2019-2020版高中物理 第二章 交變電流 1 交變電流講義+精練（含解析）教科版選修3-2

1交變電流學(xué)科素養(yǎng)與目標要求物理觀念：1.理解交變電流和直流的概念.2.知道交變電流的變化規(guī)律及表示方法，知道交變電流瞬時值的物理意義科學(xué)思維：1.從法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律分析感應(yīng)電流的產(chǎn)生過程，會推導(dǎo)電動勢和交變電流隨時間的變化規(guī)律.2.認識交變電流的圖像，并根據(jù)圖像解決具體問題一、交變電流1恒定電流：大小和方向都不隨時間變化的電流，稱為恒定電流2交變電流：大小和方向隨時間作周期性變化的電流，稱為交變電流3正弦交變電流：電流隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的交變電流稱為正弦交變電流二、正弦交變電流的產(chǎn)生和表述1正弦交變電流的產(chǎn)生：閉合矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時，線圈中產(chǎn)生的電流是正弦交流電2正弦式交變電流的表述：線圈從垂直磁場方向計時產(chǎn)生電動勢的瞬時值表達式：eEmsin t，EmNBS.電路中電流：iImsin t，外電路兩端電壓：uUmsin t.1判斷下列說法的正誤(1)如圖1所示的電流為交流電(×)圖1(2)如圖2所示的電流為交流電()圖2(3)只要線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，就可以產(chǎn)生交變電流(×)(4)線圈在通過中性面時磁通量最大，電流也最大(×)(5)線圈在通過中性面時電流的方向發(fā)生改變()2.有一個正方形線圈的匝數(shù)為10匝，邊長為20 cm，線圈總電阻為1 ，線圈繞垂直磁場方向的OO軸以10 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖3所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.5 T，該線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的峰值為_，感應(yīng)電流的峰值為_，在圖示位置時感應(yīng)電動勢為_，從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時感應(yīng)電動勢為_圖3答案6.28 V6.28 A6.28 V0解析電動勢的峰值為：EmNBS10×0.5×0.22×10 V6.28 V電流的峰值為Im6.28 A題圖所示位置線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，為6.28 V從題圖所示位置轉(zhuǎn)過90°時，位于中性面上，切割磁感線的兩邊的速度方向與磁感線平行，感應(yīng)電動勢為0.一、正弦交變電流的產(chǎn)生1交變電流的產(chǎn)生過程分析假定線圈繞OO軸沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，如圖4甲至丁所示，在四個過程中線圈中的電流方向如下表所示圖4轉(zhuǎn)動過程電流方向甲乙BADC乙丙BADC丙丁ABCD丁甲ABCD2.兩個特殊位置(1)中性面(SB位置，如圖中的甲、丙)線圈平面與磁場垂直的位置，此時通過線圈的磁通量最大，磁通量變化率為0，電動勢e為0，電流i為0.線圈經(jīng)過中性面時，電流方向發(fā)生改變，線圈轉(zhuǎn)一圈電流方向改變兩次(2)垂直中性面位置(SB位置，如圖中的乙、丁)此時通過線圈的磁通量為0，磁通量變化率最大，電動勢e最大，電流i最大例1(多選)矩形線框繞垂直于勻強磁場且在線框平面內(nèi)的軸勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生了交變電流，下列說法正確的是 ()A當線框位于中性面時，線框中感應(yīng)電動勢最大B當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應(yīng)電動勢也為零C每當線框經(jīng)過中性面時，感應(yīng)電動勢或感應(yīng)電流的方向就改變一次D線框經(jīng)過中性面時，各邊切割磁感線的速度為零答案CD解析線框位于中性面時，線框平面與磁感線垂直，穿過線框的磁通量最大，但此時切割磁感線的兩邊的速度方向與磁感線平行，即不切割磁感線，所以感應(yīng)電動勢等于零，此時穿過線框的磁通量的變化率也等于零，感應(yīng)電動勢或感應(yīng)電流的方向也就在此時刻發(fā)生變化線框垂直于中性面時，穿過線框的磁通量為零，但切割磁感線的兩邊都垂直切割，有效切割速度最大，所以感應(yīng)電動勢最大，也可以說此時穿過線框的磁通量的變化率最大，故C、D選項正確二、正弦交變電流的變化規(guī)律1感應(yīng)電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖5所示，線圈平面繞OO(O為bc邊的中點，O為ad邊的中點)所在直線從中性面開始轉(zhuǎn)動，角速度為.ab邊長為L1，bc邊長為L2，磁感應(yīng)強度為B，圖5(1)經(jīng)過時間t線圈轉(zhuǎn)過的角度為t，ab邊的速度v的方向跟磁感應(yīng)強度方向的夾角也為t，線圈面積SL1L2.