2019-2020版高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 微型專題3 電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題講義+精練（含解析）教科版選修3-2

微型專題3電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題學科素養(yǎng)與目標要求物理觀念：進一步熟練掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、閉合電路歐姆定律科學思維：1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的基本思路和方法，建立解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的思維模型.2.將抽象思維與形象思維相結(jié)合，綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖像問題一、電磁感應(yīng)中的電路問題1明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該部分電路或?qū)w就相當于電源，其他部分是外電路2畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路3用法拉第電磁感應(yīng)定律En或EBlv確定感應(yīng)電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向注意在等效電源內(nèi)部，電流方向從負極流向正極4運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解例1固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導線框上(如圖1所示)若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當其滑過的距離時，通過aP段的電流是多大？方向如何？圖1答案方向由 P到a解析PQ在磁場中做切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由于是閉合回路，故電路中有感應(yīng)電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，電阻絲aP與bP并聯(lián)，且RaPR、RbPR，于是可畫出如圖所示的等效電路圖電源電動勢為EBLv，外電阻為R外R.總電阻為R總R外rRR，即R總R.電路中的電流為：I.通過aP段的電流為：IaPI，方向由P到a.學科素養(yǎng)本題考查了電磁感應(yīng)中的電路問題正確畫出等效電路圖是解題的關(guān)鍵，所以要熟記以下兩點：(1)“切割”磁感線的導體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當于“電源”；(2)在“電源”內(nèi)部電流從負極流向正極解決本題的思路是：先確定“電源”，畫出等效電路圖，再利用閉合電路歐姆定律來計算總電流，然后根據(jù)電路的串、并聯(lián)關(guān)系求出aP段中的電流，通過這樣的分析培養(yǎng)了學生的綜合分析能力，很好地體現(xiàn)了“科學思維”的學科素養(yǎng)例2面積S0.2 m2、n100匝的圓形線圈，處在如圖2所示的勻強磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律是B0.02t T，R3 ，C30 F，線圈電阻r1 ，求：圖2(1)通過R的電流方向和4 s內(nèi)通過導線橫截面的電荷量；(2)電容器的電荷量答案(1)方向由ba0.4 C(2)9×106 C解析(1)由楞次定律可求得電流的方向為逆時針，通過R的電流方向為ba，qttntn0.4 C.(2)由EnnS100×0.2×0.02 V0.4 V，I A0.1 A，UCURIR0.1×3 V0.3 V，QCUC30×106×0.3 C9×106 C.二、電磁感應(yīng)中的圖像問題1問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像(2)由給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量2圖像類型(1)各物理量隨時間t變化的圖像，即Bt圖像、t圖像、Et圖像和It圖像(2)導體切割磁感線運動時，還涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導體位移變化的圖像，即Ex圖像和Ix圖像3解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等例3(2018·北京101中學下學期高二期中)如圖3甲所示，矩形線圈abcd位于勻強磁場中，磁場方向垂直線圈所在平面，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示以圖中箭頭所示方向為線圈中感應(yīng)電流i的正方向，以垂直于線圈所在平面向里為磁感應(yīng)強度B的正方向，則下列圖中能正確表示線圈中感應(yīng)電流i隨時間t變化規(guī)律的是()圖3答案C解析由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得：I·，所以線圈中的感應(yīng)電流決定于磁感應(yīng)強度B隨t的變化率，Bt圖像的斜率為，故在23 s內(nèi)感應(yīng)電流的大小是01 s內(nèi)的2倍再由Bt圖像可知，01 s時間內(nèi)，B增大，增大，感應(yīng)電流的磁場與原磁場方向相反(感應(yīng)電流的磁場方向向外)，由楞次定律知，感應(yīng)電流方向是逆時針，因而是負值所以可判斷01 s為負的恒值；12 s為零；23 s為正的恒值，C正確例4如圖4所示，一底邊長為L、底邊上的高也為L的等腰三角形導體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里t0時刻，三角形導體線框的底邊剛進入磁場，取沿逆時針方向的感應(yīng)電流為正方向，則在三角形導體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖線可能是()圖4答案A解析根據(jù)EBL有v，I可知，三角形導體線框進、出磁場時，有效長度L有都變小，則I也變小再根據(jù)楞次定律及安培定則，可知進、出磁場時感應(yīng)電流的方向相反，進磁場時感應(yīng)電流方向為正方向，出磁場時感應(yīng)電流方向為負方向，故選A.