2019-2020版高中物理 第三章 習(xí)題課 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動課時作業(yè) 新人教版選修3-1

習(xí)題課帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動1.(2019·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末)一束帶電粒子以同一速度v0并從同一位置進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,在磁場中它們的軌跡如圖所示.若粒子q1的軌跡半徑為r1,粒子q2的軌跡半徑為r2,且r2=2r1,q1,q2分別是它們的電荷量.則下列分析正確的是(C)A.q1帶負(fù)電、q2帶正電,比荷之比為=11B.q1帶正電、q2帶負(fù)電,比荷之比為=11C.q1帶正電、q2帶負(fù)電,比荷之比為=21D.q1帶負(fù)電、q2帶正電,比荷之比為=12解析:q1向左偏,q2向右偏,根據(jù)左手定則知,q1帶正電,q2帶負(fù)電.根據(jù)半徑公式r=,知比荷為=,v與B不變,所以比荷之比與半徑成反比,所以=21,故C正確,A,B,D錯誤.2.(2019·貴州貴陽月考)如圖所示,邊長為L的正方形有界勻強(qiáng)磁場 ABCD,帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向射入磁場,恰好從C點(diǎn)飛出磁場;若帶電粒子以相同的速度從AD的中點(diǎn)P垂直AD射入磁場,從DC邊的M點(diǎn)飛出磁場(M點(diǎn)未畫出).設(shè)粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)所用時間為t1,由P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所用時間為t2(帶電粒子重力不計(jì)),則t1t2為(C)A.21B.23C.32D.解析:粒子兩次運(yùn)動軌跡如圖所示,由從A點(diǎn)入射粒子的運(yùn)動情況可知,粒子軌道半徑r=L,由幾何關(guān)系知,粒子由A點(diǎn)進(jìn)入C點(diǎn)飛出時軌跡所對圓心角1=90°,粒子由P點(diǎn)進(jìn)入M點(diǎn)飛出時軌跡所對圓心角2=60°,則=,故選項(xiàng)C正確.3.(2019·廣西桂林檢測)(多選)一質(zhì)量為m,電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動,若磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面,且作用在負(fù)電荷的靜電力恰好是洛倫茲力的三倍,則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動的角速度可能是(AC)A.B.C.D.解析:由于“磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面”,磁場方向有兩種可能,由左手定則可知,洛倫茲力和靜電力方向處在同一直線,方向可能相同,也可能相反,當(dāng)洛倫茲力與靜電力方向相同時,根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqv=m,得v=,此種情況下角速度為=,當(dāng)洛倫茲力與靜電力方向相反時,有2Bqv=m,得v=,此種情況下角速度為=,選項(xiàng)A,C正確.4.(2019·天津檢測)如圖所示,在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一個質(zhì)量為m,電荷量為-q的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中點(diǎn)O以速度v進(jìn)入磁場,粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°,若要使粒子能從AC邊穿出磁場,則勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小需滿足(B)A.B>B.B<C.B>D.B<解析:粒子剛好達(dá)到C點(diǎn)時,其運(yùn)動軌跡與AC相切,如圖所示,則粒子運(yùn)動的半徑為r0=.由r=得,粒子要能從AC邊射出,粒子運(yùn)動的半徑r>r0,解得B<,選項(xiàng)B正確.5.(2019·廣東東莞模擬)在光滑絕緣水平面上,一輕繩拉著一個帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強(qiáng)磁場中做逆時針方向的水平勻速圓周運(yùn)動,磁場的方向豎直向下,其俯視圖如圖,若小球運(yùn)動到A點(diǎn)時,繩子突然斷開,關(guān)于小球在繩斷開后可能的運(yùn)動情況,以下說法不可能的是(B)A.小球做逆時針勻速圓周運(yùn)動,半徑不變B.小球做逆時針勻速圓周運(yùn)動,半徑減小C.小球做順時針勻速圓周運(yùn)動,半徑不變D.小球做順時針勻速圓周運(yùn)動,半徑減小解析:若小球帶正電,則小球所受的洛倫茲力指向圓心,輕繩斷開前,拉力可能為零,繩斷后,仍然由洛倫茲力提供向心力,逆時針做圓周運(yùn)動,由Fn=m知半徑不變.若輕繩斷開前洛倫茲力和拉力的合力提供向心力,繩斷后拉力減小為零,小球靠洛倫茲力提供向心力,合力變小,速度的大小不變,由Fn=m知半徑變大,故B錯誤,A正確;同理,如果小球帶負(fù)電,則小球所受的洛倫茲力方向背離圓心,當(dāng)洛倫茲力的大小等于小球原來所受合力大小時,繩子斷后,小球做順時針的勻速圓周運(yùn)動,半徑不變,也可能洛倫茲力大于之前合力的大小,則半徑減小.故C,D正確.6.(2019·安徽宿州檢測)如圖所示,空間存在一個半徑為R0的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場的方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.有一個粒子源在紙面內(nèi)沿各個方向以一定速率發(fā)射大量粒子,粒子的質(zhì)量為m,電荷量為+q.將粒子源置于圓心,則所有粒子都不離開磁場,不考慮粒子之間的相互作用.由此可知(C)A.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑一定是R0B.