則由ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢eabBL1vsin tBL1sin tBSsin tcd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢ecdeab整個線圈中的感應(yīng)電動勢eeabecdBSsin t.(2)若線圈的匝數(shù)為N，則整個線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢eNBSsin t.2最大值EmNBS，Im，UmImR說明：最大值由線圈匝數(shù)N、磁感應(yīng)強度B、轉(zhuǎn)動角速度和線圈面積S決定，與線圈的形狀無關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān)如圖6所示的幾種情況中，如果N、B、S均相同，則感應(yīng)電動勢的最大值均為EmNBS.圖63正弦式交變電流的瞬時值表達式(1)從中性面位置開始計時eEmsin t，iImsin t，uUmsin t(2)從與中性面垂直的位置開始計時eEmcos t，iImcos t，uUmcos t.例2一矩形線圈，面積是0.05 m2，共100匝，線圈電阻r2 ，外接電阻R8 ，線圈在磁感應(yīng)強度B T的勻強磁場中以n300 r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖7所示，若從中性面開始計時，求：圖7(1)線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式；(2)從開始計時經(jīng) s時線圈中感應(yīng)電流的瞬時值；(3)外電路R兩端電壓瞬時值的表達式答案(1)e50sin 10t (V)(2) A(3)u40sin 10t (V)解析(1)線圈轉(zhuǎn)速n300 r/min5 r/s，角速度2n10 rad/s，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值EmNBS50 V，由此得到的感應(yīng)電動勢瞬時值表達式為eEmsin t50sin 10t (V)(2)將t s代入感應(yīng)電動勢瞬時值表達式中，得e50sin (10×) V25 V，對應(yīng)的感應(yīng)電流i A.(3)由閉合電路歐姆定律得uR40sin 10t (V)提示注意確定線圈轉(zhuǎn)動從哪個位置開始計時，從而確定表達式是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)三、正弦交變電流的圖像如圖8甲、乙所示，從圖像中可以解讀到以下信息：圖8(1)交變電流的最大值Em、Im和周期T.(2)兩個特殊值對應(yīng)的位置：e0(或i0)時：線圈位于中性面上，此時0，最大e最大(或i最大)時：線圈平行于磁感線，此時最大，0.(3)分析判斷e、i大小和方向隨時間的變化規(guī)律例3(2017·海安高級中學(xué)高二上學(xué)期期中)處在勻強磁場中的矩形線圈abcd以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向平行于紙面并與ab邊垂直在t0時刻，線圈平面與紙面重合，如圖9所示，線圈的cd邊離開紙面向外運動若規(guī)定沿abcda方向的感應(yīng)電流為正，則圖中能反映線圈中感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖像是()圖9答案C解析線圈在勻強磁場中從題圖位置開始勻速轉(zhuǎn)動時可以產(chǎn)生按余弦規(guī)律變化的交流電對于題圖起始時刻，線圈的cd邊離開紙面向紙外運動，速度方向和磁場方向垂直，產(chǎn)生的電動勢的瞬時值最大；用右手定則判斷出電流方向為abcda，與規(guī)定的正方向相同，故選項C正確例4(多選)矩形線框在勻強磁場內(nèi)繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動的過程中，線框輸出的交流電壓隨時間變化的圖像如圖10所示，下列說法正確的是()圖10A第1 s末線圈平面垂直于磁場，通過線圈的磁通量變化率最大B第1 s末線圈平面平行于磁場，通過線圈的磁通量變化率最大C第2 s末線圈平面平行于磁場，通過線圈的磁通量最小D第2 s末線圈平面垂直于磁場，通過線圈的磁通量最大答案BD解析第1 s末，u最大，e最大，則最大，線圈平面平行于磁感線，A錯，B對；第2 s末，u0，e0，0，最大，線圈位于中性面上，C錯，D對學(xué)科素養(yǎng)通過以上例題，使學(xué)生進一步熟悉：(1)中性面是線圈平面與磁場垂直的位置；(2)當線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，且從中性面位置開始計時時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流是正弦交流電，滿足表達式eEmsin