θ)將減小，D正確． 15