提示線框進、出勻強磁場，可根據(jù)EBLv判斷E的大小變化，再根據(jù)楞次定律判斷方向特別注意L為切割磁感線的有效長度.1(電磁感應(yīng)中的電路問題)粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是()答案B解析磁場中切割磁感線的邊相當于電源，外電路可看成由三個相同電阻串聯(lián)形成，A、C、D選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為外電路中一個電阻兩端的電壓：UE，B選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為路端電壓：UE，所以a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是B選項2.(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖5所示是兩個相連的金屬圓環(huán)，小金屬圓環(huán)的電阻是大金屬圓環(huán)電阻的二分之一，磁場垂直穿過金屬圓環(huán)所在區(qū)域，當磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化時，在大金屬圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，則a、b兩點間的電勢差為()圖5A.E B.E C.E DE答案B解析a、b兩點間的電勢差等于路端電壓，而小金屬圓環(huán)電阻占電路總電阻的，故UabE，B正確3(電磁感應(yīng)中的圖像問題)在豎直方向的勻強磁場中，水平放置一個面積不變的單匝金屬線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖6甲所示，取線圈中磁場B的方向向上為正方向，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化如圖乙所示，以下四圖中正確表示線圈中感應(yīng)電流變化的是()圖6答案A解析在前半個周期內(nèi)，磁場方向向上且逐漸減小，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向為負方向；后半個周期內(nèi)磁場方向向下且增大，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向為負方向，且后半個周期內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化率為前半個周期內(nèi)的兩倍，故電流也為前半個周期的兩倍，選項A正確4(電磁感應(yīng)中的圖像問題)如圖7所示，兩條平行虛線之間存在勻強磁場，虛線間的距離為L，磁場方向垂直紙面向里，abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為L，t0時刻bc邊與磁場區(qū)域邊界重合現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿abcda方向為感應(yīng)電流正方向，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線可能是()圖7答案B解析bc邊進入磁場時，根據(jù)右手定則判斷出其感應(yīng)電流的方向是沿adcba方向，其方向與電流的正方向相反，故是負的，所以A、C錯誤；當線圈逐漸向右移動時，切割磁感線的有效長度變大，故感應(yīng)電流在增大；當bc邊穿出磁場區(qū)域時，線圈中的感應(yīng)電流方向變?yōu)閍bcda，是正方向，故其圖像在時間軸的上方，所以B正確，D錯誤.一、選擇題考點一電磁感應(yīng)中的電路問題1如圖1所示，磁感應(yīng)強度為B，ef長為l，ef的電阻為r，外電阻為R，其余電阻不計當ef在外力作用下向右以速度v勻速運動時，則ef兩端的電壓為()圖1ABlv B.C. D.答案B2如圖2所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進入一磁感應(yīng)強度大小為B的有直線邊界(圖中豎直虛線)的勻強磁場當圓環(huán)運動到圖示位置(aOb90°)時，a、b兩點的電勢差為()圖2A.BRv B.BRvC.BRv