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的速率一定是C.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期一定是D.帶電粒子的動能一定是解析:若帶電粒子剛好不離開磁場,則粒子軌跡一定和磁場邊界內(nèi)切,則軌跡半徑r=R0,由r=,得粒子最大速度vmax=,則粒子速率vvmax,選項(xiàng)A,B錯誤;由Ek=mv2得粒子最大動能Ekmax=,粒子動能EkEkmax,選項(xiàng)D錯誤;運(yùn)動的周期T=,選項(xiàng)C正確.7.(2019·吉林延邊高二月考)(多選)如圖,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于圓平面向里(未畫出).一群比荷為的負(fù)離子以相同速率v0(較大),由P點(diǎn)(PQ為水平直徑)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場中,發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又飛出磁場(不計(jì)重力),則下列說法正確的是(AB)A.離子在磁場中運(yùn)動的半徑一定相等B.由Q點(diǎn)飛出的離子在磁場中運(yùn)動的時間最長C.沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉(zhuǎn)角最大D.離子不可能從PQ上方射出磁場解析:由于離子軌道半徑r=,因離子的速率相同,比荷相同,故半徑一定相同,A正確;由圓的性質(zhì)可知,軌跡圓與磁場圓相交,當(dāng)軌跡圓的弦長最大時偏向角最大,若弦長為PQ,由Q點(diǎn)飛出的離子圓心角最大,所對應(yīng)的時間最長,此時離子一定不會沿PQ射入,B正確,C錯誤;由左手定則可知,離子軌跡向右下方彎曲,但沿右上方射入的離子當(dāng)v0足夠大時可能從PQ上方射出磁場,D錯誤.8.(2019·河南商丘高二聯(lián)考)如圖所示,一矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,在ad邊中點(diǎn)O以某一初速度,垂直磁場向里射入一帶正電的粒子.已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,ad邊長為2L,ab邊足夠長,粒子重力不計(jì).(1)若粒子垂直ad邊射入恰好能從a點(diǎn)離開磁場,求初速度v1;(2)若此正粒子方向如圖與ad邊夾角為=30°射入磁場(v2大小未知),恰好在磁場內(nèi)經(jīng)過下邊界cd邊緣,最終從ab邊上某點(diǎn)射出磁場,求這種情況下粒子在磁場中運(yùn)動的時間t.解析:(1)若從a處穿出,運(yùn)動軌跡如圖所示.由幾何關(guān)系可知r1=,根據(jù)牛頓第二定律qvB=,得v1=.(2)粒子軌跡與cd邊相切,如圖所示,由幾何關(guān)系得 r2-r2sin =L得r2=2L,可知圓心在ab上,軌跡對應(yīng)的圓心角=150°,由于粒子運(yùn)動周期T=,則在磁場中運(yùn)動的時間t=T=.答案:(1)(2)9.(2019·山東青島質(zhì)檢)如圖所示,在真空中半徑r=2.5×10-2 m的圓形區(qū)域內(nèi),有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一束帶正電的粒子以初速度v0=1.0×106 m/s,從磁場邊界直徑ab的a端沿各個方向射入磁場,且初速度方向都垂直于磁場方向.若該束粒子的比荷=1.0×108 C/kg,不計(jì)粒子重力.求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間.解析:由qv0B=m得r=5.0×10-2 m>r;要使粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長,應(yīng)使粒子在磁場中運(yùn)動的圓弧最長,即所對應(yīng)的弦最長.則以磁場圓直徑為弦時,粒子運(yùn)動的時間最長,如圖所示.設(shè)該弦對應(yīng)的圓心角為2,而T=,則最長運(yùn)動時間tmax=·T=,又sin = =,得=,故tmax=5.23×10-8 s.答案:5.23×10-8 s10.(2019·江蘇泰州月考)(多選)如圖所示,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi),O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn).一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下,從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過時間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場.現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形內(nèi),那么下列說法中正確的是(AC)A.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0,則它一定從cd邊射出磁場B.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0,則它一定從ad邊射出磁場C.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0,則它一定從bc邊射出磁場D.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0,則它一定從ab邊射出磁場解析:由題意可知,粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為2t0,若粒子剛好從ab邊射出的軌跡為、剛好從bc邊射出的軌跡為、從cd邊射出的軌跡為、剛好從ad邊射出的軌跡為,由幾何關(guān)系可知,從ad邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定小于t0;從ab邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定大于等于 t0,小于t0;從bc邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定大于等于t0,小于t0;從cd邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定是 t0,可知t=t0時,粒子從cd邊射出,t=t0時,粒子從ab邊射出;t=t0或t0時,粒子從bc邊射出,選項(xiàng)A,C正確.11.