t，iImsin t，uUmsin t，也可用正弦圖像表示et、it、ut的變化規(guī)律通過這樣的提煉和升華，較好地體現(xiàn)了“物理觀念”和“科學(xué)思維”的學(xué)科素養(yǎng)1(交變電流的產(chǎn)生)(多選)如圖中哪些情況線圈中產(chǎn)生了交變電流()答案BCD解析由交變電流的產(chǎn)生條件可知，軸必須垂直于磁感線，但對線圈的形狀及轉(zhuǎn)軸的位置沒有特殊要求，故選項B、C、D正確2(交變電流的產(chǎn)生和規(guī)律)(2018·北京市豐臺區(qū)下學(xué)期綜合練習(xí))如圖11所示，(a)(b)(c)(d)(e)過程是交流發(fā)電機發(fā)電的示意圖，線圈的ab邊連在金屬滑環(huán)K上，cd邊連在金屬滑環(huán)L上，用導(dǎo)體制成的兩個電刷分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在轉(zhuǎn)動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路連接下列說法正確的是()圖11A圖(a)中，線圈平面與磁感線垂直，磁通量變化率最大B從圖(b)開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系是iImsin tC當線圈轉(zhuǎn)到圖(c)位置時，感應(yīng)電流最小，且感應(yīng)電流方向改變D當線圈轉(zhuǎn)到圖(d)位置時，感應(yīng)電動勢最小，ab邊感應(yīng)電流方向為ba答案C解析題圖(a)中，線圈在中性面位置，故穿過線圈的磁通量最大，磁通量變化率為0，故A錯誤；從線圈在中性面位置開始計時的表達式才是iImsin t，故B錯誤；當線圈轉(zhuǎn)到題圖(c)位置時，線圈在中性面位置，故穿過線圈的磁通量最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最小，為零，電流方向?qū)⒏淖?，故C正確；當線圈轉(zhuǎn)到題圖(d)位置時，穿過線圈磁通量最小，磁通量的變化率最大，故感應(yīng)電動勢最大，ab邊感應(yīng)電流方向為ba，故D錯誤3(交變電流的圖像)一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖像如圖12甲所示，則下列說法中正確的是()圖12At0時刻，線圈平面與中性面垂直Bt0.01 s時刻，的變化率最大Ct0.02 s時刻，感應(yīng)電動勢達到最大D該線圈產(chǎn)生的相應(yīng)感應(yīng)電動勢的圖像如圖乙所示答案B解析由題圖甲可知t0時刻，穿過線圈的磁通量最大，線圈處于中性面，t0.01 s時刻，穿過線圈的磁通量為零，但變化率最大，故A錯誤，B正確；t0.02 s時刻，感應(yīng)電動勢應(yīng)為零，故C、D錯誤4(交變電流的變化規(guī)律)如圖13所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B T，邊長L10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈總電阻r1 ，線圈繞垂直于磁感線的軸OO勻速轉(zhuǎn)動，角速度2 rad/s，外電路電阻R4 .求：圖13(1)轉(zhuǎn)動過程中線圈中感應(yīng)電動勢的最大值(2)從圖示位置(線圈平面與磁感線平行)開始感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式(3)由圖示位置轉(zhuǎn)過30°角電路中電流的瞬時值答案(1)2 V(2)e2cos 2t (V)(3) A解析(1)設(shè)轉(zhuǎn)動過程中線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為Em，則EmNBL2100××0.12×2 V2 V.(2)從圖示位置開始感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為eEmcos t2cos 2t (V)(3)從圖示位置轉(zhuǎn)過30°角時感應(yīng)電動勢的瞬時值e2cos 30° V，i A.一、選擇題考點一交變電流的產(chǎn)生1如圖所示，屬于交流電的是()答案C解析方向隨時間做周期性變化是交變電流最重要的特征A、B、D三項所示的電流大小隨時間做周期性變化，但其方向不變，不是交變電流，它們是直流電，故A、B、D錯誤，C選項中電流符合交變電流的特征，故C正確2關(guān)于線圈在勻強磁場中繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的交變電流，以下說法中正確的是()A線圈平面每經(jīng)過中性面一次，感應(yīng)電流的方向就改變一次，感應(yīng)電動勢的方向不變B線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電流的方向就改變一次C線圈平面每經(jīng)過中性面一次，感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的方向都要改變一次D線圈轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的方向都要改變一次答案C解析根據(jù)正弦式交變電流的變化規(guī)律可得，如果從中性面開始計時有eEmsin