D.BRv答案D解析設(shè)整個圓環(huán)的電阻為r，位于題圖所示位置時，電路的外電阻是圓環(huán)總電阻的，即磁場外的部分而在磁場內(nèi)切割磁感線的有效長度是R，其相當于電源，EB·R·v，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得UEBRv，選項D正確3如圖所示為用相同導線制成的邊長為L或2L的4個單匝閉合線框，以相同的速度先后沿垂直于磁場邊界的方向穿過正方形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，區(qū)域?qū)挾却笥?L，則進入磁場過程中，感應(yīng)電流最大的回路是()答案C解析線框進入磁場過程中，做切割磁感線運動，設(shè)切割磁感線的有效長度為d，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBdv，根據(jù)電阻定律可知，線框的電阻R，由閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應(yīng)電流I，聯(lián)立得I·，所以線框的越大，感應(yīng)電流越大，對照4種圖形可知，C正確4如圖3所示，豎直平面內(nèi)有一金屬圓環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指剪開拉直時兩端的電阻)，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面環(huán)的最高點A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為的導體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當擺到豎直位置時，B點的線速度為v，則這時AB兩端的電壓大小為()圖3A. B.C. DBav答案A解析導體棒AB擺到豎直位置時，AB切割磁感線的瞬時感應(yīng)電動勢EB·2a·vBav.外電路電阻大小為，由閉合電路歐姆定律有|UAB|·Bav，故選A.5(多選)(2018·陽泉市第十一中學高二下月考)在如圖4甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n1 500匝，橫截面積S20 cm2.螺線管導線電阻r1.0 ，R14.0 ，R25.0 ，C30 F.在一段時間內(nèi)，穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強度B按如圖乙所示的規(guī)律變化，螺線管內(nèi)的磁場B的方向向下為正方向則下列說法中正確的是()圖4A螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1 VB閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為5×102 WC電路中的電流穩(wěn)定后電容器下極板帶正電DS斷開后，流經(jīng)R2的電荷量為1.8×105 C答案CD解析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律EnnS1 500××20×104 V1.2 V，A錯誤；根據(jù)閉合電路歐姆定律I A0.12 A，根據(jù)PI2R1，得R1消耗的功率P0.122×4.0 W5.76×102 W，B錯誤；根據(jù)楞次定律，螺線管感應(yīng)電動勢沿逆時針方向，即等效電源為上負下正，所以電路中電流穩(wěn)定后電容器下極板帶正電，C正確；S斷開后，流經(jīng)R2的電荷量即為S閉合時電容器所帶電荷量Q，電容器兩端的電壓等于R2兩端電壓，故UIR20.6 V，流經(jīng)R2的電荷量QCU1.8×105 C，D正確6.(多選)如圖5所示，線圈匝數(shù)為n、橫截面積為S、電阻為r，處于一個均勻增強的磁場中，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率為k，磁場方向水平向右且與線圈平面垂直，電容器的電容為C，兩個電阻的阻值分別為r和2r.由此可知，下列說法正確的是()圖5A電容器上極板帶正電B電容器下極板帶正電C電容器所帶電荷量為D電容器所帶電荷量為答案AD解析磁場向右均勻增強，由楞次定律可知，電容器上極板帶正電，A正確，B錯誤線圈與阻值為r的電阻形成閉合回路，線圈相當于電源，電容器兩極板間的電壓等于路端電壓，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：EnSnkS，路端電壓：Ur，則電容器所帶電荷量為：QCU，C錯誤，D正確考點二電磁感應(yīng)中的圖像問題7如圖6甲所示，線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上在ab線圈中通以變化的電流，用示波器測得線圈cd間電壓如圖乙所示已知線圈內(nèi)部的磁場與流經(jīng)線圈的電流成正比，則下列描述線圈ab中電流隨時間變化關(guān)系的圖中，可能正確的是()圖6答案C8(2018·邵陽市第二中學高二下月考)如圖7甲所示，一根電阻R4 的導線繞成半徑d2 m的圓，在圓內(nèi)部分區(qū)域存在變化的勻強磁場，中間S形虛線是兩個直徑均為d的半圓，磁感應(yīng)強度隨時間變化如圖乙所示(磁場垂直于紙面向外為正，電流逆時針方向為正)，關(guān)于圓環(huán)中的感應(yīng)電流時間圖像，下列選項中正確的是()圖7答案C解析01 s內(nèi)，感應(yīng)電動勢為：E1S× V4 V，感應(yīng)電流大小為：I1 A A，由楞次定律知，感應(yīng)電流為順時針方向，為負方向，故C正確，A、B、D錯誤9(2018·惠州市東江高級中學高二第二學期月考)如圖8所示，一個有矩形邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里一個三角形閉合導線框，由位置1(左)沿紙面勻速運動到位置2(右)取線框剛到達磁場的時刻為計時起點(t0)，規(guī)定逆時針方向為電流的正方向，則下列選項圖中能正確反映線框中電流與時間關(guān)系的是(線框底邊長度小于磁場區(qū)域?qū)挾?()圖8答案A解析線框進入磁場的過程，磁通量向里增加，根據(jù)楞次定律知感應(yīng)電流的磁場向外，由安培定則可知感應(yīng)電流方向為逆時針，電流i應(yīng)為正方向，故B、C錯誤；線框進入磁場的過程，線框有效切割長度先均勻增大后均勻減小，由EBLv，可知感應(yīng)電動勢先均勻增大后均勻減??