(2019·黑龍江哈師大附中高二期末)(多選)如圖所示,M,N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板,兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的任意值.靜止的帶電粒子帶電荷量為+q,質(zhì)量為m(不計(jì)重力),從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后,從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外,CD為磁場邊界上的一絕緣板,它與N板的夾角為=30°,孔Q到板的下端C的距離為L,當(dāng)M,N兩板間電壓取最大值時,粒子恰垂直打在CD板上,則下列結(jié)論正確的是(CD)A.兩板間電壓的最大值Um=B.CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度s=LC.粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間tm=D.能打在N板上的粒子的最大動能為解析:M,N兩板間電壓取最大值時,粒子恰垂直打在CD板上,所以其軌跡圓心在C點(diǎn),CH=QC=L,故半徑R1=L,又因Bqv1=m,qUm=m,可得Um=,所以A錯誤.設(shè)軌跡與CD板相切于K點(diǎn),半徑為R2,在AKC中 sin 30°=,可得R2=,CK長為R2=L,則CD板上可能被粒子打中的區(qū)域即為HK的長度,s=HK=L-CK=()L,故B錯誤.打在QE間的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長,周期T=,所以tm=,C正確.能打到N板上的粒子的臨界條件是軌跡與CD相切,由B選項(xiàng)知,rm=R2=,可得vm=,動能Ekm=,故D正確.12.(2019·四川棠湖中學(xué)高二月考)(多選)如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,MN是一豎直放置的感光板,從圓形磁場最高點(diǎn)P垂直磁場射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的方向不同的粒子,不考慮粒子間的相互作用力,關(guān)于這些粒子的運(yùn)動以下說法正確的是(BD)A.對著圓心入射的粒子,出射后均可垂直打在MN上B.對著圓心入射的粒子,其出射方向的反向延長線一定過圓心C.對著圓心入射的粒子,速度越大在磁場中通過的弧長越長,時間也越長D.只要速度滿足v=,入射的粒子出射后均可垂直打在MN上解析:當(dāng)速度滿足v=時,粒子運(yùn)動半徑r=R,則無論入射方向如何都能滿足軌跡入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、O點(diǎn)與軌跡的圓心構(gòu)成菱形,射出磁場時的軌跡半徑與磁場最高點(diǎn)的半徑平行,粒子的速度一定垂直打在MN板上,A錯誤,D正確;帶電粒子的運(yùn)動軌跡是圓弧,根據(jù)幾何知識可知,對著圓心入射的粒子,其出射方向的反向延長線也一定過圓心,故B正確;根據(jù)t=T,因?yàn)閷χ鴪A心入射的粒子,速度越大在磁場中通過的弧長越長,軌跡對應(yīng)的圓心角越小,所以運(yùn)動時間越短,C錯誤.13.(2019·湖北檢測)一帶電粒子質(zhì)量為m,電荷量為-e,它以某一速度沿直徑方向射入圓筒形磁場區(qū)域(半徑為R),速度方向和磁場方向垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.設(shè)粒子與圓筒壁碰撞后以大小不變,方向相反的速度彈回.試問,要使粒子從原入口處返回,粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間是多少?如果粒子在磁場中運(yùn)動的時間最短,此時,粒子射入時的速度為多大?解析:由于粒子與器壁發(fā)生若干次碰撞后從原入口處返回,則與器壁碰撞次數(shù)為偶數(shù),由幾何關(guān)系可知粒子與圓筒壁碰撞的次數(shù)越少,所需的時間也就越短,因此,最少是碰兩次,如圖所示.A,B,C三點(diǎn)等分圓周,可知AOB=,又OAD和OBD均為直角,故ADB=.則粒子在圓筒內(nèi)運(yùn)動的偏轉(zhuǎn)角之和等于,運(yùn)動時間為t=T,而T=,則t=,粒子在磁場中的軌道半徑r=R,由r=得 v=.答案:14.如圖所示,第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.質(zhì)量為m,電荷量大小為q的帶電粒子在xOy平面內(nèi)經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場中,初速度v0與x軸夾角=60°,試分析計(jì)算:(1)帶電粒子從何處離開磁場?穿越磁場時運(yùn)動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角是多大?(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間有多長?解析:不論粒子帶何種電荷,其運(yùn)動軌道半徑均為r=;如圖所示,有O1O=O2O=r=O1A=O2B,帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期T=.(1)若粒子帶負(fù)電,它將從x軸上A點(diǎn)離開磁場,運(yùn)動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角1=120°.A點(diǎn)與O點(diǎn)相距x=2rsin 60°=;若粒子帶正電,它將從y軸上B點(diǎn)離開磁場,運(yùn)動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角2=60°,B點(diǎn)與O點(diǎn)相距 y=2rsin 30°=.(2)若粒子帶負(fù)電,它從O到A所用的時間為t1=T=若粒子帶正電,它從O到B所用的時間為t2=T=.答案:見解析10