t和iImsin t；如果從垂直于中性面的位置開始計時有eEmcos t和iImcos t，不難看出：線圈平面每經(jīng)過中性面一次，感應(yīng)電流的方向就改變一次，感應(yīng)電動勢的方向也改變一次；線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢的方向都改變兩次，故C正確3.一個矩形線圈，在勻強磁場中繞一個垂直磁場方向的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，當線圈處于如圖1所示位置時(線圈平面與磁感線平行)，它的()圖1A磁通量最大，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動勢最大B磁通量最小，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動勢最大C磁通量最大，磁通量變化率最小，感應(yīng)電動勢最小D磁通量最小，磁通量變化率最小，感應(yīng)電動勢最小答案B解析線圈處于題圖所示位置時，它與磁感線平行，磁通量為零，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動勢最大，故選項A、C、D錯誤，B正確4.如圖2所示，一矩形線圈繞與勻強磁場垂直的中心軸OO沿順時針方向轉(zhuǎn)動，引出線的兩端分別與相互絕緣的兩個半圓形銅環(huán)M和N相連M和N又通過固定的電刷P和Q與電阻R相連在線圈轉(zhuǎn)動過程中，通過電阻R的電流 ()圖2A大小和方向都隨時間做周期性變化B大小和方向都不隨時間做周期性變化C大小不斷變化，方向總是PRQD大小不斷變化，方向總是QRP答案C解析半圓環(huán)交替接觸電刷，從而使輸出電流方向不變，這是一個直流發(fā)電機模型，由右手定則知，外電路中電流方向是PRQ，故C正確考點二交變電流的變化規(guī)律5(2018·聊城市高二下學(xué)期期末)如圖所示，面積均為S的單匝線圈繞軸在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以角速度勻速轉(zhuǎn)動，從圖中所示位置開始計時，下圖中能產(chǎn)生正弦交變電動勢eBSsin t的是()答案A解析由題圖知，只有A、B圖在切割磁感線，導(dǎo)致磁通量在變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，B圖中在t0時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，按余弦規(guī)律變化，A圖中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為正弦交變電動勢eBSsin t，故A正確6交流發(fā)電機工作時電動勢為eEmsin t，若將發(fā)電機的轉(zhuǎn)速提高一倍，同時將電樞所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動勢變?yōu)?)AeEmsin Be2Emsin CeEmsin 2t Desin 2t答案C解析感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式eEmsin t，而EmNBS，當加倍而S減半時，Em不變，故C正確7(多選)如圖3所示，一單匝閉合線框在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e0.5sin 20t (V)，由該表達式可推知以下哪些物理量()圖3A勻強磁場的磁感應(yīng)強度B線框的面積C穿過線框的磁通量的最大值D線框轉(zhuǎn)動的角速度答案CD解析根據(jù)正弦式交變電流的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式：eBSsin t，可得20 rad/s，故D正確；穿過線框的磁通量的最大值為mBS，BS0.5 V，則磁通量的最大值m0.025 Wb，故C正確；無法求出勻強磁場的磁感應(yīng)強度和線框的面積，故A、B錯誤8(多選)如圖4所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸OO以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，則在0這段時間內(nèi)()圖4A線圈中的感應(yīng)電流一直在減小B線圈中的感應(yīng)電流先增大后減小C穿過線圈的磁通量一直在減小D穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小答案AD解析由題圖位置，線圈平面與磁場方向平行，則此刻感應(yīng)電流最大，在0這段時間內