；線框完全進入磁場的過程，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生線框穿出磁場的過程，磁通量向里減小，根據(jù)楞次定律知感應(yīng)電流的磁場向里，由安培定則可知感應(yīng)電流方向為順時針，電流i應(yīng)為負方向；線框有效的切割長度先均勻增大后均勻減小，由EBLv，可知感應(yīng)電動勢先均勻增大后均勻減小，故A正確，D錯誤10.(多選)在絕緣的水平桌面上有MN、PQ兩根平行的光滑金屬導軌，導軌間的距離為l.金屬棒ab和cd垂直放在導軌上，兩棒正中間用一根長l的絕緣細線相連，棒ab右側(cè)有一直角三角形勻強磁場區(qū)域，磁場方向豎直向下，三角形的兩條直角邊長均為l，整個裝置的俯視圖如圖9所示，從圖示位置在棒ab上加水平拉力，使金屬棒ab和cd向右勻速穿過磁場區(qū)域，則金屬棒ab中感應(yīng)電流i和絕緣細線上的張力大小F隨時間t變化的圖像，可能正確的是(規(guī)定金屬棒ab中電流方向由a到b為正)()圖9答案AC解析在ab棒通過磁場的時間內(nèi)，ab棒切割磁感線的有效長度均勻增大，由EBLv分析可知，ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均勻增大，則感應(yīng)電流均勻增大，由楞次定律知感應(yīng)電流的方向由b到a，為負值根據(jù)cd棒受力平衡知，細線上的張力F為0；在cd棒通過磁場的時間內(nèi)，cd棒切割磁感線的有效長度均勻增大，由EBLv分析可知，cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均勻增大，則感應(yīng)電流均勻增大，由楞次定律知感應(yīng)電流的方向由a到b，為正值根據(jù)cd棒受力平衡知，細線上的張力FBIL，L均勻增大，則F與L2成正比，故選A、C.11.如圖10所示，在空間中存在兩個相鄰的、磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反的有界勻強磁場，其寬度均為L.現(xiàn)將寬度也為L的矩形閉合線圈，從圖示位置垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域，則在該過程中，能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流或其所受的外力隨時間變化的圖像是()圖10答案D解析當矩形閉合線圈進入磁場時，由法拉第電磁感應(yīng)定律判斷，當線圈處在兩個磁場中時，兩個邊同時切割磁感線，此過程中感應(yīng)電流的大小是最大的，所以選項A、B錯誤；由楞次定律可知，當矩形閉合線圈進入磁場和離開磁場時，磁場力總是阻礙線圈的運動，方向始終向左，所以外力F始終水平向右外力F和安培力的大小相等，線圈處在兩個磁場中時安培力最大，故選項D正確，選項C錯誤二、非選擇題12如圖11所示，光滑金屬導軌PN與QM相距1 m，電阻不計，兩端分別接有電阻R1和R2，且R16 ，R23 ，ab導體棒的電阻為2 .垂直穿過導軌平面的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為1 T現(xiàn)使ab以恒定速度v3 m/s勻速向右移動，求：圖11(1)導體棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E；(2)R1與R2分別消耗的電功率答案(1)3 V(2) W W解析(1)導體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBLv1×1×3 V3 V.(2)整個電路的總電阻Rr4 .導體棒中的電流I A則外電壓的大小UEIr3 V×2 V1.5 V則R1消耗的電功率P1 WR2消耗的電功率P2 W.13(2018·海安高級中學第一學期期中)如圖12所示，在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的有界矩形勻強磁場區(qū)域內(nèi)，有一個由均勻?qū)Ь€制成的單匝矩形線框abcd，線框平面垂直于磁感線線框以恒定的速度v垂直磁場邊界向左運動，運動中線框dc邊始終與磁場右邊界平行，線框邊長adl，cd2l，線框?qū)Ь€的總電阻為R，則線框離開磁場的過程中，求：圖12(1)流過線框橫截面的電荷量q；(2)cd兩點間的電勢差Ucd.答案(1)(2)解析(1)線框離開磁場過程中，cd邊切割磁感線，EB·2l·v，回路電流I，流過線框橫截面的電荷量qIt·；(2)線框向左離開磁場，cd邊相當于電源，c點為電源正極，外電阻R外R，UcdE.14.如圖13所示，面積為0.2 m2的100匝線圈A處在勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面磁感應(yīng)強度B隨時間變化的規(guī)律是B(60.2t) T，已知電路中的R14 ，R26 ，電容C30 F，線圈的電阻不計，求：圖13(1)閉合S一段時間后，通過R2的電流大小及方向；(2)閉合S一段時間后，再斷開S，S斷開后通過R2的電荷量答案(1)0.4 A由上向下通過R2(2)7.2×105 C解析(1)由于磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化，根據(jù)B(60.2t) T，可知0.2 T/s，所以線圈中感應(yīng)電動勢的大小為EnnS·100×0.2×0.2 V4 V.通過R2的電流大小為I A0.4 A由楞次定律可知電流的方向為自上而下通過R2.(2)閉合S，電容器充電，一段時間后，電路穩(wěn)定，此時兩板間電壓U2IR20.4×6 V2.4 V.再斷開S，電容器將放電，通過R2的電荷量就是電容器原來所帶的電荷量QCU230×106×2.4 C7.2×105 C.- 15 -