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過的角度t，感應(yīng)電流由最大減小為零，穿過線圈的磁通量逐漸增大，穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小，故A、D正確考點三交變電流的圖像9(2018·煙臺市高二下學(xué)期期末)一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t的變化規(guī)律如圖5所示下列說法中正確的是()圖5At1時刻通過線圈的磁通量最大Bt2時刻通過線圈的磁通量為0Ct3時刻通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大D每當電流方向變化時，線圈平面就會與中性面垂直答案C解析由題圖可知，t1時刻，感應(yīng)電動勢為最大值，通過線圈的磁通量為零，故A錯誤；t2時刻感應(yīng)電動勢為零，線圈處于中性面位置，通過線圈的磁通量最大，故B錯誤；t3時刻感應(yīng)電動勢最大，由法拉第電磁感應(yīng)定律知感應(yīng)電動勢En，可知此時通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大，故C正確；每當電流轉(zhuǎn)換方向時，線圈與磁場垂直，處于中性面位置，故D錯誤10一閉合矩形線圈abcd繞垂直于磁感線的固定軸OO勻速轉(zhuǎn)動，線圈平面位于如圖6甲所示的勻強磁場中，通過線圈的磁通量隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是()圖6At1、t3時刻通過線圈的磁通量變化率最大Bt1、t3時刻線圈中感應(yīng)電流方向改變Ct2、t4時刻線圈中磁通量最大Dt2、t4時刻線圈中感應(yīng)電動勢最小答案B解析由題圖乙可知，t1、t3時刻通過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最小，故選項A錯誤；t1、t3時刻線圈處于中性面，故t1、t3時刻的感應(yīng)電流方向改變，故選項B正確；t2、t4時刻線圈中磁通量最小，磁通量的變化率最大，感應(yīng)電動勢最大，故選項C、D錯誤11.在垂直紙面向里的有界勻強磁場中放置了矩形線圈abcd.線圈cd邊沿豎直方向且與磁場的右邊界重合線圈平面與磁場方向垂直從t0時刻起，線圈以恒定角速度繞cd邊沿如圖7所示方向轉(zhuǎn)動，規(guī)定線圈中電流沿abcda方向為正方向，則從t0到tT時間內(nèi)，線圈中的電流i隨時間t變化關(guān)系圖像為()圖7答案B解析在0內(nèi)，線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，故產(chǎn)生正弦式交流電，由楞次定律知，電流為負；在T，線圈中無感應(yīng)電流；在T時，ab邊垂直切割磁感線，感應(yīng)電流最大，且電流為正，故B項正確二、非選擇題12一矩形線圈有100匝，面積為50 cm2，線圈內(nèi)阻r2 ，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁場平行時開始計時，已知磁感應(yīng)強度B0.5 T，線圈的轉(zhuǎn)速n1 200 r/min，外接一純電阻用電器，電阻為R18 ，試寫出R兩端電壓的瞬時值表達式答案u9cos 40t (V)解析n1 200 r/min20 r/s，角速度2n40 rad/s，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值EmNBS100×0.5×50×104×40 V10 V，線圈中感應(yīng)電動勢eEmcos t10cos 40t (V)，由閉合電路歐姆定律i，故R兩端電壓的瞬時值表達式uRi9cos 40t (V)13如圖8所示，在勻強磁場中有一個“”形單匝導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動，AB軸與磁場方向垂直，已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度B T，導(dǎo)線框的CD邊長為20 cm，CE、DF長均為10 cm，轉(zhuǎn)速為50 r/s.從圖示位置開始計時圖8(1)寫出導(dǎo)線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式(2)用et坐標系作出導(dǎo)線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖像答案(1)e10cos 100t (V)(2)見解析圖解析(1)導(dǎo)線框平面與磁感線平行時開始計時，在t時刻線框轉(zhuǎn)過的角度為t，此時刻，eBl1l2cos t，即eBScos t.其中B T，S0.1×0.2 m20.02 m2，2n2×50 rad/s100 rad/s，故e×0.02×100cos 100t (V)10cos 100t (V)(2)線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖像如圖所示- 16 -